中小学教育资源及组卷应用平台
2023年中考数学三轮冲刺卷（一）
时间：120分钟，满分：150分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）实数2023的相反数是
A． B．2023 C． D．
2．（3分）无论取何值，下列分式中，总有意义的是
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算中，结果正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）某次竞赛每个学生的综合成绩得分与该学生对应的评价等次如表．
综合成绩预赛成绩决赛成绩
评价等次 优秀 良好
小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为
A．71 B．79 C．87 D．95
5．（3分）将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积等于
A． B． C． D．
6．（3分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）如图，为的直径，与相切于点，交于点，是的中点，连接并延长交于点，若，，则的长为
A． B． C． D．4
8．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
9．（3分）已知点在双曲线上，点在直线上，且，两点关于轴对称．设点的坐标为，则的值是
A． B． C．6 D．4
10．（3分）下列命题中，正确的命题有
①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；
②函数中，随的增大而增大；
③夹在平行线间的线段长度相等；
④弧和弧分别是与的弧，若，则有弧弧；
⑤函数的最大值是4，最小值是．
A．①③⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．①⑤
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）分解因式： ．
12．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知，满足方程组，则的值为 ．
14．（3分）下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行．其中正确的有 （填序号）．
15．（3分）已知三条不同的直线、、在同一平面内，下列四条命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
16．（3分）如图，四边形，连接，，，，．若，，则 ．
17．（3分）要把长为的梯子上端放在距地面高的阳台边沿上，则梯子摆放时与地面所成的角度约为 ．（精确到
18．（3分）在直角三角形中，，，，将三角形沿方向平移，则边所扫过的面积为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（1）计算：．
（2）化简：．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（10分）如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，求证：四边形是平行四边形．
22．（10分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，绘制成两幅不完整的统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生总人数为 人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数．
23．（10分）为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校准备开展“趣味运动会”比赛活动，比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“穿越火线”、“摸石过河”（分别用字母，，，依次表示这四个运动项目），将，，，这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小艺和小文参加趣味比赛项目，比赛时小艺先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小文从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动项目比赛．
（1）小文参加“穿越火线”的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求小艺和小文参加两个不同项目的概率．
24．（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价（元千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点．
（1）当时，直接写与之间的函数关系式： ．
（2）蔬菜的种植成本为2元千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
25．（10分）如图，中，是的直径，，交于点，点是弧的中点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
26．（10分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．请用尺规作图的方法在方格纸中作出一个黄金矩形（自己确定边的长度）
27．（10分）如图1所示，矩形中，点，分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转，直线，相交于点．
（1）若，将绕点逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段与的数量关系是 ；
（2）若，将绕点逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的抛物线交直线于另一点，且点到轴的距离为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是直线上方的抛物线上一动点（不与点，重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当最大时，连接．将沿射线方向平移，点，，的对应点分别为，，，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023年中考数学三轮冲刺卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）实数2023的相反数是
A． B．2023 C． D．
解：实数2023的相反数是，
故选：．
2．（3分）无论取何值，下列分式中，总有意义的是
A． B． C． D．
解：．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
．因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意．
故选：．
3．（3分）下列运算中，结果正确的是
A． B． C． D．
解：、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项错误，不符合题意；
、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
4．（3分）某次竞赛每个学生的综合成绩得分与该学生对应的评价等次如表．
综合成绩预赛成绩决赛成绩
评价等次 优秀 良好
小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为
A．71 B．79 C．87 D．95
解：设他决赛的成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
各选项中符合此范围要求的只有87，
故选：．
5．（3分）将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积等于
A． B． C． D．
解：半径为6的半圆形纸片的面积为，
将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积等于，
故选：．
6．（3分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是
A．4 B．5 C．6 D．7
解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故正多边形的边数是6．
故选：．
7．（3分）如图，为的直径，与相切于点，交于点，是的中点，连接并延长交于点，若，，则的长为
A． B． C． D．4
解：连接交于点，
是的中点，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选：．
9．（3分）已知点在双曲线上，点在直线上，且，两点关于轴对称．设点的坐标为，则的值是
A． B． C．6 D．4
解：点的坐标为，、两点关于轴对称，
．
点在双曲线上，点在直线上，
，，即，，
．
故选：．
10．（3分）下列命题中，正确的命题有
①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；
②函数中，随的增大而增大；
③夹在平行线间的线段长度相等；
④弧和弧分别是与的弧，若，则有弧弧；
⑤函数的最大值是4，最小值是．
A．①③⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．①⑤
解：①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；
这是垂径定理的推论，故①正确；
②函数中，随的增大而增大；
这是反比例函数，应该为每一象限内随的增大而增大；
故②错误；
③夹在平行线间的线段长度相等；
如图与一定不相等，
故③错误；
④弧和弧分别是与的弧，若，则有弧弧；
当不在同圆内时，弧与弧不相等，
故④错误；
⑤函数的最大值是4，最小值是．
当时，函数取到最大值是4，
当时，函数取到最小值是．
故⑤正确．
①⑤正确．
故选：．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）分解因式： ．
解：，
，
．
故答案为：．
12．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 ．
解：．
故答案为：．
13．（3分）已知，满足方程组，则的值为 ．
解：，
①②得：，
故答案为：
14．（3分）下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行．其中正确的有 ①②④ （填序号）．
解：①中心对称图形一定不是轴对称图，如平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图，正确；
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合，正确；
③如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，这两个三角不一定形成中心对称，也可能是位似图形，原说法错误；
④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线，正确．
所以正确的有①②④．
故答案为：①②④．
15．（3分）已知三条不同的直线、、在同一平面内，下列四条命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．
其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号）
解：①如果，，那么是真命题，故①正确；
②如果，，那么是真命题，故②正确；
③如果，，那么是假命题，故③错误；
④如果，，那么是真命题，故④正确．
故答案为：①②④．
16．（3分）如图，四边形，连接，，，，．若，，则 2 ．
解法一：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2．
解法二：，，
，
，，
，
，
，，
，
．
故答案为：2．
17．（3分）要把长为的梯子上端放在距地面高的阳台边沿上，则梯子摆放时与地面所成的角度约为 ．（精确到
解：如图，由题意得，，，
，
，
故答案为：．
18．（3分）在直角三角形中，，，，将三角形沿方向平移，则边所扫过的面积为 9 ．
解：根据题意，经过的平面是边长是的正方形，
面积．
故答案为：9．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
解：（1），
，
，
所以，；
（2），
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
21．（10分）如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，求证：四边形是平行四边形．
证明：，点，分别是，上的点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
22．（10分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，绘制成两幅不完整的统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生总人数为 60 人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数．
解：（1）由图可得，
这次参与调查的学生总人数为：（人，
故答案为：60；
（2）参加体育活动的有：（人，
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：．
23．（10分）为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校准备开展“趣味运动会”比赛活动，比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“穿越火线”、“摸石过河”（分别用字母，，，依次表示这四个运动项目），将，，，这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小艺和小文参加趣味比赛项目，比赛时小艺先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小文从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动项目比赛．
（1）小文参加“穿越火线”的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求小艺和小文参加两个不同项目的概率．
解：（1）一共有4个不同的比赛项目，小文参加“穿越火线”的只有1种，
所以小文参加“穿越火线”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有16种能可能出现的结果情况，其中两人参加项目不同的有12种，
所以两人参加不同项目的概率为．
24．（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价（元千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点．
（1）当时，直接写与之间的函数关系式： ．
（2）蔬菜的种植成本为2元千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
解；（1）设当时，与之间的函数关系式为：，
把，代入函数关系式得：
，
解得：
与之间的函数关系式为：；
故答案为：；
（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，
当时，，
当时，有最大值400元，
当时，
，
当时，有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；
（3）由，
根据（2）可得，
解得：，，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．
25．（10分）如图，中，是的直径，，交于点，点是弧的中点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，交于点，连接，
，
，
，
，，
，
是的直径，
，
，，
，
，
设，，
，，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
的值为．
26．（10分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．请用尺规作图的方法在方格纸中作出一个黄金矩形（自己确定边的长度）
解：如图所示：
依据勾股定理可知：，则．
取，，则矩形即为一个黄金矩形．
27．（10分）如图1所示，矩形中，点，分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转，直线，相交于点．
（1）若，将绕点逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段与的数量关系是 ；
（2）若，将绕点逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
解：（1）线段与的数量关系是：，理由如下：
，点，分别为边，的中点，
，
绕点逆时针旋转，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：；
（2）（1）中的结论不成立，正确结论是，理由如下：
，分别为边，的中点，
，，
，
，
绕点逆时针旋转，
，
，
，
．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的抛物线交直线于另一点，且点到轴的距离为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是直线上方的抛物线上一动点（不与点，重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当最大时，连接．将沿射线方向平移，点，，的对应点分别为，，，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．
解：（1）在中，令得，令得，
，，
点到轴的距离为8，
，
在中，令得，
，
把，代入得：
，解得，
抛物线的解析式为；
（2）过作轴于，延长交于，如图：
，，
，，，
的周长为24，
点的横坐标为，
，，
，
，，轴，
，
又，
，
，即，
；
（3）如图：
，且，
时，最大，
，
，
，
，，
由（2）知，
，即，
，
，即、重合，
由，可得直线为，
设，
在抛物线上，
，
解得或，
的横坐标是，
的横坐标为0，
向右平移了个单位，也向右平移了个单位，
平移后得到的点横坐标是，
又直线上的点横坐标是，
点不在直线上，
答：的横坐标是，点不在直线上．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
