2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题13 综合与实践
知识点一：简单的排列与组合
1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。
2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）
（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。
（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。
知识点二：简单的逻辑推理
根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。
知识点三：解决问题的策略
1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题
2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。
3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。
4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”
5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。
6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换 另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。
知识点四：邮票中的数学问题
探索合理的邮资支付的方式：
（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；
（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。
重要提示：要做到经济、合理、不浪费
知识点五：有趣的平衡
竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"
知识点六：统筹优化
1. 合理安排时间：
（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；
（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。
2.用天平找次品规律：
(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
(2)数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1
知识点七：抽屉原理
1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。
2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。
3.物体数抽屉数=商……余数 商+1=至少数
知识点五：数字编码
1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。
2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码
一．选择题（共10小题）
1．（2022 东莞市）图中的两个图形比较，下面说法正确的是（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．面积相等，周长不相等
C．周长相等，面积也相等
D．面积不相等，周长不相等
2．（2022 普宁市）美思商城与扬帆商城以同样的标价卖同种洗发水，为了促销，两家商城分别打出以下优惠：美思商城，买三送一，扬帆商城降价25%销售。下面几种说法中一定正确的是（ ）
A．美思商城便宜
B．扬帆商城便宜
C．折扣相同，在哪家买都可以
D．美思商城买三瓶才优惠，如果只买1瓶，在扬帆商城买更便宜
3．（2022 阳春市）在，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022 宝安区）用5ml的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）
A．10mL B．200mL C．原来的3倍 D．原来的5倍
5．（2021 台山市）学校里某楼层共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2020 东莞市）1+3+5+7+9+……+99﹣1﹣3﹣5﹣7﹣9﹣……﹣79＝（ ）
A．900 B．400 C．500 D．300
7．（2021 陆丰市）给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022 惠阳区）今有鸡、兔共居一笼，已知头共17个，腿共58条，则兔有（ ）只。
A．12 B．13 C．14
9．（2021 榕城区）在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可剪（ ）片。
A．16 B．4 C．5 D．6
10．（2021 江门）煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，那么煮14个鸡蛋至少要（ ）分钟。
A．72 B．280 C．160 D．8
二．填空题（共10小题）
11．（2022 电白区）图中的正方体A点有一只蚂蚁要沿着棱爬到B点，那么，取最短路线的走法有 种。
12．（2022 电白区）一个合唱队共有36人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么最少需要 分钟就能通知到每一个人。
13．（2022 阳东区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少有 张是同花色的。
14．（2022 罗湖区）劳动课上学习了制作蛋挞，芳芳回家4：30开始制作蛋挞；蛋挞皮解冻10分，制作蛋挞液15分，加入蛋挞液5分，烤箱预热10分，烤蛋挞20分，芳芳 时 分可以吃到蛋挞。
15．（2022 大埔县）甲数扩大到原来的10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则乙数是 。
16．（2022 龙岗区）乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 个小时。
17．（2022 惠州）定义“★”的运算规则是a★b＝2×a﹣b，那么6★4＝ 。
18．（2022 揭东区）如图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它露在外面的面积是 cm2，这些正方体的体积共 cm3。
19．（2021 罗湖区）端午节妈妈包粽子。淘米、洗粽叶要用20分，包粽子要用1时30分，把粽子煮熟要用50分，整理餐桌要用5分。如果想在中午12时吃到粽子，妈妈最迟从上午 分开始动手做。
20．（2022 梅县区）火车从A地到B地，中间停靠4个车站（不包括A、B两站），那么一共要准备 种往返车票。
三．判断题（共6小题）
21．（2022 坪山区）如图，从A地经B地到C地有5种走法。 （判断对错）
22．（2022 南山区）六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛10场。 （判断对错）
23．（2022 海丰县）红星小学六年级有367名学生，至少有两人在同一天过生日。 （判断对错）
24．（2021 紫金县）把15名同学分到6个组，总有一个组至少有3人。 （判断对错）
25．（2018 广东）已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成16块． （判断对错）
26．（2022 江门）因为13÷6＝2……1，所以1.3÷0.6＝2……1。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
27．（2019 广东）计算：
0.575×19+1.9×4.25
（2022 南海区）x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx+ny，x△y＝kxy，其中m，n，k均为自然数，已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，求（1△2）*3的值。
五．应用题（共8小题）
29．（2022 惠城区）书店正在进行酬宾活动，方案①：原价450元的一套原版名著现在打八折；方案②：如果在本次活动中先花20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上再打九折，你认为哪种方案购买比较便宜？
30．（2022 惠来县）笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
31．（2021 南沙区）李军在校篮球比赛中，2分球和3分球一共投进8个，共获得18分。他2分球和3分球各投进多少个？
32．（2019 广东）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别是50元，55元，60元，65元，来影院的观众至少看一场，最多看两场，因时间关系《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有100人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？
33．（2019 广州）为改善环境，给广大市民提供休闲锻炼的地方，广州市政府新建了不少的绿道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分别在家附近的一个长2千米的环形跑道上锻炼．
（1）王叔叔步行每小时走5千米，李叔叔步行每小时走4千米，他们同时从A处出发沿着跑道逆时针步行，当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有多少千米？
（2）这时李叔叔看到有共享单车，于是骑上单车继续沿跑道前行，经过0.24小时在B处第二次追上了王叔叔，李叔叔骑单车每小时走多少千米？
（3）这时李叔叔继续从B处骑车前行，在半路放下单车步行，王叔叔开始步行，看到李叔叔放下的单车，就骑车继续前行，两人刚好又走了2圈后在B处相遇，已知王叔叔骑车每小时走20千米，李叔叔在距离B处多少千米处放下单车？
34．（2022 新丰县）淘气妈妈计划购买一双价值400元的皮鞋，甲乙两个商场优惠活动如下：甲商场凡消费满300元返现金40元；乙商场商品一律打八五折。淘气妈妈到哪个商场购买更优惠？
35．（2021 台山市）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送
乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物每满200元，返还现金40元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
（2022 化州市）学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
六．操作题（共2小题）
37．（2021 南沙区）分一分。
（1）把三角形分成两部分，使它们的面积比是1：2。
（2）把三角形分成两部分，使左边的小三角形与整个三角形的面积比是1：2。
38．（2021 新兴县）将下面方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们面积的比是1：2：3。
七．解答题（共8小题）
39．（2022 金湾区）某校组织六年级学生外出参加社会实践活动，需要给60名同学购买矿泉水，每人1瓶。两家超市售价如表，如果请你去购买，到哪家超市购买最省钱呢？（请通过列式计算说明你的理由）
A超市 每瓶2元，买5瓶送1瓶 B超市 每箱27元，凡购买满4箱， 总价打八折。（每箱12瓶）
40．（2021 南山区）向阳小学“书香小队”18人在“为爱同行”公益捐书活动中，男同学每人捐书5本，女同学每人捐书3本，一共捐书70本。
（1）男、女同学各多少人？
（2）你学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课吗？
（3）你知道哪些解决问题的策略？
（4）解决刚才这道题你采用的主要是什么策略？
41．（2022 南海区）正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方形和三角形放在同一直线上如图，CF＝10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．
（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？
（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？
42．（2022 湛江）水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是，如果向桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变．还应向桶中加入水多少千克？
43．（2022 英德市）为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯3元，美好家园打九折，汇集超市“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．
44．（2022 天河区）一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行40千米，货车的速度是客车的，两车开出2.5小时后相遇，两城相距多少千米？
45．（2022 兴宁市）一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少用10天．现在两人合做，最后几天乙没有参加，结果用了18天才完成任务．乙做了多少天？休息了多少天？
46．（2019 深圳）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：每个足球优惠5元．
丙店：购物每满200元，返还现金30元．
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题13 综合与实践
知识点一：简单的排列与组合
1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。
2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）
（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。
（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。
知识点二：简单的逻辑推理
根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。
知识点三：解决问题的策略
1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题
2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。
3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。
4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”
5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。
6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换 另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。
知识点四：邮票中的数学问题
探索合理的邮资支付的方式：
（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；
（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。
重要提示：要做到经济、合理、不浪费
知识点五：有趣的平衡
竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"
知识点六：统筹优化
1. 合理安排时间：
（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；
（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。
2.用天平找次品规律：
(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
(2)数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1
知识点七：抽屉原理
1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。
2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。
3.物体数抽屉数=商……余数 商+1=至少数
知识点五：数字编码
1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。
2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码
一．选择题（共10小题）
1．（2022 东莞市）图中的两个图形比较，下面说法正确的是（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．面积相等，周长不相等
C．周长相等，面积也相等
D．面积不相等，周长不相等
【思路引导】长方形和平行四边形的长和底相等，宽和高相等，长方形的周长小于平行四边形的周长，长方形的面积等于平行四边形的面积。
【规范解答】解：图中的两个图形比较，说法正确的是面积相等，周长不相等。
故选：B。
【考点评析】本题考查长度的比较。理解长方形的平行四边形的面积与周长的关系是解决本题的关键。
2．（2022 普宁市）美思商城与扬帆商城以同样的标价卖同种洗发水，为了促销，两家商城分别打出以下优惠：美思商城，买三送一，扬帆商城降价25%销售。下面几种说法中一定正确的是（ ）
A．美思商城便宜
B．扬帆商城便宜
C．折扣相同，在哪家买都可以
D．美思商城买三瓶才优惠，如果只买1瓶，在扬帆商城买更便宜
【思路引导】美思商城，买三送一，在买4瓶时，按标价少付1瓶的钱，据此算出在美思商城的优惠幅度，再与扬帆商城的优惠幅度比较。
【规范解答】解：1÷（3+1）
＝1÷4
＝25%
所以，在买4瓶时，两个商城的优惠幅度是相同的，A、B两个选项错误；
在美思商城享受优惠是有条件的，买的瓶数是4的倍数时，在哪家买都可以享受相同的优惠，买的瓶数不是4的倍数时，在扬帆商城买更便宜，所以，C选项错误，D选项正确。
故选：D。
【考点评析】解答此题的关键在于理解两个商城的优惠方式，根据实际折扣或优惠幅度比较在哪个商城购买更便宜。
3．（2022 阳春市）在，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【思路引导】因为假分数的值都大于真分数的值，比较题中两个假分数的大小，把假分数化成带分数，带分数的整数部分相同，只要比较带分数的真分数即可。
【规范解答】解：＝1
＝1
因为＞
所以＞
所以在，，，这四个数中，最大的数是。
故选：A。
【考点评析】熟练掌握假分数比较大小的方法是解题的关键。
4．（2022 宝安区）用5ml的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）
A．10mL B．200mL C．原来的3倍 D．原来的5倍
【思路引导】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例式解答即可。
【规范解答】解：设需要加入x毫升水。
5：100＝10：x
5x＝100×10
5x÷5＝1000÷5
x＝200
答：需要加入200毫升水。
故选：B。
【考点评析】解答本题需依据蜂蜜水的甜度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定列比例式。
5．（2021 台山市）学校里某楼层共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【思路引导】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×2＝64（个）。再把（12﹣2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70﹣64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（间）小宿舍，那么中宿舍有10﹣3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。
【规范解答】解：A选项：如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×2＝64（个）。再把（12﹣2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70﹣64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（间）小宿舍，那么中宿舍有10﹣3＝7（间）中宿舍。不符合题意。
B选项：如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×4＝48（个）。再把（12﹣4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56﹣48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8﹣4＝4（间）中宿舍。不符合题意。
C选项：如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×6＝32（个）。再把（12﹣6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42﹣32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍有6﹣5＝1（间）中宿舍。不符合题意。
D选项：如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80﹣8×8＝14（个）。再把（12﹣8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个）床位，比实际多了28﹣14＝14（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7﹣5＝2（个）床位，一共有14÷2＝7（间）小宿舍，因为8间大宿舍和7小宿舍一共就有15间了，符合题意。
故选：D。
【考点评析】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。
6．（2020 东莞市）1+3+5+7+9+……+99﹣1﹣3﹣5﹣7﹣9﹣……﹣79＝（ ）
A．900 B．400 C．500 D．300
【思路引导】先观察算式的特点，发现1﹣1，3﹣3，5﹣5，......，79﹣79，可以放在一起计算，然后剩下的（81+83+85+...+99）用等差数列求和的方法“和＝（首项+末项）×项数÷2”来进行计算。
【规范解答】解：1+3+5+7+9+……+99﹣1﹣3﹣5﹣7﹣9﹣……﹣79
＝（1﹣1）+（3﹣3）+（5﹣5）+（7﹣7）+（9﹣9）+......+（79﹣79）+（81+83+......+99）
＝0+81+83+......+99
＝（81+99）×10÷2
＝180×10÷2
＝1800÷2
＝900
故选：A。
【考点评析】此题考查了学生的巧算能力，要找到算式的特点，然后选择合适的方法来巧算。
7．（2021 陆丰市）给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【规范解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，
因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）
即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
故选：A。
【考点评析】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
8．（2022 惠阳区）今有鸡、兔共居一笼，已知头共17个，腿共58条，则兔有（ ）只。
A．12 B．13 C．14
【思路引导】假设全是鸡，则应该有腿17×2＝34（条），比实际少58﹣34＝24（条），又因为每只鸡比一只兔子少4﹣2＝（2）条腿，则兔子有（24÷2）只；据此求解即可。
【规范解答】解：假设全是鸡，则兔有：
（58﹣17×2）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
答：兔有12只。
故选：A。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．（2021 榕城区）在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可剪（ ）片。
A．16 B．4 C．5 D．6
【思路引导】剪出半径为1厘米的小圆片，直径为2厘米，可以看作剪边长为2厘米的正方形，最多可剪：（4÷2）×（4÷2），据此求解即可。
【规范解答】解：直径为1×2＝2（厘米）
（4÷2）×（4÷2）
＝2×2
＝4（片）
答：最多可剪4片。
故选：B。
【考点评析】解答此题的关键是明确正方形内切割成圆形的方法。
10．（2021 江门）煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，那么煮14个鸡蛋至少要（ ）分钟。
A．72 B．280 C．160 D．8
【思路引导】一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，那么煮14个鸡蛋可以一次性煮掉，共需要8分钟。
【规范解答】解：1×8＝8（分钟）
答：煮14个鸡蛋至少要8分钟。
故选：D。
【考点评析】解决本题关键是理解14个鸡蛋一次煮完，从而得解。
二．填空题（共10小题）
11．（2022 电白区）图中的正方体A点有一只蚂蚁要沿着棱爬到B点，那么，取最短路线的走法有 6 种。
【思路引导】正方体的顶点是3条棱的交点，所以从A点出发，可以沿棱向三个方向前进，无论向哪一个方向前进一个棱长，都会到达B点所在面的正方形且与B点不相邻的顶点上，从这个顶点有两种绕正方形2条边长到B点的方法。
【规范解答】解：3×2＝6（种）
答：蚂蚁从正方体A点沿着棱爬到B点，有6种最短路线的走法。
故答案为：6。
【考点评析】解答此题的关键在于把从A点到B点分为两步，第1步从A点出发前进一条棱到B点所在的正方形，第2步从对角爬到B点。
12．（2022 电白区）一个合唱队共有36人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么最少需要 6 分钟就能通知到每一个人。
【思路引导】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个队员，现在通知的一共1+2＝3（个）队员，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）队员，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15（个）队员，第五分钟最多可通知到15+16＝31（个）队员，据此解答即可。
【规范解答】解：第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到31+32＝63（个）队员。
所以最少需要6分钟。
答：最少花6分钟就能通知到每一个人。
故答案为：6。
【考点评析】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
13．（2022 阳东区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少有 3 张是同花色的。
【思路引导】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少有3张是同花色的。这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．据此即可解答。
【规范解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看做四个抽屉，把抽出的10张牌，看做10个元素，
10÷4＝2（张）……2（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出10张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
14．（2022 罗湖区）劳动课上学习了制作蛋挞，芳芳回家4：30开始制作蛋挞；蛋挞皮解冻10分，制作蛋挞液15分，加入蛋挞液5分，烤箱预热10分，烤蛋挞20分，芳芳 5 时 10 分可以吃到蛋挞。
【思路引导】在解冻蛋挞皮的同时制作蛋挞液，制作完蛋挞皮开始预热烤箱，这样可以节省10+10＝20（分钟）。据此解答。
【规范解答】解：15+5+20＝40（分钟）
4时30分+40分＝5时10分
答：芳芳5时10分可以吃到蛋挞。
故答案为：5，10。
【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
15．（2022 大埔县）甲数扩大到原来的10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则乙数是 20 。
【思路引导】根据“甲数扩大到原来的10倍等于乙数”，可以推算出乙数是甲数的10倍，把甲数数看作1份，则乙数是10份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，可以计算出甲数是多少，最后用甲数乘10，计算出乙数。
【规范解答】解：22÷（10+1）×10
＝22÷11×10
＝2×10
＝20
答：乙数是20。
故答案为：20。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
16．（2022 龙岗区）乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 8 个小时。
【思路引导】”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24份，纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8份，这样便可求出手机还能维持的时间为8÷1＝8小时。
【规范解答】解：设手机每小时耗电为1份，则
24×1﹣3×1＝21（份）
21÷3＝7（份）
24﹣7﹣9＝8（份）
8÷1＝8（小时）
答：该手机还能再持续待机8个小时。
故答案为：8。
【考点评析】此题解答的关键就是要明白：1：通话时的耗电量由2部分组成；2：9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。
17．（2022 惠州）定义“★”的运算规则是a★b＝2×a﹣b，那么6★4＝ 8 。
【思路引导】按照给出的新的运算法则和顺序求解即可。
【规范解答】解：6★4
＝2×6﹣4
＝12﹣4
＝8
故答案为：8。
【考点评析】解答此题的关键是：根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
18．（2022 揭东区）如图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它露在外面的面积是 350 cm2，这些正方体的体积共 1000 cm3。
【思路引导】（1）露在外面的面一共有：从上面看有5个，从前面看有5个，从右面看有4个，一共有5+5+4＝14（个），由此利用正方形的面积公式S＝a2求出每个小正方体的面的面积，再乘14就是露在外部的总面积。
（2）该立方体共2层，从上向下数：上层有3个，下层有5个，共有3+5＝8（个）小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3求出每个小正方体的体积，再乘正方体的总个数就是这个立体图形的体积。
【规范解答】解：（1）5+5+4＝14（个）
52×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
（2）3+5＝8（个）
53×8
＝125×8
＝1000（立方厘米）
答：它露在外面的面积是350cm2，这些正方体的体积共1000cm3。
故答案为：350；1000。
【考点评析】本题主要抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；露在外面的面积是从不同方位看到的小正方形的面积和。
19．（2021 罗湖区）端午节妈妈包粽子。淘米、洗粽叶要用20分，包粽子要用1时30分，把粽子煮熟要用50分，整理餐桌要用5分。如果想在中午12时吃到粽子，妈妈最迟从上午 9时20 分开始动手做。
【思路引导】根据题意，先求得淘米、洗粽叶、包粽子、把粽子煮熟一共要用多少时间，用12时减去共需要的时间就是开始动手的时间。
【规范解答】解：淘米、洗粽叶要用20分，包粽子要用1时30分，把粽子煮熟要用50分，煮粽子的同时，整理餐桌，
20分+1时30分+50分＝2时40分
12时﹣2时40分＝9时20分
答：妈妈最迟从上午9时20分开始动手做。
故答案为：9时20。
【考点评析】解答此题要注意是从中午12时向前逆推得出开始的时间。
20．（2022 梅县区）火车从A地到B地，中间停靠4个车站（不包括A、B两站），那么一共要准备 30 种往返车票。
【思路引导】一共4+2＝6（个）车站，从第一站到其它各站有5种车票，同理从第二个站到其他站也有5种车票，……，一共是6个5种，由此求解。
【规范解答】解：5×（4+2）
＝5×6
＝30（种）
答：一共要准备30种往返车票。
故答案为：30。
【考点评析】本题要注意A站到B站和B站到A站的车票种类是不相同的。
三．判断题（共6小题）
21．（2022 坪山区）如图，从A地经B地到C地有5种走法。 × （判断对错）
【思路引导】从A地到B地有3种选择，从B地到C地有2种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【规范解答】解：3×2＝6（种）
即从A地经B地到C地有6种走法，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
22．（2022 南山区）六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛10场。 √ （判断对错）
【思路引导】5个班，如果每两个班比赛一场，每个班要和另外的4个班各赛一场，一共赛（5×4）场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，所以要再除以2即可。
【规范解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
即一共要进行10场比赛，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
23．（2022 海丰县）红星小学六年级有367名学生，至少有两人在同一天过生日。 √ （判断对错）
【思路引导】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是367，抽屉数是一年的天数，最多是366，据此计算即可。
【规范解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有两人在同一天过生日。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
24．（2021 紫金县）把15名同学分到6个组，总有一个组至少有3人。 √ （判断对错）
【思路引导】把15名同学分到6个组，15÷6＝2（名）……3（名），即平均每组2名同学，还余3名，根据抽屉原理可知，总有一个小组里至少放2+1＝3（名）；据此解答。
【规范解答】解：15÷6＝2（名）……3（名）
2+1＝3（名）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
25．（2018 广东）已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成16块． √ （判断对错）
【思路引导】可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
则n＝1，S1＝1+1；
n＝2，S2＝S1+2；
n＝3，S3＝S2+3；
n＝4，S4＝S3+4；
…
n＝n，Sn＝Sn﹣1+n．
以上式子相加整理得，Sn＝1+1+2+3+…+n＝1+nn（n+1）．
【规范解答】解：n＝5，
S5＝1+nn（n+1）
＝1+×5×（5+1）
＝1+×5×6
＝1+15
＝16（块）
答：五刀最多可以切成16块．
故答案为：√．
【考点评析】考查了通过操作实验探索规律．本题是找规律题，解题的关键是找到Sn＝1+1+2+3+…+n＝1+nn（n+1）．
26．（2022 江门）因为13÷6＝2……1，所以1.3÷0.6＝2……1。 × （判断对错）
【思路引导】根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；但是在有余数的除法中，余数也会跟着被除数和除数同时扩大或缩小．
【规范解答】解：根据有余数的除法中，余数跟被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，
原题中应该是：1.3÷0.6＝2…0.1，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】此题是易错题，学生往往只考虑被除数和除数的变化，而忽略了余数，这里要抓住有余数的除法中，商不变时，余数也会跟着被除数和除数同时扩大或缩小．
四．计算题（共2小题）
27．（2019 广东）计算：
0.575×19+1.9×4.25
【思路引导】（1）首先把1.9×4.25化成19×0.425，然后根据乘法分配律计算即可．
（2）关键是＝＝＝，然后再进行计算即可．
（3）利用＝n+把每一项拆成两项的和，然后整数相加，利用加法的结合律简算即可，分数相加，利用＝﹣简算即可．
【规范解答】解：0.575×19+1.9×4.25
＝0.575×19+19×0.425
＝19×（0.575+0.425）
＝19×1
＝19
997÷+1÷999
＝997÷+1÷999
＝997÷+1÷999
＝997÷+1÷999
＝997×+
＝+
＝1
＝1+3++5++7++9++11++13++15++17++19+
＝（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（++++++++）
＝[（1+19）+（3+17）+（5+15）+（7+13）+（9+11）]+（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）
＝20×5+（﹣）
＝100+（﹣）
＝100+
＝100
【考点评析】此题主要考查了四则运算的巧算问题，要善于积累，熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
28．（2022 南海区）x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx+ny，x△y＝kxy，其中m，n，k均为自然数，已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，求（1△2）*3的值。
【思路引导】由x*y＝mx+ny，1*2＝5，求出m+2n＝5，因为m，n均为自然数，确定①m＝1，n＝2，②m＝3，n＝1；再根据（2*3）△4＝64，k为自然数，确定k的值；再根据新的运算求出（1△2）*3的值即可。
【规范解答】解：因为x*y＝mx+ny，1*2＝5，其中m，n，k均为自然数
m+2n＝5
①当m＝1，n＝2时：
（2*3）△4
＝（2×1+2×3）△4
＝8△4
＝k×8×4
＝32k
32k＝64
k＝2
②当m＝3，n＝1时：
（2*3）△4
＝（3×2+1×3）△4
＝9△4
＝k×9×4
＝36k
36k＝64
k＝1（不符合题意）
所以m＝1，n＝2，k＝2
（1△2）*3
＝（2×1×2）*3
＝4*3
＝1×4+2×3
＝10
【考点评析】本题主要考查新定义，解题的关键是确定m，n，k的值。
五．应用题（共8小题）
29．（2022 惠城区）书店正在进行酬宾活动，方案①：原价450元的一套原版名著现在打八折；方案②：如果在本次活动中先花20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上再打九折，你认为哪种方案购买比较便宜？
【思路引导】根据不同的方案分别计算各自需要的钱数，再比较大小得出答案。据此解答。
【规范解答】解：方案①：450×80%＝360（元）
方案②：20+450×80%×90%
＝20+324
＝344（元）
344＜360
答：方案②购买比较便宜。
【考点评析】解答本题关键是理解两次打折的单位“1”不同，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
30．（2022 惠来县）笑笑按照说明书上1：4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
【思路引导】把比看作份数，则蜂蜜有100÷（1+4）＝20（毫升），浓度是10%，则蜂蜜水应有20÷10%＝200（毫升），原有蜂蜜水100毫升，因此还需要加水100毫升。
【规范解答】解：100÷（1+4）＝20（毫升）
20÷10%＝200（毫升）
200﹣100＝100（毫升）
答：需要加水100毫升。
【考点评析】此题的关键是明确蜂蜜的质量不变，然后再进一步解答
31．（2021 南沙区）李军在校篮球比赛中，2分球和3分球一共投进8个，共获得18分。他2分球和3分球各投进多少个？
【思路引导】假设投中的全部是2分球，可得：2×8＝16（分），比实际得的18分少：18﹣16＝2（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出3分球的个数：2÷1＝2（个）；再进一步解答即可。
【规范解答】解：假设投中的全部是2分球，
（18﹣2×8）÷（3﹣2）
＝2÷1
＝2（个）
8﹣2＝6（个）
答：他投进2分球6个，3分球2个。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
32．（2019 广东）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别是50元，55元，60元，65元，来影院的观众至少看一场，最多看两场，因时间关系《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有100人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？
【思路引导】每次看一场或两场且《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，则共有9种不同票价，看一场有4种，两场有5种，然后最不利思考，最不利时这9种票价都有99人，则第100人无论怎么选择，必为9种中的一种，所以至少有99×9+1＝892（人），也就是抽屉原理的应用，即有m个抽屉，要使一个抽屉中放n个，最少要[（n﹣1）×m+1]个，
【规范解答】解：一场或两场且符合题目要求的不同票价有：
只看一场，共4种：50元，55元，60元，65元，
看2场，共5种：105元，110元，115元，120元，125元，
则总共有4+5＝9（种）可能
最不利时，至少接待观众：（100﹣1）×9+1＝892（人）
答：影院今天至少接待观众892人．
【考点评析】本题考查了最大与最小，利用的是抽屉原理，即有m个抽屉，要使一个抽屉中放n个，最少要[（n﹣1）×m+1]个，解答的关键是先求出总共有几种票价．
33．（2019 广州）为改善环境，给广大市民提供休闲锻炼的地方，广州市政府新建了不少的绿道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分别在家附近的一个长2千米的环形跑道上锻炼．
（1）王叔叔步行每小时走5千米，李叔叔步行每小时走4千米，他们同时从A处出发沿着跑道逆时针步行，当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有多少千米？
（2）这时李叔叔看到有共享单车，于是骑上单车继续沿跑道前行，经过0.24小时在B处第二次追上了王叔叔，李叔叔骑单车每小时走多少千米？
（3）这时李叔叔继续从B处骑车前行，在半路放下单车步行，王叔叔开始步行，看到李叔叔放下的单车，就骑车继续前行，两人刚好又走了2圈后在B处相遇，已知王叔叔骑车每小时走20千米，李叔叔在距离B处多少千米处放下单车？
【思路引导】（1）根据题意，先利用公式：时间＝路程÷速度，计算王叔叔跑一圈所需时间，然后利用公式：路程＝速度×时间，计算李叔叔所行路程，用总路程减去李叔叔所行路程即可．
（2）根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间，计算出二人速度差，根据王叔叔的速度，计算李叔叔骑单车的速度即可．
（3）设李叔叔在距离B处x千米处放下单车，根据二人所用时间相等，利用路程÷速度﹣时间，列方程求解即可．
【规范解答】解：（1）2﹣（2÷5×4）
＝2﹣1.6
＝0.4（千米）
答：当王叔叔走完一圈时，李叔叔距离A处还有0.4千米．
（2）（2+0.4）÷0.24+5
＝10+5
＝15（千米/小时）
答：李叔叔骑单车每小时走15千米．
（3）李叔叔在距离B处x千米处放下单车
60﹣15x+4x＝12x+12﹣3x
20x＝48
x＝2.4
2.4﹣2＝0.4（千米）
答：李叔叔在距离B处0.4千米处放下单车。
【考点评析】本题主要考查环形跑道问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
34．（2022 新丰县）淘气妈妈计划购买一双价值400元的皮鞋，甲乙两个商场优惠活动如下：甲商场凡消费满300元返现金40元；乙商场商品一律打八五折。淘气妈妈到哪个商场购买更优惠？
【思路引导】分析题意，甲商场购物满300元返现金40元，将皮鞋的价钱与40元相减，计算得出淘气妈妈在甲商场实际付出的钱数；乙商场所有商品一律八五折出售，将皮鞋的价钱与85%相乘，计算得出淘气妈妈在乙商场实际付出的钱数，不难解答本题。
【规范解答】解：400﹣40＝360（元）
400×85%＝340（元）
340＜360
答：淘气妈妈到乙商场购买更优惠。
【考点评析】本题是一道折扣问题，需结合折扣问题中的数量关系，求一个数的百分之几的知识进行求解。
35．（2021 台山市）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送
乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物每满200元，返还现金40元。
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
【思路引导】由题意可得，甲店：60÷（10+2）＝5（组），即买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20（元），再乘总个数即可；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5，返还40×7＝280（元），用花的总钱数减去返还的即可。
【规范解答】解：甲店：
60÷（10+2）×10×25
＝60÷12×10×25
＝5×10×25
＝50×25
＝1250（元）
乙店：
60×（25﹣5）
＝60×20
＝1200（元）
丙店：
60×25＝1500（元）
1500÷200＝7.5（个）
1500﹣40×7＝1220（元）
1200元＜1220元＜1250元，所以乙店最划算。
答：希望小学应到乙店购买，到乙店购买便宜。
【考点评析】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。
36．（2022 化州市）学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
【思路引导】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元：
甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即以获赠3本，所以120元能买30+3＝33（本）；
乙店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），120÷3.6＝33（本）……1.2（元）
丙店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），10+（120﹣4×10）÷3.2＝35（本）所以比较即可得出答案。
【规范解答】解：甲商店：120÷4＝30（本）
30÷10+30
＝3+30
＝33（本）
乙商店：
120÷（4×90%）
＝120÷3.6，
＝33（本）……1.2（元）
丙商店：
10+（120﹣4×10）÷（4×80%）
＝10+80÷3.2
＝35（本）
答：王老师到丙商店购买合算些。
【考点评析】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。
六．操作题（共2小题）
37．（2021 南沙区）分一分。
（1）把三角形分成两部分，使它们的面积比是1：2。
（2）把三角形分成两部分，使左边的小三角形与整个三角形的面积比是1：2。
【思路引导】（1）把三角形的一个底边进行三等分，连接一个三等分点与顶点即可解答问题；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等，画出这个三角形的一条中线即可解答。
【规范解答】解：（1）如图：
；
（2）如图：
。
【考点评析】此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用。
38．（2021 新兴县）将下面方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们面积的比是1：2：3。
【思路引导】依据高相等，底的比即为面积比的特点，画两条线使三个三角形的高相同，底的比为1：2：3即可。
【规范解答】解：将下面方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们面积的比是1：2：3，如图：
【考点评析】解决此题的关键是明白高相等的三角形，底的比即为面积比。
七．解答题（共8小题）
39．（2022 金湾区）某校组织六年级学生外出参加社会实践活动，需要给60名同学购买矿泉水，每人1瓶。两家超市售价如表，如果请你去购买，到哪家超市购买最省钱呢？（请通过列式计算说明你的理由）
A超市 每瓶2元，买5瓶送1瓶 B超市 每箱27元，凡购买满4箱， 总价打八折。（每箱12瓶）
【思路引导】根据两家超市不同的优惠方案，分别求出各自花的钱数，然后再比较解答。
【规范解答】解：A超市：
60÷（5+1）
＝60÷6
＝10（瓶）
（60﹣10）×2
＝50×2
＝100（元）
B超市：
60÷12＝5（箱）
满4箱，每箱27元；
27×5＝135（元）
135×80%＝108（元）
100＜108
答：到A超市购买最省钱。
【考点评析】根据要购买的数量及两家超市不同的优惠方案，分别计算出所花的钱数，然后再比较解答。
40．（2021 南山区）向阳小学“书香小队”18人在“为爱同行”公益捐书活动中，男同学每人捐书5本，女同学每人捐书3本，一共捐书70本。
（1）男、女同学各多少人？
（2）你学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课吗？
（3）你知道哪些解决问题的策略？
（4）解决刚才这道题你采用的主要是什么策略？
【思路引导】（1）设女同学有x人，则男同学有（18﹣x）人，根据男同学人数×5+女同学人数×3＝70，列出方程并解方程即可；
（2）（3）（4）根据学习的实际情况解答即可。
【规范解答】解：（1）设女同学有x人，则男同学有（18﹣x）人，
（18﹣x）×5+3x＝70
90﹣5x+3x＝70
2x＝20
x＝10
18﹣10＝8（人）
答：男同学有8人，女同学有10人。
（2）答：我学过六年级下册总复习中的《解决问题的策略》这节课。
（3）答：解决问题的策略有：画图法，列表法，从特例开始寻找规律等。
（4）答：解决刚才这道题我采用的主要是用方程解答的策略。
【考点评析】本题主要考查了用方程解决问题及用策略的思想解决生活中的实际问题。
41．（2022 南海区）正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方形和三角形放在同一直线上如图，CF＝10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．
（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？
（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？
【思路引导】（1）根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝2 （厘米），进而根据三角形的面积解答；
（2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是2平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是2平方厘米的直角三角形；
求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解．
【规范解答】解：（1）
如图：正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝2 （厘米），
由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，
所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图）
所以重叠部分的面积：2×2÷2＝2 （平方厘米）；
答：第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是2平方厘米．
（2）8×8＝64（平方厘米）
64﹣2＝2（平方厘米）
存在如下两种情况，
正方形漏出部分的面积都是2平方厘米；
因为2×2÷2＝2，
所以漏出部分三角形的边长是2厘米；
第一种情况：
8﹣2＝6（厘米）
正方形一共走了：10+6+8＝24（厘米）
24÷2＝12（秒）；
第二种情况：
正方形一共走了：10+（26﹣6）＝30（厘米）
30÷2＝15（秒）
答：第12秒和15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米．
【考点评析】只要详细分析图形就能得出结论，注意三角形面积是底乘高除2，重合部分面积或者是三角形，或者是正方形减去三角形．
42．（2022 湛江）水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是，如果向桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变．还应向桶中加入水多少千克？
【思路引导】盐水的浓度不变，水与盐的比值不变，利用比例解题．
【规范解答】解：设加入x克水，
盐：水＝
200：x＝
x＝4000；
4000克＝4千克；
答：还应向桶里加入4千克水．
【考点评析】保持浓度不变，那么盐与水的比值不变，所以用比解题．
43．（2022 英德市）为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯3元，美好家园打九折，汇集超市“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．
【思路引导】此题可以通过计算，对比得出最佳方案．①美好家园打九折：3×0.9＝2.7（元）；
②汇集超市“买八送一”：3×8＝24元，24元实际是买了9个水杯，所以：24÷9＝2.666…（元），2.7＞2.666…，由此即可得出最佳方案．
【规范解答】解：美好家园打九折的单价为：
3×0.9＝2.7（元）；
汇集超市“买八送一”的单价为：
3×8÷（8+1）
＝24÷9
＝2.666…（元）
2.7元＞2.666…元，
答：到汇集超市买合算．
【考点评析】此题是先计算出各个商城的水杯的单价，价格低的方案为最佳．
44．（2022 天河区）一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行40千米，货车的速度是客车的，两车开出2.5小时后相遇，两城相距多少千米？
【思路引导】已知客车每小时行40千米，货车的速度是客车的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可求出货车的速度，再根据路程＝速度和×时间，可求出两地之间的路程，据此解答．
【规范解答】解：（40+40×）×2.5
＝（40+32）×2.5
＝72×2.5
＝180（千米）
答：两城相距180千米．
【考点评析】本题的重点是先求出货车的速度，进而根据路程＝速度和×时间，可求出两地之间的路程．
45．（2022 兴宁市）一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少用10天．现在两人合做，最后几天乙没有参加，结果用了18天才完成任务．乙做了多少天？休息了多少天？
【思路引导】甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，则乙单独做需要30﹣10＝20（天）；现在两人合作，甲做了18天，完成了×18＝，乙完成了1﹣＝；那么，乙做的天数为÷＝8（天），进一步求出乙休息的天数，姐姐诶U问题．
【规范解答】解：乙做了：
（1﹣×18）÷（），
＝（1﹣）÷，
＝÷，
＝8（天）；
乙休息了：
18﹣8＝10（天）．
答：乙做了8天，休息了10天．
【考点评析】此题解答的关键是先求出甲18天完成的任务，进而求出乙完成的任务，进一步求出乙做的天数和休息的天数，解决问题．
46．（2019 深圳）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：每个足球优惠5元．
丙店：购物每满200元，返还现金30元．
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
【思路引导】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500÷200＝7.5，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可。
【规范解答】解：甲：50×25＝1250（元）；
乙：60×（25﹣5）＝1200（元）；
丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500﹣30×7＝1290（元）；
1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算；
答：到乙店购买便宜，最划算．
【考点评析】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案
