用二分法求方程的近似解[上学期]

课件18张PPT。2005年10月2日星期日1时29分36秒13.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解2005年10月2日星期日1时29分36秒2教学目标知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 2005年10月2日星期日1时29分36秒3教学重点重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 2005年10月2日星期日1时29分36秒4教学程序与环节设计： 创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求根问题引入二分法的意义、算法思想及方法步骤体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题二分法应用于实际二分法为什么可以逼近零点的再分析
追寻阿贝尔和伽罗瓦2005年10月2日星期日1时29分36秒5创设情境－材料一：二分查找(binary-search)
（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（? ）个单元。
Ａ．1000 Ｂ．10 ? Ｃ．100 ? Ｄ．500 2005年10月2日星期日1时29分36秒6创设情境－材料二：高次多项式方程公式解的探索史料
由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．2005年10月2日星期日1时29分36秒7创设情境－材料二（续）：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 2005年10月2日星期日1时29分36秒8组织探究（1）二分法及步骤：
对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
给定精度?，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： 2005年10月2日星期日1时29分36秒9组织探究（2）1．确定区间 [a,b] ，验证 f(a)·f(b)<0 ，给定精度 ? ；
2．求区间 [a,b] 的中点x1；
3．计算：
(1) 若 f(x1)=0，则就是函数的零点；
(2) 若 f(a)·f(x1)<0，则令 b=x1（此时零点x0?(a,x1) ）；
(3) 若 f(x1) ·f(b)<0，则令 a= x1 （此时零点 x0?(x1,b) ）；
4．判断是否达到精度 ? ；
即若|a-b|< ? ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2~4． 2005年10月2日星期日1时29分36秒10组织探究（3）例1．求函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点（精确到0.1）． 2005年10月2日星期日1时29分36秒11组织探究（4）例2．借助计算器或计算机用二分法求方程 2x +3x=7 的近似解（精确到0.1）． 2005年10月2日星期日1时29分36秒12探究与发现（1）函数零点的性质
从“数”的角度看：即是使 f(x)=0 的实数；
从“形”的角度看：即是函数 f(x) 的图象与 x 轴交点的横坐标；
若函数 f(x) 的图象在 x=x0 处与 x 轴相切，则零点 x0 通常称为不变号零点；
若函数 f(x) 的图象在 x=x0 处与 x 轴相交，则零点 x0 通常称为变号零点． 2005年10月2日星期日1时29分36秒13探究与发现（2）用二分法求函数的变号零点
二分法的条件 f(a)·f(b)<0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 2005年10月2日星期日1时29分36秒14尝试练习教材P106练习1、2题；
教材P108习题3．1（A组）第1、2题；
求方程 log3x+x=3的解的个数及其大致所在区间；
求方程 0.9x-2x/21=0 的实数解的个数；
探究函数 y=0.3x与函数 y=log0.3x的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过 0.1 的点． 2005年10月2日星期日1时29分36秒15作业回馈教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B组）第4题；
提高作业：
1. 已知函数 f(x)=2(m+2)x2+4mx+2m-1
m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？
如果函数的一个零点在原点，求m的值．
2.借助于计算机或计算器，用二分法求函数 f(x)=x3-2 的零点（精确到 0.01）； ?
3.用二分法求的 3 的立方根近似值（精确到0.01）．
2005年10月2日星期日1时29分36秒16课外活动查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识． 2005年10月2日星期日1时29分36秒17收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；
谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？ 2005年10月2日星期日1时29分36秒18谢谢，再见！