宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中质量检测
文科数学（选修1-2）
2023.4
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A
考查内容：本题考查了导数的四则运算，根据运算法则进行解答.
试题来源：课本第81页习题4-2第二题
课标要求：理解复数的运算
2. D
考查内容：归纳推理、类比推理的概念及它们间的区别与联系．
试题来源：第56页概念
课标要求：了解归纳推理、类比推理的概念
3. D
考查内容：本题主要考查流程图与结构图的区别.属于基础题.
试题来源：课本第44页概念
课标要求：了解流程图与结构图
4. D
考查内容：本题考查独立性检验的应用
试题来源：课本24页概念
课标要求：了解独立性检验
5． D
考查内容：本题考查条件概率
试题来源：课本19页例1改编
课标要求：了解条件概率公式
6. C
考查内容：本题考查分析法
试题来源：课本63页例8改编
课标要求：了解分析法
7. B
考查内容：本题考查独立性检验问题
试题来源：课本26页例3
课标要求：了解独立性检验
8. B
考查内容：本题考查工序流程图
试题来源：课本43页习题第2题改编
课标要求：了解流程图
9. B
考查内容：本题考查了程序框图的循环结构
试题来源：课本42页例4改编
课标要求：了解程序框图
10. D
考查内容：本题考查线性回归方程的求法
试题来源：课本第9页练习改编
课标要求：了解线性回归方程
11. A
考查内容：本题主要考查复数的几何意义
试题来源：课本82页B组习题第1题改编
课标要求：了解复数的几何意义
12. A
考查内容：本题考查合情推理及不等式的性质
试题来源：课本69页第11题改编
课标要求：了解合情推理的一般方法
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
考查内容：本题考查复数的加减运算
试题来源：课本76页第习题第2题
课标要求：掌握复数的加减运算
14. 且
考查内容：本题考查运用反证法证明
试题来源：课本第69页习题13题改编
课标要求：了解反证法
15.
考查内容：本题考查线性回归方程
试题来源：课本第3页例题改编
课标要求：理解线性回归方程
16.
考查内容：本题考查归纳推理，考查等比数列的概念与通项公式
试题来源：课本第57页习题第2题改编
课标要求：了解归纳推理
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17. 本小题10分
考查内容：反证法
试题来源：课本12页例题
课标要求：了解反证法
证明：假设不是无理数，即是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，
设,且p,q互素，则=q,----------------------------------4分
所以,①
故是偶数，q也必然是偶数，
不妨设,代入①式，则有,
即,所以，p也是偶数，------------------------------------------8分
P和q都是偶数，它们有公约数2，这与p,q互素相矛盾。
这样，不是有理数，而是无理数。-------------------------------------9分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------10分
18. 本小题12分
考查内容：本题考查不等式证明，分析法证明和综合法证明
试题来源：课本第62页例5改编
课标要求：理解综合法与分析法证明
证明：要证明 ，
只需证明 ，----------------------------2分
即证 ，
即证 ，------------4分
即证 ，
显然不等式 成立，所以原不等式成立．---------6分
证明：
--------------------------9分
显然 ，
当且仅当 时取“=”， ，
当且仅当 时取“=”，则有 ，
当且仅当 时取“=”，所以 . ---------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
19. 本小题分
考查内容：本题考查复数的概念及其几何意义，考查复数的四则运算
试题来源：课本第82页习题B组第5题改编
课标要求：了解复数的概念及其几何意义，掌握复数的简单四则运算
解：设，则，
由题意，得 -----------------------2分
，
由题意，得，所以，---------------------------4分
则 ------------------------6分
因为在复平面内对应的点在第一象限，
所以，解得-------------------------9分
所以实数a的取值范围是------------------------------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
20. 本小题12分
考查内容：本题考查回归直线方程．考查学生数学应用能力
试题来源：课本第6页练习改编
课标要求：了解回归直线方程
解：由表中数据，得，，，，---------4分
则，------------------------------6分
，--------------7分
故-------------------------------------8分
将代入线性回归方程，
得，
故预测加工10个零件需要 ---------------------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
21. 本小题12分
考查内容：本题考查古典概型和线性回归方程的求解及应用
试题来源：课本第9页练习改编
课标要求：了解古典概型和线性回归方程
解：“从这5年中任意抽取2年”所包括的基本事件有：
，，，，，，，，，，
共10种.
记“至少有1年外出旅游的家庭数多于20”为事件A，
则A所包含的基本事件有：
，，，
，，，，
共7种.则--------------------------------------4分
由已知数据，得，，
，
，----------------------------6分
所以，
，
所以回归方程为------------------------------8分
该村2024年在春节期间外出旅游的家庭数的估计值为
---------------------------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分
22. 本小题12分
考查内容：本题考查频率分布直方图的应用，以及独立性检验
试题来源：课本第28页第5题改编
课标要求：了解频率分布直方图的应用，以及独立性检验
解：由女性的频率分布直方图，知女性用户平均每天使用微信的时间约为--------------------4分
由男性的频率分布直方图，可得，
解得------------------------------------------------6分
由两个频率分布直方图，可得列联表如下：
微信控 非微信控 总计
男性 38 12 50
女性 30 20 50
总计 68 32 100
-------------------------------------------------------------------------------------------------8分
，-------------------10分
所以有的把握认为“微信控”与性别有关.--------------------11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰 ----------------12分宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中质量检测
文科数学（选修1-2）
注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
参考公式：
，其中．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数等于（ ）
A. B. C. D.
2. 归纳推理和类比推理的相似之处为（ ）
A. 都是从一般到一般 B. 都是从一般到特殊
C. 都是从特殊到特殊 D. 所得结论都不一定正确
3. 下列关于流程图和结构图的说法不正确的是（ ）
A. 流程图通常用来描述一个动态过程
B. 结构图用来描述系统结构
C. 流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”
D. 结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系
4. 独立性检验中，假设变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）
A. 变量X与变量Y有关系的概率为
B. 变量X与变量Y没有关系的概率为
C. 变量X与变量Y没有关系的概率为
D. 变量X与变量Y有关系的概率为
5．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）
A. 0.48 B.0.40 C. 0.64 D. 0.75
6. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证”，则索的因应是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在某次独立性检验中，得到如下列联表：
总计
200 800 1000
180 180
总计 380 800 1180
最后发现，两个分类变量没有关联，则的值可能是（ ）
A. 200 B. 720 C. 100 D. 180
8. 如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（ ）
A. 6 B. 5或7 C. 5 D. 5或6或7
9. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》里有一道题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，
大、小和尚各几个 ”如图所示的程序框图反映了对此题
的一个求解算法，设大僧人，小僧人，则输出的
值为（ ）
A. 20 B. 25 C. 75 D. 80
10. 已知与及与的对应数据如下表，且y关于的
线性回归方程为，则关于的线性回归
方程为（ ）
1 2 3 4 5
2 3 4 5 7
10 20 30 40 50
20 30 40 50 70
A. B.
C. D.
11. 瑞士著名数学家欧拉发现公式为虚 数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12. “一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情
况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生②男医生多于女护士③女护士多于男护士④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人是（ ）
A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设，，且，则__________.
14. 用反证法证明命题：“设若，则或”时，假设的内容应该是__________.
15. 某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：
月份 1 2 3 4
利润/万元 5 6 8
利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________.
16. 观察下列等式：
①
②
③
④
⑤
则的值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17. 本小题10分
用反证法证明：是无理数.
18. 本小题12分
用分析法证明：；
已知，是实数，证明：.
19. 本小题分
已知是复数，，为虚数单位均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限.
求
求的取值范围.
20. 本小题12分
某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
零件个数x（个） 2 3 4 5
加工时间：y（小时） 2.5 3 4 4.5
求出y关于x的线性回归方程
试预测加工10个零件需要多少小时
21. 本小题12分
随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了2015年到2019年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：
年份 2015 2016 2017 2018 2019
家庭数 6 10 16 22 26
从这5年中随机抽取2年，求春节期间外出旅游的家庭数至少有1年多于20的概率；
利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归方程
利用中所求出的回归方程估计该村2024年在春节期间外出旅游的家庭数.
22. 本小题12分
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将他们平均每天使用微信的时间单位：分成5组：
，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
根据频率分布直方图估计女性用户平均每天使用微信的时间；
若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“微信控”与性别有关.
微信控 非微信控 总计
男性 50
女性 50
总计 100
