教
学
设
计
安墩洋潭学校
执教者:
22.1~22.2《一元二次方程和解一元二次方程》的教学设计
第4周星期五 2014年3月14日
一元二次方程 22.1~22.2《一元二次方程和解一元二次方程》 课型 复习课 教法 讲练、点评法
教学目标 教学要求 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。
过程与方法 灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
情感、态度与价值观 培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯．
教学重、难点 灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
教学准备 制作课件，精选习题
教学模式 忆→讲→练→测
教学内容 教学活动 学生活动
引入知识点 第一关:回顾知识点 学生阅读，对知识点进行回忆
针对训练 第二关:基础知识轮一轮 学生当堂回答问题
例题精讲 第三关;典型例题评讲 学生做例题并回顾解题步骤
当堂小测 第四关:学生当堂训练 独立完成测练题
学生自评 根据学生测试，讲出答案，要求学生进行自评 规定时间进行自评
课堂总结 对本节课进行归纳总结 学生进行习题反思
教学后记
课题：22.1~22.2《一元二次方程和解一元二次方程》的复习课
考纲要求：灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
二、复习过程：
（一）第一关:回顾知识点:一元二次方程知识结构图
( http: / / www.21cnjy.com )
第二关:基础知识轮一轮:
（1）判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４ ( ) ２、x2－2x=8 ( )
3、x2+ ＝１ （ ） 4、x２＝y+１（ ）
回顾一元二次方程的一般形式：____________________________
第三关;典型例题评讲
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( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
即：两边加上一次项系数一半的平方；
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四开、五解.
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：公式法的步骤：
( http: / / www.21cnjy.com )
第四关:随堂小测:附试卷
感悟反思
附:随堂小测试卷如下:
选择题：（每题5分，共15分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）。
A. B.
C. ax ＋bx＋c＝0 D. （
2.方程x2=3x的根是( )
A.x1=0,x2=－3 B.x1=0,x2=3 C.x=3 D.x=0
3．用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（ ）。
A. B.
C. D.
二、填空题：（每题5分，共10分）
4、一元二次方程-3x -x+2＝0的二次项系数 一次项系数 常数项为 。
5、方程(x-1)(x+3)＝0的根是 。
三、选择适当的方法解下列方程（每题15分，共75分）
6、 7、
8、(选做） 9、(选做）
10(选做）22.1~22.2《一元二次方程和解一元二次方程》复习学案
科任：韦文杰
学习目标：
熟练掌握一元二次方程及有关概念。
熟练掌握一元二次方程根的判别式及应用。
熟练掌握一元二次方程的解法。
二、学习重点：
一元二次方程根的判别式及解法
三、学习过程
(一)知识回顾
请同学们快速解答下列题目，并归纳本单元知识点
1.下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）
（1）x 2 -1 =（x+2）2；（2）（a-1)x 2+bx+c =0；
（3）3（x+1) 2=2x 2-5 ；
2. 将一元二次方程 (x-2)(2x+1)=3x 2-5化为一般
形式 .其中二次项系数 ，常数项
3.当m 时，方程mx 2 ( http: / / www.21cnjy.com )-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程. 当m 时，方程(m 2-4)x 2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.
4.一元二次方程3x 2=2x的解是
5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是
6.已知m是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = .
7.一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则(4a+c)/b 的值为 .
8. 方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
9.若关于X的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个实数根，则k的取值是 。
10. 解下列方程
（１） 5x 2-45=0 (2) x 2+2x-1=0 (配方法） （3）（x-2)(3x-5)=1
( 4 ) (x+3)(x-1)=x+3 （5） x 2 -10x+24=0
通过上述题目的训练，你能归纳总结本单元所学知识点吗？试试看！
（二）尝试应用
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.3(x+1) 2 =2(x+1) B. ax 2+bx+c=0 C. x 2+2x=x 2-1 D. x 2+2xy-y 2=1
2.方程x 2-x=0一次项系数是 常数项是
3.方程x 2 =2x解是
4.关于x的方程x 2-3x+4=0 实数根（填“有”或“没有”）
5.当k 时，已知关于x的方程：2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0没有实数根
6. 下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x 2=4，则x=2
B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C．方程x 2+2x+2=0实数根的个数为0个
D．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根
7.用适当的方法解下列方程
（1) (2x-1)2 =7 （2) (x-5)(x+2)=8
(3) 2x2-7x-4=0 (4) (x-3) 2+2x(x-3)=0
（三）补偿提高
已知m为非负整数，且关于x的方程 （m-2）x 2-(2m-3)x+m+2=0有两个实数根，求m的值。22.1~22.2一元二次方程和解一元二次方程
随堂小测
选择题：（每题5分，共15分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）。
A. B.
C. ax ＋bx＋c＝0 D. （
2.方程x2=3x的根是( )
A.x1=0,x2=－3 B.x1=0,x2=3 C.x=3 D.x=0
3．用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（ ）。
A. B.
C. D.
二、填空题：（每题5分，共10分）
4、一元二次方程-3x -x+2＝0的二次项系数 一次项系数 常数项为 。
5、方程(x-1)(x+3)＝0的根是 。
三、选择适当的方法解下列方程（每题15分，共75分）
6、 7、
8、(选做） 9、(选做）
10(选做）(共17张PPT)
第二十二章 (22.1~22.2)
一元二次方程和降次——解一元二次方程的复习
第一关
知识要点说一说
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
方程两边都是整式
ax +bx+c=0（a 0）
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
配 方 法
求 根 公式法
直接开平方法
因 式 分解法
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
２、x2－2x=8
４、x２＝y+１
3、x2+ ＝１
×
√
√
×
一元二次方程的一般式
（a≠0）
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x =1
2y(y-3)= -4
3x -1=0
3
2
-6
-1
4
0
2y2-6y+4=0
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
(3)4x2-8x-5=0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
解：
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;
2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k
解:两边开平方,得: 2x-1= ±3
∴ 2x=1±3
∴ x1=2, x2=-1
右边开平方后，根号前取“±”。
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）
配方法的一般步骤:
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
即：两边加上一次项系数一半的平方；
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四开、五解.
(3)4x2-8x-5=0
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
小结：选择方法的顺序是：
直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
归纳小结
第四关
随堂小测
请注意时间哦，看谁做得又快又准确！
随堂小测
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
下 课
