2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题08 图形的认识
知识点一：线和角的认识
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线 没有 端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交 。如果两条直线相交成 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短 无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角 直角 钝角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
知识点二：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性 。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )
知识点三：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边 平行 。
知识点四：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点五：长方体和正方体的认识
名称 长方体 正方体
图形
展开图
相同点 面 6 个 6 个
棱 12 条 12 条
顶点 8 个 8 个
不同点 面的特点 6 个面一般是 长方形 ,也可能有2个相对的是 正方形 6 个面都是相同的正方形
面的大小 相对的面的面积 相等 6 个面的面积都 相等
棱长 相对的棱的长度 相等 6 条棱的长度都 相等
联系 正方体是特殊的长方体
知识点六：圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:
名称 图形 展开图 特征
圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有 无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面 周长 ,宽相当于圆柱的 高
圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个 扇形
一．选择题（共10小题）
1．（2022 坪山区）在图中，是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（ ）
A． B． C． D．
【思路引导】根据圆锥的特征，可知图中带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥，据此解答即可。
【规范解答】解：图中带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥。
故选：D。
【考点评析】本题考查了圆锥的特征，结合题意分析解答即可。
2．（2022 龙门县）如图是广州美食节上的一个正方体广告箱展开图，“上”字对面的字是（ ）
A．舌 B．尖 C．广 D．州
【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，“舌”与“的”相对，“尖”与“广”相对，“上”与“州”相对。
【规范解答】解：如图：
是广州美食节上的一个正方体广告箱展开图，“上”字对面的字是“州”。
故选：D。
【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．（2022 电白区）用同样的正方体摆成个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样一个物体至多可用（ ）个正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路引导】从正面看：上层放1个、下层放3个；从左面看下层2个，上层1个左齐，最多需要8个，即底层6个，上层2个居中，据此解答即可。
【规范解答】解：用同样的正方体摆成个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样一个物体至多可用8个正方体。
故选：D。
【考点评析】本题考查了从不同方向观察几何体，观察时要注意每个面有几排（层），每排（层）有几个，每排（层）的形状是什么样。
4．（2022 揭东区）圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高和圆柱的（ ）相等。
A．底面半径 B．底面面积 C．底面周长
【思路引导】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【规范解答】解：根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。
故选：C。
【考点评析】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
5．（2022 福田区）从侧面看到的形状是（ ）
A． B． C．
【思路引导】选项A是从正面看到的形状，选项B是从上面看到的形状，选项C是从右侧面看到的形状，据此选择．
【规范解答】解：根据分析的三种情况可知：从侧面看到的形状是，
故选：C．
【考点评析】本题考查了学生的空间想象能力和观察能力．
6．（2021 清新区）笑笑在桌面上用小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从右面看是（ ）
A． B． C． D．
【思路引导】根据从上面看到的图形判断，底层5个小正方体，第一行4个，第二行1个，在左二位置；根据从正面看到的图形判断，该立体图形只有一层，这个立体图形是，根据立体图形右面看到的图形选择相符的选项即可。
【规范解答】解：从正面看是，从上面看是，这个立体图形是，这个立体图形从右面看是。
故选：B。
【考点评析】本题考查从不同的方向观察几何体，根据看到的图形判断立体图形的摆放方式，根据立体图形画右面看到的图形。
7．（2021 龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
【思路引导】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【规范解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。
故选：D。
【考点评析】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
8．（2021 大埔县）组成角的两条边是两条（ ）
A．线段 B．射线 C．直线
【思路引导】依据角的定义就可填出正确答案．
【规范解答】解：因为角是由有公共端点的两条射线组成的，所以组成角的两条边是射线．
故选：B．
【考点评析】此题主要考查角的定义．
9．（2020 开平市）把圆柱的侧面沿高剪开，不可能得到（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形
【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图的一个正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，据此解答。
【规范解答】解：圆柱的侧面积展开图可能的长方形、正方形、或平行四边形，不可能是梯形。
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
10．（2017 东莞市）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【思路引导】结合正方体展开图的特征，逐一分析各个展开图形，找出符合题意的选项即可．
【规范解答】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确；选项D不是正方体的展开图．
故选：B。
【考点评析】此题考查了正方体的展开图，关键要具有空间想象的能力．
二．填空题（共10小题）
11．（2022 禅城区）如图，将6个边长为a的等边三角形拼成一个正六边形，这个正六边形的周长是 6a 。
【思路引导】正六边形的边长等于等边三角形的边长，据此解答。
【规范解答】解：6×a＝6a
答：这个正六边形的周长是 6a。
故答案为：6a。
【考点评析】本题主要考查图形的拼组，关键是求正六边形的边长。
12．（2022 阳东区）如图，在等腰三角形ABC中（AB＝AC），如果沿图中的虚线将三角形剪成两部分，如果∠2+∠3＝130°.那么∠1＝ 65 度。
【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【规范解答】解：∠A＝180﹣（∠2+∠3）
＝180﹣130
＝50（度）
∠1＝（180﹣50）÷2
＝130÷2
＝65（度）
答：∠1是65°。
故答案为：65。
【考点评析】熟练掌握三角形的内角和与等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
13．（2022 惠东县）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体 6 个。
【思路引导】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可。
【规范解答】解：结合俯视图和左面图可知，上层最多有1个，下层一定有5个，搭成这样的立体图形至少需要小正方体6个。
故答案为：6。
【考点评析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。
14．（2022 江门）如图，4个棱长为1dm的正方体堆放在墙角处，体积和是 4 dm3，露在外面的面积是 9 dm2。
【思路引导】根据正方体的体积公式，1个正方体的体积是1×1×1＝1（立方分米），4个小正方体，乘4即可；
有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是1分米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解。
【规范解答】解：1×1×1×4＝4（立方分米）
1×1×9
＝1×9
＝9（平方分米）
答：体积和是4立方分米，露在外面的面积是9平方分米。
故答案为：4，9。
【考点评析】此题考查规则图形的体积和表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。
15．（2022 梅县区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 1 个圈。
【思路引导】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【规范解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。
故答案为：1。
【考点评析】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
16．（2022 惠州）一个三角形内角度数的比是2：3：5，其中最大的内角是 90 度，这是个 直 角三角形．
【思路引导】根据题意可知：三角形的最大角占三角形的内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出最大内角度数，进而根据三角形的分类进行解答即可．
【规范解答】解：2+3+5＝10
180×＝90（度）
因为三角形的最大角是90度，即三角形的三个内角都是直角，根据有一个角是直角的三角形，是直角三角形；
故答案为：90，直．．
【考点评析】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
17．（2021 阳山县）三角形中三个角度数的比为1：2：1，按角分，这是一个 直角 三角形；按边分，这是一个 等腰 三角形．
【思路引导】由三角形的三个内角度数比为1：2：1，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+2x+x＝180°，解此方程即可求得答案．
【规范解答】解：三角形的三个内角度数比为1：2：1，
设三角形的三个内角分别为：x°，2x°，x°，
x+x+2x＝180°
4x＝180°
x＝45°
2x°＝2×45°＝90°，
三角形的三个内角度数分别为：45°，90°，45°；
故这个三角形既是等腰三角形，也是直角三角形．
故答案为：直角，等腰．
【考点评析】此题考查了三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：2：1，设三角形的三个内角分别为：x°，2x°，x°，利用方程思想求解．
18．（2021 江门）王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以制作 3 个这样的长方形框架。
【思路引导】可以设长方形的长为x，宽为y，由题意可得长和宽的关系，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，列关系式求解即可。
【规范解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
则10x＝15y
y＝x
10x÷2（x+y）
＝10x÷2（x+x）
＝10x÷x
＝3
答：可以制作3个这样的长方形框架。
故答案为：3。
【考点评析】本题主要考查长方形的特征及周长公式的应用，关键是明确长和宽的关系。
19．（2022 增城区）如图（单位：cm），用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的周长最大是 36 厘米。
【思路引导】要想使拼成的平行四边形的周长最长，则沿这两个三角形的最短边5厘米的边长拼接，则拼成的平行四边形的周长就是两条10厘米和8厘米的边长之和的2倍，据此即可解答。
【规范解答】解：（10+8）×2
＝18×2
＝36（cm）
答：拼成的平行四边形的周长最大是36厘米。
故答案为：36。
【考点评析】此题主要考查两个完全相同的三角形拼成平行四边形的方法的灵活应用。
20．（2021 宝安区）一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用 5 个小正方体，最多可以有 7 个小正方体．
【思路引导】从左面看，物体有两层，上层有1排，下层有两排；从上面看，物体有两排，上一排有3个小正方体，下排有1个小正方体；要搭成这样的立体图形下层需要3+1＝4个小正方体，上层最少只有1个小正方体，最多可以是7个小正方体，由此即可解答．
【规范解答】解：最少有：4+1＝5（个），
最多有：4+3＝7（个），
故答案为：5，7．
【考点评析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力．
三．判断题（共7小题）
21．（2022 邹城市）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形． × ．（判断对错）
【思路引导】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，如果不完全相同就拼不出平行四边形．
【规范解答】解：两个不完全相同的三角形拼不成平行四边形；如图：
故答案为：×．
【考点评析】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形．
22．（2022 龙川县）一个三角形中可能有两个直角。 × （判断对错）
【思路引导】依据三角形的内角和是180度，利用假设法即可求解。
【规范解答】解：假设三角形有2个直角，则这个三角形内角和一定会大于180度，所以假设不成立，因此一个三角形可以有两个直角，是错误的。
故答案为：×。
【考点评析】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度。
23．（2022 惠城区）同一平面内，两条直线不相交就一定平行。 √ （判断对错）
【思路引导】根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【规范解答】解：在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
24．（2022 惠东县）用10倍放大镜看80度的角，这个角的度数还是80度。 √ （判断对错）
【思路引导】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，用放大10倍的放大镜看一个80°的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变。
【规范解答】解：用10倍放大镜看80度的角，这个角的度数还是80度。说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，与边的长度无关。
25．（2022 龙川县）从正面看到的是，从上面看到的是。 √ （判断对错）
【思路引导】根据从不同方向观察物体的方法，分别明确从正面看到的是，从上面看到的是。据此解答即可。
【规范解答】解：从正面看到的是，从上面看到的是。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】这道题考查的是从不同方向观察物体，要熟练掌握。
26．（2022 电白区）把圆柱体的侧面展开得到的一定是长方形。 × （判断对错）
【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，如果不是沿高展开可能是平行四边形。据此判断。
【规范解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，如果不是沿高（斜着）展开可能是平行四边形。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
27．（2022 昭通）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形 × ．（判断对错）
【思路引导】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答．
【规范解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如图：
故答案为：×．
【考点评析】本题考查了学生平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的知识．重点是完全一样．
四．应用题（共2小题）
28．（2021 龙华区）路灯下方有四根同样高度的杆子（如图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。
（1）请写出每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？
（2）请在答题卡图中画出c杆的影子
（3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少
【思路引导】（1）数出a、b、d杆影子的格子数和影子顶端离路灯杆的格子数，再把它们写成比的形式。
（2）根据影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比，即可画出c杆影子的格子数。
（3）根据影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比，即可算出他的影子长度。
【规范解答】解：（1）a杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝5：5＝1：1
b杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝2：2＝1：1
d杆的影子长度：影子顶端离路灯杆的距离＝7：7＝1：1
可发现每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比都是1：1。
（2）从（1）中可发现，杆子的顶端离路灯几个格子，影子就画几个格子。c杆距离路灯3个格子，所以影子也要画3个格子。
（3）8.4÷1＝8.4（米）
答：在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长8.4米。
【考点评析】本题主要是从图中找出规律，发现杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比是1：1是解题的关键。
29．（2019 顺德区）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2m×1.2m的方砖铺贴．设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6cm的正方形图纸上（如图1）．
（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过 平移和旋转 运动得到．
（2）正方形图纸（图1）的比例尺是多少？
（3）若这个客厅的地面长是7.2m，宽是4.8m，地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14）
【思路引导】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过平移和旋转运动得到；
（2）根据图上距离：实际距离＝比例尺解答；
（3）图2的实际面积＝两个半径1.2÷2＝0.6（m）、圆心角90°扇形面积﹣边长0.6m正方形面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝客厅长÷地砖边长×（客厅宽÷地砖边长）。
【规范解答】解：（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过平移和旋转运动得到。
（2）1.2m＝120cm
6：120＝1：20
答：正方形图纸的比例尺是1：20。
（3）1.2÷2＝0.6（m）
（3.14×0.62 ××2﹣0.62 ）×4
＝（3.14×0.36××2﹣0.36）×4
＝（0.5652﹣0.36）×4
＝0.2052×4
＝0.8208（平方米）
7.2÷1.2×（4.8÷1.2）×0.8208
＝6×4×0.8208
＝24×0.8208
＝19.6992（平方米）
答：地面铺好后，阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。
故答案为：平移和旋转。
【考点评析】本题难点是计算图2的面积，掌握“图2的实际面积＝两个半径1.2÷2＝0.6（m）、圆心角90°扇形面积﹣边长0.6m正方形面积”是解答本题的关键。
五．操作题（共2小题）
30．（2022 阳春市）用三角板画一个105°的角．
【思路引导】显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
【规范解答】解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
【考点评析】本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
31．（2022 大埔县）一个立体图形如图所示，分别画出从正面、上面和左面看到的图形。
【思路引导】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层居中1个；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【规范解答】解：
【考点评析】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．解答题（共4小题）
32．（2022 金平区）求下面图形阴影部分的面积。（d＝6厘米）
【思路引导】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半径为（6÷3.14÷2）厘米的圆的面积。
【规范解答】解：6×2×6﹣（6÷2）2×3.14×2
＝72﹣56.52
＝15.48（平方厘米）
【考点评析】明确阴影部分面积与整体图形的面积关系是解决本题的关键。
33．（2021 江门）四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？
答： 小龙 最有可能先坐在椅子上。
理由是： 直线外一点到直线的距离中，垂线段最短 。
【思路引导】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。因此小龙最有可能抢到板凳。
【规范解答】解：小龙最有可能先坐在椅子上。因为直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
故答案为：小龙，直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
【考点评析】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。
34．（2022 兴隆台区）如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？
【思路引导】剩下的体积就是这个棱长为6厘米的正方体的体积与高为6厘米的圆锥的体积之差，由此只要求得圆锥的底面半径即可解决问题：圆锥的底面在正方体的底面上，根据正方形内最大圆的特点可知：圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米．
【规范解答】解：6×6×6﹣×3.14××6，
＝216﹣×3.14×9×6，
＝216﹣56.52，
＝159.48（立方厘米），
答：剩下部分的体积是159.48立方厘米．
【考点评析】此题考查了正方体与圆锥的体积公式的灵活应用，这里正确得出正方体内最大的圆锥的底面半径与高是解决此类问题的关键．
35．（2018 乐昌市）过点P画已知直线的平行线和垂线．
【思路引导】把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向P点平移，再过P点作直线即可；
用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边作垂线即可．
【规范解答】解：根据题干分析画图如下：
【考点评析】此题主要考查过直线外一点作直线的平行线和垂线2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题08 图形的认识
知识点一：线和角的认识
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线 没有 端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交 。如果两条直线相交成 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短 无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角 直角 钝角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
知识点二：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性 。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )
知识点三：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边 平行 。
知识点四：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点五：长方体和正方体的认识
名称 长方体 正方体
图形
展开图
相同点 面 6 个 6 个
棱 12 条 12 条
顶点 8 个 8 个
不同点 面的特点 6 个面一般是 长方形 ,也可能有2个相对的是 正方形 6 个面都是相同的正方形
面的大小 相对的面的面积 相等 6 个面的面积都 相等
棱长 相对的棱的长度 相等 6 条棱的长度都 相等
联系 正方体是特殊的长方体
知识点六：圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:
名称 图形 展开图 特征
圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有 无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面 周长 ,宽相当于圆柱的 高
圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个 扇形
一．选择题（共10小题）
1．（2022 坪山区）在图中，是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022 龙门县）如图是广州美食节上的一个正方体广告箱展开图，“上”字对面的字是（ ）
A．舌 B．尖 C．广 D．州
3．（2022 电白区）用同样的正方体摆成个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样一个物体至多可用（ ）个正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2022 揭东区）圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高和圆柱的（ ）相等。
A．底面半径 B．底面面积 C．底面周长
5．（2022 福田区）从侧面看到的形状是（ ）
A． B． C．
6．（2021 清新区）笑笑在桌面上用小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从右面看是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021 龙华区）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
8．（2021 大埔县）组成角的两条边是两条（ ）
A．线段 B．射线 C．直线
9．（2020 开平市）把圆柱的侧面沿高剪开，不可能得到（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形
10．（2017 东莞市）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2022 禅城区）如图，将6个边长为a的等边三角形拼成一个正六边形，这个正六边形的周长是 。
12．（2022 阳东区）如图，在等腰三角形ABC中（AB＝AC），如果沿图中的虚线将三角形剪成两部分，如果∠2+∠3＝130°.那么∠1＝ 度。
13．（2022 惠东县）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体 个。
14．（2022 江门）如图，4个棱长为1dm的正方体堆放在墙角处，体积和是 dm3，露在外面的面积是 dm2。
15．（2022 梅县区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到 个圈。
16．（2022 惠州）一个三角形内角度数的比是2：3：5，其中最大的内角是 度，这是个 角三角形．
17．（2021 阳山县）三角形中三个角度数的比为1：2：1，按角分，这是一个 三角形；按边分，这是一个 三角形．
18．（2021 江门）王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以制作 个这样的长方形框架。
19．（2022 增城区）如图（单位：cm），用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的周长最大是 厘米。
20．（2021 宝安区）一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用 个小正方体，最多可以有 个小正方体．
三．判断题（共7小题）
21．（2022 邹城市）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形． ．（判断对错）
22．（2022 龙川县）一个三角形中可能有两个直角。 （判断对错）
23．（2022 惠城区）同一平面内，两条直线不相交就一定平行。 （判断对错）
24．（2022 惠东县）用10倍放大镜看80度的角，这个角的度数还是80度。 （判断对错）
25．（2022 龙川县）从正面看到的是，从上面看到的是。 （判断对错）
26．（2022 电白区）把圆柱体的侧面展开得到的一定是长方形。 （判断对错）
27．（2022 昭通）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形 ．（判断对错）
四．应用题（共2小题）
28．（2021 龙华区）路灯下方有四根同样高度的杆子（如图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。
（1）请写出每根杆子的影子长度与影子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？
（2）请在答题卡图中画出c杆的影子
（3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少
29．（2019 顺德区）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2m×1.2m的方砖铺贴．设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6cm的正方形图纸上（如图1）．
（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过 运动得到．
（2）正方形图纸（图1）的比例尺是多少？
（3）若这个客厅的地面长是7.2m，宽是4.8m，地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14）
五．操作题（共2小题）
30．（2022 阳春市）用三角板画一个105°的角．
31．（2022 大埔县）一个立体图形如图所示，分别画出从正面、上面和左面看到的图形。
六．解答题（共4小题）
32．（2022 金平区）求下面图形阴影部分的面积。（d＝6厘米）
33．（2021 江门）四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？
答： 最有可能先坐在椅子上。
理由是： 。
34．（2022 兴隆台区）如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？
35．（2018 乐昌市）过点P画已知直线的平行线和垂线．
