精选题汇编：圆柱与圆锥解决问题（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 精选题汇编：圆柱与圆锥解决问题（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-06 11:00:54 | ||
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文档简介
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精选题汇编：圆柱与圆锥解决问题（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．有一块钢料如图所示，这块钢料的体积是多少？
2．一个圆柱形水池的底面半径为2米，池深1.5米。如果在水池的底面和内壁涂上水泥，那么需要涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？
3．一根长3米的圆柱形木料，切去10厘米后，表面积减少了25.12平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
4．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米，每立方米沙约重1.5吨。这堆沙一共约重多少吨？
5．把一个底面积为60平方厘米，高为12厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面长20厘米，宽5厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？
6．一个底面半径是4厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形铁块。当取出铁块后，杯里的水下降了多少厘米？
7．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
8．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？
9．一个圆柱形玻璃容器，容积为62.8升。向该容器注入的水后，水面离该容器口有3分米。这个容器的底面积是多少平方分米？
10．把一个底面半径为5分米，高为3分米的圆柱切成一个体积尽可能大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？
11．下图这个水桶的底面直径是2分米，高是3.5分米，距桶口0.5分米处出现了漏洞。
（1）现在这个水桶最多能装水多少千克（水桶平放在地面上）？（每升水的质量为1千克，铁皮的厚度不计）
（2）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
12．一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
13．用铁皮做10根底面直径为12厘米、长为30厘米的圆柱形排水管，至少需要多少平方分米的铁皮？
14．如图：把一个圆柱分成若干等份后，再拼成一个近似长方体，结果近似长方体表面积比原来多40平方分米，底面周长比原来多8分米，求长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
15．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长30米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内种植青菜，如果每棵青菜占地约15平方分米，那么这个大棚大约能种多少棵青菜？
16．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
17．化工厂新建了一个圆柱体储料罐，从里面量，底面直径是10米，高是4米。
（1）这个储料罐的容积是多少立方米？
（2）为了安全，只允许用储料罐的75%储料，允许储料的容积是多少？
（3）每立方米可以储料0.8吨，最多允许储料多少吨？
18．如图，一张长是24.84厘米的长方形的铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱体，求这个圆柱体的体积是多少？
19．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（接头和损耗都忽略不计）
（1）你选择型号（ ）和（ ）的铁皮搭配。
（2）用你选的型号制成的水桶容积是多少升？
（3）若用一张100平方分米的铁皮制作这个水桶，铁皮的利用率是百分之几？
20．某建筑物有几根大圆柱要油漆，每根圆柱的高是5.2米，底面周长是2.5米。按1千克油漆可以漆5平方米计算，漆一根大圆柱要油漆多少千克？
参考答案：
1．351.68cm3
【分析】可以想象为2个一样的该钢料拼成一个（8＋6）厘米高的标准的圆柱体，最后再把总体积除以2即可。圆面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。根据公式代入图中数据即可求解。
【详解】钢料体积：
4×4×3.14×（8＋6）÷2
＝16×3.14×14÷2
＝50.24×14÷2
＝703.36÷2
＝351.68（cm3）
答：这块钢料的体积是351.68cm3。
【点睛】把不规则的立体图形通过增补的方法变成熟练的规则的立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
2．31.4平方米；18.84立方米
【分析】圆周长＝ 2×π×半径，侧面积＝底面周长×高，圆面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由题意在水池的底面和内壁涂上水泥可知：涂水泥的面积＝侧面积＋一个底面积。池深为圆柱的高，盛水体积为圆柱体积。根据公式代入数据即可求出。
【详解】涂水泥面积：2×2×3.14×1.5＋2×2×3.14
＝18.84＋12.56
＝31.4（平方米）
盛水体积：2×2×3.14×1.5
＝6×3.14
＝18.84（立方米）
答：需要涂水泥的面积有31.4平方米，水池最多能盛水18.84立方米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积以及体积公式是解题的关键。
3．150.72立方厘米
【分析】侧面积＝底面周长×高，圆的半径＝圆周长÷π÷2，圆面积＝πr2，圆柱的体积＝底面积×高。切去后，表面积减少是因为侧面积减少了。圆柱形木料的长即为圆柱的高。通过公式代入数据即可求解。
【详解】底面周长：25.12÷10＝2.512（厘米）
圆的半径：2.512÷3.14÷2
＝0.8÷2
＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
圆柱的体积：0.4×0.4×3.14×300
＝0.16×300×3.14
＝48×3.14
＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是150.72立方厘米。
【点睛】理解表面积减少的部分以及熟练掌握圆柱体的公式并注意米与厘米之间的进率转化。
4．47.1吨
【分析】底面半径＝底面周长÷π÷2，再根据圆锥体积＝πr2h代入数据算出圆锥体积，乘以单位体积沙子的重量即可。
【详解】半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）
3.14××1.2××1.5
＝78.5×1.2×0.5
＝94.2×0.5
＝47.1（吨）
答：这堆沙一共约重47.1吨。
【点睛】此题属于圆锥体积相关应用题，牢记圆锥体积公式是解题关键。
5．2.4厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以长方体的底面积即可解答。
【详解】×60×12÷（20×5）
＝20×12÷100
＝240÷100
＝2.4（厘米）
答：这个长方体的高为2.4厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，解题时要牢记“变形前的体积＝变形后的体积”。
6．1.25厘米
【分析】先求出圆锥形铁块的体积，也就是上升水的体积，然后用上升水的体积除以圆柱形水杯的底面积，即是下降水的高度。
【详解】圆锥的体积是：
×3.14×2×2×15
＝×3.14×60
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
圆柱形水杯的底面积是：
3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
水面下降：62.8÷50.24＝1.25（厘米）
答：杯里的水下降了1.25厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积公式之间的转化。
7．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
8．18.84平方米；314米
【分析】压路机滚筒压路的部分是侧面，轮宽是圆柱的高，求出侧面积就是滚筒转一周可压路面的面积；一分钟转10周，先求出5分钟转的周数，再乘以一周的长度（滚筒横截面的周长）即可求解。
【详解】3.14×1×2×3＝18.84（平方米）
3.14×1×2×10×5＝314（米）
答：滚筒转一周可压路面18.84平方米；5分钟可以行驶314米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和底面周长相关问题，压路机滚轮相当于平放的圆柱，接触路面部分是侧面。
9．15.7平方分米
【分析】根据分数乘法的意义，用容积×3分米部分的对应分率＝高3分米的容积，再除以高就是底面积。
【详解】62.8×÷3
＝62.8××
＝15.7（平方分米）
答：这个容器的底面积是15.7平方分米。
【点睛】本题考查了分数四则复合应用题和圆柱的体积，要综合运用所学知识。
10．78.5立方分米
【分析】根据圆锥体积公式，列式解答即可。
【详解】×3.14×5×3
＝3.14×25
＝78.5（立方分米）
答：这个圆锥的体积是78.5立方分米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，把圆柱切成最大的圆锥，等底等高，圆锥体积是圆柱的。
11．（1）9.42千克
（2）26平方分米
【分析】（1）要求这个水桶最多能装水多少千克，就是求底面直径为2分米，高为3.5－0.5＝3（分米）的圆柱体的容积；
（2）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积，然后根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【详解】（1）（2÷2）2×3.14×（3.5－0.5）
＝3.14×3
＝9.42（升）
1×9.42＝9.42（千克）
答：现在这个水桶最多能装水9.42千克。
（2）3.14×2×3.5＋3.14×（2÷2）2
＝21.98＋3.14
≈26（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮约26平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和表面积，在求需要材料是，结果用“进一法”保留整数。
12．2056平方厘米
【分析】组成一个圆柱后，这个圆的底面周长正好是原来长方形的长减去两个圆的直径剩下的部分，求出这个长度再加上两个圆的直径就是原来长方形的长，宽是圆的直径，用长×宽即可得出长方形的面积。
【详解】长方体铁皮的长：3.14×10×2＋10×2×2
＝62.8＋40
＝102.8（厘米）
长方体铁皮的宽：10×2＝20（厘米）
长方形铁皮的面积：102.8×20＝2056（平方厘米）
答：长方形铁皮的面积是2056平方厘米。
【点睛】解决问题的关键是正确求出长方形的长，明确组成圆柱后，底面周长正好是原长方形的长减去两个圆的直径后剩下的部分，正确列式计算，解决问题。
13．113.04平方分米
【分析】圆周长＝π×直径，侧面积＝底面周长×高，排水管中间是空的，铁皮面积即为圆柱形水管侧面积，10根水管只需将一根水管所用铁皮面积乘10即可。
【详解】12×3.14×30
＝36×3.14
＝1130.4（平方厘米）
1130.4×10＝11304（平方厘米）
11304平方厘米＝113.04平方分米
答：至少需要113.04平方分米的铁皮。
【点睛】了解排水管的特征，熟练运用圆柱的侧面积公式并注意最后需要注意单位之间的转化。
14．266.08平方分米；251.2立方分米
【分析】根据题意可知，底面周长比原来多8分米，多出的是两个半径的长度，以此可以求出圆柱底面半径，根据圆底面周长公式：，用底面周长除以2即是长方形的长，再根据长方体的高就是圆柱的高，长方体多出的两个面就是圆柱的半径×高×2＝40，可以求出圆柱体的高，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积公式：长×宽×高，即可解答。
【详解】底面半径：8÷2＝4（分米）
高：40÷2÷4＝5（分米）
长方形的长：2×3.14×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
长方体表面积：（12.56×4＋12.56×5＋4×5）×2
＝（50.24＋62.8＋20）×2
＝133.04×2
＝266.08（平方分米）
答：长方体的表面积是266.08平方分米。
长方体体积：4×5×12.56
＝20×12.56
＝251.2（立方分米）
答：体积是251.2立方分米。
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体分开后拼成一个长方体，多出的面积就是2个半径×高的面积是解决本题关键。
15．（1）200.96平方米；（2）800棵
【分析】（1）由题意可知：这个大棚的形状是半圆柱形，两个截面是半圆形，侧面是圆柱侧面第一半，根据圆的面积公式：和圆柱侧面积公式：进行解答；
（2）先求出大棚的占地面积，也就是长方形的面积，长方形宽是半圆的直径，长是大棚的长，利用长方形的面积公式：长×宽，最后除以每棵青菜的占地面积即可。
【详解】（1）3.14×2＝12.56（平方米）
2×3.14×2×30÷2
＝12.56×30÷2
＝188.4（平方米）
12.56＋188.4＝200.96（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用200.96平方米的塑料薄膜。
（2）30×2×2＝120（平方米）＝12000平方分米
12000÷15＝800（棵）
答：这个大棚大约能种800棵青菜。
【点睛】此题主要利用圆柱的表面积和占地面积解决问题，关键是理解大棚的形状半个圆柱，学生需熟记圆柱的表面积，能熟练准确运用公式解题。
16．25次
【分析】将挤出的牙膏看成圆柱，旧包装底面直径5毫米，小红每次挤出的牙膏高1厘米，据此求出一次挤出的体积，再乘次数就是牙膏的容量，用牙膏容量÷新包装一次挤出的体积＝次数。
【详解】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36
＝3.14×6.25×10×36
＝19.625×10×36
＝196.25×36
＝7065（立方毫米）
7065÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[28.26×10]
＝7065÷282.6
＝25（次）
答：这样，这一支牙膏只能用25次。
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
17．（1）314立方米
（2）235.5立方米
（3）188.4吨
【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）把这个圆柱体储料罐的容积看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
（3）用允许储料的容积乘每立方米储料的质量即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×25×4
＝314（立方米）；
答：这个储料罐的容积是314立方米。
（2）314×75%
＝314×0.75
＝235.5（立方米）；
答：允许储料的容积是235.5立方米。
（3）235.5×0.8＝188.4（吨）；
答：最多允许储料188.4吨。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．169.56立方厘米
【分析】圆周长＝ 2×π×半径，直径＝半径×2，圆的面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由图可知圆的直径＋圆的周长＝直径＋π×直径＝（1＋π）× 直径＝24.84厘米，做成的圆柱的高与圆的直径等长。
【详解】圆的直径：24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的体积：3×3×3.14×6
＝9×3.14×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
【点睛】此题是圆柱的展开图，需熟练掌握圆柱的特征及圆柱的体积公式是解题的关键。
19．（1）A；D；（2）25.12升；（3）37.68%
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（）
（2）求水桶的容积可以利用圆柱的体积公式，即，将数据分别代入公式即可求出其容积。
（3）先根据水桶的组成，求出长方形和圆的面积，然后用长方形和圆的面积和除以100平方分米即可解答。（长方形面积＝长×宽，）
【详解】（1）C圆的周长：3.14×2＝6.28（分米）；D圆的周长：3.14×2×2＝12.56（分米），根据圆柱的侧面展开后的长方形的长等于底面周长，故选择型号为A和D；
（2）图A的长方形宽：2分米，图D的圆的底面半径：2分米；
圆柱体积列式：3.14×2×2＝12.56×2＝25.12（立方分米）
25.12立方分米＝25.12升
答：由A和D制成的水桶容积是25.12升。
（3）图A的长方形面积：12.56×2＝25.12（平方分米）
图D圆面积：3.14×2＝12.56（平方分米）
铁皮的利用率：（25.12＋12.56）÷100
＝37.68÷100
＝37.68%
答：铁皮的利用率是37.68%。
【点睛】此题关键在于理解：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。再利用圆柱体积公式、圆面积等计算。
20．2.6千克
【分析】由于建筑物的柱子上、下底面不外露，所以只油漆柱子的侧面，即求圆柱的侧面积，通过圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解。
【详解】圆柱的侧面积：2.5×5.2＝13（平方米），漆一根大圆柱需要油漆：13÷5＝2.6（千克）
答：漆一根大圆柱要油漆2.6千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式才是解题的关键。
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精选题汇编：圆柱与圆锥解决问题（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．有一块钢料如图所示，这块钢料的体积是多少？
2．一个圆柱形水池的底面半径为2米，池深1.5米。如果在水池的底面和内壁涂上水泥，那么需要涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？
3．一根长3米的圆柱形木料，切去10厘米后，表面积减少了25.12平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
4．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米，每立方米沙约重1.5吨。这堆沙一共约重多少吨？
5．把一个底面积为60平方厘米，高为12厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面长20厘米，宽5厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？
6．一个底面半径是4厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形铁块。当取出铁块后，杯里的水下降了多少厘米？
7．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
8．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？
9．一个圆柱形玻璃容器，容积为62.8升。向该容器注入的水后，水面离该容器口有3分米。这个容器的底面积是多少平方分米？
10．把一个底面半径为5分米，高为3分米的圆柱切成一个体积尽可能大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？
11．下图这个水桶的底面直径是2分米，高是3.5分米，距桶口0.5分米处出现了漏洞。
（1）现在这个水桶最多能装水多少千克（水桶平放在地面上）？（每升水的质量为1千克，铁皮的厚度不计）
（2）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
12．一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
13．用铁皮做10根底面直径为12厘米、长为30厘米的圆柱形排水管，至少需要多少平方分米的铁皮？
14．如图：把一个圆柱分成若干等份后，再拼成一个近似长方体，结果近似长方体表面积比原来多40平方分米，底面周长比原来多8分米，求长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
15．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长30米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内种植青菜，如果每棵青菜占地约15平方分米，那么这个大棚大约能种多少棵青菜？
16．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
17．化工厂新建了一个圆柱体储料罐，从里面量，底面直径是10米，高是4米。
（1）这个储料罐的容积是多少立方米？
（2）为了安全，只允许用储料罐的75%储料，允许储料的容积是多少？
（3）每立方米可以储料0.8吨，最多允许储料多少吨？
18．如图，一张长是24.84厘米的长方形的铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱体，求这个圆柱体的体积是多少？
19．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（接头和损耗都忽略不计）
（1）你选择型号（ ）和（ ）的铁皮搭配。
（2）用你选的型号制成的水桶容积是多少升？
（3）若用一张100平方分米的铁皮制作这个水桶，铁皮的利用率是百分之几？
20．某建筑物有几根大圆柱要油漆，每根圆柱的高是5.2米，底面周长是2.5米。按1千克油漆可以漆5平方米计算，漆一根大圆柱要油漆多少千克？
参考答案：
1．351.68cm3
【分析】可以想象为2个一样的该钢料拼成一个（8＋6）厘米高的标准的圆柱体，最后再把总体积除以2即可。圆面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。根据公式代入图中数据即可求解。
【详解】钢料体积：
4×4×3.14×（8＋6）÷2
＝16×3.14×14÷2
＝50.24×14÷2
＝703.36÷2
＝351.68（cm3）
答：这块钢料的体积是351.68cm3。
【点睛】把不规则的立体图形通过增补的方法变成熟练的规则的立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
2．31.4平方米；18.84立方米
【分析】圆周长＝ 2×π×半径，侧面积＝底面周长×高，圆面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由题意在水池的底面和内壁涂上水泥可知：涂水泥的面积＝侧面积＋一个底面积。池深为圆柱的高，盛水体积为圆柱体积。根据公式代入数据即可求出。
【详解】涂水泥面积：2×2×3.14×1.5＋2×2×3.14
＝18.84＋12.56
＝31.4（平方米）
盛水体积：2×2×3.14×1.5
＝6×3.14
＝18.84（立方米）
答：需要涂水泥的面积有31.4平方米，水池最多能盛水18.84立方米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积以及体积公式是解题的关键。
3．150.72立方厘米
【分析】侧面积＝底面周长×高，圆的半径＝圆周长÷π÷2，圆面积＝πr2，圆柱的体积＝底面积×高。切去后，表面积减少是因为侧面积减少了。圆柱形木料的长即为圆柱的高。通过公式代入数据即可求解。
【详解】底面周长：25.12÷10＝2.512（厘米）
圆的半径：2.512÷3.14÷2
＝0.8÷2
＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
圆柱的体积：0.4×0.4×3.14×300
＝0.16×300×3.14
＝48×3.14
＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是150.72立方厘米。
【点睛】理解表面积减少的部分以及熟练掌握圆柱体的公式并注意米与厘米之间的进率转化。
4．47.1吨
【分析】底面半径＝底面周长÷π÷2，再根据圆锥体积＝πr2h代入数据算出圆锥体积，乘以单位体积沙子的重量即可。
【详解】半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）
3.14××1.2××1.5
＝78.5×1.2×0.5
＝94.2×0.5
＝47.1（吨）
答：这堆沙一共约重47.1吨。
【点睛】此题属于圆锥体积相关应用题，牢记圆锥体积公式是解题关键。
5．2.4厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以长方体的底面积即可解答。
【详解】×60×12÷（20×5）
＝20×12÷100
＝240÷100
＝2.4（厘米）
答：这个长方体的高为2.4厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，解题时要牢记“变形前的体积＝变形后的体积”。
6．1.25厘米
【分析】先求出圆锥形铁块的体积，也就是上升水的体积，然后用上升水的体积除以圆柱形水杯的底面积，即是下降水的高度。
【详解】圆锥的体积是：
×3.14×2×2×15
＝×3.14×60
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
圆柱形水杯的底面积是：
3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
水面下降：62.8÷50.24＝1.25（厘米）
答：杯里的水下降了1.25厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱与圆锥体积公式之间的转化。
7．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
8．18.84平方米；314米
【分析】压路机滚筒压路的部分是侧面，轮宽是圆柱的高，求出侧面积就是滚筒转一周可压路面的面积；一分钟转10周，先求出5分钟转的周数，再乘以一周的长度（滚筒横截面的周长）即可求解。
【详解】3.14×1×2×3＝18.84（平方米）
3.14×1×2×10×5＝314（米）
答：滚筒转一周可压路面18.84平方米；5分钟可以行驶314米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和底面周长相关问题，压路机滚轮相当于平放的圆柱，接触路面部分是侧面。
9．15.7平方分米
【分析】根据分数乘法的意义，用容积×3分米部分的对应分率＝高3分米的容积，再除以高就是底面积。
【详解】62.8×÷3
＝62.8××
＝15.7（平方分米）
答：这个容器的底面积是15.7平方分米。
【点睛】本题考查了分数四则复合应用题和圆柱的体积，要综合运用所学知识。
10．78.5立方分米
【分析】根据圆锥体积公式，列式解答即可。
【详解】×3.14×5×3
＝3.14×25
＝78.5（立方分米）
答：这个圆锥的体积是78.5立方分米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，把圆柱切成最大的圆锥，等底等高，圆锥体积是圆柱的。
11．（1）9.42千克
（2）26平方分米
【分析】（1）要求这个水桶最多能装水多少千克，就是求底面直径为2分米，高为3.5－0.5＝3（分米）的圆柱体的容积；
（2）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积，然后根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【详解】（1）（2÷2）2×3.14×（3.5－0.5）
＝3.14×3
＝9.42（升）
1×9.42＝9.42（千克）
答：现在这个水桶最多能装水9.42千克。
（2）3.14×2×3.5＋3.14×（2÷2）2
＝21.98＋3.14
≈26（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮约26平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和表面积，在求需要材料是，结果用“进一法”保留整数。
12．2056平方厘米
【分析】组成一个圆柱后，这个圆的底面周长正好是原来长方形的长减去两个圆的直径剩下的部分，求出这个长度再加上两个圆的直径就是原来长方形的长，宽是圆的直径，用长×宽即可得出长方形的面积。
【详解】长方体铁皮的长：3.14×10×2＋10×2×2
＝62.8＋40
＝102.8（厘米）
长方体铁皮的宽：10×2＝20（厘米）
长方形铁皮的面积：102.8×20＝2056（平方厘米）
答：长方形铁皮的面积是2056平方厘米。
【点睛】解决问题的关键是正确求出长方形的长，明确组成圆柱后，底面周长正好是原长方形的长减去两个圆的直径后剩下的部分，正确列式计算，解决问题。
13．113.04平方分米
【分析】圆周长＝π×直径，侧面积＝底面周长×高，排水管中间是空的，铁皮面积即为圆柱形水管侧面积，10根水管只需将一根水管所用铁皮面积乘10即可。
【详解】12×3.14×30
＝36×3.14
＝1130.4（平方厘米）
1130.4×10＝11304（平方厘米）
11304平方厘米＝113.04平方分米
答：至少需要113.04平方分米的铁皮。
【点睛】了解排水管的特征，熟练运用圆柱的侧面积公式并注意最后需要注意单位之间的转化。
14．266.08平方分米；251.2立方分米
【分析】根据题意可知，底面周长比原来多8分米，多出的是两个半径的长度，以此可以求出圆柱底面半径，根据圆底面周长公式：，用底面周长除以2即是长方形的长，再根据长方体的高就是圆柱的高，长方体多出的两个面就是圆柱的半径×高×2＝40，可以求出圆柱体的高，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积公式：长×宽×高，即可解答。
【详解】底面半径：8÷2＝4（分米）
高：40÷2÷4＝5（分米）
长方形的长：2×3.14×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
长方体表面积：（12.56×4＋12.56×5＋4×5）×2
＝（50.24＋62.8＋20）×2
＝133.04×2
＝266.08（平方分米）
答：长方体的表面积是266.08平方分米。
长方体体积：4×5×12.56
＝20×12.56
＝251.2（立方分米）
答：体积是251.2立方分米。
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体分开后拼成一个长方体，多出的面积就是2个半径×高的面积是解决本题关键。
15．（1）200.96平方米；（2）800棵
【分析】（1）由题意可知：这个大棚的形状是半圆柱形，两个截面是半圆形，侧面是圆柱侧面第一半，根据圆的面积公式：和圆柱侧面积公式：进行解答；
（2）先求出大棚的占地面积，也就是长方形的面积，长方形宽是半圆的直径，长是大棚的长，利用长方形的面积公式：长×宽，最后除以每棵青菜的占地面积即可。
【详解】（1）3.14×2＝12.56（平方米）
2×3.14×2×30÷2
＝12.56×30÷2
＝188.4（平方米）
12.56＋188.4＝200.96（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用200.96平方米的塑料薄膜。
（2）30×2×2＝120（平方米）＝12000平方分米
12000÷15＝800（棵）
答：这个大棚大约能种800棵青菜。
【点睛】此题主要利用圆柱的表面积和占地面积解决问题，关键是理解大棚的形状半个圆柱，学生需熟记圆柱的表面积，能熟练准确运用公式解题。
16．25次
【分析】将挤出的牙膏看成圆柱，旧包装底面直径5毫米，小红每次挤出的牙膏高1厘米，据此求出一次挤出的体积，再乘次数就是牙膏的容量，用牙膏容量÷新包装一次挤出的体积＝次数。
【详解】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36
＝3.14×6.25×10×36
＝19.625×10×36
＝196.25×36
＝7065（立方毫米）
7065÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[28.26×10]
＝7065÷282.6
＝25（次）
答：这样，这一支牙膏只能用25次。
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
17．（1）314立方米
（2）235.5立方米
（3）188.4吨
【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）把这个圆柱体储料罐的容积看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
（3）用允许储料的容积乘每立方米储料的质量即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×25×4
＝314（立方米）；
答：这个储料罐的容积是314立方米。
（2）314×75%
＝314×0.75
＝235.5（立方米）；
答：允许储料的容积是235.5立方米。
（3）235.5×0.8＝188.4（吨）；
答：最多允许储料188.4吨。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．169.56立方厘米
【分析】圆周长＝ 2×π×半径，直径＝半径×2，圆的面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由图可知圆的直径＋圆的周长＝直径＋π×直径＝（1＋π）× 直径＝24.84厘米，做成的圆柱的高与圆的直径等长。
【详解】圆的直径：24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的体积：3×3×3.14×6
＝9×3.14×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
【点睛】此题是圆柱的展开图，需熟练掌握圆柱的特征及圆柱的体积公式是解题的关键。
19．（1）A；D；（2）25.12升；（3）37.68%
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（）
（2）求水桶的容积可以利用圆柱的体积公式，即，将数据分别代入公式即可求出其容积。
（3）先根据水桶的组成，求出长方形和圆的面积，然后用长方形和圆的面积和除以100平方分米即可解答。（长方形面积＝长×宽，）
【详解】（1）C圆的周长：3.14×2＝6.28（分米）；D圆的周长：3.14×2×2＝12.56（分米），根据圆柱的侧面展开后的长方形的长等于底面周长，故选择型号为A和D；
（2）图A的长方形宽：2分米，图D的圆的底面半径：2分米；
圆柱体积列式：3.14×2×2＝12.56×2＝25.12（立方分米）
25.12立方分米＝25.12升
答：由A和D制成的水桶容积是25.12升。
（3）图A的长方形面积：12.56×2＝25.12（平方分米）
图D圆面积：3.14×2＝12.56（平方分米）
铁皮的利用率：（25.12＋12.56）÷100
＝37.68÷100
＝37.68%
答：铁皮的利用率是37.68%。
【点睛】此题关键在于理解：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。再利用圆柱体积公式、圆面积等计算。
20．2.6千克
【分析】由于建筑物的柱子上、下底面不外露，所以只油漆柱子的侧面，即求圆柱的侧面积，通过圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解。
【详解】圆柱的侧面积：2.5×5.2＝13（平方米），漆一根大圆柱需要油漆：13÷5＝2.6（千克）
答：漆一根大圆柱要油漆2.6千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式才是解题的关键。
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