2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题09 测量
知识点一：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性 。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高 ,所以三角形的面积= 底×高 ,用字母
表示为: S=ah 。
知识点二：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边 平行 。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底 ,这个长方形的宽就是平行四边形的高 ,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高 ,用字母表示为: S=ah 。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高 。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高 ,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 ,用字母表示为: S=(a+b)×h÷2 。
知识点三：圆的周长和面积
1.圆的周长
(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14
(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr
2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2
3.圆环的面积
(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作 圆环
(2)面积公式: S=πR2-πr2
知识点四：组合图形的面积
1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的 和 求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后 减去 补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
知识点五：圆柱与圆锥的测量
1.圆柱的侧面积、表面积。
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)
(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 ,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh
2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。
3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V= πr2h
知识点六：用排水法计算不规则物体的体积
1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化 体积差 就是物体的体积。
2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的 体积 就是物体的体积。
知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：
立体图形 表面积 体积
长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积
正方体 S= ：棱长 S：表面积
圆柱
圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长
知识点八：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项
（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.
（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。
一．选择题（共10小题）
1．（2022 仁化县）用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．占地面积
2．（2022 赤坎区）一张长10cm、宽8cm的纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．不确定
3．（2022 惠城区）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
A．8 B．4 C．12
4．（2022 东莞市）如图，点A是平行四边形底面上的中点，阴影部分三角形的面积是平行四边形面积的（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．（2022 白云区）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）
A．正方体的体积是圆锥体积的三分之一
B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
C．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
D．圆柱的体积比正方体的体积小一些。
6．（2022 南山区）下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A． 推导圆柱体积公式
B． 计算
C． 割补成长方形
D． 画轴对称图形
7．（2022 白云区）一个三角形两条边的长度分别是5cm、8cm，它的周长不可能是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm
8．（2020 东莞市）如图中的四边形ABCD是一个梯形，图中阴影部分的面积相比较（ ）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较
9．（2018 东莞市）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是（ ）cm3．
A．1800 B．180 C．45 D．1.8
10．（2022 吐鲁番市）周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）
A．圆最大 B．正方形最大 C．长方形最大 D．一样大
二．填空题（共10小题）
11．（2022 金平区）把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
12．（2022 高明区）2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是8dm、高10dm的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是 dm2。
13．（2022 龙门县）有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），瓶底的底面直径是4cm，瓶子的容积是 毫升。
14．（2022 东莞市）如图所示，把底面直径为8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80cm2，这个圆柱的高是 cm，长方体的体积是 cm3。
15．（2022 福田区）如图所示，把底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形木料沿着直径截成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加 平方厘米。
16．（2022 电白区）甲木条长12厘米，乙木条长9厘米，请你确定第三根木条长度（取整厘米），使围成的三角形周长最长是 厘米，最短是 厘米。
17．（2022 惠城区）一个圆柱体和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底半径比是3：2，它们的体积之和是93cm3，圆柱的体积是 cm3。
18．（2022 南海区）如图，一个正方形边长为10厘米，一个直径为2厘米的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 平方厘米。
19．（2022 化州市）如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果A、B、C部分面积分别是24平方厘米、3平方厘米、6平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。
20．（2021 陆丰市）一个圆柱体高不变，如果底面周长增加20%，那么体积则增加 %．
三．计算题（共3小题）
21．（2022 梅县区）计算如图扇形的面积。
22．（2022 潮州）看图计算：求图中阴影部分的面积。
23．（2022 兴宁市）求圆的面积，已知直角梯形面积6平方米．
四．应用题（共6小题）
24．（2022 惠东县）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？
25．（2022 白云区）一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6cm，高都是12cm，它们的体积一共有多少立方厘米？（先画出圆柱和圆锥的草图，再解答） （用含π的式子表示最简结果）
26．（2022 阳东区）上科学课时，陈老师与同学们一起做实验。
一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。
（1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？
（2）如果在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中，这时水面升高了2厘米，这个圆锥铁块的体积是多少？
27．（2022 惠州）一个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
28．（2018 龙湖区）一个圆柱形水桶装满水，把桶里的水倒出后，还剩下12升。水桶的高为5分米，水桶的底面积是多少平方分米？（水桶壁的厚度忽略不计）
29．（2022 龙华区）两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成如图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从A处传送到B处。
（1）数一数，从动轮和主动轮齿数的比是 。
（2）如果主动轮转动12圈，从动轮则会转动多少圈？
（3）如果主动轮每秒转1圈。这个系统10秒内能把货物从A传送到B吗？请计算说明理由。
五．操作题（共2小题）
30．（2022 白云区）画一个面积为12cm2的平行四边形。（ 图中每个小方格的面积是1cm2）
31．（2022 东莞市）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画。
（1）画一个周长是30cm的长方形，且长和宽的比是3：2。
（2）画一个面积是40cm2的长方形，并把这个长方形分成阴影部分与空白部分，且阴影部分与空白部分的面积比是5：3。
六．解答题（共10小题）
32．（2022 电白区）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
33．（2022 龙川县）计算阴影部分的面积。
34．（2022 禅城区）看图计算。
（1）求圆锥的体积。
（2）求图中三角形的面积。
35．（2022 坪山区）有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。请仔细观察、思考后解答。
（1）一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是 ： 。
（2）图4水面的高度是 厘米。
（3）一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？（请列式计算）
36．（2022 金湾区）在如图的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
（1）可以选择 和 两种铁皮。
（2）用选择的材料制成的水桶的表面积是多少？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
37．（2022 赤坎区）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
38．（2022 南海区）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。
（2022 惠阳区）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
40．（2021 惠来县）一瓶装满的矿泉水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm．红红喝了多少水？
41．（2021 鹤壁）用一根长48dm的铁丝做一个长方形的框架，使它的高为8dm，长、宽的比是1：1．再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题09 测量
知识点一：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性 。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )
2.三角形的面积
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高 ,所以三角形的面积= 底×高 ,用字母
表示为: S=ah 。
知识点二：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边 平行 。
2.四边形的测量
(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底 ,这个长方形的宽就是平行四边形的高 ,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高 ,用字母表示为: S=ah 。
(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高 。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高 ,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 ,用字母表示为: S=(a+b)×h÷2 。
知识点三：圆的周长和面积
1.圆的周长
(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14
(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr
2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2
3.圆环的面积
(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作 圆环
(2)面积公式: S=πR2-πr2
知识点四：组合图形的面积
1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的 和 求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后 减去 补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
知识点五：圆柱与圆锥的测量
1.圆柱的侧面积、表面积。
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)
(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 ,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh
2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。
3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V= πr2h
知识点六：用排水法计算不规则物体的体积
1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化 体积差 就是物体的体积。
2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的 体积 就是物体的体积。
知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：
立体图形 表面积 体积
长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积
正方体 S= ：棱长 S：表面积
圆柱
圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长
知识点八：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项
（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.
（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。
一．选择题（共10小题）
1．（2022 仁化县）用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．占地面积
【思路引导】根据生活经验可知，烟囱只有侧面，没有底面。由此可知，用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。据此解答。
【规范解答】解：用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
2．（2022 赤坎区）一张长10cm、宽8cm的纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．不确定
【思路引导】根据周长的意义可知，围成封闭图形一周的长叫作图形周长。由此可知，在这张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相等，剩下图形的面积比原来小。据此解答即可。
【规范解答】解：一张长10cm、宽8cm的纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，周长不变。
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方形周长的意义及应用。
3．（2022 惠城区）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
A．8 B．4 C．12
【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆锥的体积就等于圆柱的体积。据此解答即可。
【规范解答】解：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，也就是圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是12立方分米。
答：圆柱的体积是12立方分米。
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系及应用。
4．（2022 东莞市）如图，点A是平行四边形底面上的中点，阴影部分三角形的面积是平行四边形面积的（ ）
A． B． C． D．无法确定
【思路引导】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以当三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底是平行四边形底的一半时，三角形的面积是平行四边形面积的一半的一半。据此解答。
【规范解答】解：×＝
答：阴影部分的面积是平行四边形面积的。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
5．（2022 白云区）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）
A．正方体的体积是圆锥体积的三分之一
B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
C．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
D．圆柱的体积比正方体的体积小一些。
【思路引导】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。
【规范解答】解：A、等底等高的正方体的体积是圆锥体积的3倍。因此题干中的结论是错误的。
B、等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。因此题干中的结论是错误的。
C、等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。此说法正确。
D、等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等。因此题干中的结论是错误的。
正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．（2022 南山区）下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A． 推导圆柱体积公式
B． 计算
C． 割补成长方形
D． 画轴对称图形
【思路引导】A、根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
B、小数乘法、小数除法、异分母分数加减法、分数除法都是运用“转化”的策略解决问题。
C、平行四边形的面积公式的推导是运用“转化”的策略解决问题。
D、是运用轴对称的性质解决问题。
【规范解答】解：由分析得：A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的。
而D是运用轴对称的性质解决问题。
答：不需要用“转化”策略解决问题的是D。
故选：D。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握“转化的”思想方法在解决数学问题中的应用。
7．（2022 白云区）一个三角形两条边的长度分别是5cm、8cm，它的周长不可能是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm
【思路引导】三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据这个关系确定第三条边的取值范围，再用各个选项中的周长减去5厘米和8厘米，求出第三条边再判断。
【规范解答】解：8+5＝13，8﹣5＝3，3＜第三边＜13
16﹣（8+5）＝3，第三边是3厘米，不能组成三角形，所以选项A就不可能。
18﹣（8+5）＝5，第三边是5厘米，能组成三角形，所以选项B就可能。
20﹣（8+5）＝7，第三边是7厘米，能组成三角形，所以选项C就可能。
24﹣（8+5）＝11，第三边是11厘米，能组成三角形，所以选项D就可能。
故选：A。
【考点评析】本题考查了三角形三条边的关系和周长的意义。
8．（2020 东莞市）如图中的四边形ABCD是一个梯形，图中阴影部分的面积相比较（ ）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较
【思路引导】根据题意四边形ABCD是一个梯形，△ADC与△BCD是等底等高的三角形，所以它们的面积相等，两个三角形减去公共部分，可得甲的面积＝乙的面积；据此判断即可。
【规范解答】解：如图：
因为四边形ABCD是一个梯形，△ADC与△BCD是等底等高的三角形，
所以S△ADC＝S△BCD，
又因为△DCO是公共部分，
所以甲的面积＝S△ADC﹣S△DCO
乙的面积＝S△BCD﹣S△DCO
可得甲的面积＝乙的面积。
故选：A。
【考点评析】解答此题的关键是把甲乙两部分的面积放在同底等高的两个三角形中，同底等高的两个三角形的面积相等，然后去掉共同拥有的三角形BCO，所剩面积也会相等。
9．（2018 东莞市）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是（ ）cm3．
A．1800 B．180 C．45 D．1.8
【思路引导】这10条金鱼的体积等于下降的水的体积，下降水的高度是2.5﹣2.4＝0.1分米，再用长方体的体积＝长×宽×高列式解答即可．
【规范解答】解：6×3×（2.5﹣2.4）
＝18×0.1
＝1.8（立方分米）
1.8立方分米＝1800立方厘米
答：10条金鱼的体积约是1800cm3．
故选：A．
【考点评析】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．要注意单位的统一．
10．（2022 吐鲁番市）周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）
A．圆最大 B．正方形最大 C．长方形最大 D．一样大
【思路引导】我们采用假设的方法解答这道题，假设周长是16厘米，进而求得长方形和正方形的面积、圆的面积，进行比较得出结论．
【规范解答】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：
（1）正方形的边长：16÷4＝4（厘米），
面积：4×4＝16（平方厘米）；
（2）假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，
则面积：2×6＝12（平方厘米）；
（3）圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米），
面积：3.14×（），
＝3.14××，
＝，
＝20（平方厘米）；
所以，12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，
故选：A．
【考点评析】此题没有数据，分析时应假设出周长，然后根据面积公式进行分析，进而得出问题答案；可以得出结论：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形其次，长方形的面积最小．
二．填空题（共10小题）
11．（2022 金平区）把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 12 厘米，面积是 8 平方厘米。
【思路引导】两个边长是2厘米的正方形拼成一个新长方形的长是2+2＝4（厘米），宽是2厘米，根据长方形周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得解。
【规范解答】解：2+2＝4（厘米）
（4+2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
4×2＝8（平方厘米）
答：这个长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米。
故答案为：12，8。
【考点评析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2022 高明区）2022年6月5日是第51个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是8dm、高10dm的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是 301.44 dm2。
【思路引导】根据题意可知，圆柱形环保桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×8×10+3.14×（8÷2）2
＝25.12×10+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44（平方分米）
答：每个圆柱形环保桶的表面积是301.44平方分米。
故答案为：301.44。
【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2022 龙门县）有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），瓶底的底面直径是4cm，瓶子的容积是 87.92 毫升。
【思路引导】根据体积的意义可知，瓶子无论正放、还是倒放瓶子里水的体积不变。所以“瓶子的容积＝第一图水的体积+第二个图无水部分的体积”；结合圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×（4÷2）2×（8﹣6+5）
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（立方厘米）
87.92立方厘米＝87.92毫升
答：瓶子的容积的是87.92毫升。
【考点评析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．（2022 东莞市）如图所示，把底面直径为8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80cm2，这个圆柱的高是 10 cm，长方体的体积是 502.4 cm3。
【思路引导】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：80÷2÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的高是10cm，圆柱的体积是502.4cm3。
故答案为：10，502.4。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱体积公式的灵活运用。
15．（2022 福田区）如图所示，把底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形木料沿着直径截成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加 240 平方厘米。
【思路引导】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径和高切开，两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：15×（4×2）×2
＝15×8×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
答：两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加240平方厘米。
故答案为：240。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
16．（2022 电白区）甲木条长12厘米，乙木条长9厘米，请你确定第三根木条长度（取整厘米），使围成的三角形周长最长是 41 厘米，最短是 25 厘米。
【思路引导】根据三角形三条边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【规范解答】解：12+9＝21（厘米）
12﹣9＝3（厘米）
所以3厘米＜第三根木条＜21厘米
其中3厘米和21两个值不能取到。
取整厘米数，第三根木条最长是20厘米，最短是4厘米。
12+9+20＝41（厘米）
12+9+4＝25（厘米）
答：围成三角形的周长最长是41厘米，最短是25厘米。
故答案为：41，25。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形的周长的意义及应用，关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
17．（2022 惠城区）一个圆柱体和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底半径比是3：2，它们的体积之和是93cm3，圆柱的体积是 81 cm3。
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，设它们的高为h厘米，圆柱的底面半径为3r厘米，圆锥的底面半径为2r厘米，把数据代入公式求出圆柱与圆锥体积的比，然后利用按比例分配的方法解答。
【规范解答】解：设它们的高为h厘米，圆柱的底面半径为3r厘米，圆锥的底面半径为2r厘米。
圆柱的体积：π×（3r）2h＝9πr2h
圆锥的体积：×π×（2r）2h＝πr2h
圆柱与圆锥体积的比是：9πr2h：πr2h＝27：4
圆柱的体积是：93÷（27+4）×27
＝93÷31×27
＝3×27
＝81（立方厘米）
答：圆柱的体积是81立方厘米。
故答案为：81。
【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（2022 南海区）如图，一个正方形边长为10厘米，一个直径为2厘米的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 63.14 平方厘米。
【思路引导】根据题意可知，这个圆扫过的面积等于这个正方形的面积减去长方形4个角上滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到小正方形的面积，这个小正方形的长是（10﹣2﹣2）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：10×10﹣（10﹣2×2）×（10﹣2×2）﹣[（2÷2）2﹣3.14×（2÷2）2×]×4
＝100﹣36﹣[1﹣3.14×1×]×4
＝100﹣36﹣[1﹣0.785]×4
＝64﹣0.215×4
＝64﹣0.86
＝63.14（平方厘米）
答：它所扫过的面积为63.14平方厘米。
故答案为：63.14。
【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角上，还有正方形中间的小正方形。
19．（2022 化州市）如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果A、B、C部分面积分别是24平方厘米、3平方厘米、6平方厘米，那么阴影部分的面积是 6 平方厘米。
【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，可知：等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程求出阴影部分所在的长方形的面积，由于长方形A与长方形C等宽，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。
【规范解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，
A：x＝C：B
24：x＝6：3
6x＝24×3
x＝
x＝12
12÷2＝6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
故答案为：6。
【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是明确：等宽的两个长方形面积的比等于长的比，据此列比例求出阴影部分所在长方形的面积，再根据等底等高三角形的面积是长方形的面积一半，即可求出阴影部分的面积。
20．（2021 陆丰市）一个圆柱体高不变，如果底面周长增加20%，那么体积则增加 44 %．
【思路引导】根据圆的周长公式：C＝2πr，因为圆的周长与半径成正比例，圆的周长增加20%，也就是圆的半径增加20%，设原来的半径为“1”，那么增加后的半径是原来半径（1+20%），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出原来和增加后的体积，进而求出体积增加了多少百分之几．
【规范解答】解：设原来圆柱的底面半径为1，高为h，则增加后的半径为（1+20%），
[π×（1+20%）2h﹣π×12h]÷（π×12h）
＝[π×1.22h﹣πh]÷πh
＝[1.44πh﹣πh]÷πh
＝0.44πh÷πh
＝0.44÷1
＝0.44
＝44%．
答：体积增加44%．
故答案为：44．
【考点评析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：因为圆的周长与半径成正比例，圆的周长增加20%，也就是圆的半径增加20%．
三．计算题（共3小题）
21．（2022 梅县区）计算如图扇形的面积。
【思路引导】通过观察图形，这个扇形的面积等于该圆面积的四分之一。根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×52÷4
＝3.14×25÷4
＝78.5÷4
＝19.625（平方厘米）
答：扇形的面积是19.625平方厘米。
【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2022 潮州）看图计算：求图中阴影部分的面积。
【思路引导】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是2米的5个圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：6÷3＝2（米）
6×6﹣3.14×（2÷2）2×5
＝36﹣3.14×1×5
＝36﹣15.7
＝20.3（平方米）
答：阴影部分的面积是20.3平方米。
【考点评析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
23．（2022 兴宁市）求圆的面积，已知直角梯形面积6平方米．
【思路引导】梯形的上底、下底、面积已知，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可求得梯形的高是多少米，也就是圆的直径是多少米，然后根据圆的面积S＝π（d÷2）2，据此解答即可．
【规范解答】解：6×2÷（2+4）
＝12÷6
＝2（米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：圆的面积是3.14平方米．
【考点评析】解答本题的突破口在于梯形的高恰好是圆的直径．
四．应用题（共6小题）
24．（2022 惠东县）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？
【思路引导】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×20×25+3.14×（20÷2）2
＝62.8×25+3.14×100
＝1570+314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2022 白云区）一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6cm，高都是12cm，它们的体积一共有多少立方厘米？（先画出圆柱和圆锥的草图，再解答） （用含π的式子表示最简结果）
【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积和即可；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以它们的体积和相当于圆柱体积的（1+），据此解答。
【规范解答】解：如图：
（1+）×π×（6÷2）2×12
＝×π×9×12
＝144π（立方厘米）
答：它们的体积一共有144π立方厘米。
【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（2022 阳东区）上科学课时，陈老师与同学们一起做实验。
一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。
（1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？
（2）如果在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中，这时水面升高了2厘米，这个圆锥铁块的体积是多少？
【思路引导】（1）先求出注水的时间，再根据注水的体积，根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出10：05时长方体水槽水面的高度。
（2）铁块的体积等于上升部分水的体积，根据体积公式把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（1）10时5分﹣10时＝5分
5×1200＝6000（立方厘米）
6000÷（40×15）
＝6000÷600
＝10（厘米）
答：10：05时水槽的水面高度为10厘米。
（2）40×15×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
答：这个圆锥铁块的体积是1200立方厘米。
【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（2022 惠州）一个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×6÷（8×8）
＝3.14×16×6÷64
＝100.48÷64
＝1.57（分米）
答：水深是1.57分米。
【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
28．（2018 龙湖区）一个圆柱形水桶装满水，把桶里的水倒出后，还剩下12升。水桶的高为5分米，水桶的底面积是多少平方分米？（水桶壁的厚度忽略不计）
【思路引导】可把这个水桶的容积看作是单位“1”，倒出后剩下的12升就是单位“1”的1﹣，求单位“1”用除法，求它的容积，再除以高，就是水桶的底面积，据此解答。
【规范解答】解：12升＝12立方分米
12÷（1﹣）÷5
＝12÷÷5
＝7.2（平方分米）
答：水桶的底面积是7.2平方分米。
【考点评析】本题的关键是根据分数除法的意义列式求出水桶的容积，再求它的底面积。
29．（2022 龙华区）两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成如图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从A处传送到B处。
（1）数一数，从动轮和主动轮齿数的比是 2：1 。
（2）如果主动轮转动12圈，从动轮则会转动多少圈？
（3）如果主动轮每秒转1圈。这个系统10秒内能把货物从A传送到B吗？请计算说明理由。
【思路引导】（1）通过观察图形可知，从动轮有24个齿，主动轮有12个齿，根据比的意义解答即可。
（2）从动轮的齿数×圈数＝主动轮的齿数×圈数，设从动轮则会转动x圈，据此列方程解答。
（3）如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。
【规范解答】解：（1）从动轮有24个齿，主动轮有12个齿，
24：12＝2：1
答：从动轮和主动轮齿数的比是2：1。
（2）设从动轮则会转动x圈，
24x＝12×12
x＝
x＝6
答：从动轮则会转动6圈。
（3）10÷2＝5（圈）
3.14×0.8×5
＝2.512×5
＝12.56（米）
12.56＞12
答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。
故答案为：2：1。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。
五．操作题（共2小题）
30．（2022 白云区）画一个面积为12cm2的平行四边形。（ 图中每个小方格的面积是1cm2）
【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，面积是12潘多拉卖的平行四边形的画法不唯一，可以画一个底是6厘米，高是2厘米的平行四边形。据此解答。
【规范解答】解：画法不唯一。画一个底是6厘米，高是2厘米的平行四边形。
作图如下：
【考点评析】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，平行四边形的画法及应用。
31．（2022 东莞市）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画。
（1）画一个周长是30cm的长方形，且长和宽的比是3：2。
（2）画一个面积是40cm2的长方形，并把这个长方形分成阴影部分与空白部分，且阴影部分与空白部分的面积比是5：3。
【思路引导】（1）先根据长方形的周长公式和长和宽的比是3：2，求出长方形的长和宽，画出的长方形的长是9厘米，宽是6厘米的长方形即可；
（2）40＝5×8，据此可以画一个长8厘米，宽5厘米的长方形，然后将画的长方形的面积按5：3分成两部分，涂色解答即可。
【规范解答】解：（1）30÷2＝15（厘米）
长：15×＝9（厘米）
宽：15×＝6（厘米）
（2）因为40＝5×8，据此可以画一个长8厘米，宽5厘米的长方形。（画法不唯一）
【考点评析】本题考查了画指定周长或面积的长方形，得到长和宽是解题的关键。
六．解答题（共10小题）
32．（2022 电白区）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
【思路引导】要求圆锥的高，需要用圆锥的体积V×3÷πr2，所以先求出圆锥的体积；根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，据此解答即可。
【规范解答】解：3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
【考点评析】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥钢材的体积是本题的关键。
33．（2022 龙川县）计算阴影部分的面积。
【思路引导】由图可知，阴影部分的面积等于半径（12+2）分米的圆面积的减去半径12分米的圆面积的。
【规范解答】解：3.14×（12+2）2×﹣3.14×122×
＝3.14×（196﹣144）×
＝3.14×13
＝40.82（平方分米）
答：阴影部分的面积是40.82平方分米。
【考点评析】解答本题需正确分析阴影部分的组成，熟练使用圆面积公式。
34．（2022 禅城区）看图计算。
（1）求圆锥的体积。
（2）求图中三角形的面积。
【思路引导】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，三角形的底和高都等于半圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（1）×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。
（2）4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方分米）
答：三角形的面积是8平方分米。
【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．（2022 坪山区）有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。请仔细观察、思考后解答。
（1）一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是 4 ： 1 。
（2）图4水面的高度是 6.5 厘米。
（3）一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？（请列式计算）
【思路引导】根据图示可知，求出水面上升的高度，加入一个大球，水面上升了2厘米，加入四个小球，水面也是上升了2厘米，说明4个小球的体积与一个大球的体积相等，据此解答即可。
【规范解答】解：（1）加入一个大球，水面上升了2厘米，加入四个小球，水面也是上升了2厘米，说明4个小球的体积与一个大球的体积相等，所以一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是4：1；
（2）加入四个小球，水面也是上升了2厘米，说明加入1个小球上升2÷4＝0.5（厘米），加入一个大球，水面上升了2厘米，所以图4水面的高度是6+0.5＝6.5（厘米）
（3）d＝6厘米，r＝6÷2＝3（厘米），h＝6﹣4＝2（厘米）
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
答：一个大玻璃球的体积是56.52立方厘米。
故答案为：（1）4：1；（2）6.5。
【考点评析】本题考查了不规则物体体积测量与计算知识，灵活运用圆柱体的体积公式解答即可。
36．（2022 金湾区）在如图的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
（1）可以选择 B 和 C 两种铁皮。
（2）用选择的材料制成的水桶的表面积是多少？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
【思路引导】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。
（2）由于水桶无盖，所以需要材料的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公司决定。
（3）根据圆锥的体积公式：V＝πr2，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水桶的底面积即可。
【规范解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
所以选择B和C两种铁皮。
（2）12.56×6+3.14×（4÷2）2
＝75.36+3.14×4
＝75.36+12.56
＝87.92（平方分米）
答：用选择的材料制成的水桶的表面积是87.92平方分米。
（3）×3.14×32×5÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×9×5÷[3.14×4]
＝47.1÷12.56
＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
故答案为：B、C。
【考点评析】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．（2022 赤坎区）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）
【思路引导】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分三角形的面积，根据半圆公式：S＝πr2÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答即可。
【规范解答】3.14×52÷2﹣5×2×5÷2
＝3.14×25÷2﹣10×5÷2
＝78.5÷2﹣50÷2
＝39.25﹣25
＝14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。
【考点评析】此题主要考查半圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．（2022 南海区）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。
【思路引导】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，连接BE，三角形ABE的面积是平行四边形的一半。据此解答即可。
【规范解答】解：如图：
连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
39．（2022 惠阳区）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
【思路引导】水溢出的体积就是这个圆锥的体积，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个圆锥的体积．
【规范解答】解：6dm＝60cm
3.14×42×60×
＝3.14×16×60×
＝50.24×60×
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
答：将有1004.8立方厘米的水溢出．
【考点评析】此题是考查圆锥的体积计算，关键是记住计算公式．容易出现的错误是往往忘记乘．
40．（2021 惠来县）一瓶装满的矿泉水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm．红红喝了多少水？
【思路引导】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝sh＝π（d÷2）2h，h＝10厘米，d＝6厘米代入计算，即可得解．
【规范解答】解：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
＝282.6毫升．
答：红红喝了282.6毫升水．
【考点评析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明白倒置后无水部分的体积就是所喝水的体积．
41．（2021 鹤壁）用一根长48dm的铁丝做一个长方形的框架，使它的高为8dm，长、宽的比是1：1．再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab+（ah+bh）×2求解即可．
【规范解答】解：48÷4﹣8
＝12﹣8
＝4（分米）
4÷（1+1）＝2（分米）
2×2+（2×8+2×8）×2
＝4+（16+16）×2
＝4+32×2
＝4+64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸．
【考点评析】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和
