第2单元圆柱和圆锥必考题检测卷（单元卷）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥必考题检测卷（单元卷）-小学数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-06 11:16:57 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥必考题检测卷（单元卷）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆柱体的底面直径扩大3倍，高不变，它的体积扩大的倍数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
2．将一段底面直径和高都是8厘米的圆木沿直径和高切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了（ ）平方厘米．
A．8×8×2 B．8×8÷2 C．8×8 D．4×8÷2
3．有一个圆柱体，高是10厘米，底面半径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少（ ）
A．10π平方厘米 B．20平方厘米 C．20π平方厘米 D．40平方厘米
4．一根2米的圆木，切成三段，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来体积为（ ）立方厘米．
A．2400 B．24 C．1200 D．12
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差28.26立方厘米，圆柱的体积是（ ）
A．14.13立方厘米 B．28.26立方厘米 C．42.39立方厘米 D．56.52立方厘米
6．一个圆柱与一个圆锥的底面相等，高的比是2：3，那么它们体积比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1
二、填空题
7．小红自制了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形笔筒，她想给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。
8．将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去( )立方厘米。
9．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。
10．一台压路机的滚筒长2米,侧面积是5.024平方米,这个滚筒的体积是( )立方米．
11．把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要削去24立方分米，削成圆锥的体积是( )立方分米。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1∶5，它们高的比是( )。
三、判断题
13．一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。( )
14．等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的3倍． ( )
15．底面半径是2cm的圆柱的表面积和体积相等。( )
16．一个圆柱给出了底面半径，我能求出该圆柱的侧面积。( )
17．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式V＝Sh来计算。( )
四、图形计算
18．求下面每个图形的体积：（单位：厘米）
五、解答题
19．一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？
20．一个圆柱形水桶的底面直径和高都是4分米，桶里的水面比桶口低1.5分米，这桶水有多少千克？（每立方分米水重1千克）
21．一个圆柱形铁皮油桶内装满汽油，现在倒出汽油的60%后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？
22．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？
23．龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14）
24．毕业在即，六年师生情谊长，杨老师自费为603班45位定制一个如图所示的圆柱形水杯。每个水杯的底面直径大约4厘米，高12厘米。
（1）每个水杯独立用彩纸包装，每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）每个水杯的容积是多少毫升？
25．把一根半径5厘米，长10厘米的圆柱形钢材铸成一个底面积是314平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，根据底面半径扩大为原来的3倍可知底面积扩大为原来的9倍，由此即可解答．
解：因为底面半径扩大为原来的3倍，所以底面积扩大为原来的9倍，
这个圆柱体的体积是原来的3×3=9倍．
故选C．
点评：此题可得结论：圆柱的底面积与底面半径的平方成正比例；高一定时，圆柱的体积与底面积成正比例，
2．A
【详解】试题分析：沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．
解：根据题干分析可得，表面积是增加了：8×8×2=128（平方厘米）；
故选A．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．
3．C
【详解】试题分析：此题与圆柱的高10厘米无关，就是求底面半径为5厘米，高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，即可计算解答．
解：π×5×2×2=20π（平方厘米），
故选C．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．
4．A
【详解】试题分析：圆木截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出这个圆木的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可解答．
解：2米=200厘米，
48÷[2×（3﹣1）]×200
=12×200
=2400（立方厘米），
答：这根圆木原来的体积是2400立方厘米．
故选A．
点评：抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
5．C
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28.26立方厘米”，所以28.26立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积．
解：28.26÷（3﹣1）×3，
=28.26÷2×3，
=14.13×3，
=42.39（立方厘米）；
答：圆柱的体积是42.39立方厘米．
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
6．D
【详解】试题分析：设圆锥和圆柱的底面积都是S，圆锥的高为3h，则圆柱的高是2h，根据圆柱的体积是：V圆柱=sh，圆锥的体积是：V圆锥=sh，分别计算出圆锥和圆柱的体积，进而进行比即可．
解：设圆锥和圆柱的底面积都是S，圆锥的高为3h，则圆柱的高是2h，
（2hS）：（×3hS）=2：1；
故选D．
点评：本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可．
7．628
【分析】圆柱形笔筒的底面周长×高求出笔筒侧面的面积，据此解答。
【详解】3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（cm2）
【点睛】掌握圆柱的侧面积公式是解答此题的关键。
8．159.48
【分析】将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高均为6厘米，将数据代入正方体、圆锥的体积公式，求出体积并求差即可。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是确定圆锥底面直径与高的值。
9．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：
即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
10．1.0048
【详解】略
11．12
【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则圆锥和原来的圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），已知削去24立方分米，那么用24除以（1－）即可求出圆柱的体积。最后用圆柱体积乘求出削成圆锥的体积。
【详解】24÷（1－）
＝24×
＝36（立方分米）
36×＝12（立方分米）
【点睛】要牢固掌握“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”这一知识点。据此求出削去部分的体积占圆柱体积的分率是解题的关键。
12．3∶5
【解析】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5，然后求出各自的高，并计算圆锥和圆柱的高之比。
【详解】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5；
圆柱：
5÷1＝5
圆锥：
1×3÷1＝3
所以圆锥和圆柱的高之比3∶5。
【点睛】举例子是求解问题常用的方法，举例子的时候，尽可能举简单的、方便计算的例子。
13．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小。根据容积和体积的意义，即可判断。
【详解】一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说这个水桶的容积是15升。所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对容积和体积的认识。熟练掌握容积和体积的意义，是解决此题的关键。
14．×
【详解】略
15．×
【分析】圆柱的表面积是侧面积加2个底面的面积，常用单位有平方米、平方分米、平方厘米等；圆柱的体积是圆柱占空间的大小，常用单位有立方米、立方分米、立方厘米等；据此判断。
【详解】圆柱的表面积和体积是两个不同的量，意义不同，单位不同，无法比较大小。
故答案为：×
【点睛】抓住不同意义、不同单位的两个量不能比较大小是解题的关键。
16．×
【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，本题只给出了底面半径，所以无法求出侧面积。
故答案为：×
17．√
【分析】根据长方体、正方体和圆柱的体积公式，结合题干，直接判断正误即可。
【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式V＝Sh来计算。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记三者的体积公式是解题的关键。
18．18.84立方分米；282.6立方厘米.
【详解】试题分析：（1）根据圆锥的体积公式V=sh进行计算即可得到答案；
（2）根据圆柱的体积公式V=sh进行计算即可得到答案．
解：圆锥的体积为：3.14×22×4.5×
=3.14×4×1.5
=18.84（立方分米）；
答：圆锥的体积是18.84立方分米．
圆柱的体积为：3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）；
答：圆柱的体积是282.6立方厘米．
【点评】此题主要考查的是圆柱和圆锥体体积公式的应用．
19．3673.8克
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出钢管的体积，然后用钢管的体积乘每立方厘米钢的质量即可求出这根钢管重多少克。
【详解】这根钢管的外半径：
30×÷2
＝6÷2
＝3（厘米）；
这根钢管的内半径：3－1＝2（厘米）；
这根钢管的体积：
3.14×（32－22）×30
＝3.14×（9－4）×30
＝3.14×5×30
＝471（立方厘米）
这根钢管重：7.8×471＝3673.8（克）；
答：这根钢管重3673.8克。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．31.4千克
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，求出底面直径是4分米，高是4－1.5＝2.5分米的圆柱的体积，再乘每立方分米水重即可求出这桶水有多少千克。
【详解】3.14×（4÷2）2×（4－1.5）×1
＝3.14×4×2.5×1
＝31.4（千克）
答：这桶水有31.4千克。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式在实际问题中的灵活应用。
21．3分米
【分析】把这个油桶的容积看做单位“1”，12升汽油是油桶的容积的（1－60%），用除法可求油桶的容积，容积除以内底面积即为油桶的高。
【详解】12÷（1－60%）÷10
＝12÷0.4÷10
＝3（分米）
答：油桶的高是3分米。
【点睛】此题考查圆柱体的容积，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
22．305.6平方分米
【分析】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。
【详解】30×30＋3.14×20×10
＝900＋628
＝1528（平方厘米）
1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米）
答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。
23．314000立方米
【分析】根据圆锥体积公式：，代数即可解答。
【详解】3.14×（100÷2）×120×
＝3.14×2500×120×
＝7850×120×
＝314000（立方米）
答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为314000立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际解题能力，掌握公式是解答的关键。
24．（1）175.84平方厘米
（2）150.72毫升
【分析】（1）求每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：底面积×高，代入数据，即可求出这个水杯的容积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×12
＝3.14×4×2＋12.56×12
＝12.56×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（平方厘米）
答：每个水杯至少需要175.84平方厘米的彩纸。
（2）3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（立方厘米）
150.72立方厘米＝150.72毫升
答：每个水杯的容积是150.72毫升。
【点睛】利用圆柱的表面积公式。圆柱的体积（容积）公式进行解答，关键是熟记公式。
25．7.5厘米
【详解】试题分析：因为在把圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，所以根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出圆柱形钢材的体积，即圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式V=sh，得出h=3V÷s，由此求出圆锥的高．
解：3.14×52×10×3÷314，
=31.4×25×3×，
=7.5（厘米），
答：圆锥的高是7.5厘米．
点评：解答此题的关键是根据圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，由相应的公式或公式的变形解决问题．
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第2单元圆柱和圆锥必考题检测卷（单元卷）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆柱体的底面直径扩大3倍，高不变，它的体积扩大的倍数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
2．将一段底面直径和高都是8厘米的圆木沿直径和高切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了（ ）平方厘米．
A．8×8×2 B．8×8÷2 C．8×8 D．4×8÷2
3．有一个圆柱体，高是10厘米，底面半径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少（ ）
A．10π平方厘米 B．20平方厘米 C．20π平方厘米 D．40平方厘米
4．一根2米的圆木，切成三段，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来体积为（ ）立方厘米．
A．2400 B．24 C．1200 D．12
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差28.26立方厘米，圆柱的体积是（ ）
A．14.13立方厘米 B．28.26立方厘米 C．42.39立方厘米 D．56.52立方厘米
6．一个圆柱与一个圆锥的底面相等，高的比是2：3，那么它们体积比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1
二、填空题
7．小红自制了一个底面直径是10cm、高是20cm的圆柱形笔筒，她想给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。
8．将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去( )立方厘米。
9．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。
10．一台压路机的滚筒长2米,侧面积是5.024平方米,这个滚筒的体积是( )立方米．
11．把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要削去24立方分米，削成圆锥的体积是( )立方分米。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1∶5，它们高的比是( )。
三、判断题
13．一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。( )
14．等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的3倍． ( )
15．底面半径是2cm的圆柱的表面积和体积相等。( )
16．一个圆柱给出了底面半径，我能求出该圆柱的侧面积。( )
17．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式V＝Sh来计算。( )
四、图形计算
18．求下面每个图形的体积：（单位：厘米）
五、解答题
19．一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？
20．一个圆柱形水桶的底面直径和高都是4分米，桶里的水面比桶口低1.5分米，这桶水有多少千克？（每立方分米水重1千克）
21．一个圆柱形铁皮油桶内装满汽油，现在倒出汽油的60%后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？
22．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？
23．龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14）
24．毕业在即，六年师生情谊长，杨老师自费为603班45位定制一个如图所示的圆柱形水杯。每个水杯的底面直径大约4厘米，高12厘米。
（1）每个水杯独立用彩纸包装，每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）每个水杯的容积是多少毫升？
25．把一根半径5厘米，长10厘米的圆柱形钢材铸成一个底面积是314平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，根据底面半径扩大为原来的3倍可知底面积扩大为原来的9倍，由此即可解答．
解：因为底面半径扩大为原来的3倍，所以底面积扩大为原来的9倍，
这个圆柱体的体积是原来的3×3=9倍．
故选C．
点评：此题可得结论：圆柱的底面积与底面半径的平方成正比例；高一定时，圆柱的体积与底面积成正比例，
2．A
【详解】试题分析：沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．
解：根据题干分析可得，表面积是增加了：8×8×2=128（平方厘米）；
故选A．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．
3．C
【详解】试题分析：此题与圆柱的高10厘米无关，就是求底面半径为5厘米，高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，即可计算解答．
解：π×5×2×2=20π（平方厘米），
故选C．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．
4．A
【详解】试题分析：圆木截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出这个圆木的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可解答．
解：2米=200厘米，
48÷[2×（3﹣1）]×200
=12×200
=2400（立方厘米），
答：这根圆木原来的体积是2400立方厘米．
故选A．
点评：抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
5．C
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28.26立方厘米”，所以28.26立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积．
解：28.26÷（3﹣1）×3，
=28.26÷2×3，
=14.13×3，
=42.39（立方厘米）；
答：圆柱的体积是42.39立方厘米．
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
6．D
【详解】试题分析：设圆锥和圆柱的底面积都是S，圆锥的高为3h，则圆柱的高是2h，根据圆柱的体积是：V圆柱=sh，圆锥的体积是：V圆锥=sh，分别计算出圆锥和圆柱的体积，进而进行比即可．
解：设圆锥和圆柱的底面积都是S，圆锥的高为3h，则圆柱的高是2h，
（2hS）：（×3hS）=2：1；
故选D．
点评：本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可．
7．628
【分析】圆柱形笔筒的底面周长×高求出笔筒侧面的面积，据此解答。
【详解】3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（cm2）
【点睛】掌握圆柱的侧面积公式是解答此题的关键。
8．159.48
【分析】将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高均为6厘米，将数据代入正方体、圆锥的体积公式，求出体积并求差即可。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是确定圆锥底面直径与高的值。
9．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：
即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
10．1.0048
【详解】略
11．12
【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，则圆锥和原来的圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），已知削去24立方分米，那么用24除以（1－）即可求出圆柱的体积。最后用圆柱体积乘求出削成圆锥的体积。
【详解】24÷（1－）
＝24×
＝36（立方分米）
36×＝12（立方分米）
【点睛】要牢固掌握“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”这一知识点。据此求出削去部分的体积占圆柱体积的分率是解题的关键。
12．3∶5
【解析】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5，然后求出各自的高，并计算圆锥和圆柱的高之比。
【详解】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5；
圆柱：
5÷1＝5
圆锥：
1×3÷1＝3
所以圆锥和圆柱的高之比3∶5。
【点睛】举例子是求解问题常用的方法，举例子的时候，尽可能举简单的、方便计算的例子。
13．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小。根据容积和体积的意义，即可判断。
【详解】一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说这个水桶的容积是15升。所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对容积和体积的认识。熟练掌握容积和体积的意义，是解决此题的关键。
14．×
【详解】略
15．×
【分析】圆柱的表面积是侧面积加2个底面的面积，常用单位有平方米、平方分米、平方厘米等；圆柱的体积是圆柱占空间的大小，常用单位有立方米、立方分米、立方厘米等；据此判断。
【详解】圆柱的表面积和体积是两个不同的量，意义不同，单位不同，无法比较大小。
故答案为：×
【点睛】抓住不同意义、不同单位的两个量不能比较大小是解题的关键。
16．×
【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，本题只给出了底面半径，所以无法求出侧面积。
故答案为：×
17．√
【分析】根据长方体、正方体和圆柱的体积公式，结合题干，直接判断正误即可。
【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式V＝Sh来计算。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记三者的体积公式是解题的关键。
18．18.84立方分米；282.6立方厘米.
【详解】试题分析：（1）根据圆锥的体积公式V=sh进行计算即可得到答案；
（2）根据圆柱的体积公式V=sh进行计算即可得到答案．
解：圆锥的体积为：3.14×22×4.5×
=3.14×4×1.5
=18.84（立方分米）；
答：圆锥的体积是18.84立方分米．
圆柱的体积为：3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）；
答：圆柱的体积是282.6立方厘米．
【点评】此题主要考查的是圆柱和圆锥体体积公式的应用．
19．3673.8克
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出钢管的体积，然后用钢管的体积乘每立方厘米钢的质量即可求出这根钢管重多少克。
【详解】这根钢管的外半径：
30×÷2
＝6÷2
＝3（厘米）；
这根钢管的内半径：3－1＝2（厘米）；
这根钢管的体积：
3.14×（32－22）×30
＝3.14×（9－4）×30
＝3.14×5×30
＝471（立方厘米）
这根钢管重：7.8×471＝3673.8（克）；
答：这根钢管重3673.8克。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．31.4千克
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，求出底面直径是4分米，高是4－1.5＝2.5分米的圆柱的体积，再乘每立方分米水重即可求出这桶水有多少千克。
【详解】3.14×（4÷2）2×（4－1.5）×1
＝3.14×4×2.5×1
＝31.4（千克）
答：这桶水有31.4千克。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式在实际问题中的灵活应用。
21．3分米
【分析】把这个油桶的容积看做单位“1”，12升汽油是油桶的容积的（1－60%），用除法可求油桶的容积，容积除以内底面积即为油桶的高。
【详解】12÷（1－60%）÷10
＝12÷0.4÷10
＝3（分米）
答：油桶的高是3分米。
【点睛】此题考查圆柱体的容积，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
22．305.6平方分米
【分析】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。
【详解】30×30＋3.14×20×10
＝900＋628
＝1528（平方厘米）
1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米）
答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。
23．314000立方米
【分析】根据圆锥体积公式：，代数即可解答。
【详解】3.14×（100÷2）×120×
＝3.14×2500×120×
＝7850×120×
＝314000（立方米）
答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为314000立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际解题能力，掌握公式是解答的关键。
24．（1）175.84平方厘米
（2）150.72毫升
【分析】（1）求每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：底面积×高，代入数据，即可求出这个水杯的容积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×12
＝3.14×4×2＋12.56×12
＝12.56×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（平方厘米）
答：每个水杯至少需要175.84平方厘米的彩纸。
（2）3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（立方厘米）
150.72立方厘米＝150.72毫升
答：每个水杯的容积是150.72毫升。
【点睛】利用圆柱的表面积公式。圆柱的体积（容积）公式进行解答，关键是熟记公式。
25．7.5厘米
【详解】试题分析：因为在把圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，所以根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出圆柱形钢材的体积，即圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式V=sh，得出h=3V÷s，由此求出圆锥的高．
解：3.14×52×10×3÷314，
=31.4×25×3×，
=7.5（厘米），
答：圆锥的高是7.5厘米．
点评：解答此题的关键是根据圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，由相应的公式或公式的变形解决问题．
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