山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 690.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-07 13:18:50 | ||
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文档简介
2022—2023学年度下学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学
（时间：120分钟 总分120分）
注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则线段AC的长为（ ）
A． B． C． D．
2．国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）
A．度 B．度 C．度 D．度
3．已知，，其中m，n为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．100° D．70°
6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为（ ）
A．150° B．144° C．135° D．120°
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖从B入口进D出口的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的外接圆，AB是直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，，则的半径长为（ ）
A． B．5 cm C．3 cm D．
11．九龙坡为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通的造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高了10%，结果提前10天完成这一任务，求实际每天铺设污水排放管道多少米？设实际每天铺设污水排放管道x米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
12．为了缅怀先烈．继承遗志，某中学八年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“甲组”最先出发．过了一段时间后，“乙组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“乙组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“甲组”和“乙组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（ ）个．
（1）当时，“乙组”恰好到达B点；
（2）“甲组”的速度为150米/分钟，“乙组”的速度为200米/分钟；
（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；
（4）图中M点表示“乙组”在B点打卡结束，开始向C点出发；
（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是______．
14．分解因式：______．
15．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到（其中点与点A是对应点，点与点B是对应点），若点恰好落在边上，则点A到直线的距离是______．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，，连接AE，BF交于点G，点C，P关于BF对称，连接BP、FP，并把FP延长交BA的延长线于点Q，以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算（本题满分12分）
（1）
（2）化简
18．（本题满分8分）
新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日—18日累计票房（亿元） 2月19日—21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为______；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______；
①乙的单日票房逐日减少；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月16日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过______亿元．
19．（本题满分8分）
临沂电视塔总建筑面积10992平方米，是山东省最高建筑，中国高塔委员会成员，国内高度排名第9，世界高塔排名第20．我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“临沂电视塔高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.1米）
课题：测量临沂电视塔高度
甲组的测量报告 乙组的测量报告
测量工具 卷尺，测角仪 卷尺，平面镜
测量示意图
测量方案与测量数据 先在点Q处用距离底面0.5m的测角仪测出酒店顶端A的仰角，再沿QP水平方向 前进81.2米后到达P处，测得塔顶端A的仰角； 在M处放一面镜子，小明在M处 通过镜子反射刚好看到塔的顶端 A，测得身高175cm的小明到平面 镜距离；
参考数据 ，，
（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为______（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；
（2）请根据正确的测量报告计算临沂电视塔的高度；
20．（本题满分10分）
如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.83牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.001牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
5 10 15 20 25 30 35 40
牛 59 29.5 25 14.75 11.8 9.83 8.43 7.375
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
（1）你认为当______cm时所对应的F数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
（3）若弹簧秤的最大量程是50牛，求L的取值范围．
21．（本题满分10分）
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环的半径为20cm，推杆AB的长为60cm，求此时AD的长．
22．（本题满分12分）
已知，四边形ABCD是正方形，绕点D旋转（），，，连接AE，CF．
（1）如图1，求证：；
（2）直线AE与CF相交于点G．
①如图2，于点M，于点N，在旋转的过程中，的大小是否发生变化，请说明理由．
②如图3，连接BG，若，，直接写出在F旋转的过程中，线段BG长度的最小值．
23．（本题满分12分）
如图是一块美术小组使用剩余的画布，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度．美术小组计划进行裁剪：
（1）若裁剪成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的边长；
（2）若裁剪成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；
（3）若裁剪成圆，判断能否裁剪出半径为的圆，请说明理由．
2022—2023学年度上学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C B D B A B A D C
二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分）
13． 14． 15．或 16．①④
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分12分）
解：（1）解：原式;
（2）解：原式
18．（本题满分8分）
解：（1）4.55； （2）①② （3）8.61
19．（本题满分8分）
（1）乙组；
（2）解：如图，延长CD交AB于点E，则：，
由题意，得：，，，
，设，在中，，
∴，∴，
在中，，解得：，
∴，∴．
20．（本题满分10分）
（1）15；
（2）解：表格数据知．F与L的函数关系式为：；
（3）解：当牛时，由，得，根据反比例函数的图象与性质可得，
由题意可知，L的取值范围是．
21．（本题满分10分）
（1）证明：∵与水平地面相切于点C，∴，∵，∴，
∵AB与相切于点B，∴，∴，
过点B作，∴，，∴，
∴，
即．
（2）如图，过点B作CD的平行线，交AD于点G，交OC于点F，
∴，，则四边形CFGD是矩形，
∵，，∴，
在中，∵，，
∴，
在中，，，
，∴
∴，∴，
∴．
22．（本题满分12分）
（1）证明：四边形ABCD是正方形，∴，．
∵，，∴，∴，
∴；
（2）①不变
理由：证明：如图2中，设AG与CD相交于点P．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．∴，
∵，，∴．∴的大小不变．
②．
23．（本题满分12分）
解：（1）如图1，由题意得：，，，
设抛物线的解析式为：，把代入得：，
∴，∴抛物线的解析式为：，∵四边形EFGH是正方形，∴，
设，∴，解得：，（舍），
∴此正方形的边长为；
（2）如图2，由（1）知：设，
∴矩形EFGH的周长
∵，∴当时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是10dm；
（3）若裁剪成圆，能裁剪出半径为的圆，
理由如下：如图3，N为上一点，也是抛物线上一点，过N作的切线交y轴于Q，
连接MN，过点N作轴于P，则，，
设，由勾股定理得：，
∴，解得：，（舍），∴．
∴，∵，∴，∴，
设QN的解析式为：，∴
∴QN的解析式为：，，，
，即此时N为圆M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点，
∴若切割成圆，能切得半径为的圆．
九年级数学
（时间：120分钟 总分120分）
注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则线段AC的长为（ ）
A． B． C． D．
2．国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）
A．度 B．度 C．度 D．度
3．已知，，其中m，n为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．100° D．70°
6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为（ ）
A．150° B．144° C．135° D．120°
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖从B入口进D出口的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的外接圆，AB是直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，，则的半径长为（ ）
A． B．5 cm C．3 cm D．
11．九龙坡为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通的造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高了10%，结果提前10天完成这一任务，求实际每天铺设污水排放管道多少米？设实际每天铺设污水排放管道x米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
12．为了缅怀先烈．继承遗志，某中学八年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“甲组”最先出发．过了一段时间后，“乙组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“乙组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“甲组”和“乙组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（ ）个．
（1）当时，“乙组”恰好到达B点；
（2）“甲组”的速度为150米/分钟，“乙组”的速度为200米/分钟；
（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；
（4）图中M点表示“乙组”在B点打卡结束，开始向C点出发；
（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是______．
14．分解因式：______．
15．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到（其中点与点A是对应点，点与点B是对应点），若点恰好落在边上，则点A到直线的距离是______．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，，连接AE，BF交于点G，点C，P关于BF对称，连接BP、FP，并把FP延长交BA的延长线于点Q，以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算（本题满分12分）
（1）
（2）化简
18．（本题满分8分）
新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日—18日累计票房（亿元） 2月19日—21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为______；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______；
①乙的单日票房逐日减少；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月16日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过______亿元．
19．（本题满分8分）
临沂电视塔总建筑面积10992平方米，是山东省最高建筑，中国高塔委员会成员，国内高度排名第9，世界高塔排名第20．我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“临沂电视塔高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.1米）
课题：测量临沂电视塔高度
甲组的测量报告 乙组的测量报告
测量工具 卷尺，测角仪 卷尺，平面镜
测量示意图
测量方案与测量数据 先在点Q处用距离底面0.5m的测角仪测出酒店顶端A的仰角，再沿QP水平方向 前进81.2米后到达P处，测得塔顶端A的仰角； 在M处放一面镜子，小明在M处 通过镜子反射刚好看到塔的顶端 A，测得身高175cm的小明到平面 镜距离；
参考数据 ，，
（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为______（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；
（2）请根据正确的测量报告计算临沂电视塔的高度；
20．（本题满分10分）
如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.83牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.001牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
5 10 15 20 25 30 35 40
牛 59 29.5 25 14.75 11.8 9.83 8.43 7.375
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
（1）你认为当______cm时所对应的F数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
（3）若弹簧秤的最大量程是50牛，求L的取值范围．
21．（本题满分10分）
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环的半径为20cm，推杆AB的长为60cm，求此时AD的长．
22．（本题满分12分）
已知，四边形ABCD是正方形，绕点D旋转（），，，连接AE，CF．
（1）如图1，求证：；
（2）直线AE与CF相交于点G．
①如图2，于点M，于点N，在旋转的过程中，的大小是否发生变化，请说明理由．
②如图3，连接BG，若，，直接写出在F旋转的过程中，线段BG长度的最小值．
23．（本题满分12分）
如图是一块美术小组使用剩余的画布，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度．美术小组计划进行裁剪：
（1）若裁剪成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的边长；
（2）若裁剪成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；
（3）若裁剪成圆，判断能否裁剪出半径为的圆，请说明理由．
2022—2023学年度上学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C B D B A B A D C
二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分）
13． 14． 15．或 16．①④
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分12分）
解：（1）解：原式;
（2）解：原式
18．（本题满分8分）
解：（1）4.55； （2）①② （3）8.61
19．（本题满分8分）
（1）乙组；
（2）解：如图，延长CD交AB于点E，则：，
由题意，得：，，，
，设，在中，，
∴，∴，
在中，，解得：，
∴，∴．
20．（本题满分10分）
（1）15；
（2）解：表格数据知．F与L的函数关系式为：；
（3）解：当牛时，由，得，根据反比例函数的图象与性质可得，
由题意可知，L的取值范围是．
21．（本题满分10分）
（1）证明：∵与水平地面相切于点C，∴，∵，∴，
∵AB与相切于点B，∴，∴，
过点B作，∴，，∴，
∴，
即．
（2）如图，过点B作CD的平行线，交AD于点G，交OC于点F，
∴，，则四边形CFGD是矩形，
∵，，∴，
在中，∵，，
∴，
在中，，，
，∴
∴，∴，
∴．
22．（本题满分12分）
（1）证明：四边形ABCD是正方形，∴，．
∵，，∴，∴，
∴；
（2）①不变
理由：证明：如图2中，设AG与CD相交于点P．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．∴，
∵，，∴．∴的大小不变．
②．
23．（本题满分12分）
解：（1）如图1，由题意得：，，，
设抛物线的解析式为：，把代入得：，
∴，∴抛物线的解析式为：，∵四边形EFGH是正方形，∴，
设，∴，解得：，（舍），
∴此正方形的边长为；
（2）如图2，由（1）知：设，
∴矩形EFGH的周长
∵，∴当时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是10dm；
（3）若裁剪成圆，能裁剪出半径为的圆，
理由如下：如图3，N为上一点，也是抛物线上一点，过N作的切线交y轴于Q，
连接MN，过点N作轴于P，则，，
设，由勾股定理得：，
∴，解得：，（舍），∴．
∴，∵，∴，∴，
设QN的解析式为：，∴
∴QN的解析式为：，，，
，即此时N为圆M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点，
∴若切割成圆，能切得半径为的圆．
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