江西省南昌市聚仁有限公司2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

南昌市聚仁有限公司2022-2023学年高一下学期4月月考
数学
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．下列现象不是周期现象的是（ ）
A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈
C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间
2．下列角中与20°终边相同的角是（ ）
A．200° B． C． D．340°
3．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“，”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分条件
C．必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是第二象限角，那么是（ ）
A．第一象限角 B．第一或第三象限角
C．第二或第四象限角 D．第二象限角
7．已知，，则是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD的长度是，弧BC的长度是，几何图形ABCD面积为，扇形BOC面积为，若，（ ）
A．9 B．8 C．16 D．15
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．对于函数，下列选项中正确的有（ ）
A．在上单调递减 B．的图象关于原点对称
C．的最小正周期为 D．的最大值为2
10．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．若，则 D．在R上是增函数
12．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数定义域为R B．函数是偶函数
C．函数是周期函数 D．函数在区间上单调递减
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数是________函数．（填写“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”）
14．计算：_________．
15．已知，则_________．
16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为_________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为．
（1）求，的值；
（2）求的值．
18．（12分）已知函数
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）直接写出函数的值域和周期．
列表：
作图：
19．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求在区间上的值域．
20．（12分）已知函数的最小正周期为，过点．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
21．（12分）已知函数的部分图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？
22．（12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．【答案】D
【分析】根据周期现象的定义逐一判断四个选项的正误即可得符合题意的选项，
【详解】对于A：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；
对于B：分针每隔一小时转一圈，是周期现象；
对于C：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；
对于D：某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象，
故选：D．
2．【答案】B
【分析】由与20°终边相同的角是，，从而即可求解．
【详解】解：与20°终边相同的角是，，
当时，，
故选：B．
3．【答案】A
【分析】利用正弦型函数的周期公式求解即可．
【详解】函数的最小正周期为，故B，C，D错误．
故选：A．
4．【答案】A
5．【答案】D
【分析】直接根据平移变换的方法求解即可．
【详解】函数的图象向左平移个单位长度得到：
，
故选：D．
6．【答案】B
【分析】先根据所在的象限确定的范围，从而确定的范围，讨论为偶数和为奇数时所在的象限即可．
【详解】因为是第二象限角，
所以，，
则，
当为偶数时，为第一象限角，
当为奇数时，为第三象限角．
故选：B．
7．【答案】B
【分析】根据诱导公式可得，结合可判断的象限．
【详解】∵，又∵
∴是第二象限角．
故选：B
8．【答案】D
【分析】根据题意，由可得，再由扇形的面积公式即可得到结果．
【详解】设，由，得，即，
所以
故选：D
二、多选题
9．【答案】AB
【分析】A．令，利用正弦函数的性质判断；B．利用奇函数的定义判断；C．利用正弦函数的周期性判断；D．利用正弦函数的最值判断；
【详解】A．当时，，因为在单调递减，
所以在单调递减，故选项A正确；
B．因为，所以为奇函数，所以的图象关于原点对称．故选项B正确；
C．代入周期公式得，故选项C错误；
D．，的最大值为1，故选项D错误．
故选：AB．
10．【答案】AC
【分析】根据三角函数的定义计算即可．
【详解】因为角的终边经过点，
所以，故A正确；
，故B错误；
，故C正确，D错误．
故选：AC．
11．【答案】ABC
【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解．
【详解】A：，函数的最小正周期为，故A正确；
B：由，，得，，
所以函数的定义域为，故B正确；
C：，得，，解得，，故C正确；
D：，，解得，
所以函数在上单调递增，故D错误．
故选：ABC．
12．【答案】BCD
【分析】根据函数的定义域、奇偶性、周期性、单调性对选项进行分析，从而确定正确答案．
【详解】由于，，所以的定义域不是R，A选项错误．
由得，所以，，
所以的定义域是，的定义域关于原点对称，
，所以是偶函数，B选项正确．
，所以是周期函数，C选项正确．
当，时，恒成立，
在上单调递增，所以在区间上单调递减，D选项正确．
故选：BCD
三、填空题
13．【答案】偶
14．【答案】．
15．【答案】
【分析】令，则，代入计算即可．
【详解】令，则，，
∴．
故答案为：．
16．【答案】
【分析】确定，，根据单调性得到，解得答案
【详解】当时，在区间上不可能单调递增，排除；
当时，，则，则，，解得；
综上所述：
故答案为：
四、解答题
17．【答案】（1），
（2）
【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；
（2）直接通过诱导公式化简求值即可．
【详解】（1）由题意，，
由三角函数的定义得，，；
（2）由（1）知，
．
18．【答案】（1）答案见解析；（2），
【分析】取特殊点计算填入表格，再画出图像得到答案．
【详解】（1）列表:
0
0 1 0 0
图像如图所示：
（2）；
19．【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为，
（2），
【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；
（2）利用的范围求出的范围，结合的范围可得区间最值．
【详解】（1）由．
∴函数的最小正周期．
由，得
，．
∴的单调递增区间为，．
（2）∵，∴，∴，
∴．
20．【答案】（1）；
（2）最大值为2，最小值为．
【详解】（1）由题可知，解得，从而，
又因为过点，则，
所以或，又因为，
所以，
故；
（2）设，，当时，，
所求转化为，求在区间的最大值和最小值，
由于在区间上单调递增，在区间上单调递减，
从而，知，，
故当时，的最大值为2，当时，的最小值为．
21．【答案】（1）；
（2）答案见解析
【分析】（1）由图象可得，，从而可得，所以，再代入，结合，可得，即可得函数的解析式；
（2）方法一：先作平移变化，再作伸缩变化；
方法二：先作伸缩变化，再作平移变化．
【详解】（1）解：由图可知，，，解得，
此时，因为函数图象过点，
所以，
所以，，
所以，，
因为，解得，
所以；
（2）解：方法一：先把的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐
标缩小为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；
方法二：先把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），然后把图象上所有点向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象．
22．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由图示得：，
又函数的周期有：，所以，所以，
所以．
又因为过点，所以，即，
所以，，解得，，
又，所以，所以．
（2）图象上所有的点向右平移个单位长度，
得到，
将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到，
当时，，
令，则，
令，则在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
所以时，当时，方程恰有三个不相等的实数根．