直线与圆问题研究[上学期]
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课件30张PPT。直线与圆问题研究杭州第十四中学 马茂年与圆有关的一些问题圆的定义
圆的标准方程(x-x0)2+(y-y0)2=R2圆心：C(x0,y0) ,半径：R圆心在原点的圆方程x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径R切点为(x1,y1)的切线方程:x1x+y1y=R2切点为(Rcosθ,Rsinθ)的切线方程:xcosθ+ysinθ=R圆心在原点的圆方程 x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径R 切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.圆心在原点的圆方程： x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径R 点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0x+y0y=R2 .圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 △=D2+E2-4F，当△＞0时，方程表示实圆； △＝0时，表示点圆； △＜0时，表示虚圆(无轨迹）。圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0根轴与共轴圆束 到两不同心的已知圆 x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)
的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束.根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.共轴圆束方程: x2+y2+D1x+E1y+F1+
λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1).问题（1）直线与圆位置关系探求题组（1）：试确定下列直线与圆的位置关系例1 直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。例2 直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，
位置关系＿＿＿＿。相切相切问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（2）：试确定下列直线与圆的位置关系例3 直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。例4 直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，
位置关系＿＿＿＿。相离相离问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（3）：试确定下列直线与圆的位置关系例5 直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，
位置关系＿＿＿＿。例6 直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，
位置关系＿＿＿＿。相交相交问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（4）：试确定下列直线与圆的位置关系例7 直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。例8 直线m：x+y= ，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。相交相切问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（5）：试确定下列直线与圆的位置关系例9 直线m：xcosθ+ysinθ=1，θ∈R，
圆 C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。拓广：若A={（x，y）│ xcosθ+ysinθ=1，θ∈R}，则 CuA =＿＿＿＿＿＿＿＿。相切{（x，y）│x2+y2＜1}问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（6）：试确定下列直线与圆的位置关系例10 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）上一点，则 直线与圆的位置关系为 ＿＿＿＿＿。
（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则 直线与圆的位置关系为 ＿＿＿＿＿＿。相离相切相交小结提高核心概念知识?方法?思想总结（一）：直线与圆把直线方程代入圆的方程得到一元 二次方程计 算 判 别 式 ? > 0, 直 线 与 圆 相 交 ? = 0, 直 线 与 圆 相 切 ? < 0, 直 线 与 圆 相 离总结（二）：直线与圆确定圆的圆心坐标和半径计算圆心到直线的距离d判断圆心到直线的距离d与圆半径R的大小关系 d > R, 直 线 与 圆 相 离 d = R, 直 线 与 圆 相 切 d < R, 直 线 与 圆 相 交问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例1 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例3 直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例1 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=12（x+1）或 y2=4（x-1）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例3 直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=-4（x-3）（x≠2）或 y2=4（x-1）（x≠2）小结提高核心概念知识?方法?思想总结（三) 求动点轨迹方程的要点 1. 根据题目所给条件,建立等量关系并讨论动点轨迹范围； 2. 化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充,而后确定轨迹； 3. 考虑问题要全面，做到仔细认真； 4. 题目中出现字母表示数时,应对字母加以讨论; 5. 如果题目中要求动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的曲线形状、位置和大小。如果题目中要求动点的轨迹方程，那么只须求出轨迹方程即可。 求曲线方程的一般步骤
1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；
2.写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};
3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；
4.化简方程；
5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 求与圆(x?2)2 + y2 = 9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。
（答案：y2=10x+5，y2=-2x+5）巩固练习拓展提高1. 试求过定点且与定圆相切的动圆 圆心轨迹。
2. 试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。1、阅读作业：通读教材(讲义)直线与圆有关的概 念和知识点，达到复习和巩固。2、书面作业：见下 页。3、弹性作业： 上 课讲解中的三种情况，你将推广到一般情况？作业布置 1. 求与直线x=0相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程.
2. 求与直线x=-2相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程.
3. 求与直线x=2相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程. 书面作业
圆的标准方程(x-x0)2+(y-y0)2=R2圆心：C(x0,y0) ,半径：R圆心在原点的圆方程x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径R切点为(x1,y1)的切线方程:x1x+y1y=R2切点为(Rcosθ,Rsinθ)的切线方程:xcosθ+ysinθ=R圆心在原点的圆方程 x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径R 切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.圆心在原点的圆方程： x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径R 点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0x+y0y=R2 .圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 △=D2+E2-4F，当△＞0时，方程表示实圆； △＝0时，表示点圆； △＜0时，表示虚圆(无轨迹）。圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0根轴与共轴圆束 到两不同心的已知圆 x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)
的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束.根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.共轴圆束方程: x2+y2+D1x+E1y+F1+
λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1).问题（1）直线与圆位置关系探求题组（1）：试确定下列直线与圆的位置关系例1 直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。例2 直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，
位置关系＿＿＿＿。相切相切问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（2）：试确定下列直线与圆的位置关系例3 直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。例4 直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，
位置关系＿＿＿＿。相离相离问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（3）：试确定下列直线与圆的位置关系例5 直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，
位置关系＿＿＿＿。例6 直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，
位置关系＿＿＿＿。相交相交问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（4）：试确定下列直线与圆的位置关系例7 直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。例8 直线m：x+y= ，圆C：x2+y2=1，
位置关系＿＿＿＿。相交相切问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（5）：试确定下列直线与圆的位置关系例9 直线m：xcosθ+ysinθ=1，θ∈R，
圆 C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。拓广：若A={（x，y）│ xcosθ+ysinθ=1，θ∈R}，则 CuA =＿＿＿＿＿＿＿＿。相切{（x，y）│x2+y2＜1}问题（1） 直线与圆位置关系探求题组（6）：试确定下列直线与圆的位置关系例10 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）上一点，则 直线与圆的位置关系为 ＿＿＿＿＿。
（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则 直线与圆的位置关系为 ＿＿＿＿＿＿。相离相切相交小结提高核心概念知识?方法?思想总结（一）：直线与圆把直线方程代入圆的方程得到一元 二次方程计 算 判 别 式 ? > 0, 直 线 与 圆 相 交 ? = 0, 直 线 与 圆 相 切 ? < 0, 直 线 与 圆 相 离总结（二）：直线与圆确定圆的圆心坐标和半径计算圆心到直线的距离d判断圆心到直线的距离d与圆半径R的大小关系 d > R, 直 线 与 圆 相 离 d = R, 直 线 与 圆 相 切 d < R, 直 线 与 圆 相 交问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例1 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例3 直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例1 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=12（x+1）或 y2=4（x-1）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例3 直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，
动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=-4（x-3）（x≠2）或 y2=4（x-1）（x≠2）小结提高核心概念知识?方法?思想总结（三) 求动点轨迹方程的要点 1. 根据题目所给条件,建立等量关系并讨论动点轨迹范围； 2. 化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充,而后确定轨迹； 3. 考虑问题要全面，做到仔细认真； 4. 题目中出现字母表示数时,应对字母加以讨论; 5. 如果题目中要求动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的曲线形状、位置和大小。如果题目中要求动点的轨迹方程，那么只须求出轨迹方程即可。 求曲线方程的一般步骤
1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；
2.写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};
3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；
4.化简方程；
5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 求与圆(x?2)2 + y2 = 9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。
（答案：y2=10x+5，y2=-2x+5）巩固练习拓展提高1. 试求过定点且与定圆相切的动圆 圆心轨迹。
2. 试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。1、阅读作业：通读教材(讲义)直线与圆有关的概 念和知识点，达到复习和巩固。2、书面作业：见下 页。3、弹性作业： 上 课讲解中的三种情况，你将推广到一般情况？作业布置 1. 求与直线x=0相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程.
2. 求与直线x=-2相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程.
3. 求与直线x=2相切且与圆x2 + y2 =1相内切的动圆圆心的轨迹方程. 书面作业