2023届高三化学高考备考二轮复习课件(共21张PPT)——原子分数坐标与晶胞投影
文档属性
| 名称 | 2023届高三化学高考备考二轮复习课件(共21张PPT)——原子分数坐标与晶胞投影 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 化学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-08 10:48:23 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
晶胞投影与原子分数坐标
关注晶胞的结构特点，结合所给晶胞示意图、投影图、坐标系、截面图等证据素材，能够建立三维与二维的迅速对应视角形成晶胞结构的迅速识别与准确计算的能力。
一、晶胞投影
1.投影定义：投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为“投影”。 在该平面上得到的图像，也称为“投影”。
2.分类：投影可分为正投影和斜投影。正投影即是投射线的中心线垂直于投影的平面，其投射中心线不垂直于投射平面的称为斜投影。目前我们遇到的题目中所涉及到的都是正投影。
晶胞不同位置的原子投影的规律
【一】思考：
ZnS晶胞（Zn2+用黑球表示，S2-用白球表示）沿z轴投影规律：
（1）位于顶点的8个S2-的投影位置在哪里？请画出
（2）与z轴垂直的上、下两个面的面心S2-的
投影位置在哪里？请画出
与z轴平行的前、后、左、右四个面的面心S2-
的投影位置在哪里？请画出
（3）位于4个正四面体空隙上的Zn2+的投影位
置在哪里？请画出
（4）假设晶胞中所有棱心的位置有原子，则
这些原子沿z轴的投影位置在哪里？请画出
（5）假设晶胞中体心位置有原子，则其延z
轴的投影位置在哪里？请画出
一、晶胞投影
【归纳总结一】晶胞中不同位置的原子沿z轴投影的规律：
一、晶胞投影
5.体心投在正方形或长方形的中心。
1.顶点投在正方形或长方形的顶点
2.与z轴垂直面的面心投在正方形或长方形的中心；
与z轴平行面的面心投在正方形或长方形的棱心
3.正四面体空隙上的点投在面对角线的1/4或3/4处
4.与z轴平行棱上的棱心投在正方形或长方形的顶点；
与z轴垂直棱上的棱心投在正方形或长方形的棱心。
【二】请分别画出下列晶胞沿z轴的投影图
一、晶胞投影
面心立方:
金刚石晶胞：
CaF2晶胞：
NaCl晶胞（离子重叠时半
径大的离子圈大）
【例1】LiFeAs可组成一种新型材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为anm，A、B处的两个As原子之间的距离= nm，
请在z轴方向投影图中画出铁原子的位置，用“ ”表示。
一、晶胞投影
答案：面对角线的1/2即
晶胞类型 代表物质 三维图 （平行六面体） 二维图
沿对角线切开的剖面图 沿体对角线投影所得的平面图
3.面心立方 1、Cu等金属晶体 2、干冰等分子晶体【注意】 面心立方堆积不一定是面对角线相切，面心立方最密堆积才是面对角线相切。
面心立方晶胞沿体对角线投影规律：
大正六边形的顶点和中心处为晶胞中顶点原子的投影，
小正六边形的顶点为晶胞中面心原子的投影。
一、晶胞投影
【拓展延伸】各类投影、剖面图归类
【变式训练1】2020青岛二模改编（4）铁氮化合物是磁性材料领域研究中的热点课题之一。晶体中铁的堆积方式为面心立方，氮原子位于体心，沿z轴投影如图3所示，已知阿伏加德罗常数为NA，Fe(I) 、Fe(II)原子最近距离为apm。
计算该晶体的棱长为_______________cm。
一、晶胞投影
a=
L
L=
ax10-10cm
L=
apm
一、晶胞投影
简单立方晶胞沿
体对角线投影规律：
对角线的两个顶点
原子投在正六边形的中心，
其余的顶点原子投在正六
边形的六个顶点。
体心立方晶胞沿
体对角线投影规律：
对角线的两个顶点原子及
体心原子投在正六边形的
中心，其余的顶点原子投
在正六边形的六个顶点。
【拓展延伸】各类投影、剖面图归类
内部的8个Ca2+，
其中的两个投在
正六边形中心，
其余的4个投在小
正六边形的顶点
（与面心投影重合）
内部的4个C原子，
其中的1个投在
正六边形中心，
其余的3个投在小
正六边形互相间隔
的顶点
（与其中三个面心
的投影重合）
---------------
一、晶胞投影
【拓展延伸】各类投影、剖面图归类
二、晶胞中原子的分数坐标
1. 定义：以晶胞中的某一个顶点原子为坐标原点，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系表示晶胞中各原子的位置。
2.坐标的确定：任取晶胞内一点投影到三条坐标轴上即可得x，y，z。
3.特点：晶胞具有无隙并置的特点、具有平移性，使得坐标参数定义域：0≤│x，y，z│<1。
二、晶胞中原子的分数坐标
4.晶胞中不同位置原子分数坐标规律
【任务三】探究晶胞中不同位置原子分数坐标规律
(1)写出顶点的分数坐标， 按照“遇1化0”原则，
转化后坐标有什么特点？
(2)写出面心的分数坐标， 按照“遇1化0”原则，转化后坐标有什么特点？
(3)写出棱心的分数坐标， 按照“遇1化0”原则，转化后坐标有什么特点？
(4)写出体心的分数坐标， 有什么特点？
（0,0,0）（1,0,0）（0,1,0）（1,1,0）
（0,0,1）（1,0,1）（0,1,1）（1,1,1）
3个0
（0,0,0）
（1/2,1/2,0）（1/2,1/2,1）（1/2,0,1/2）
（1/2,1,1/2）（0,1/2,1/2）（1,1/2,1/2）
（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）
1个0
（1/2,0,0）（1/2,1,0）（0,1/2,0）（1,1/2，0）
（0,0,1/2）（1,0,1/2）（0,1,1/2）（1,1,1/2）
（1/2,0,1）（1/2，1,1）（1,1/2,1/2）（0,1/2,1/2）
（1/2,0,0）
（0,1/2,0）
（0,0,1/2）
2个0
(1/2,1/2,1/2)
没有0
【归纳总结二】
注意：
①该方法只用于由坐标分数逆推定位晶胞中原子的位置，而根据位置正推写原子坐标时“1仍是1”且分数坐标与所选的原点有关。
二、晶胞中原子的分数坐标
运用“遇1化0”方法后顶点原子坐标：3个0
；面上坐标：1个0；
棱上坐标2个0；
体内坐标没有0。
4.晶胞中不同位置原子分数坐标规律
【例2】2020山东高考17节选（4）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
坐标 原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有 个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn （用分数坐标表示）。CdSnAs2 晶体中与单个Sn键合的As有 个。
二、晶胞中原子的分数坐标
Cd位于坐标原点，用黑色球表示
Sn位于z轴中点处，用白色球表示
As位于晶胞的左前下，用灰色球表示
Sn个数：6x1/2+4x1/4=4
4
（0.5,0.5,0）
（0.5,0,0.125）
4
【例3】山东省2020年普通高中学业水平等级考试（模拟卷）节选17.（4）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。CsSiB3O7属正交晶系（长方体形）。晶胞参数为a pm、b pm、c pm。右图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为 。CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol-1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为 g·cm-3（用代数式表示）.
二、晶胞中原子的分数坐标
位置分数坐标有两个0对应原晶胞的棱上
位置分数坐标有1个0对应原晶胞的面上
位置分数坐标没有0对应原晶胞的内部
Cs的个数=4x1/4+4x1/2+1=4个
【变式训练2】以晶胞参数为单位长度建立的
坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作
原子分数坐标。LiCl 3H2O属于正交晶系（长
方体形）。晶胞参数为0.72nm、1.0nm、0.56
nm。如图3为沿z轴投影的晶胞中所有Cl-的
分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cl-
的数目为 。LiCl 3H2O的摩尔质量为
Mg mol-1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则LiCl
3H2O晶体的密度为 g cm-3（用含M、NA
的代数式表示，列出计算式即可）。
二、晶胞中原子的分数坐标
位置分数坐标有1个0对应原晶胞的面上
位置分数坐标没有0对应原晶胞的体内
晶胞内Cl-的个数=4x1/2+2=4个
【变式训练3】2021年福建龙岩市一模氮、铜形成的一种化合物，为立方晶系晶体，晶胞参数为apm，沿面对角线投影如图所示。
已知该晶胞中原子的分数坐标为：Cu：（0,0,1/2）；
（0,1/2,0）；（1/2,0,0）；N：（0,0,0）则该晶胞中，
与Cu原子等距且最近的Cu原子有 个。
二、晶胞中原子的分数坐标
Cu的分数坐标2个0
Cu在晶胞中的位置是棱心
【例4】氮化镓是一种半导体材料。晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如图，则2、3、4原子的分数坐标不可能的是（ ）
A.（0.75，0.25，0.25）
B.（0.25，0.75，0.75）
C.（0.25，0.75，0.25）
D.（0.75，0.75，0.75）
【变式训练四】改编若将1点的坐标改为（0.75，0.25，0.75），你能迅速写出2、3、4点的分数坐标吗？
二、晶胞中原子的分数坐标
1
4
2
3
4号
2号
3号
4号:(0.25,0.75,0.75)
2号：（0.25，0.25，0.25）
3号：（0.75，0.75，0.25）
【例5】2017年全国Ⅰ35题节选KIO3晶体是
一种性能良好的非线性光学材料，具有钙
钛矿型的立方结构，边长为a＝0.446 nm，
晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心
位置，如图所示。在KIO3晶胞结构的另一种
表示中，I处于各顶角位置，则K处于_____
位置，O处于_________位置。
二、晶胞中原子的分数坐标
目前的 I
O
K
分数坐标
(1/2,1/2,1/2)
(1/2,1,1/2)
(1,1,1)
三个坐标均减1/2得
(0,1/2,0)
(1/2,1/2,1/2)
要使I变为顶点(0，0，0)
棱心
体心
二、晶胞中原子的分数坐标
【变式训练五】CaTiO3有两种构型（A型和B型），其中A型的晶胞如下图所示。如果将晶胞原点移到Ca2+，就是CaTiO3的B型结构。下方虚线框内图示画出B型晶胞的结构图。
目前的 Ca2+
O2-
Ti4+
分数坐标
(1/2,1/2,1/2)
(1/2,1,1)
(1,1,1)
要使Ca2+变为顶点(0，0，0)
三个坐标均减1/2得
(0,1/2,1/2)
(1/2,1/2,1/2)
面心
体心
晶胞投影与原子分数坐标-------“距离产生美”
晶胞在三维空间
中各原子的位置
投影图
原子分数坐标
“遇1化0”
结合规律
原子个数
配位数
距离
晶胞密度
结合坐标原点
晶胞投影与原子分数坐标
关注晶胞的结构特点，结合所给晶胞示意图、投影图、坐标系、截面图等证据素材，能够建立三维与二维的迅速对应视角形成晶胞结构的迅速识别与准确计算的能力。
一、晶胞投影
1.投影定义：投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为“投影”。 在该平面上得到的图像，也称为“投影”。
2.分类：投影可分为正投影和斜投影。正投影即是投射线的中心线垂直于投影的平面，其投射中心线不垂直于投射平面的称为斜投影。目前我们遇到的题目中所涉及到的都是正投影。
晶胞不同位置的原子投影的规律
【一】思考：
ZnS晶胞（Zn2+用黑球表示，S2-用白球表示）沿z轴投影规律：
（1）位于顶点的8个S2-的投影位置在哪里？请画出
（2）与z轴垂直的上、下两个面的面心S2-的
投影位置在哪里？请画出
与z轴平行的前、后、左、右四个面的面心S2-
的投影位置在哪里？请画出
（3）位于4个正四面体空隙上的Zn2+的投影位
置在哪里？请画出
（4）假设晶胞中所有棱心的位置有原子，则
这些原子沿z轴的投影位置在哪里？请画出
（5）假设晶胞中体心位置有原子，则其延z
轴的投影位置在哪里？请画出
一、晶胞投影
【归纳总结一】晶胞中不同位置的原子沿z轴投影的规律：
一、晶胞投影
5.体心投在正方形或长方形的中心。
1.顶点投在正方形或长方形的顶点
2.与z轴垂直面的面心投在正方形或长方形的中心；
与z轴平行面的面心投在正方形或长方形的棱心
3.正四面体空隙上的点投在面对角线的1/4或3/4处
4.与z轴平行棱上的棱心投在正方形或长方形的顶点；
与z轴垂直棱上的棱心投在正方形或长方形的棱心。
【二】请分别画出下列晶胞沿z轴的投影图
一、晶胞投影
面心立方:
金刚石晶胞：
CaF2晶胞：
NaCl晶胞（离子重叠时半
径大的离子圈大）
【例1】LiFeAs可组成一种新型材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为anm，A、B处的两个As原子之间的距离= nm，
请在z轴方向投影图中画出铁原子的位置，用“ ”表示。
一、晶胞投影
答案：面对角线的1/2即
晶胞类型 代表物质 三维图 （平行六面体） 二维图
沿对角线切开的剖面图 沿体对角线投影所得的平面图
3.面心立方 1、Cu等金属晶体 2、干冰等分子晶体【注意】 面心立方堆积不一定是面对角线相切，面心立方最密堆积才是面对角线相切。
面心立方晶胞沿体对角线投影规律：
大正六边形的顶点和中心处为晶胞中顶点原子的投影，
小正六边形的顶点为晶胞中面心原子的投影。
一、晶胞投影
【拓展延伸】各类投影、剖面图归类
【变式训练1】2020青岛二模改编（4）铁氮化合物是磁性材料领域研究中的热点课题之一。晶体中铁的堆积方式为面心立方，氮原子位于体心，沿z轴投影如图3所示，已知阿伏加德罗常数为NA，Fe(I) 、Fe(II)原子最近距离为apm。
计算该晶体的棱长为_______________cm。
一、晶胞投影
a=
L
L=
ax10-10cm
L=
apm
一、晶胞投影
简单立方晶胞沿
体对角线投影规律：
对角线的两个顶点
原子投在正六边形的中心，
其余的顶点原子投在正六
边形的六个顶点。
体心立方晶胞沿
体对角线投影规律：
对角线的两个顶点原子及
体心原子投在正六边形的
中心，其余的顶点原子投
在正六边形的六个顶点。
【拓展延伸】各类投影、剖面图归类
内部的8个Ca2+，
其中的两个投在
正六边形中心，
其余的4个投在小
正六边形的顶点
（与面心投影重合）
内部的4个C原子，
其中的1个投在
正六边形中心，
其余的3个投在小
正六边形互相间隔
的顶点
（与其中三个面心
的投影重合）
---------------
一、晶胞投影
【拓展延伸】各类投影、剖面图归类
二、晶胞中原子的分数坐标
1. 定义：以晶胞中的某一个顶点原子为坐标原点，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系表示晶胞中各原子的位置。
2.坐标的确定：任取晶胞内一点投影到三条坐标轴上即可得x，y，z。
3.特点：晶胞具有无隙并置的特点、具有平移性，使得坐标参数定义域：0≤│x，y，z│<1。
二、晶胞中原子的分数坐标
4.晶胞中不同位置原子分数坐标规律
【任务三】探究晶胞中不同位置原子分数坐标规律
(1)写出顶点的分数坐标， 按照“遇1化0”原则，
转化后坐标有什么特点？
(2)写出面心的分数坐标， 按照“遇1化0”原则，转化后坐标有什么特点？
(3)写出棱心的分数坐标， 按照“遇1化0”原则，转化后坐标有什么特点？
(4)写出体心的分数坐标， 有什么特点？
（0,0,0）（1,0,0）（0,1,0）（1,1,0）
（0,0,1）（1,0,1）（0,1,1）（1,1,1）
3个0
（0,0,0）
（1/2,1/2,0）（1/2,1/2,1）（1/2,0,1/2）
（1/2,1,1/2）（0,1/2,1/2）（1,1/2,1/2）
（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2）
1个0
（1/2,0,0）（1/2,1,0）（0,1/2,0）（1,1/2，0）
（0,0,1/2）（1,0,1/2）（0,1,1/2）（1,1,1/2）
（1/2,0,1）（1/2，1,1）（1,1/2,1/2）（0,1/2,1/2）
（1/2,0,0）
（0,1/2,0）
（0,0,1/2）
2个0
(1/2,1/2,1/2)
没有0
【归纳总结二】
注意：
①该方法只用于由坐标分数逆推定位晶胞中原子的位置，而根据位置正推写原子坐标时“1仍是1”且分数坐标与所选的原点有关。
二、晶胞中原子的分数坐标
运用“遇1化0”方法后顶点原子坐标：3个0
；面上坐标：1个0；
棱上坐标2个0；
体内坐标没有0。
4.晶胞中不同位置原子分数坐标规律
【例2】2020山东高考17节选（4）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
坐标 原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有 个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn （用分数坐标表示）。CdSnAs2 晶体中与单个Sn键合的As有 个。
二、晶胞中原子的分数坐标
Cd位于坐标原点，用黑色球表示
Sn位于z轴中点处，用白色球表示
As位于晶胞的左前下，用灰色球表示
Sn个数：6x1/2+4x1/4=4
4
（0.5,0.5,0）
（0.5,0,0.125）
4
【例3】山东省2020年普通高中学业水平等级考试（模拟卷）节选17.（4）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。CsSiB3O7属正交晶系（长方体形）。晶胞参数为a pm、b pm、c pm。右图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为 。CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol-1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为 g·cm-3（用代数式表示）.
二、晶胞中原子的分数坐标
位置分数坐标有两个0对应原晶胞的棱上
位置分数坐标有1个0对应原晶胞的面上
位置分数坐标没有0对应原晶胞的内部
Cs的个数=4x1/4+4x1/2+1=4个
【变式训练2】以晶胞参数为单位长度建立的
坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作
原子分数坐标。LiCl 3H2O属于正交晶系（长
方体形）。晶胞参数为0.72nm、1.0nm、0.56
nm。如图3为沿z轴投影的晶胞中所有Cl-的
分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cl-
的数目为 。LiCl 3H2O的摩尔质量为
Mg mol-1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则LiCl
3H2O晶体的密度为 g cm-3（用含M、NA
的代数式表示，列出计算式即可）。
二、晶胞中原子的分数坐标
位置分数坐标有1个0对应原晶胞的面上
位置分数坐标没有0对应原晶胞的体内
晶胞内Cl-的个数=4x1/2+2=4个
【变式训练3】2021年福建龙岩市一模氮、铜形成的一种化合物，为立方晶系晶体，晶胞参数为apm，沿面对角线投影如图所示。
已知该晶胞中原子的分数坐标为：Cu：（0,0,1/2）；
（0,1/2,0）；（1/2,0,0）；N：（0,0,0）则该晶胞中，
与Cu原子等距且最近的Cu原子有 个。
二、晶胞中原子的分数坐标
Cu的分数坐标2个0
Cu在晶胞中的位置是棱心
【例4】氮化镓是一种半导体材料。晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如图，则2、3、4原子的分数坐标不可能的是（ ）
A.（0.75，0.25，0.25）
B.（0.25，0.75，0.75）
C.（0.25，0.75，0.25）
D.（0.75，0.75，0.75）
【变式训练四】改编若将1点的坐标改为（0.75，0.25，0.75），你能迅速写出2、3、4点的分数坐标吗？
二、晶胞中原子的分数坐标
1
4
2
3
4号
2号
3号
4号:(0.25,0.75,0.75)
2号：（0.25，0.25，0.25）
3号：（0.75，0.75，0.25）
【例5】2017年全国Ⅰ35题节选KIO3晶体是
一种性能良好的非线性光学材料，具有钙
钛矿型的立方结构，边长为a＝0.446 nm，
晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心
位置，如图所示。在KIO3晶胞结构的另一种
表示中，I处于各顶角位置，则K处于_____
位置，O处于_________位置。
二、晶胞中原子的分数坐标
目前的 I
O
K
分数坐标
(1/2,1/2,1/2)
(1/2,1,1/2)
(1,1,1)
三个坐标均减1/2得
(0,1/2,0)
(1/2,1/2,1/2)
要使I变为顶点(0，0，0)
棱心
体心
二、晶胞中原子的分数坐标
【变式训练五】CaTiO3有两种构型（A型和B型），其中A型的晶胞如下图所示。如果将晶胞原点移到Ca2+，就是CaTiO3的B型结构。下方虚线框内图示画出B型晶胞的结构图。
目前的 Ca2+
O2-
Ti4+
分数坐标
(1/2,1/2,1/2)
(1/2,1,1)
(1,1,1)
要使Ca2+变为顶点(0，0，0)
三个坐标均减1/2得
(0,1/2,1/2)
(1/2,1/2,1/2)
面心
体心
晶胞投影与原子分数坐标-------“距离产生美”
晶胞在三维空间
中各原子的位置
投影图
原子分数坐标
“遇1化0”
结合规律
原子个数
配位数
距离
晶胞密度
结合坐标原点
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