整式加减的优质课教案
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文档简介
2.2
整
式
的
加
减
洋潭学校：
七年级人教版上册（第一课时）
教 学目 标 知识技能：理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。过程方法：掌握合并同类项的法则，能进行简单同类项的合并。情感态度：运用类比的数思想方法，发展学生探究能力，问题的抽象概括能力。
教学重点 合并同类项法则。
教学难点 对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
教学准备 多媒体
教学方法 互动交流法、小组研讨法
教学流程 创设情境 导入新课→合作交流 解读探究→应用迁移 巩固提高→总结反思 拓展升华
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、创设情境 导入新课【问题1】我们到动物园参观时,发现老虎与 ( http: / / www.21cnjy.com )老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里.为什么不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？超市里又为什么把各种物品摆放在不同的柜台上？这些说明什么常识道理？【问题2】青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有 ( http: / / www.21cnjy.com )一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120米/时，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，你能用含的式子表示这段铁路的全长吗？学生活动：分析已知量与未知量之间的数量关系。 学生各抒己见。引导学生意识到“归类”存在于生活中。在具体情境中用整式表示问题中的数量关系，利用实际问题吸引学生的注意力。
二、合作交流 解读探究学生思考并回答： 100+252t【问题3】式子100+252能化简吗？依据是什么？探究1（1）运用有理数的运算律计算： ， .（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理. .探究2（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）学生活动：在独立完成的基础上，小组合作交流。教师提问，想一想：1.上面三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？你能运算吗？观察多项式中各项的特点，得出同类项的概念以及合并同类项的概念.同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.1、玩一玩：找同类项朋友方法：1、现在，黑板上有16张写有单项式的卡片；2、同学们把认为是同类项的卡片用数字序号 找出来；3、请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 学生活动：合作交流，找出答案，明确过程。教师活动：教师巡回指导，待学生完成后，叫学生回答，确认。【问题4】 试一试：试着把多项式合并同类项：这个多项式中含有哪些项？各项的系数是多少？那些项可以合并成一项？为什么？类比有理数的运算，探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.注意：(1) 合并的前提是同类项。(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。师生活动：教师引导下，师生合作得出结论，共同归纳总结。3．练一练：下列计算对不对？若不对，请改正。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 师生活动：教师出示问题，学生合作交流，叫个别同学回答。 提出问题3，让学生带着这个问题来解决探究1.独立完成探究1中的（1），并对（2）进行分组讨论.通过对探究1和探究2的探讨，引出同类项的概念。学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断 ( http: / / www.21cnjy.com )无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度.提出问题4，让学生通过对问题的解决，得出合并同类项概念以及合并同类项的法则。
三、应用迁移 巩固提高【例1】合并下列各式的同类项：（1）；（2）；(3).解（1）（2） (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 【例2 】 (1) 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中；(2) 求多项式的值，其中，b=2，c=-3的值。解：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 【例3 】(1) 水库中 ( http: / / www.21cnjy.com )水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5m，这两天水位总的变化情况如何？(2) 某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x学生活动：在独立完成的基础上，小组合作交流，讨论解题过程以及结果的合理性。先完成（1）后教师讲评，学生再做。教师活动：讲评（1）后，教师巡回指导，师生共同总结。合并同类项一般步骤：1.找：找出多项中的同类项；2.移：将同类项移动位置，集中在一起；3.并：将系数相加，字母部分不变.注意：(1)只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并.(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。【随堂练习】1.下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 2.合并同类项正确的是（ ） A、4a+b=5ab B、6xy2-6y2x=0 C、6x2-4x2=2 D、3x2+2x3=5x53．5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____, n=_____。4. -4x2-6x+6-2x2+8x-45.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___; 再次强调同类项的概念，能够熟练的判别同类项（当字母不止一个时，与字母的顺序无关，如（2）中的和通过例题，进一步使学生明确合并同类项的步骤、方法。学生先独立完成，教师巡视，教师引导学生对以下两种做法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简童。教师引导学生回忆第一章中用正负数代表具有相反意义的量，然后由学生独立完成。本次活动教师应重点关注：(1) 学生对同类项的辨别；(2) 学生应用合并同类项法则的准确性和熟练性；(3) 学生能否用正负数表示题目中具有相反意义的量；(4) 学生应用所学知识解决实际问题的能力。
四、板书设计1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 所有的常数项也是同类项2．①判断同类项的依据：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；②同类项与系数无关;③同类项与它们所含字母的顺序无关3．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的指数不变。
五、总结反思 拓展升华通过本节课的学习,你有哪些收获与感悟？1．同类项的定义。2．同类项的判定方法。3．合并同类项的法则。
六、作业设计P69 1 、 p70 5
教学反思：
2.练一练
判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
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七年级人教版上册（第一课时）
教 学目 标 知识技能：理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。过程方法：掌握合并同类项的法则，能进行简单同类项的合并。情感态度：运用类比的数思想方法，发展学生探究能力，问题的抽象概括能力。
教学重点 合并同类项法则。
教学难点 对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
教学准备 多媒体
教学方法 互动交流法、小组研讨法
教学流程 创设情境 导入新课→合作交流 解读探究→应用迁移 巩固提高→总结反思 拓展升华
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、创设情境 导入新课【问题1】我们到动物园参观时,发现老虎与 ( http: / / www.21cnjy.com )老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里.为什么不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？超市里又为什么把各种物品摆放在不同的柜台上？这些说明什么常识道理？【问题2】青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有 ( http: / / www.21cnjy.com )一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120米/时，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，你能用含的式子表示这段铁路的全长吗？学生活动：分析已知量与未知量之间的数量关系。 学生各抒己见。引导学生意识到“归类”存在于生活中。在具体情境中用整式表示问题中的数量关系，利用实际问题吸引学生的注意力。
二、合作交流 解读探究学生思考并回答： 100+252t【问题3】式子100+252能化简吗？依据是什么？探究1（1）运用有理数的运算律计算： ， .（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理. .探究2（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）学生活动：在独立完成的基础上，小组合作交流。教师提问，想一想：1.上面三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？你能运算吗？观察多项式中各项的特点，得出同类项的概念以及合并同类项的概念.同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.1、玩一玩：找同类项朋友方法：1、现在，黑板上有16张写有单项式的卡片；2、同学们把认为是同类项的卡片用数字序号 找出来；3、请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 学生活动：合作交流，找出答案，明确过程。教师活动：教师巡回指导，待学生完成后，叫学生回答，确认。【问题4】 试一试：试着把多项式合并同类项：这个多项式中含有哪些项？各项的系数是多少？那些项可以合并成一项？为什么？类比有理数的运算，探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.注意：(1) 合并的前提是同类项。(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。师生活动：教师引导下，师生合作得出结论，共同归纳总结。3．练一练：下列计算对不对？若不对，请改正。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 师生活动：教师出示问题，学生合作交流，叫个别同学回答。 提出问题3，让学生带着这个问题来解决探究1.独立完成探究1中的（1），并对（2）进行分组讨论.通过对探究1和探究2的探讨，引出同类项的概念。学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断 ( http: / / www.21cnjy.com )无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度.提出问题4，让学生通过对问题的解决，得出合并同类项概念以及合并同类项的法则。
三、应用迁移 巩固提高【例1】合并下列各式的同类项：（1）；（2）；(3).解（1）（2） (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 【例2 】 (1) 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中；(2) 求多项式的值，其中，b=2，c=-3的值。解：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 【例3 】(1) 水库中 ( http: / / www.21cnjy.com )水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5m，这两天水位总的变化情况如何？(2) 某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x学生活动：在独立完成的基础上，小组合作交流，讨论解题过程以及结果的合理性。先完成（1）后教师讲评，学生再做。教师活动：讲评（1）后，教师巡回指导，师生共同总结。合并同类项一般步骤：1.找：找出多项中的同类项；2.移：将同类项移动位置，集中在一起；3.并：将系数相加，字母部分不变.注意：(1)只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并.(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。【随堂练习】1.下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 2.合并同类项正确的是（ ） A、4a+b=5ab B、6xy2-6y2x=0 C、6x2-4x2=2 D、3x2+2x3=5x53．5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____, n=_____。4. -4x2-6x+6-2x2+8x-45.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___; 再次强调同类项的概念，能够熟练的判别同类项（当字母不止一个时，与字母的顺序无关，如（2）中的和通过例题，进一步使学生明确合并同类项的步骤、方法。学生先独立完成，教师巡视，教师引导学生对以下两种做法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简童。教师引导学生回忆第一章中用正负数代表具有相反意义的量，然后由学生独立完成。本次活动教师应重点关注：(1) 学生对同类项的辨别；(2) 学生应用合并同类项法则的准确性和熟练性；(3) 学生能否用正负数表示题目中具有相反意义的量；(4) 学生应用所学知识解决实际问题的能力。
四、板书设计1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 所有的常数项也是同类项2．①判断同类项的依据：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；②同类项与系数无关;③同类项与它们所含字母的顺序无关3．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的指数不变。
五、总结反思 拓展升华通过本节课的学习,你有哪些收获与感悟？1．同类项的定义。2．同类项的判定方法。3．合并同类项的法则。
六、作业设计P69 1 、 p70 5
教学反思：
2.练一练
判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )