2022－2023学年北师大版数学七年级下册 4.3探索三角形全等的条件 同步练习（含答案）

4.3探索三角形全等的条件 同步练习一
一、单选题
1．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
2．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
3．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、能绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于槽宽，那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥DC，AB=DC，要使△ABD≌△CDB，直接利用三角形全等的判定方法是（　　）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
5．如图，与相交于点，，若用“”证明，还需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知 ，，有下列结论：①；② ；③；④ ．其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，则为（ ）
A．48 B．50 C．56 D．64
二、填空题
9．如图，点E，C，F，B在一条直线上，，，当添加条件______时，可由“边角边”判定．
10．如图，已知，给出下列条件：；；；其中能使的条件为______（注：把你认为正确的答案序号都填上）
11．如图，，，，于，，，则__．
12．如图，在直角中，，，，，平分，是上一动点（不与重合），是上一动点（不与重合），则的最小值为________．
13．如图，的角平分线、相交于点、若，交于、交于．直接写出、、的数量关系____________________．
三、解答题
14．图，，，．求证：．
15．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：．
16．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．
17．如图，，，．请你判断线段与的数量关系，并说明理由．
18．已知：如图，在中，是边上的中线．
求证：（填空）．
证明：在三角形中，
∵，
∴　　　　　　（　　　）．
∴＝　　（全等三角形的对应角相等）．
∴（平角的意义）．
∴　　　　（垂直的意义）．
参考答案
1--8CCBBB DCC
9．（答案不唯一）
10．①③④
11．0.8cm/cm
12．
13．
14．证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
15．证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
16．添加：CE＝BF，
证明：∵AC∥DF，
∴∠C＝∠F，
∵CE＝BF，
，
∴BC＝EF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
17．解：，理由如下：
在与中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴．
18．证明：∵是边上的中线，
∴，
在三角形和中，
，
∴．
∴（全等三角形的对应角相等）．
∴（平角的意义）．
∴（垂直的意义）．
故答案为：．