2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题07 探索规律
小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答
知识点一：数字中的规律
1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；
2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；
重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验
知识点二：图形中的规律
1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....
2.可通过观察、分析、猜想等方法探索
知识点三：算式中的规律
1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果
2.可运用计算器计算，发现得数的规律。
知识点四：数形结合中的规律
1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题
2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。
知识点五：周期规律
1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题
2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。
知识点六：找规律问题常见策略
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.
一．选择题（共13小题）
1．（2022 湛江）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A．54 B．43 C．34
【思路引导】前3个图中都有圆，表示的数字中都有5，即5表示圆形；进而可以得出3表示三角形；4表示正方形；而且第一个数字表示的图形在外面，第二个数字表示图形在第一个数字表示图形的里面．
【规范解答】解：图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．
故选：B．
【考点评析】根据第一幅、第二幅和第三幅图中的数字，得出：○△□各表示的数字是解决本题的关键．
2．（2022 龙岗区）把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91 D．93
【思路引导】第1个图案有5个正方形纸片，即4×1+1；
第2个图案有9个正方形纸片，即4×2+1；
第3个图案有13个正方形纸片，即4×3+1；
……
第n个图案有正方形纸片的个数为：4n+1。
【规范解答】解：（365﹣1）÷4
＝364÷4
＝91（个）
答：第91个图案中恰好有365个纸片。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图案就多4个正方形纸片是解本题的关键。
3．（2022 龙岗区）菱形纸片按照规律拼成如图的图案，第（ ）个图案中恰好有2020个菱形纸片。
A．674 B．672 C．673 D．680
【思路引导】第1个图案有4个菱形纸片，即3×1+1；
第2个图案有7个菱形纸片，即3×2+1；
第3个图案有10个菱形纸片，即3×3+1；
……
第n个图案中菱形纸片的个数为：3n+1。
【规范解答】解：3n+1＝2020
3n＝2019
n＝673
答：第673个图案中恰好有2020个菱形纸片。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图案就多3个菱形纸片是解本题的关键。
4．（2021 台山市）3.28532853……的小数部分第2021位上的数字是（ ）
A．3 B．2 C．8 D．5
【思路引导】根据题意，小数点后面每4位数一循环，计算第2021位是第几组循环零几位，即可判断是几。
【规范解答】解：2021÷4＝505（组）……1（位）
答：小数部分第2021位上的数字是2。
故选：B。
【考点评析】先找到规律，再根据规律求解，找到循环节做题即可。
5．（2022 揭东区）找规律填一填，1.2，2.4，4.8，（ ），19.2。
A．9.6 B．7.2 C．10.8
【思路引导】依次乘2。
【规范解答】解：1.2，2.4，4.8，9.6，19.2。
故选：A。
【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
6．（2022 香洲区）把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（ ）根小棒。
A．24 B．27 C．30
【思路引导】①图的小棒根数是3+3，②图的小棒根数是3+3+3，③图是3+3+3+3……第9个图应是3×10个。
【规范解答】解：根据分析可得：小棒数＝3×（顺序数+1）
第9个图小棒数＝3×（9+1）
＝3×10
＝30（根）
故选：C。
【考点评析】本题关键是找到规律，考查了学生仔细观察，善于发现的良好品质。
7．（2022 龙岗区）观察右边的数阵，第七行第1个数是（ ）
第一行1，2
第二行3，4，5，6
第三行7，8，9，10，11，12
第四行13，14，15，16，17，18，19，20
A．31 B．43 C．57 D．73
【思路引导】根据题意可知，每行数字的个数是行数的2倍，并且这是一组从1开始的有序数列，据此规律可推算出第七行第1个数是几。
【规范解答】解：第五行21，22，23，24，25，26，27，28，29，30
第六行31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42
所以第七行第1个数是43。
故选：B。
【考点评析】解决此题要仔细观察图中的数字规律，运用规律解题可以快速、准确的解决问题。
8．（2022 宁津县）小朋友玩游戏，老师让小朋友们站成一排，并从第一位开始依照1、2、3循环报数，最后一位小朋友报的数是2，请问，这一排可能有（ ）个小朋友．
A．25 B．26 C．27 D．28
【思路引导】根据题意，每3个小朋友一循环，因为最后一个报的是2，所以小朋友的个数应该是3的倍数多2人．分别计算各选项人数，即可找到符合题意的选项。
【规范解答】解：25÷8＝3（组）……1（个）
26÷3＝8（组）……2（个）
27÷3＝9（组）
28÷3＝9（组）……1（个）
所以26个小朋友最后一个报数是2。
答：这一排可能有26个小朋友。
故选：B。
【考点评析】先找到规律，再根据规律求解。
9．（2021 南海区）如图，用棋子摆方阵，那么，图n要摆（ ）枚棋子。
A．4n B．4n﹣1 C．4n+1 D．4（n﹣1）
【思路引导】图①有5枚棋子，图②有9枚棋子，图③有13枚棋子，图④有17枚棋子……，可得数列：5，9，13，17……，这是一个等差数列，根据等差数列求项公式“an＝a1+（n﹣1）d”解答即可。
【规范解答】解：an＝a1+（n﹣1）d
＝5+（n﹣1）×（9﹣5）
＝5+4（n﹣1）
＝5+4n﹣4
＝4n+1
答：图n要摆（4n+1）枚棋子。
故选：C。
【考点评析】掌握等差数列求项公式“an＝a1+（n﹣1）d”是解答本题的关键。
10．（2022 龙岗区）按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（ ）cm。（每个小正方形的边长是1cm）
A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2
【思路引导】从题中可以看出，第1个图形的周长是6cm，6＝2×1+4，
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2+4
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3+4，
……
第n个图形的周长是：2n+4。
【规范解答】解：第1个图形的周长是6cm，6＝2×1+4，
第2个图形的周长是8cm，8＝2×2+4
第3个图形的周长是10cm，10＝2×3+4，
……
第n个图形的周长是：2n+4。
故选：C。
【考点评析】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律。
11．（2022 龙岗区）一种传染性特别强的病毒，人一旦感染就会发热咳嗽，而且每24小时会传染给其它两个人，被传染的人，每24小时又会传染给另外两个人。现在小新不小心感染了，如果不预防控制和治疗，经过72小时，包括小新在内共有（ ）人感染这种病毒。
A．9 B．18 C．27 D．无法确定
【思路引导】72小时里面有3个24小时，已知24小时就会传染给两个人，第一个24小时，传染给2个人，这样就有3个人感染病毒；第二个24小时，3个病人就会传染给6个人，这样一共有9个人感染病毒；第三个24小时，9个病人就会传染给18个人，这样感染病毒一共有9+18＝27个人；据此解答即可。
【规范解答】解：72÷24＝3
第一个24小时，小新传染给2个人，这样就有1+2＝3个人感染病毒；
第二个24小时，3个病人就会传染给3×2＝6个人，这样一共有3+6＝9个人感染病毒；
第三个24小时，9个病人就会传染给9×2＝18个人，这样一共有9+18＝27个人感染病毒。
答：经过72小时，包括小新在内共有27个人感染这种病毒。
故选：C。
【考点评析】解答本题的关键是从较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。
12．（2021 麻章区）有一串彩灯按照1红、2黄、3蓝排列，第60个彩灯是（ ）色的
A．红 B．黄 C．蓝
【思路引导】根据按1红、2黄、3蓝的顺序排列，可得每个循环有1+2+3＝6（个）彩灯，用60除以6，求出第60个彩灯是第几个循环的第几个，进而判断出它的颜色即可。
【规范解答】解：1+2+3＝6（个）
60÷6＝10（组）
那么第60个彩灯是蓝色的。
故选：C。
【考点评析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
13．（2021 宝安区）一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
【思路引导】根据题干可知，这串珠子是按2个红色，3个黄色，4个蓝色，一组共：2+3+4＝9（个）珠子循环排列的，求出第120个珠子是几组循环零几个，零几个就是每组循环中的第几个珠子，即能知道其颜色。
【规范解答】解：2+3+4＝9（个）
120÷9＝13（组）......3（个）
余数是3，所以是每组循环中第3个珠子，第3个珠子是黄色的。
故选：B。
【考点评析】找到这组图形排列的周期特点，是解决本题的关键。
二．填空题（共14小题）
14．（2022 电白区）学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是 绿 灯。
【思路引导】每（3+2+1+2）盏一循环，计算第2022盏是第几组循环零几盏，即可判断其颜色。
【规范解答】解：2022÷（3+2+1+2）
＝2022÷8
＝252（组）……6（盏）
答：第2022盏灯是绿灯。
故答案为：绿。
【考点评析】先找到规律，再根据规律求解。
15．（2022 高明区）如图，第4个小正方形的点数是 14 个；第n个图的点数是 （3n+2） 个。
【思路引导】第1个小正方形的点数是5；
第2个小正方形的点数是5+3；
第3个小正方形的点数是5+3+3；
……
第n个小正方形的点数是5+3（n﹣1）＝（3n+2）个。
据此解答。
【规范解答】解：第1个小正方形的点数是5；
第2个小正方形的点数是5+3；
第3个小正方形的点数是5+3+3；
第4个小正方形的点数是5+3+3+3＝14（个）；
……
第n个小正方形的点数是5+3（n﹣1）＝（3n+2）个。
答：第4个小正方形的点数是14个；第n个图的点数是（3n+2）个。
故答案为：14；（3n+2）。
【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
16．（2022 坪山区）图的图案是按规律排列的。照这样的规律第4个图案上有 14 朵花。
【思路引导】根据图示可知，第n个图形花的朵数是：5+3（n﹣1）＝（3n+2）朵。据此解答。
【规范解答】解：3×4+2
＝12+2
＝14（朵）
答：第4个图案上有14朵花。
故答案为：14。
【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
17．（2022 英德市）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光，如图是表示前15秒灯光明暗的变化情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是 亮 的。
【思路引导】根据题意，照明灯是按照“第1秒是亮的，第2、3秒是暗的，第5、6秒是亮，第7秒是暗……”每6个一循环，计算第47秒是第几组零几个，即可判断明暗。
【规范解答】解：47÷6＝7（组） 5（秒）
答：第47秒是亮。
故答案为：亮。
【考点评析】明确排列的周期特点，是解决本题的关键，解答本题先找到规律，再根据规律求解。
18．（2022 龙华区）2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。按照这样的规律，第11个三角形数有 66 个小石子。
【思路引导】通过观察可看出，三角形石子的排列规律是：后一堆是在前一堆的下方添了连续的自然数个石子。三角形数的排列是：1，3，6，10，……规律是1，1+2，1+2+3，1+2+3＝4，……。照此规律可求得第11个三角形数。
【规范解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝（1+11）+（2+10）+……+6
＝12×5+6
＝66
故答案为：66。
【考点评析】本题关键是先找到规律，按照规律求出答案。
19．（2022 海丰县）如图，一张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人。像这样 18 张桌子拼起来可坐38人。
【思路引导】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人；第一张坐4人，可以看出每张在桌子坐2人加上两端的2人，以后每增加1张桌子就增加2人；所以可写为（2n+2）人一张方桌坐4人，每多一张方桌就多两个人，按此规律可知4张方桌和n张方桌坐人的个数，得出规律：n张方桌，则所坐人数是4+2（n﹣1）＝2n+2，当2n+2＝38时，求n的值即可。
【规范解答】解：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人；
如果是n张方桌，则所坐人数是4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
2n+2＝38
2n＝36
n＝18
答：像这样18张桌子拼起来可坐38人。
故答案为：18。
【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
20．（2022 电白区）如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要 （5n+1） 根小棒。
【思路引导】根据图示，每增加一个正六边形，就增加5根小棒，据此可以总结出摆n个正六边形需要（5n+1）根小棒，据此解答即可。
【规范解答】解：摆n个正六边形需要（5n+1）根小棒。
故答案为：（5n+1）。
【考点评析】本题考查了图形的变化规律知识，结合题意分析解答即可。明确每增加一个正六边形，就增加5根小棒是解答关键。
21．（2022 梅县区）88个小球排成一排，按照此规律，第30个小球是 黑 色的，这些球中白球一共有 12 个。
【思路引导】每5个图形一循环，计算第30个图形是第几组循环零几个，根据余数即可判断最后一个是什么颜色，再根据每组中白球的个数及组数，计算白球的个数即可。
【规范解答】解：30÷5＝6（组）
6×2＝12（个）
答：第30个小球是黑色的，这些球中白球一共有12个。
故答案为：黑，12。
【考点评析】先找到规律，再根据规律求解。
22．（2022 龙川县）六（1）班同学举行毕业联欢会，用气球装饰教室，按下面的规律，第72个气球是 黄 色。
【思路引导】根据题干可知，气球按照颜色特点排列规律是：按照1红、2黄、2绿的顺序排列，每5个气球为一个循环周期，由此用所求气球总数除以5计算出72个气球是第几个周期的第几个即可，再进一步求解即可。
【规范解答】解：5个气球为一个周期。
72÷5＝14……2
余数是2，所以第72个气球是第14组的第2个，是黄色的。
答：第72个气球是黄颜色。
故答案为：黄。
【考点评析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算。
23．（2022 罗湖区）杨辉三角（如图）是中国古代数学瑰宝之一，仔细观察如图中数字排列规律，“？”代表的是数字 5 。
【思路引导】观察发现，每行中的数字除两边都是1以外，其它数都是上一行与之相邻的两数的和，据此解答即可。
【规范解答】解：4+1＝5
答：“？”代表的是数字5。
故答案为：5。
【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
24．（2022 惠州）联欢晚会前，布置教室按照“1个黄气球，2个红气球，1个蓝气球”的顺序依次把气球挂起来装饰，第36个气球是 蓝气球。 。
【思路引导】每（1+2+1）个气球一循环，计算第36个气球是第几组循环零几个，即可判断其颜色。
【规范解答】解：36÷（1+2+1）
＝36÷4
＝9（组）
答：第36个气球是蓝气球。
故答案为：蓝气球。
【考点评析】先找到规律，再根据规律求解。
25．（2022 化州市）如图所示，第一个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形……则第5个图案中有 14 个正方形，第n个图案中有 （3n﹣1） 个正方形。
【思路引导】第①个图案有2个正方形，第②个图案比第①个图案增加了2个小正方形和1个由4个小正形组成的正方形，有5个正方形，第③个图案比第②个图案增加了2个小正方形和1个由4个小正形组成的正方形，有8个正方形……后一个图案比前一个图案多3个正方形，图案序数与正方形个数的关系是：正方形个数＝图案序数×3﹣1。
【规范解答】解：5×3﹣1＝14（个）
答：第5个图案中有14个正方形，第n个图案中有（3n﹣1）个正方形。
故答案为：14，（3n﹣1）。
【考点评析】本题主要考查数与形结合的规律，发现后一个图案比前一个图案增加2个小正方形和1个由4个小正方形组成的正方形是解本题的关键。
26．（2022 惠来县）如图，笑笑用小棒搭三角形，照这样的摆放方式，搭第5个图形需要 11 根小棒，搭第n个这样的图形需要 （1+2n） 根小棒。
【思路引导】观察题干，搭一个三角形需要3根小棒，搭两个三角形需要5根小棒，搭三个三角形需要7根小棒，以后每增加1个三角形就增加2根小棒，则知搭n个三角形需要（2n+1）根小棒，由此即可推理出一般规律。
【规范解答】解：摆一个三角形需要3根小棒，可以写成1+1×2；
摆2个三角形需要5根小棒，可以写成1+2×2；
摆3个三角形需要7根小棒，可以写成1+3×2；
摆5个三角形需要小棒：1+5×2＝11（根），
……
所以摆n个三角形需要（1+2n）根小棒，
答：搭第5个图形需要11根小棒，搭第n个这样的图形需要（1+2n）根小棒。
故答案为：11，（1+2n）。
【考点评析】本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现；对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
27．（2022 龙川县）摆三角形。
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1 3
2 5
3 7
… … …
（1）用含有字母的式子表示摆n个三角形需要的小棒根数是 2n+1 。
（2）如果摆50个三角形，需要 101 根小棒。
【思路引导】搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴。
【规范解答】解：（1）要搭n个三角形时，需要小棒：
3+2（n﹣1）＝2n+1（根）
（2）摆50个三角形，需要小棒：
3+2×（50﹣1）
＝3+98
＝101（根）
答：如果摆50个三角形，需要101根小棒。
故答案为：2n+1，101。
【考点评析】此题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）＝2n+1（根）。
三．解答题（共3小题）
28．（2018 始兴县）按下图方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可坐多少人？
列表试试看．
桌子张数 1 2 3 4 …
可坐人数 6 …
（1）摆10张桌子可以坐多少人？
（2）有62人用餐，需要摆多少张桌子？
【思路引导】观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数．
【规范解答】解：由图示，摆放1张，2张，3张，4张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，18，…
6＝4×1+2
10＝4×2+2
14＝4×3+2
桌子张数 1 2 3 4 …
可坐人数 6 10 14 18 …
…，
那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：4n+2．
（1）当n＝10时，4×10+2＝42（人），
答：10张桌子可以坐42人．
（2）当4n+2＝62时，
4n＝60，
n＝15，
答：有62人用餐，需要摆15张桌子．
【考点评析】此题考查了学生观察问题、分析问题、归纳总结规律的能力．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律．
29．（2022 南山区）如图，直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。
（1）请算出这个直角三角形的面积。
（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。（3）笑笑有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：
照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒 17 根，第a个图形需要小棒 （2a+1） 根。
【思路引导】（1）直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以两条直角边分别是3cm、4cm。那么，三角形面积等于两条直角边乘积的一半；
（2）圆锥底面积半径分别为3cm、4cm，高分别为4cm，3cm。根据圆锥面积公式计算。
（3）1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边……同理可得答案。
【规范解答】解：（1）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
（2）π×42×3
＝50.24（cm3）
（3）1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边……同理可得8个三角形3+2×7＝17（条），a个三角形3+（a﹣1）×2条边，也就是（2a+1）条边。
故答案为：17，（2a+1）。
【考点评析】本题考查了学生对面积公式的掌握，及总结发现规律的意识。
30．（2018 东莞市）观察下面的算式，看看你有什么发现？
13+23＝9 （1+2）2＝9
13+23+33＝36 （1+2+3）2＝36
13+23+33+43＝100 （1+2+3+4）2＝100
…
通过你的发现计算：13+23+33+43+…+153＝ 14400 ．
【思路引导】由已知算式可以看出：左边是从1开始的相邻自然数的立方的和，右边是左边各加数去掉立方后和的平方．据此即可根据这规律求出最后一个算式的计算结果．
【规范解答】解：1+2+3+4+……+15
＝16×7+8
＝112+8
＝120
1202＝14400
13+23+33+43+…+153＝14400．
故答案为：14400．
【考点评析】解答此题的关键是根据已知算式找出规律，然后再根据规律求出最后一题的计算结果填空2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题07 探索规律
小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答
知识点一：数字中的规律
1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；
2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；
重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验
知识点二：图形中的规律
1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.....
2.可通过观察、分析、猜想等方法探索
知识点三：算式中的规律
1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果
2.可运用计算器计算，发现得数的规律。
知识点四：数形结合中的规律
1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题
2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。
知识点五：周期规律
1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题
2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。
知识点六：找规律问题常见策略
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.
一．选择题（共13小题）
1．（2022 湛江）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A．54 B．43 C．34
2．（2022 龙岗区）把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91 D．93
3．（2022 龙岗区）菱形纸片按照规律拼成如图的图案，第（ ）个图案中恰好有2020个菱形纸片。
A．674 B．672 C．673 D．680
4．（2021 台山市）3.28532853……的小数部分第2021位上的数字是（ ）
A．3 B．2 C．8 D．5
5．（2022 揭东区）找规律填一填，1.2，2.4，4.8，（ ），19.2。
A．9.6 B．7.2 C．10.8
6．（2022 香洲区）把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（ ）根小棒。
A．24 B．27 C．30
7．（2022 龙岗区）观察右边的数阵，第七行第1个数是（ ）
第一行1，2
第二行3，4，5，6
第三行7，8，9，10，11，12
第四行13，14，15，16，17，18，19，20
A．31 B．43 C．57 D．73
8．（2022 宁津县）小朋友玩游戏，老师让小朋友们站成一排，并从第一位开始依照1、2、3循环报数，最后一位小朋友报的数是2，请问，这一排可能有（ ）个小朋友．
A．25 B．26 C．27 D．28
9．（2021 南海区）如图，用棋子摆方阵，那么，图n要摆（ ）枚棋子。
A．4n B．4n﹣1 C．4n+1 D．4（n﹣1）
10．（2022 龙岗区）按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（ ）cm。（每个小正方形的边长是1cm）
A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2
11．（2022 龙岗区）一种传染性特别强的病毒，人一旦感染就会发热咳嗽，而且每24小时会传染给其它两个人，被传染的人，每24小时又会传染给另外两个人。现在小新不小心感染了，如果不预防控制和治疗，经过72小时，包括小新在内共有（ ）人感染这种病毒。
A．9 B．18 C．27 D．无法确定
12．（2021 麻章区）有一串彩灯按照1红、2黄、3蓝排列，第60个彩灯是（ ）色的
A．红 B．黄 C．蓝
13．（2021 宝安区）一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
二．填空题（共14小题）
14．（2022 电白区）学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是 灯。
15．（2022 高明区）如图，第4个小正方形的点数是 个；第n个图的点数是 个。
16．（2022 坪山区）图的图案是按规律排列的。照这样的规律第4个图案上有 朵花。
17．（2022 英德市）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光，如图是表示前15秒灯光明暗的变化情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是 的。
18．（2022 龙华区）2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。按照这样的规律，第11个三角形数有 个小石子。
19．（2022 海丰县）如图，一张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人。像这样 张桌子拼起来可坐38人。
20．（2022 电白区）如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要 根小棒。
21．（2022 梅县区）88个小球排成一排，按照此规律，第30个小球是 色的，这些球中白球一共有 个。
22．（2022 龙川县）六（1）班同学举行毕业联欢会，用气球装饰教室，按下面的规律，第72个气球是 色。
23．（2022 罗湖区）杨辉三角（如图）是中国古代数学瑰宝之一，仔细观察如图中数字排列规律，“？”代表的是数字 。
24．（2022 惠州）联欢晚会前，布置教室按照“1个黄气球，2个红气球，1个蓝气球”的顺序依次把气球挂起来装饰，第36个气球是 。
25．（2022 化州市）如图所示，第一个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形……则第5个图案中有 个正方形，第n个图案中有 个正方形。
26．（2022 惠来县）如图，笑笑用小棒搭三角形，照这样的摆放方式，搭第5个图形需要 根小棒，搭第n个这样的图形需要 根小棒。
27．（2022 龙川县）摆三角形。
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1 3
2 5
3 7
… … …
（1）用含有字母的式子表示摆n个三角形需要的小棒根数是 。
（2）如果摆50个三角形，需要 根小棒。
三．解答题（共3小题）
28．（2018 始兴县）按下图方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可坐多少人？
列表试试看．
桌子张数 1 2 3 4 …
可坐人数 6 …
（1）摆10张桌子可以坐多少人？
（2）有62人用餐，需要摆多少张桌子？
29．（2022 南山区）如图，直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。
（1）请算出这个直角三角形的面积。
（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。（3）笑笑有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：
照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒 根，第a个图形需要小棒 根。
30．（2018 东莞市）观察下面的算式，看看你有什么发现？
13+23＝9 （1+2）2＝9
13+23+33＝36 （1+2+3）2＝36
13+23+33+43＝100 （1+2+3+4）2＝100
…
通过你的发现计算：13+23+33+43+…+153＝ ．
