福建省华安县名校2022-2023学年高一下学期5月测试数学试题（Word版含答案）

华安县名校2022-2023学年高一下学期5月测试
数学试题
一、单选题
1．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b，c是方程的两个根，且，则（ ）
A．5 B． C． D．
3．若一个正方体内接于表面积为的球,则正方体的表面积等于（ ）
A. B. C. D.
4. ，下列说法正确的是（ ）
①为偶函数； ②的最小正周期为；
③在区间上先减后增； ④的图象关于对称．
A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ②④
5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A. 复数模为5；
B. 复数，则在复平面上的点在第四象限
C. 复数是纯虚数，则或
D. 若，则的最大值为
三、填空题
10．已知向量，若，则 。
四、解答题
11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①；②；③
（1）求角A的大小；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
（2）（i）若的面积为，角A的内角平分线交BC于
（附加题）12． “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术.商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）.得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若某长方体的长为4，宽为2，高为2，记该长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列选项不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案与解析
1．已知复数满足，则B
A． B． C． D．
2．已知a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b，c是方程的两个根，且，则（D ）
A．5 B． C． D．
3．B【解析】设正方体棱长为，球半径为，则，，
正方体内接于球，，，.
4. ，下列说法正确的是（A）
①为偶函数； ②的最小正周期为；
③在区间上先减后增； ④的图象关于对称．
A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ②④
【详解】由辅助角公式可得：，
对①，由题可知，为偶函数，①正确；
对②，最小正周期，故②错误；
对③，令，，在区间先减后增，复合函数同增异减易知，③正确；
对④，，所以关于点对称，④错误.故选：A．
5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（A ）
A． B． C． D．
6．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（C）
A． B． C． D．
【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，
则圆锥和圆柱的高为，所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，所以圆锥和圆柱的侧面积之比为故选:C.
7．已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（C）
A． B． C． D．
8．如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（B）
A． B． C． D．
【详解】由题知，该容器的容积就是正四棱台的体积，
如图，连接正四棱台上下底面的中心，，取上底面正方形一边中点，对应下底面正方形一边中点，连接，，，
则，故四点共面，
过点作交于点，则四边形为矩形，故，
因为该正四棱台上、下底面边长分别为2，6，等腰梯形的斜高为4，
所以，故，
所以该棱台的高，下底面面积，上底面面积，
所以该容器的容积是．
故选：B
二、多选题
9. 已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ABD ）
A. 复数模为5； B. 复数，则在复平面上的点在第四象限
C. 复数是纯虚数，则或
D. 若，则的最大值为
三、填空题
10．已知向量，若，则6
四、解答题
11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①；②；③
（1）求角A的大小；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
（2）（i）若的面积为，角A的内角平分线交BC于D，求AD．
11．解：（1）若选①：因为，
所以由正弦定理可得．
因为，所以．
所以可得，即． 所以，因为，所以．
如选择②，有，
即，
由正弦定理可得，， 又，所以，因为，所以．
如选择③，由可得，，
由正弦定理可得，，
又，，
所以，又，
所以，即，
所以．
因为，所以，所以，解得．
（2）解：（i）因为，所以，
又因为，
所以，故，
又由等面积法得：，得．
12． “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术.商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）.得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若某长方体的长为4，宽为2，高为2，记该长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列选项不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】，A选项正确.
，B选项正确.
，C选项正确.
，D选项不正确. 故选：D