2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题06 解决问题
复合应用题
知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤
解题方法 解题步骤
分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。
综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解
分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法
知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系
类型 数量关系 类型 数量关系
价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价
知识点三：典型应用题
类型 特征 数量关系 关键点
平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数
归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量
归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量
相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等
追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等
水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度
过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长
和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少
和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变
类型 特征 数量关系 关键点
盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数
鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法
植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植
两端都不植树 棵数=段数-1
封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数
说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题
分数应用题
一、解决分数应用题的关键:
关键——找出“量”与“率”的对应.
要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.
二、单位“1”的标志与线索:
1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.
例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．
甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.
2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.
例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.
三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.
四、常用数量关系式和解题模式：
1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：
标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）
比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）
比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）
2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决
（3）多对象多状态多维度，列表解决
五、分数应用题的基本类型及方法：
1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几
2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.
解题方法：已知数÷几（或百）分之几
3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。
4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）
5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）
6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）
解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）
六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝
一．选择题（共10小题）
1．（2022 龙门县）上海“新冠”疫情爆发封控期间，小区业主们开启了一场“以物换物”的交易，假如2袋薯片兑换4瓶可乐，冬冬家有12瓶可乐，他可以兑换（ ）袋薯片。
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路引导】用可乐的总瓶数除以4，即可求出有几个2袋，再乘2，即可求出可以兑换几袋薯片。
【规范解答】解：12÷4×2
＝3×2
＝6（袋）
答：可以兑换6袋薯片。
故选：C。
【考点评析】本题考查表内乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2．（2022 惠城区）一台风扇若卖100元，可以赚25%，若卖120元，可以赚（ ）
A．60% B．40% C．50%
【思路引导】先把这台风扇的成本价看成单位“1”，原价是成本价的（1+25%），它对应的数量是100元，由此用除法求出成本价；然后求出120元比成本价多了多少钱，然后用多的钱数除以成本价就是卖120元可赚百分之几。
【规范解答】解：100÷（1+25%）＝80（元）
（120﹣80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：可以赚50%。
故选：C。
【考点评析】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．（2022 东莞市）东莞猪肉价格5月份比4月份涨了15%，6月份的价格比5月份降了15%，6月份与4月份的价格相比较（ ）
A．不变 B．增涨30% C．下降10% D．下降2.25%
【思路引导】把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是3月份的1﹣15%；再把5月份的价格看作单位“1”，则6月份的价格是5月份的1+15%；根据分数乘法的意义，则6月份的价格是4月份的（1﹣15%）×（1+15%）；然后再比较上涨了还是下降了多少。
【规范解答】解：1×（1﹣15%）×（1+15%）
＝1×0.85×1.15
＝0.9775
＝97.75%
97.75%＜1
1﹣97.75%＝2.25%
答：6月份与4月份的价格相比较下降2.25%。
故选：D。
【考点评析】解答本题的关键是区别两个15%的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。
4．（2022 白云区）某景点2019年春节初一到初六期间，游客达到约15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期增加了（ ）
A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五
【思路引导】求2019年比去年同期增加了几成，就是求2019年的人数比去年多百分之几，所以用2019年多的人数除以去年的人数。然后再把百分数化成成数。
【规范解答】解：3÷（15﹣3）
＝3÷12
＝25%
25%＝二成五。
答：比去年同期增加了二成五。
故选：B。
【考点评析】本题考查了百分数问题和成数问题。关键是求出2019年的人数比去年多百分之几。
5．（2022 兴宁市）有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐重30%，乙筐比丙筐轻30%，（ ）筐最重。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
【思路引导】设乙筐的质量为1，先用1×（1+30%）求出甲筐的质量，再用1÷（1﹣30%）求出丙筐的质量，最后比较大小即可。
【规范解答】解：设乙筐的质量为1。
1×（1+30%）
＝1×1.3
＝1.3
1÷（1﹣30%）
＝1÷0.7
＝
＞1.3＞1
答：丙筐最重。
故选：C。
【考点评析】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算，已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
6．（2022 番禺区）商店促销按“每满100元减50”的标准销售，妈妈买了一件380元的外套，现在优惠后的价钱是（ ）元。
A．190 B．280 C．230
【思路引导】先计算出380元里面有几个100元，就能减去几个50，再用原价减去优惠的钱数，可以计算出现价。
【规范解答】解：380÷100＝3（个）……80（元）
380﹣50×3
＝380﹣150
＝230（元）
答：现在优惠后的价钱是230元。
故选：C。
【考点评析】本题解题关键是裂解：380元里面有几个100元，就能减去几个50，再根据现价＝原价﹣优惠的钱数，列式计算。
7．（2022 龙岗区）六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（ ）信息。
A．女生人数是男生人数的
B．男生人数比女生人数多
C．男生人数比女生人数少
D．女生人数比男生人数多
【思路引导】根据算式可以看出：单位“1”是男生人数，女生人数比男生人数多；据此判断即可。
【规范解答】解：六（1）班有男生24人，用“24×（1+）”这个算式表示该班女生的人数。符合该班男女生人数的关系是女生人数比男生人数多。
故选：D。
【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是由算式可以判断出单位“1”及女生对应的分率。
8．（2022 新丰县）月亮湾小学美术小组有学生36人，比合唱队人数多，求合唱队人数。正确列式为（ ）
A．36× B．36÷ C．36÷ D．36×
【思路引导】把合唱队的人数看作单位“1”，美术小组的人数占合唱队人数的分率为（1+），根据分数的除法求解即可。
【规范解答】解：36÷（1+）
＝36÷
＝27（人）
答：合唱队人数为27人。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及美术小组的人数占合唱队人数的分率。
9．（2021 光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（ ）分钟。
A．15 B．30 C．60 D．120
【思路引导】根据时间＝路程÷速度，据此列式解答即可。
【规范解答】解：2千米＝2000米
2000÷60≈33.3（分钟）
2000÷70≈28.6（分钟）
所以笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要30分钟。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
10．（2020 坡头区）期末数学测试，六（1）班的及格率是95%，六（2）班及格率是93%（ ）及格的人数多。
A．六（1）班 B．六（2）班
C．无法确定哪班
【思路引导】如果两个班的学生人数相同，那么六（1）的及格人数多；因为两个班的学生人数不一定相同，所以无法进行比较。
【规范解答】解：因为两个班的学生人数不一定相同，所以无法进行比较。
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握百分数意义及应用。
二．填空题（共10小题）
11．（2022 龙门县）疫情期间，深圳将一批疫苗运往香港，第一次运了总数的20%，第二次运了余下的，这时剩下16万支没有运，这批疫苗共有 100 万支。
【思路引导】先把第一次余下的数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用还剩的支数除以（），计算出第一次余下的数量，再用第一次余下的数量除以（1﹣20%），计算出这批疫苗共有多少万支。
【规范解答】解：16÷（1﹣）÷（1﹣20%）
＝16÷0.2÷0.8
＝80÷0.8
＝100（万支）
答：这批疫苗共有100万支。
故答案为：100。
【考点评析】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
12．（2022 惠城区）一根长3m的绳子，先用去它的，再减掉m，这时绳子还剩 m。
【思路引导】将这根绳子总长看作单位“1”，先用3乘（1﹣），求出用去它的后剩下的米数；再减去米，即可求出这时绳子还剩多少米。
【规范解答】解：3×（1﹣）﹣
＝3×﹣
＝2﹣
＝（米）
答：这时绳子还剩米。
故答案为：。
【考点评析】解答本题需明确：表示的是分率，米表示的是具体的量。
13．（2022 番禺区）一套图书现价是原价的90%，表示现在打 九 折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省 37.5 元。
【思路引导】现价是原价的90%，就是打九折出售；求一个篮球原价150元，打七五折出售节省多少钱，就是求150元的（1﹣75%）是多少元。
【规范解答】解：一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。
150×（1﹣75%）
＝150×25%
＝37.5（元）
答：一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省37.5元。
故答案为：九，37.5。
【考点评析】本题考查了折扣问题，需熟练掌握折扣与百分率之间的关系。
14．（2022 增城区）（1）有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗。如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出这盒木糖醇。
（2）用圆片摆成这样的图形。如果继续摆下去，第8个图形共有 64 个圆片。
【思路引导】（1）根据找次品的规矩，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4～9个是称2次；10～27个是称3次，……据此解答即可。
（2）观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加圆点数，即第一个图案的圆片数是12，第二个图案的圆片数是22，第三个图案的圆片数是32，第四个图案的圆片数是42，也就是第几个图案的圆片数就是几的平方，从而解决该题。
【规范解答】解：（1）第一次称：把15盒木糖醇平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则少一颗的那盒即在没称的5盒中；若不平衡，则少一颗的那盒即在天平称较高端5盒木糖醇中；
第二次称：从在天平称较高端5盒木糖醇或者没称的5盒中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则未取的那盒即为少一颗的；若不平衡，第三次称：把在较高端2盒分别放在天平称两端，较高端的那盒即为少一颗的那盒木糖醇。
（2）82＝64
所以第8个图形共有64个圆片。
故答案为：3，64。
【考点评析】此题考查了学生的推理能力。
15．（2022 南山区）商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有 820 个。
【思路引导】此题列方程解答比较容易。把每个玩具成本价看作“1”，设好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。根据“好玩具的利润+破损玩具亏损的钱数＝最终的利润”即可列方程解答。
【规范解答】解：设每个玩具成本价看作“1”，好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。
（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%
1.5x+900﹣0.9x﹣1000＝392
（1.5﹣0.9）x＝1000﹣900+392
x＝820
答：商店卖出好玩具有820个．
【考点评析】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题。解这个方程也比较麻烦，省略了部分过程。
16．（2022 阳春市）某品牌新能源汽车，如果现金购买可按九五折优惠，如果分期付款购买要加价5%。王叔叔算了算，发现分期付款比现金购买多付了4000元。这辆新能源汽车的原价是 40000元 。
【思路引导】将这辆新能源汽车的原价看作单位“1”，由题意可知，4000元占原价的（1+5%﹣95%），据此解答。
【规范解答】解：4000÷（1+5%﹣95%）
＝4000÷0.1
＝40000（元）
答：这辆新能源汽车的原价是40000元。
故答案为：40000元。
【考点评析】解答本题需准确理解折扣的意义，熟练利用分数除法解决问题。
17．（2022 汕头）一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水 8000 毫升。（水杯厚度忽略不计）
【思路引导】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以用把这个圆锥体铁块放入容器中，溢出水的体积等于圆柱体积的，据此可以求出溢出水的体积，然后用原来水的体积减去溢出水的体积就是剩下水的体积。
【规范解答】解：12
＝12﹣4
＝8（升）
8升＝8000毫升
答：杯中还有水8000毫升。
故答案为：8000。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
18．（2022 南海区）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 120 个。
【思路引导】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看作单位“1”，18个口罩对应的分率是（1﹣﹣），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。
【规范解答】解：18÷（1﹣﹣）
＝18÷
＝120（个）
答：原来每盒口罩有120个。
故答案为：120。
【考点评析】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。
19．（2022 潮州）一份稿件打9000字，如果甲乙合打，6小时可完成，如果甲单独打，15小时完成，如果乙单独打，需 10 小时完成；如果甲先打3小时，再由乙接手，还需 8 小时才能完成。
【思路引导】把这份稿件看作单位“1”，如果甲乙合打，6小时可完成，也就是甲乙每小时完成这份稿件的，如果甲单独打，15小时完成，甲每小时完成这份稿件的，据此可以求出乙每小时完成这份稿件的（），根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出乙单独打需要的时间；再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲3小时完成了几分之几，再求出还剩下几分之几没有完成，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。
【规范解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝
＝10（小时）
（1﹣3）÷（）
＝（1）÷
＝
＝8（小时）
答：如果乙单独打，需要10小时完成，如果甲先打3小时，再由乙接手，还需8小时完成。
故答案为：10，8。
【考点评析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
20．（2022 番禺区）图是六年级学生喜欢的体育项目统计图。喜欢篮球的比喜欢羽毛球的少10人，喜欢乒乓球的有70人，喜欢足球的人数与喜欢其他项目的人数一样多。六年级总共有 200 人，喜欢乒乓球的有 35 %，喜欢足球的有 20 人。
【思路引导】将六年级总人数看作单位“1”，喜欢篮球的比喜欢羽毛球的少总人数的（25%﹣20%），正好是10人，据此可以求出总人数；用喜欢乒乓球的70人除以总人数，即可求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分率；用单位“1”减去喜欢篮球的20%，再减去喜欢羽毛球的25%，再减去喜欢乒乓球的人数占总人数的百分率，除以2求出喜欢足球的人数占总人数的百分率，再乘总人数即可求出喜欢足球的人数。
【规范解答】解：10÷（25%﹣20%）
＝10÷5%
＝200（人）
70÷200＝0.35＝35%
（1﹣20%﹣25%﹣35%）÷2＝10%
200×10%＝20（人）
故答案为：200，35，20。
【考点评析】本题考查了从扇形统计图中读出信息，分析信息、解决问题的能力，综合性较强，需灵活解答。
三．判断题（共5小题）
21．（2022 兴宁市）水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少。 × （判断对错）
【思路引导】把水的体积看作单位“1”，结成冰后的体积相当于水的（1+），求冰化成水后，体积就减少几分之几，用除以（1+），再根据计算结果作出判断。
【规范解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
22．（2022 揭东区）六年级的同学春季植树103棵，其中100棵成活，成活率是100%。 × （判断对错）
【思路引导】成活率＝×100%，代入数值，解答即可判断。
【规范解答】解：×100%≈97%
答：成活率是97%。
故答案为：×。
【考点评析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
23．（2022 番禺区）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍然是25%… √ ．（判断对错）
【思路引导】根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，求出加入盐水的含盐率，再同25%进行比较．据此解答．
【规范解答】解：5÷（5+15）×100%，
＝5÷20×100%，
＝25%；
25%＝25%，
所以含盐率还是25%．
故答案为：√．
【考点评析】本题的关键是根据含盐率的公式求出加入盐水的含盐率，再通过比较进行解答．
24．（2021 龙湖区）把10克盐溶化在100克水中，盐水含盐10% × ．（判断对错）
【思路引导】用“10+100”求出盐水的总重量，进而根据：含盐率＝×100%，代入数值，进行解答，即可判断．
【规范解答】解：×100%≈9.1%，
答：盐水含盐9.1%；
故答案为：×．
【考点评析】此题属于百分率问题，最大是百分之百，解答此题的方法是用部分量除以全部量乘百分之百．
25．（2021 宁波）在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%． × （判断对错）
【思路引导】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝×100%，先用100+15求出种子总数，进而把数值代入公式求解即可．
【规范解答】解：×100%≈87.0%，
87.0%≠85%；
故答案为：×．
【考点评析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
四．应用题（共8小题）
26．（2022 惠东县）李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，已行了全程的75%，他现在离学校有多远？
【思路引导】根据题意，把李阳家到学校的距离看作单位“1”，已行了全程的75%，剩下的占全程的1﹣75%＝25%，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【规范解答】解：800×（1﹣75%）
＝800×25%
＝200（米）
答：他现在离学校有200米远。
【考点评析】此题属于求比一个数少百分之几的数是多少，把已知的数量看作单位“1”，先求出与未知数量对应的百分率，用乘法解答。
27．（2022 南沙区）李老师将50000元存入银行，存期为2年，如果年利率为2.1%，到期后李老师一共可以取回多少钱？
【思路引导】先求出利息然后再加上本金，利息＝本金×利率×时间，本题中本金是50000元，时间是2年，年利率是2.1%，代入数据解答即可。
【规范解答】解：50000×2.1%×2
＝1050×2
＝2100（元）
50000+2100＝52100（元）
答：到期后李老师一共可以取回52100元。
【考点评析】本题考查了存款利息与纳税相关问题，知识点：利息＝本金×利率×时间，代入数值进行解答即可。
28．（2022 番禺区）上季赛NBA篮球联赛，全程82场比赛，到十二月底凯尔特人队只赢了20场球。整个赛季还余下36场球没有打，如果想要在赛季结束时胜率大约达到55%，余下的所有比赛中至少要赢多少场？
【思路引导】先用总场次82乘55%求出达到胜率55%需要赢的场次，减去已经赢的20场即可。
【规范解答】解：82×55%﹣20
＝45.1﹣20
≈25（场）
答：余下的所有比赛中至少要赢25场。
【考点评析】本题考查了利用百分数乘法解决问题，需准确分析题意，排除干扰项。
29．（2022 江门）王奶奶在银行存了5000元，存期2年，年利率是2.75%，到期时王奶奶可得到本金和利息一共多少元？
【思路引导】此题中，本金是5000元，时间是2年．年利率为2.75%，根据利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，据此代入数据解答即可。
【规范解答】解：5000×2.75%×2+5000
＝137.5×2+5000
＝5275（元）
答：到期时王阿姨一共能取回5275元钱。
【考点评析】此题考查利息问题，考查了公式：利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息。
30．（2022 番禺区）小君一家三口去看了某场次的电影《流浪地球》，票价共节省了25.2元，那么小君一家看的是哪场次的电影？优惠后每张票价是多少钱？
片名 《流浪地球》
票价 42元
优惠方式 上午场 七折
下午场 八折
晚场 不优惠
【思路引导】先用25.2元除以3求出每张票节省的钱数，用42元减去优惠的钱数求出实际价格，再求实际价格是原价的百分之几，即可确定看到是哪场次的电影。
【规范解答】解：25.2÷3＝8.4（元）
（42﹣8.4）÷42
＝33.6÷42
＝0.8
＝80%
答：小君一家看的是下午场次的电影，优惠后每张票价是33.6元。
【考点评析】本题考查了利用折扣知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
31．（2020 顺德区）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米．
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
【思路引导】（1）首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的半径和高，然后换算成用米作单位．
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
（3）根据题意可知，刷漆的底面半径比原来水池的半径少10厘米（0.1米），水池内壁也就是圆柱的内侧面的高比原来水池的高减少了10厘米（0.1米），根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：（1）实际半径：
3÷
＝3×200
＝600（厘米）
600厘米＝6米
实际高：
2
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米，
答：这个水池的实际应该挖4米深．
（2）3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（立方米）
答：这个水池的能装下452.16立方米的水．
（3）10厘米＝0.1米
3.14×（6﹣0.1）×2×（4﹣0.1）+3.14×（6﹣0.1）2
＝3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.92
＝37.052×3.9+3.14×34.81
＝144.5028+109.3
＝253.8028（平方米）
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米．
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱的容积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．（2022 化州市）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？
【思路引导】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大了10倍，漏输后的数比原来的小数多了10﹣1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求出原来的一位小数。
【规范解答】解：21.6÷（10﹣1）
＝21.6÷9
＝2.4（元）
答：买这个土豆应该付2.4元。
【考点评析】本题考查了根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
33．（2021 台山市）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
【思路引导】根据题干，设水星绕太阳一周是x天，则根据等量关系：水星绕太阳一周所用天数×5＝地球绕太阳一周的365天+75天，据此列出方程即可解答问题．
【规范解答】解：设水星绕太阳一周是x天，根据题干分析可得：
5x＝365+75
5x＝440
x＝88
答：水星绕太阳一周是88天．
【考点评析】解答此题容易找出基本数量关系：这个数×3﹣148＝482，由此列方程解决问题．
五．解答题（共9小题）
34．（2022 罗湖区）学校为做好防疫准备，买进了一批口罩，其中儿童口罩2850个，比成人口罩的4倍多250个，学校买了多少个成人口罩？
【思路引导】由题意可知，用2850个减去250个正好是成人口罩的4倍，据此列式解答。
【规范解答】解：（2850﹣250）÷4
＝2600÷4
＝650（个）
答：学校买了650个成人口罩。
【考点评析】本题考查了利用整数的四则混合运算解决问题，准确分析题目中的数量关系是关键。
35．（2022 阳春市）真漂亮服装店卖出了两件大衣，每件卖600元，其中第一件多卖了原价的20%，另一件少卖了原价的20%。总的来说卖出这两件衣服是亏了还是赚了，亏盈多少？
【思路引导】先将第一件大衣的原价看作单位“1”，用600元除以（1+20%），求出第一件大衣的原价；再将另一件大衣的原价看作单位“1”，用600元除以（1﹣20%），求出另一件大衣的原价，将两件大衣的原价和与（600×2）元比较后再求差即可。
【规范解答】解：600÷（1+20%）
＝600÷1.2
＝500（元）
600÷（1﹣20%）
＝600÷0.8
＝750（元）
500+750＝1250（元）
600×2＝1200（元）
1250元＞1200元
1250﹣1200＝50（元）
答：卖出这两件衣服是亏了，亏了50元。
【考点评析】已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
36．（2022 花都区）一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。
（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？
（2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）
【思路引导】（1）求制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米，就是求圆柱形粮仓的侧面积加上1个底面的面积。
（2）先根据V＝πr2h求出圆柱形粮仓的容积，再乘700千克即可。
【规范解答】解：（1）3.14×1.62+2×3.14×1.6×2
＝8.0384+20.096
＝28.1344（平方米）
答：制这个粮仓至少需要铁皮28.1344平方米。
（2）3.14×1.62×2×700
＝16.0768×700
＝11253.76（千克）
答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。
【考点评析】本题重点考查了圆柱体表面积和体积的计算，需熟记公式。
37．（2022 龙门县）天新纸盒厂生产一种圆柱形茶叶罐，规格是底面直径10厘米，高20厘米。
（1）茶叶罐侧面需要贴上商标，贴商标的面积是多少平方厘米？
（2）这种茶叶罐可装茶叶多少立方厘米？（厚度忽略不算）
（3）为了运输方便，厂家计划生产一种纸箱（如图），把茶叶罐用纸箱装起来。算一算每箱最多可以装几个茶叶罐？
【思路引导】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（3）首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体纸箱的长里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的宽里面包含多少个圆柱的底面直径，长方体的高里面包含多少个圆柱的高，然后根据乘法的意义解答。
【规范解答】解：（1）3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（平方厘米）
答：贴商标的面积是628平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：这种茶叶罐可装茶叶1570立方厘米。
（2）（50÷10）×（40÷10）×（40÷20）
＝5×4×2
＝20×2
＝40（个）
答：每箱最多可以装40个茶叶罐。
【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．（2022 南海区）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如表：
时段 峰时（8：00﹣21：00） 谷时（21：00﹣次日8：00）
每度电价（元） 0.65 0.35
张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？
【思路引导】由题意可知，如果不使用峰谷电表，张阿姨家一个月的电费总额是0.6×120，计算即可；
安装分时电表后，电费分两部分，一部分是峰时用电的电费，一部分是谷时用电的电费，这两部分的电费应分别计算，根据谷时用电是峰时用电量的3：1，可求出峰时用电和谷时用电的电量，再根据各自的电价求出即可，然后比较这部分的大小，即可推出张阿姨家安装分时电表是否合算。
【规范解答】解：安装分时电表前：0.6×120＝72（元）
安装分时电表后：
峰时用电：120×＝90（千瓦/时）
90×0.65＝58.8（元）
谷时用电：120×＝30（千瓦/时）
30×0.35＝10.5（元）
共交电费：58.5+10.5＝69（元）
69元＜72元
答：张阿姨家安装分时电表合算。
【考点评析】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。此题考查了学生分析判断能力。
39．（2022 梅县区）一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好这条路的一半．这条公路长多少米？
【思路引导】的单位“1”是一条公路的总长度，一半是指，单位“1”也是公路的总长度，由原来修了它的，到后来修好这条公路的，是因为修了300米，用对应的数量除以对应的分数，就是要求的答案．
【规范解答】解：300÷（﹣）
＝300÷
＝3000（米）；
答：这条公路长3000米．
【考点评析】解答此题的关键是，找准单位“1”，找出对应的量，用对应的数除以对应的分数，就是要求的单位“1”．
40．（2022 惠城区）一本故事书，李红第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2：3，这本故事书有多少页？
【思路引导】第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2：3，即此时已看了全书的，根据分数减法的意义，第二天看了这30页占全书的﹣25%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全书共有30÷（﹣25%）页．
【规范解答】解：30÷（﹣25%）
＝30÷（﹣25%）
＝30÷15%
＝200（页）
答：这本故事书共有200页．
【考点评析】首先根据已知条件求出已看页数占全书的分率，进而求出已知页数占全书的分率是完成本题的关键．
41．（2022 金平区）一辆汽车从汕头开往广州，每小时行驶70千米，6小时到达。如果要5小时到达，平均每小时需要行驶多少千米？
【思路引导】由题意可知：两地的距离是一定的，则每小时行驶的路程与需要的时间成反比例，据此即可列比例求解。
【规范解答】解：设每小时行驶x千米。
5x＝70×6
5x＝420
x＝84
答：如果要5小时到达，每小时需要行驶84千米。
【考点评析】解答此题的关键是明白：两地的距离是不变的，则每小时行驶的路程与需要的时间成反比例。
42．（2022 兴隆台区）食堂有一些大米，第一周吃掉总数的35%，第二周吃了180千克，这时剩下的大米与吃了的大米一样多．食堂原来有大米多少千克？
【思路引导】把食堂原来大米的总重看作单位“1”，根据题意可知：两周吃了大米总重的50%，则第二周吃了大米的（50%﹣35%），吃了180千克，根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即可
【规范解答】解：180÷（50%﹣35%），
＝180÷0.15，
＝1200（千克）；
答：食堂原来有大米1200千克．
【考点评析】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”，重点是求180千克所对应标准量的分率，根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题06 解决问题
复合应用题
知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤
解题方法 解题步骤
分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。
综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解
分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法
知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系
类型 数量关系 类型 数量关系
价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价
知识点三：典型应用题
类型 特征 数量关系 关键点
平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数
归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量
归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量
相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等
追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等
水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度
过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长
和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少
和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变
类型 特征 数量关系 关键点
盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数
鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法
植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植
两端都不植树 棵数=段数-1
封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数
说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题
分数应用题
一、解决分数应用题的关键:
关键——找出“量”与“率”的对应.
要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.
二、单位“1”的标志与线索:
1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.
例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．
甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.
2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.
例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.
三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.
四、常用数量关系式和解题模式：
1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：
标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）
比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）
比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）
2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决
（3）多对象多状态多维度，列表解决
五、分数应用题的基本类型及方法：
1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几
2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.
解题方法：已知数÷几（或百）分之几
3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。
4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）
5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）
6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）
解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）
六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝
一．选择题（共10小题）
1．（2022 龙门县）上海“新冠”疫情爆发封控期间，小区业主们开启了一场“以物换物”的交易，假如2袋薯片兑换4瓶可乐，冬冬家有12瓶可乐，他可以兑换（ ）袋薯片。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022 惠城区）一台风扇若卖100元，可以赚25%，若卖120元，可以赚（ ）
A．60% B．40% C．50%
3．（2022 东莞市）东莞猪肉价格5月份比4月份涨了15%，6月份的价格比5月份降了15%，6月份与4月份的价格相比较（ ）
A．不变 B．增涨30% C．下降10% D．下降2.25%
4．（2022 白云区）某景点2019年春节初一到初六期间，游客达到约15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期增加了（ ）
A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五
5．（2022 兴宁市）有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐重30%，乙筐比丙筐轻30%，（ ）筐最重。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
6．（2022 番禺区）商店促销按“每满100元减50”的标准销售，妈妈买了一件380元的外套，现在优惠后的价钱是（ ）元。
A．190 B．280 C．230
7．（2022 龙岗区）六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（ ）信息。
A．女生人数是男生人数的
B．男生人数比女生人数多
C．男生人数比女生人数少
D．女生人数比男生人数多
8．（2022 新丰县）月亮湾小学美术小组有学生36人，比合唱队人数多，求合唱队人数。正确列式为（ ）
A．36× B．36÷ C．36÷ D．36×
9．（2021 光明区）一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（ ）分钟。
A．15 B．30 C．60 D．120
10．（2020 坡头区）期末数学测试，六（1）班的及格率是95%，六（2）班及格率是93%（ ）及格的人数多。
A．六（1）班 B．六（2）班
C．无法确定哪班
二．填空题（共10小题）
11．（2022 龙门县）疫情期间，深圳将一批疫苗运往香港，第一次运了总数的20%，第二次运了余下的，这时剩下16万支没有运，这批疫苗共有 万支。
12．（2022 惠城区）一根长3m的绳子，先用去它的，再减掉m，这时绳子还剩 m。
13．（2022 番禺区）一套图书现价是原价的90%，表示现在打 折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省 元。
14．（2022 增城区）（1）有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗。如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒木糖醇。
（2）用圆片摆成这样的图形。如果继续摆下去，第8个图形共有 个圆片。
15．（2022 南山区）商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有 个。
16．（2022 阳春市）某品牌新能源汽车，如果现金购买可按九五折优惠，如果分期付款购买要加价5%。王叔叔算了算，发现分期付款比现金购买多付了4000元。这辆新能源汽车的原价是 。
17．（2022 汕头）一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水 毫升。（水杯厚度忽略不计）
18．（2022 南海区）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 个。
19．（2022 潮州）一份稿件打9000字，如果甲乙合打，6小时可完成，如果甲单独打，15小时完成，如果乙单独打，需 小时完成；如果甲先打3小时，再由乙接手，还需 小时才能完成。
20．（2022 番禺区）图是六年级学生喜欢的体育项目统计图。喜欢篮球的比喜欢羽毛球的少10人，喜欢乒乓球的有70人，喜欢足球的人数与喜欢其他项目的人数一样多。六年级总共有 人，喜欢乒乓球的有 %，喜欢足球的有 人。
三．判断题（共5小题）
21．（2022 兴宁市）水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少。 （判断对错）
22．（2022 揭东区）六年级的同学春季植树103棵，其中100棵成活，成活率是100%。 （判断对错）
23．（2022 番禺区）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍然是25%… ．（判断对错）
24．（2021 龙湖区）把10克盐溶化在100克水中，盐水含盐10% ．（判断对错）
25．（2021 宁波）在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%． （判断对错）
四．应用题（共17小题）
26．（2022 惠东县）李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，已行了全程的75%，他现在离学校有多远？
27．（2022 南沙区）李老师将50000元存入银行，存期为2年，如果年利率为2.1%，到期后李老师一共可以取回多少钱？
28．（2022 番禺区）上季赛NBA篮球联赛，全程82场比赛，到十二月底凯尔特人队只赢了20场球。整个赛季还余下36场球没有打，如果想要在赛季结束时胜率大约达到55%，余下的所有比赛中至少要赢多少场？
29．（2022 江门）王奶奶在银行存了5000元，存期2年，年利率是2.75%，到期时王奶奶可得到本金和利息一共多少元？
30．（2022 番禺区）小君一家三口去看了某场次的电影《流浪地球》，票价共节省了25.2元，那么小君一家看的是哪场次的电影？优惠后每张票价是多少钱？
片名 《流浪地球》
票价 42元
优惠方式 上午场 七折
下午场 八折
晚场 不优惠
31．（2020 顺德区）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米．
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
32．（2022 化州市）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？
33．（2021 台山市）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天．水星绕太阳一周是多少天？（用方程解答）
34．（2022 罗湖区）学校为做好防疫准备，买进了一批口罩，其中儿童口罩2850个，比成人口罩的4倍多250个，学校买了多少个成人口罩？
35．（2022 阳春市）真漂亮服装店卖出了两件大衣，每件卖600元，其中第一件多卖了原价的20%，另一件少卖了原价的20%。总的来说卖出这两件衣服是亏了还是赚了，亏盈多少？
36．（2022 花都区）一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。
（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？
（2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）
37．（2022 龙门县）天新纸盒厂生产一种圆柱形茶叶罐，规格是底面直径10厘米，高20厘米。
（1）茶叶罐侧面需要贴上商标，贴商标的面积是多少平方厘米？
（2）这种茶叶罐可装茶叶多少立方厘米？（厚度忽略不算）
（3）为了运输方便，厂家计划生产一种纸箱（如图），把茶叶罐用纸箱装起来。算一算每箱最多可以装几个茶叶罐？
38．（2022 南海区）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如表：
时段 峰时（8：00﹣21：00） 谷时（21：00﹣次日8：00）
每度电价（元） 0.65 0.35
张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？
39．（2022 梅县区）一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好这条路的一半．这条公路长多少米？
40．（2022 惠城区）一本故事书，李红第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2：3，这本故事书有多少页？
41．（2022 金平区）一辆汽车从汕头开往广州，每小时行驶70千米，6小时到达。如果要5小时到达，平均每小时需要行驶多少千米？
42．（2022 兴隆台区）食堂有一些大米，第一周吃掉总数的35%，第二周吃了180千克，这时剩下的大米与吃了的大米一样多．食堂原来有大米多少千克？
