精选题汇编：比例的综合运用（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 精选题汇编：比例的综合运用（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-06 11:03:22 | ||
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文档简介
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精选题汇编：比例的综合运用（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。若画在比例尺是1∶8000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？
2．在比例尺是1∶9600000的中国地图上，量得北京到广州的距离约是20厘米。北京到广州的实际距离约是多少千米？
3．画一画，填一填。
（1）按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。
（2）按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。
我发现：放大或缩小前后的图形（ ）变了，但（ ）没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
4．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，如果把这段公路画在1∶6000000的地图上，应该画多少厘米？
5．下图是一个长方形操场平面图，比例尺是1∶2000，操场的实际面积是多少平方米？
6．李老师按下表中的比配制一种盐水。
盐的质量/克 水的质量/克
5 20
（1）如果用16克盐配制这样的盐水，需要多少克水？
（2）如果要配制3千克这样的盐水，需要多少克盐？
7．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？
8．“神舟十号”载人飞船返回舱着落在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶2000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是22.5厘米。张叔叔乘一辆汽车从北京出发到四子王旗迎接“神舟十号”航天员，每小时行驶60千米，几小时可以到达？
9．如图是一幅比例尺为1∶70的苗圃规划图，现准备在阴影部分种满郁金香，已知图中苗圃的长是14厘米，宽是8厘米，种郁金香的实际面积是多少平方米？
10．一幅地图上附有一条线段比例尺。
（1）改写成数值比例尺；
（2）图上9厘米表示的实际距离是多少千米？
（3）实际距离480千米，在图上应画多长？
11．科技馆展出了一架6.25米的飞机模型，模型的长度与飞机的实际长度的比是1∶10，这架飞机的实际长度是多少米？
12．一个漏水的水龙头一天要浪费80kg水。（一个月按30天计算）
（1）请你根据计算完成下面的折线统计图。
（2）若100户家庭各有1个水龙头按这样的速度漏水，则这100户家庭一年要浪费多少吨水？
13．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？
14．订阅《小学数学报》
15．学校计划绿化一块200平方米的空地，先划出总面积的 种树，剩下的按2∶3种花和种草，种花的面积是多少平方米．
16．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下．
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米．请你试着描出其他各点．
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？
17．一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长为3分米的地砖铺地，需要多少块？
18．一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，已知客车和货车速度比是6∶5。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）这时两车还相距多少千米？
19．A、B两个圆柱体的体积相等，它们的高的比是4∶3，其中B圆柱体的底面积是24平方厘米，那么A的底面积是多少平方厘米？
20．一台织布机的织布情况如下表。
工作时间/时 1 2 3 4 6 8
织布米数 6 12 18 30 42
（1）把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图像判断，织布机2.5小时织布多少米？织布21米需要多少小时？
参考答案：
1．8厘米
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，先算出甲、乙两地的实际距离，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，算出比例尺是1∶8000000的地图上的距离，代入数据解答即可。
【详解】16÷×=8（厘米）
答：两地间的图上距离是8厘米。
【点睛】比例尺不同，对应的图上距离也不相同，但实际距离是不变的，抓住不变量是解题的关键。
2．1920千米
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据解答即可。
【详解】20÷=192000000（厘米）=1920（千米）
答：北京到广州的实际距离约是1920千米。
【点睛】注意厘米和千米的单位换算，1千米=100000厘米。
3．（1）（2）如图所示
大小；形状
【分析】（1）已知图形A的底是2，高是1，按3∶1扩大后，图形B的底是2×3=6，高是1×3=3；根据底和高画图即可。
（2）图形B按1∶2缩小后图形C的底是6÷2=3，高是3÷2=1.5。根据底和高画图即可。
【详解】（1）（2）如图所示
放大或缩小前后的图形大小变了，但形状没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
【点睛】画平行四边形放大或缩小的图形，找准对应的底和高，注意平行四边形的内角度数。
4．10厘米
【详解】15×4000000÷6000000=10（厘米）
5．24000平方米
【解析】略
6．（1）64克
（2）600克
【解析】略
7．30米
【详解】6分米=0.6米
0.6÷=90米
90×=30（米）
8．7.5小时
【详解】22.5÷ =45000000（厘米）
45000000厘米=450千米
450÷60=7.5（小时）
9．27.44平方米
【详解】14÷÷100=9.8（米）
8÷÷100=5.6（米）
×9.8×5.6=27.44（平方米）
10．（1）1∶5000000
（2）450千米
（3）9.6厘米
【详解】（1）50千米＝5000000厘米
答：改写成数值比例尺为1∶5000000。
（2）9×5000000＝45000000（厘米）＝450（千米）
答：图上9厘米表示的实际距离是450千米。
（3）480千米＝48000000厘米
48000000÷5000000＝9.6（厘米）
答：实际距离480千米，在图上应画9.6厘米长。
11．62.5米
【解析】略
12．（1）
（2）2880吨
【分析】（1）根据一天浪费的水，求一个月浪费的水：80×30＝2400（千克），2400千克＝2.4吨，根浪费水量和时间的正比例关系绘制折线统计图即可。
（2）根据一户一个月浪费的水量，求100户一年浪费的水量即可。
【详解】8
（1）80×30＝2400（千克）2400千克＝2.4吨
如图所示：
（2）2.4×12×100＝2880（吨）
答：100户家庭一年要浪费2880吨。
【点睛】本题主要考查折线统计图的绘制，关键根据浪费水量和时间的关系作图。
13．20天
【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。
【详解】解：设实际用x天。
（60－15）x＝60×15
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。
14．订30份需要540元
【详解】试题分析：《小学数学报》的单价一定，订阅的份数与钱数成正比例，由此列比例解答．
解：设订30份需要x元．
720：40=x：30，
40x=720×30，
40x=21600，
x=540；
答：订30份需要540元．
点评：此题主要利用正比例的意义解决问题．关键弄清关系式：总价：份数=单价．
15．60平方米
【详解】解： （平方米）
16．（1）如图
（2）
在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线．
（3）17.5千米； 4.3分钟
【分析】磁悬浮列车在匀速行驶时，行驶的路程和时间建立了对应关系，它们的关系为：行驶的路程行驶时间=7千米/分钟，7千米/分钟就是磁悬浮列车的速度．速度一定，行驶路程与行驶时间成正比例，成正比例的图像是一条直线．
【详解】（3）根据图像，列车运行2分半钟时，2.5×7=17.5千米，行驶的路程是17.5千米；30÷74.3分钟，行驶30千米大约需要4.3分钟．
答：列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要4.3分钟．
17．64块
【分析】这是一道反比例应用题，每块方砖的面积×块数=地板的面积（一定），据此列比例解答。
【详解】解：设需要x块。
3×3×x=2×2×144
9x=576
x=64
答：需要64块。
【点睛】明确地板的面积是一定的，是解题的关键。
18．（1）336千米；（2）28千米。
【分析】（1）时间＝路程÷速度，时间相同，路程和速度成正比例关系，速度比是6∶5，则已行路程比也是6∶5；据此设全程为x千米，即可得解。
（2）分别计算出客车和货车已行的路程，用总路程减去已行路程就是两车相距路程。
【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米，
答：甲乙两地相距336千米。
（2）客车已行：×336＋42
＝126＋42
＝168（千米）
货车已行：×336＝140（千米）
两车还相距：336－168－140＝28（千米）
答：这时两车还相距28千米。
【点睛】考查路程、时间、速度的关系，以及利用正比例关系解决实际问题的能力。
19．18平方厘米
【分析】根据A、B两个圆柱体的体积相等，设A的底面积是x平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘以高，以此列比例进行解答即可。
【详解】解：设A的底面积是x平方厘米。
4x＝3×24
4x＝72
x＝18
答：A的底面积是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生利用圆柱体的体积公式进行解答应用题的能力，解答此题需要理解当两个圆柱体体积相等，故它们的体积比也相等。
20．（1）5；7；24；36；48
（2）画图如下：
（3）15米；3.5小时
【分析】（1）根据织布速度＝织布米数÷工作时间的数量关系，代数计算即可填表；
（2）根据表中的数据，在图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把它们按顺序连接即可；
（3）根据织布米数＝工作时间×织布速度和工作时间＝织布米数÷织布速度的数量关系，代数计算即可。
【详解】（1）速度＝6÷1＝6（米/小时）
6×4＝24（米）
30÷6＝5（小时）
6×6＝36（米）
42÷6＝7（小时）
8×6＝48（米）
填表如下：
工作时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
织布米数 6 12 18 24 30 36 42 48
（2）画图如下：
（3）2.5×6＝15（米）
答：织布机2.5小时织布15米。
21÷6＝3.5（小时）
答：织布21米需要3.5小时。
【点睛】此题主要依据正比例的意义解决实际问题；考查了学生对基本知识的掌握以及利用数学知识解决实际问题的能力，也考查了对统计图的掌握情况。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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精选题汇编：比例的综合运用（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。若画在比例尺是1∶8000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？
2．在比例尺是1∶9600000的中国地图上，量得北京到广州的距离约是20厘米。北京到广州的实际距离约是多少千米？
3．画一画，填一填。
（1）按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。
（2）按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。
我发现：放大或缩小前后的图形（ ）变了，但（ ）没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
4．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，如果把这段公路画在1∶6000000的地图上，应该画多少厘米？
5．下图是一个长方形操场平面图，比例尺是1∶2000，操场的实际面积是多少平方米？
6．李老师按下表中的比配制一种盐水。
盐的质量/克 水的质量/克
5 20
（1）如果用16克盐配制这样的盐水，需要多少克水？
（2）如果要配制3千克这样的盐水，需要多少克盐？
7．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？
8．“神舟十号”载人飞船返回舱着落在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶2000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是22.5厘米。张叔叔乘一辆汽车从北京出发到四子王旗迎接“神舟十号”航天员，每小时行驶60千米，几小时可以到达？
9．如图是一幅比例尺为1∶70的苗圃规划图，现准备在阴影部分种满郁金香，已知图中苗圃的长是14厘米，宽是8厘米，种郁金香的实际面积是多少平方米？
10．一幅地图上附有一条线段比例尺。
（1）改写成数值比例尺；
（2）图上9厘米表示的实际距离是多少千米？
（3）实际距离480千米，在图上应画多长？
11．科技馆展出了一架6.25米的飞机模型，模型的长度与飞机的实际长度的比是1∶10，这架飞机的实际长度是多少米？
12．一个漏水的水龙头一天要浪费80kg水。（一个月按30天计算）
（1）请你根据计算完成下面的折线统计图。
（2）若100户家庭各有1个水龙头按这样的速度漏水，则这100户家庭一年要浪费多少吨水？
13．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？
14．订阅《小学数学报》
15．学校计划绿化一块200平方米的空地，先划出总面积的 种树，剩下的按2∶3种花和种草，种花的面积是多少平方米．
16．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下．
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米．请你试着描出其他各点．
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？
17．一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长为3分米的地砖铺地，需要多少块？
18．一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，已知客车和货车速度比是6∶5。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）这时两车还相距多少千米？
19．A、B两个圆柱体的体积相等，它们的高的比是4∶3，其中B圆柱体的底面积是24平方厘米，那么A的底面积是多少平方厘米？
20．一台织布机的织布情况如下表。
工作时间/时 1 2 3 4 6 8
织布米数 6 12 18 30 42
（1）把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图像判断，织布机2.5小时织布多少米？织布21米需要多少小时？
参考答案：
1．8厘米
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，先算出甲、乙两地的实际距离，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，算出比例尺是1∶8000000的地图上的距离，代入数据解答即可。
【详解】16÷×=8（厘米）
答：两地间的图上距离是8厘米。
【点睛】比例尺不同，对应的图上距离也不相同，但实际距离是不变的，抓住不变量是解题的关键。
2．1920千米
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据解答即可。
【详解】20÷=192000000（厘米）=1920（千米）
答：北京到广州的实际距离约是1920千米。
【点睛】注意厘米和千米的单位换算，1千米=100000厘米。
3．（1）（2）如图所示
大小；形状
【分析】（1）已知图形A的底是2，高是1，按3∶1扩大后，图形B的底是2×3=6，高是1×3=3；根据底和高画图即可。
（2）图形B按1∶2缩小后图形C的底是6÷2=3，高是3÷2=1.5。根据底和高画图即可。
【详解】（1）（2）如图所示
放大或缩小前后的图形大小变了，但形状没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
【点睛】画平行四边形放大或缩小的图形，找准对应的底和高，注意平行四边形的内角度数。
4．10厘米
【详解】15×4000000÷6000000=10（厘米）
5．24000平方米
【解析】略
6．（1）64克
（2）600克
【解析】略
7．30米
【详解】6分米=0.6米
0.6÷=90米
90×=30（米）
8．7.5小时
【详解】22.5÷ =45000000（厘米）
45000000厘米=450千米
450÷60=7.5（小时）
9．27.44平方米
【详解】14÷÷100=9.8（米）
8÷÷100=5.6（米）
×9.8×5.6=27.44（平方米）
10．（1）1∶5000000
（2）450千米
（3）9.6厘米
【详解】（1）50千米＝5000000厘米
答：改写成数值比例尺为1∶5000000。
（2）9×5000000＝45000000（厘米）＝450（千米）
答：图上9厘米表示的实际距离是450千米。
（3）480千米＝48000000厘米
48000000÷5000000＝9.6（厘米）
答：实际距离480千米，在图上应画9.6厘米长。
11．62.5米
【解析】略
12．（1）
（2）2880吨
【分析】（1）根据一天浪费的水，求一个月浪费的水：80×30＝2400（千克），2400千克＝2.4吨，根浪费水量和时间的正比例关系绘制折线统计图即可。
（2）根据一户一个月浪费的水量，求100户一年浪费的水量即可。
【详解】8
（1）80×30＝2400（千克）2400千克＝2.4吨
如图所示：
（2）2.4×12×100＝2880（吨）
答：100户家庭一年要浪费2880吨。
【点睛】本题主要考查折线统计图的绘制，关键根据浪费水量和时间的关系作图。
13．20天
【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。
【详解】解：设实际用x天。
（60－15）x＝60×15
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。
14．订30份需要540元
【详解】试题分析：《小学数学报》的单价一定，订阅的份数与钱数成正比例，由此列比例解答．
解：设订30份需要x元．
720：40=x：30，
40x=720×30，
40x=21600，
x=540；
答：订30份需要540元．
点评：此题主要利用正比例的意义解决问题．关键弄清关系式：总价：份数=单价．
15．60平方米
【详解】解： （平方米）
16．（1）如图
（2）
在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线．
（3）17.5千米； 4.3分钟
【分析】磁悬浮列车在匀速行驶时，行驶的路程和时间建立了对应关系，它们的关系为：行驶的路程行驶时间=7千米/分钟，7千米/分钟就是磁悬浮列车的速度．速度一定，行驶路程与行驶时间成正比例，成正比例的图像是一条直线．
【详解】（3）根据图像，列车运行2分半钟时，2.5×7=17.5千米，行驶的路程是17.5千米；30÷74.3分钟，行驶30千米大约需要4.3分钟．
答：列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要4.3分钟．
17．64块
【分析】这是一道反比例应用题，每块方砖的面积×块数=地板的面积（一定），据此列比例解答。
【详解】解：设需要x块。
3×3×x=2×2×144
9x=576
x=64
答：需要64块。
【点睛】明确地板的面积是一定的，是解题的关键。
18．（1）336千米；（2）28千米。
【分析】（1）时间＝路程÷速度，时间相同，路程和速度成正比例关系，速度比是6∶5，则已行路程比也是6∶5；据此设全程为x千米，即可得解。
（2）分别计算出客车和货车已行的路程，用总路程减去已行路程就是两车相距路程。
【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米，
答：甲乙两地相距336千米。
（2）客车已行：×336＋42
＝126＋42
＝168（千米）
货车已行：×336＝140（千米）
两车还相距：336－168－140＝28（千米）
答：这时两车还相距28千米。
【点睛】考查路程、时间、速度的关系，以及利用正比例关系解决实际问题的能力。
19．18平方厘米
【分析】根据A、B两个圆柱体的体积相等，设A的底面积是x平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘以高，以此列比例进行解答即可。
【详解】解：设A的底面积是x平方厘米。
4x＝3×24
4x＝72
x＝18
答：A的底面积是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生利用圆柱体的体积公式进行解答应用题的能力，解答此题需要理解当两个圆柱体体积相等，故它们的体积比也相等。
20．（1）5；7；24；36；48
（2）画图如下：
（3）15米；3.5小时
【分析】（1）根据织布速度＝织布米数÷工作时间的数量关系，代数计算即可填表；
（2）根据表中的数据，在图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把它们按顺序连接即可；
（3）根据织布米数＝工作时间×织布速度和工作时间＝织布米数÷织布速度的数量关系，代数计算即可。
【详解】（1）速度＝6÷1＝6（米/小时）
6×4＝24（米）
30÷6＝5（小时）
6×6＝36（米）
42÷6＝7（小时）
8×6＝48（米）
填表如下：
工作时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
织布米数 6 12 18 24 30 36 42 48
（2）画图如下：
（3）2.5×6＝15（米）
答：织布机2.5小时织布15米。
21÷6＝3.5（小时）
答：织布21米需要3.5小时。
【点睛】此题主要依据正比例的意义解决实际问题；考查了学生对基本知识的掌握以及利用数学知识解决实际问题的能力，也考查了对统计图的掌握情况。
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