§7.1 直线的倾斜角与斜率㈠
【教学目标】
1.了解直线的方程和方程的直线.
2.理解直线的倾斜角与斜率的概念.
3.掌握倾斜角与斜率之间的关系.
【典型例题】
例1.(1)已知直线的倾斜角的变化范围是,则直线的斜率的变化范围是
(2)若直线的斜率,则直线的倾斜角的取值范围是；
(3)若是直线的倾斜角,则的取值范围是
例2.已知直线、 ,若的斜率为2,它的倾斜角是直线倾斜角的2倍,求的斜率.
解：设的倾斜角为，则的倾斜角为2，则，解得，又∵，∴
∴的斜率为
【课堂练习】
1.已知直线的方程是,那么在直线上的点的坐标是 ( )
A．(1,-1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,-1)
2.直线的倾斜角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3．若一直线的斜率为,则它的倾斜角为 .
4．设两直线的倾斜角分别为,斜率分别为,判断下列命题的真假:
(1)若，则 ( );
(2)若，则 ( );
(3)若，则 ( );
(4)若，则 ( ).
【课后练习】
1.若直线与x轴平行,则其斜率为k=0;若直线与y轴平行,则其倾斜角为
2.若一直线的斜率为-2,则其倾斜角为
3.若直线倾斜角为,则它关于y轴对称的直线的倾斜角为
4.若分别是直线的倾斜角与斜率,则
当时，
当时，
当.
5.若以一个方程的解为坐标的点都是直线上的点,则下列说法中正确的是 ( )
A. 这个方程就叫做直线的方程
B.直线上的点的坐标都是这个方程的解
C.不是直线上的点的坐标都不是这个方程的解
D.不是这个方程的解为坐标的点都不在直线上
6．判断下列命题的真假(对打“√”.错打“ⅹ”)
(1)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与它对应. ( )
(2)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与它对应. ( )
(3)直角坐标系中所有的直线都有倾斜角. ( )
(4)直角坐标系中所有直线都有斜率. ( )
7.过点P(-1,)的直线与y轴正半轴无公共点,求直线的倾斜角的范围.
§7.1 直线的倾斜角与斜率㈡
【教学目标】
1.掌握过两点的直线的斜率公式.
2.当时,;当时,倾斜角是,此时直线的斜率不存在.
3.进一步理解倾斜角和斜率间的相互关系.
【典型例题】
例1.已知A(1,2),B(m,3),求直线AB的倾斜角.
解：（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，
例2.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线,求a的值.
解：由已知可得 ，即，解得或
例3.已知两点M(6,2),N(),直线过P(3,-1),且与线段MN相交,求直线的倾斜角的变化范围.
解：，，结合图形可得直线的倾斜角范围.
故得直线的倾斜角范围为
【课堂练习】
1.直线过点(-1,-1),(),则直线的斜率为 ,倾斜角为 .
2.过A(x,4),B(-2,x)的直线的斜率为1,则x= .
3.若P(-,1),Q在y轴上,若直线PQ的倾斜角为,则Q的坐标为 .
4.若直线的倾斜角是过点(3,-5)和点(0,-9)的直线的倾斜角的2倍,则的斜率是 .
【课外作业】
1.设是两两不等的实数,直线过点P()与Q(,则直线的倾斜角为 .
2.若斜率为2的直线上有三点 .
3.过原点引直线,使直线与过A(1,1),B(1,-1)的线段AB相交,则的倾斜角的范围是
4.已知三点A(1,-1),B(3,3),C(5,7),求证:A,B,C三点共线．
5.已知过点
(1) 当m为何值时,为锐角
(2) 当m为何值时,为直角
(3) 当m为何值时,为钝角
6.求过点M(0,2)和N(的直线的倾斜角的取值范围．
§7.2直线的方程㈠
【教学目标】
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法.
2.掌握直线方程的点斜式、斜截式；能根据条件求出直线方程.
3.正确区分“截距”与“距离”这两个概念.
【典型例题】
例1.已知直线的倾斜角为.
(1)若直线在y轴上的截距为-2，求直线的方程;
(2)若直线在x轴上的截距为-2，求直线的方程;
(3)若直线在x轴上的截距为0，求直线的方程.
解：（1） （2） （3）
例2.已知直线过点P（2，1）.
(1)若直线的纵、横截距相等，求直线的方程;
(2)若直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程;
(3)若直线分别交x轴、y轴的正半轴与A、B两点，求当△AOB的面积最小时,直线的方程.
解（1）.
（2）设，令；，由于，即
解得，方程为.
（3）解：由题意知，
此时，方程为
【课堂练习】
1.方程表示 ( )
A.通过点(-10,0)的一切直线
B.通过点（10,0）的一切直线
C.通过点（10,0）且不垂直于x轴的的一切直线
D.通过点（10,0）且除去x轴的的一切直线
2.在直角坐标平面内,已知点P(3,1),则:
(1)过点P且与y轴垂直的直线方程是 .
(2) 过点P且与x轴垂直的直线方程是 .
3.已知直线的方程是,直线的方程是,其中,则下列各示意图中,正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.直线过点P(-2,5),且纵、横截距相等，求直线方程.
【课外作业】
1．若k，则直线必不通过 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．过点（2，1）且倾斜角满足的直线方程是 .
3．方向向量是,且过的直线方程是 .
4.直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转所得的直线方程为 .
5.过A(0,2)的直线交x轴于点B,且,求直线AB的方程.
6.过直线:上一点A(3,3)作一直线,使、与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,求的直线方程
§7.2 直线的方程㈡
【教学目标】:
1.掌握直线方程的两点式,并注意:当时,不能用两点式,直线方程为；当时,也不能用两点式,直线方程为.
2.掌握直线方程的截距式,并注意约束条件;直线在两坐标轴上的截距存在且不为零.
【典型例题】
例1.过点P(-1,3)的直线与两轴分别交于A、B两点,线段AB的中点恰是P点,求直线的方程.
解：设A（a，0），B（0，b），则a+0=-2，a=-2;b+0=6，b=6.直线的方程为
即
例2.已知直线过P(-4,3),且与x轴、y轴交于A、B两点，并使，求直线的方程.
解：设A（a，0），B（0，b），（-4-a，3），（4，b-3）.∵
∴（-4-a，3）=（4，b-3），即-4-a=×4，a=；3=×（b-3），b=.
∴直线的方程为.
例3.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正向相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求直线的方程.
解设直线方程为，则，故当且仅当时取等号，即，直线方程为，即
【课堂练习】
1.过两点的直线方程是 ( )
A. B.
C. D.
2.直线在x轴、y轴上的截距分别为 （ ）
A. 16、18 B. -16、18 C. 16、-18 D. -16、-18
3．已知A（2，8），B（-4，0），C（6，0），则△ABC的AC边上中线所在直线方程
是
4．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【课外作业】
1．过点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴的截距为
2．直线过点P（4，3），且在x、y轴上的截距的比为1：2，则直线的方程为
3．过点（3，-2），且在两 坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条.
4．在△ABC中，已知点A（5，-2），B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：
（1）顶点C的坐标.
（2）直线MN的方程.
5．过点P（-5，4）作直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且，求直线的方程.
6．已知△ABC的一个顶点A（3，-1），∠B、∠C的角平分线分别是直线，求直线BC的方程.
§7.2直线的方程㈢
【教学目标】
1掌握直线方程的一般式不全为零).
2.掌握直线方程的几种形式之间的互化.
3.掌握求直线方程的基本思路:选标准,定参数;即根据已知条件选择直线方程的形式,进而确定其中的参数.
【典型例题】
例1.若直线在x轴上的截距为-4,倾斜角的余弦值为,则直线的点斜式方程是；斜截式方程是；截距式方程是；一般式方程是
例2．已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在的直线方程为，求:△ABC各边所在的直线方程.
解：∵AC边中线为，∴B（，BC中点纵坐标为2，带入得
B（3，1）.AB的直线方程为，
设AB、AC边上的中线交于G，则G（1，1），设AC边中点为E（x，y），则E分所成的比为-3，x=，y=，故C（-1，-1），AC的直线方程为
BC的直线方程为
例3．若，求直线的倾斜角.
解：当时，即，，此时的倾斜角为，.
当时，方程为=，，故倾斜角为
，∴综上所述：直线的倾斜角为.
【课堂练习】
1．直线的倾斜角是 （ ）
A. B. C. D.
2．直线的方程是，根据下列各位置特征，写出A、B、C应满足的关系：
直线过原点: ; 直线过点（1，1）: ;
直线平行于x轴: ;直线平行于y轴: .
3．已知，则直线不通过第 象限.
4．若直线的倾斜角为，则的值是 （ ）
A. 3 B. 2 C. -2 D. 2或3
【课外作业】
1．直线的倾斜角是 （ ）
A. B. C. D.
2．直线，当= 时，直线在x轴上的截距等于1；当= 时，直线的倾斜角为.
3．已知两直线和都过点P（2，3），则经过两点的直线方程是 .
4．已知A（，B（.
（1）若，求证：动点P在一条直线上；
（2）试求（1）中直线在x轴、y轴上的截距以及直线的倾斜角.
5．已知直线与线段AB有公共点，且A（-2，1），B（3，2），求的取值范围.
§7.2 直线的方程㈣
【教学目标】
进一步掌握求直线方程的基本思路:选标准,定参数.
【典型例题】
例1．求分别满足下列条件的直线方程:
（1）斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6;
（2）经过两点A（1，0），B（m，1）;
（3）经过点（4，-3），且在两坐标轴上截距绝对值相等.
解（1）设直线方程为，令，得，令，得，得，故直线方程为.
（2）当m=1时，直线方程为，当时，直线方程为.
（3）当截距为零时，直线方程为，当截距不为零时，设直线方程为
，故直线方程为
例2．对于直线上的任意点(x,y)，点(4x+2y,x+3y)仍在直线上,求直线的方程
解：设直线方程为
则，即.
当时，不合题意，故得，得，故直线方程为或
例3．某房地产公司要在荒地ABCDE上划出如图所示的一块长方形土地（不改变方位）建造一幢8层楼，问如何设计才能使楼房占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1）
解：建立以o为坐标原点，OC、OE所在的直线分别为x，y轴，则AB的直线方程为.
设P则∴当时，面积最大值为，
【课堂练习】
1．直线在两坐标轴上截距之和为2，则实数= ;
2．直线的方程为：
（1）若直线不过第二象限，则的取值范围是 ;
（2）若直线过原点，则= .
3．直线:的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
4．已知直线过点P（-2，-1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为 .
5．直线的倾斜角的变化范围为 .
【课外作业】
1．直线必过定点
2．与直线在y轴上有相同的截距，且和它关于y轴对称的直线方程是
3．设A、B是x轴上两点，P（2，y），且，若PA：，则PB所在直线方程为
4．实数满足，则
5．将直线沿y轴负方向平移个单位，再沿x轴正方向平移个单位，此时直线与重合，则直线的斜率为
6．直线过点P（-2，3），与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）若P恰好为AB中点，求直线的方程;
（2）若P分所成的比为-2，求直线的方程.
7．已知直线在y轴上的截距为-2，，上横坐标分别为3，-4的两点的线段长为14，求直线的方程.
8．过两点A（-3，2），B（6，1）的直线L与直线交于点P，求P分所成的比.
§7.3两直线的位置关系㈠
【教学目标】
1．掌握判断两直线平行和垂直的条件：（1）若直线的斜率分别是，在y轴上截距分别为，则.(2)若直线的方向向量分别为，则（3）若直线的方程分别为，或，
2．对于垂直于x轴的直线的平行与垂直问题（即斜率不存在的情况）可直接由图形直观加以判断.
【典型例题】
例1．已知直线，求直线的方程，使，且与坐标轴围成的三角形面积为6.
解：设的方程为，令，得，令，得，故得
，的方程的方程为
例2．已知△ABC的三边BC、CA、AB的中点分别为D（1，-4）、E（3，1）和F（-2，4），求三边所在的直线方程.
解：由D、E、F三点可求A（0，9）、B（-4，-1）、C（6，-7），从而可求：
AB的直线方程为
AC的直线方程为
BC的直线方程为
例3．在△ABC中，顶点A（5，6），两边AB，AC上的高所在直线方程为，
，求直线BC的方程.
解：AC的直线方程为，又C在上，可求C（6，0）、
同理可求B（1，1），故BC的直线方程为
【课堂练习】
1．过点（2，1），且与直线
（1）平行的直线方程为 ;
（2）垂直的直线方程为 .
2．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程为 .
3.下列直线中，两条互相垂直的是 （ ）
A. B.
C. D.
4.下列直线中与相交的是 （ ）
A. B.
C. D.
5．两直线的位置关系是 .
【课外作业】
1．已知直线当 时；，当 时，.
2．已知A（1，5），B（-1，1），C（3，2），则平行四边形ABCD的边AD所在直线方程
是 .
3．方程所表示的图形是（ ）
A. 两条垂直直线 B. 两条平行直线 C. 两条重合直线 D. 一个点
4．过原点作直线的垂线，若垂足为（-2，3），则直线的方程是 .
5．在△ABC中，已知A（1，1），B（4，-1），C（3，-5），求:
（1）BC边上的高所在的直线方程;
（2）BC边上的中线所在的直线方程.
6．已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点坐标，使四边形ABCD是等腰梯形
且AD∥BC.
§7.3两直线的位置关系㈡
【教学目标】
1．进一步掌握两直线平行和垂直的充要条件;
2．直线:，（1），（2）;
3．会将两直线交点问题转化为求解它们的方程组的解问题.
【典型例题】
例1.已知矩形ABCD顶点A（11，5），B（4，12），对角线交点P在x轴上，求矩形边BC、CD所在的直线方程.
解：易求BC的直线方程为
CD的直线方程为
例2. 已知两直线，当为何值时，：
（1）相交？ （2）平行？ （3）垂直？ （4）重合？
解：（1）由3，得且，此时相交
（2）由，得或，此时平行
（3）由，得，此时垂直
（4）由，此时的值不存在，故不可能重合
【课堂练习】
1．以点A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是 .
2．直线垂直，且垂足为，则 .
3．直角梯形ABCD的上底AB的方程为，点C（3，1），则下底CD的方程
为 ; 直角腰BC的方程是 .
4．如果两直线的交点在y轴上，则 .
5．已知两直线，试确定的值，使（1）;（2）;
（3），且在y轴上的截距为-1.
6．直线与直线的交点在第一象限，求实数的取值范围.
【课外作业】
1．由三条直线围成的三角形的形状是 .
2．已知直线过直线的交点，且平行于，则直线的方程为 .
3．光线入射线所在直线方程为，经过x轴反射到直线上，再经过y轴反射到直线上，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4． 设是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边的边长，则直线与的位置关系是 .
5．已知在△ABC中，A（-10，2），B（6，4），垂心H（5，2），求顶点C的坐标.
6．过点P（3，0）作直线，使它被相交直线所截得的线段恰好被点P平分，求直线的方程.
§7.3 两直线的位置关系㈢
【教学目标】
1.理解两条直线的夹角的概念，的角的概念，并注意两种角的区别.
2.掌握直线的角公式，两条直线的夹角公式，并注意公式的适用范围.当时用公式;当时，，当有一条直线斜率不存在时，可用图形分析.
【典型例题】
例1．△ABC的三边所在的直线方程是AB：BC：CA：.求△ABC的三个内角.
解：可得
则
∴
例2．已知等腰直角三角形的斜边AB所在的直线方程是，直角顶点
C（4，-1），求两直角边所在直线方程.
解：设直角边所在斜率为，则，得=或-2
故直角边所在直线方程为和
【课堂练习】
1．两条直线的夹角是（ ）
A. B. C. D.
2．直线到直线的角是，则的值是（ ）
A. 3 B. C. -3 D.
3．直线的夹角为，则 （ ）
A. B. C. 2 D. -2
4．直线过点（0，-1），且与直线的夹角为，则直线的方程为 .
【课外作业】
1．已知直线的斜率是方程的两根，则的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
2．已知三直线设的夹角为，的夹角
为，则等于 （ ）
A. B. C. D.
3．已知等腰直角三角形斜边所在的直线方程是，直角顶点坐标为（3，-2），则两条直角边所在的直线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
4．直线的夹角是 .
5．设△ABC的顶点A（-3，-1），B（-2，2），C（5，3），求∠A的大小及∠A的平分线的斜率.
6．已知△ABC的顶点A（3，-1），AB边上的高平行于直线，∠B的平分线所在的直线方程为，求BC边所在的直线方程.
§7.3 两直线的位置关系㈣
【教学目标】
进一步巩固两条直线的夹角和到角的概念.
【典型例题】
例1．已知点B（-1，-2），∠ABC的边AB、BC的斜率分别是-1和-7，求∠ABC的平分线所在的直线方程.
解设所求直线方程的斜率为，则，得或，又
故，∠ABC的平分线所在的直线方程为.
例2．等腰△ABC腰AC上的高BE所在的直线方程为，底边BC上的高AD所在直线方程为，另一腰AB上有一点P（-2，0），求腰AB所在直线的方程.
解：由条件可得，可求
∴腰AB所在直线的方程为
【课堂练习】
1．若一直线过点A（2，-3），且与直线的夹角为，则该直线方程
为 .
2．直线与直线的夹角为 .
3．直线到直线的角为，则 .
4．在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（1，1），则∠AOB的平分线所在直线方程为 .
5．若方程表示两条直线，则这两条直线的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【课外作业】
1．若过点（-3，-2）的直线与直线的夹角为，且，则的方程为 .
2．已知直线，的夹角平分线为直线，如果直线的方程为，则 的方程为 .
3．将直线绕点（1，4）按逆时针方向旋转所得直线方程是 ;若按顺时针方向旋转，则得直线方程为 .
4．直线与两坐标轴围成直角△AOB的内心I的坐标是 .
5．已知等腰△ABC的顶角，，底边所在直线方程是
求两腰所在的直线方程.
6．已知在y轴的正半轴上有两定点A，试在x轴的正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值.
7.求过两直线的交点且与的夹角为的直线方程
§7.3 两直线的位置关系㈤
【教学目标】
1．掌握点到直线的距离公式.
2．掌握两平行直线间的距离公式.
【典型例题】
例1．在直线上求点P，使P点到原点与到直线的距离相等.
解：设，由且，解得或
所求的P点坐标为
例2．已知直线过点P（1，1）且被两平行线截得的线段长为，求直线的方程.
解：两平行直线间距离可求为，结合线段长为，可得与两平行直线的夹角为，从而利用夹角公式求得的斜率为7和，故直线方程为
或
【课堂练习】
1．直线是一个圆的两条平行切线，那么该圆的面积
是 .
2．若点P（3，t）到直线的距离等于1，则t= .
3．直线的纵截距为10，原点O到的距离为8，则的方程是 .
4．点P（x，y）在直线上，O为原点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
【课外作业】
1.已知两点（0，0），（4，-1）到直线的距离相等，则 .
2.直线过点（1，0），且被两平行直线所截得的线段长为9，则直线的方程为 .
3.已知点到直线的距离是，且，则 .
4.直线过点（3，0），直线过点（0，4），且，用表示间的距离,则的范围是 （ ）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离，试求实数m的取值范围.
6.正方形的中心为Q（1，-1），边长为4，其中一条边的斜率是，求正方形的各边所在直线方程.
7.过点P（-1，2）作直线，使点A（-3，4）和点B（1，-2）到的距离相等，求直线的方程
§7.3 两直线的位置关系㈥
【教学目标】
1．掌握点、直线关于点成中心对称，关于直线成轴对称的对称问题.
2．能应用对称知识解决一些实际问题.
【典型例题】
例1．已知A（3，2），P（1，-2），直线，求:
（1）A关于P的对称点坐标;
（2）A关于的对称点坐标;
（3）直线关于直线对称的直线方程.
解：（1）（-1，-6）.（2）设,则解得所以（-3，4）.
（3）由解得交点为，再在上取一点（2，0），它关于的对称点易求.由两点可求直线方程为
例2．光线从点A（-2，4）射出，经过直线反射，若反射光线经过
B（5，8）.求：
（1）反射光线所在直线;
（2）光线从A到B经过的路程.
解：（1）A关于的对称点为（10，-2），又B(5,8),求得直线方程为
（2）设与交于点C，则C（）.
又AC=，BC=，∴光线从A到B经过的路程为AC+BC=
例3.已知△ABC一内角平分线CD的方程为，两顶点A（1，2），B（-1，-1），求顶点C的坐标.
解：A关于的对称点坐标为M，则BC直线方程为，
，解得，故得C（）
【课堂练习】
1．点关于x轴的对称点是 ；关于y轴的对称点 .
关于原点的对称点是 ；关于直线的对称点是 ；
关于直线的对称点是 .
2．点（0，2）关于直线对称的点是 （ ）
A.（-2，0） B.（-1，0） C.（0，-1） D.
3．直线关于直线对称的直线为（ ）
A. B. C. D.
4．已知点P（3，-4）与点Q（5，2）关于直线对称，则的直线方程是 .
【课外作业】
1．若点P（a，b）与Q（b-1，a+1）关于直线对称，则直线的方程是 （ ）
A. B. C. D.
2．直线关于点M（3，2）对称的直线方程是 .
3．已知A（3，-1），B （-2，3），P是直线上的动点，若使取最小值，求P的坐标.
4．求直线关于直线对称的直线方程.
5．△ABC的顶点A（2，8），AB边上中线CD所在直线方程为，∠B平分线BE所在直线方程为，求点B、C的坐标.
6．一条光线经过点P（2，3），射在直线上，反射后，穿过点Q（1，1），
求光线的入射线与反射线所在的直线方程.
§7.3 两直线的位置关系——综合练习
【教学目标】
1．巩固本小节的知识点和思想方法.
2．培养学生综合处理问题能力.
【典型例题】
例1．已知直线
（1）求证恒过定点P，并求出P点坐标.
（2）过点P的直线交x轴于A点，交y轴于B点，点P分的比，求直线 的方程.
解：（1）由已知得，，解得，故恒过定点，且P点坐标为
（2）设A（，B（，则，，由题意知
即，∴可得直线的方程为
例2．在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为，角A的平分线所在的直线方程为，若点B（1，2），求点A和点C的坐标.
解：由和得A（-1，0）.又BC的斜率为-2，∴BC的直线方程为
B点关于的对称点为D（1，-2）.
由A、D坐标可以求出AC的直线方程
由和可以求出C（5，-6）
例3．已知直线，点P（6，4），在上求一点Q，使得经过P、Q的直线和及
x轴在第一象限内围成的三角形面积最小.
解：设Q（，过P、Q的直线方程为，令，得.
（令，当且仅当，即时取等号，此时Q点的坐标为（2，8）
【课堂练习】
1．若AC，，则直线不通过第 象限.
2．直线所成的锐角的平分线方程为 .
3．已知等腰直角三角形斜边所在直线方程为3x-y=0 ，直角顶点C（4，1），则两直角边所在的直线方程为 .
4．求经过两条直线的交点，且与直线垂直的直线方程.
5．设直线的方程为.
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的直线方程;
（2）若不经过第二象限，求实数取值范围.
【课外作业】
1．直线关于直线对称，则直线的方程是 （ ）
A. B. C. D.
2．过点P（3，-1）与Q（4，2）的距离等于3的直线的方程是 .
3．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为 则直线PB的方程为 .
4．已知两平行直线分别过
（1）若的距离为5，求两直线方程.
（2）设之间的距离为d，求d的取值范围.
5．已知△ABC两顶点A（2，-3），B（5，1），直线BC的方程为，中线AM所在的直线方程为，求AB边上的高CD所在直线的方程及.
6．已知直线到两点A（4，3），B（-4，-3）的距离都等于3，求直线的方程.
§7.4 二元一次不等式表示平面区域
【教学目标】
1.握二元一次不等式表示平面区域，会用特殊点检验二元一次不等式表示的区域;
2．能作出二元一次不等式组表示的平面区域.
【典型例题】
例1.画出不等式表示的平面区域.
解：平面区域如图所示：
例2.两直线的交点在直线的上方，求的取值范围.
解：由解得 ∵交点在直线的上方∴解得
例3.在直角坐标平面上画出不等式组表示的区域.
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分
解：不等式表示直线上及右下方的点的集合，表示
上及右上方的点的集合，表示直线上及左上方的点的集合，不等式组表示的平面区域如图所示
【基础练习】
1.已知四点的坐标：、、、.其中与原点在直线同侧的点是________________.
2.在直角坐标平面上画出下列不等式表示的区域:
（1）； (2)； (3)
【课外作业】
1.不等式表示的平面区域是 （ ）
A B C D
2.不等式组表示的平面区域是 （ ）
A B C D
3.如图所示的平面区域对应的不等式组是______________________.
（第3题） （第4题）
4.求不等式组表示的平面区域的面积.
5.不等式表示直线 ( )
. 上方的平面区域 . 下方的平面区域
. 当时，上方的平面区域 . 当时，下方的平面区域
6.求满足下列各式的点所组成的集合：
(1) ; (2)
§7.4 线性规划㈠
【学习目标】
1.了解线性规划的意义.
2.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际应用问题，提高解决实际问题的能力.
【典型例题】
例1.求得最大值和最小值，使式中的，满足.
解：作出可行域如图所示，作一组直线与y=-x平行，这样由图可知在点（5，2）取最大值7，在点（1，1）处取最小值2
例2. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B矿石5t、煤4t，生产乙种产品1t，需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗A矿石不超过300t，消耗B矿石不超过200t，煤不超过360t，甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大值？
分析：将已知数据列成下表：
甲产品（1 t） 乙产品（1 t） 资源限额（t）
A种矿石（t） 10 4 300
B种矿石（t） 5 4 200
煤（t） 4 9 360
利润（元） 600 1000
解：设生产甲、乙两种产品分别为，利润总额为Z元那么
，.
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.
作直线,即直线.
把直线向右上方平移至的位置,直线经过可行域上的点M且与原点的距离最大,此时取最大值.
解方程组得M的横、纵坐标为,
答:应生产甲产品约12.4t,乙产品34.4t,能使利润总额达到最大.
【课堂练习】
1.若，且，则的最大值是 （ ）
. . . .
2.若，且，则的最小值为 （ ）
. . . .
3.设为平面上以，，为顶点的三角区域（包括边界），则的最大值与最小值分别为 （ ）
. 最大值是，最小值是 . 最大值是，最小值是
. 最大值是，最小值是 . 最大值是，最小值是
4.若，满足，则的最大值是为________________.
5.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是_________.
【课外练习】
1.在约束条件:,,,下，的最大值是（ ）
. . . .
2.若，，则的最小值是_____________.
3.若，，，，则的最大值是__________.
4.若有约束条件：，则的最小值为____________；目标函数为当且仅当取得最大值时，有无穷多个最优解，则_____________.
5.已知整点在不等式组 ，所表示的区域内，试求的范围.
6.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨，需矿石4吨，煤3吨，生产乙种产品1吨，需矿石5吨，煤10吨.每1吨甲种产品的利润是7万元，每一吨乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大值？
7.4 线性规划㈡
【教学目标】
1. 进一步应用线性规划的方法解决实际应用问题;
2. 求解最优解是整点的线性规划问题.
【典型例题】
例１．已知x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿.
解：如图1作出可行域,故最大值是10此时,
图1 图2
例２．已知x、y满足条件 ，下则z=x+2y的最大值和最小值分别是（ ）
Ａ. ７`,-2 B. 8, -2 C. ，-3 D. 8,-3
解：作出可行域如图2，由图可知在点（2，3）处取最大值8，在点（-1，-1）处取最小值-3
【课堂练习】
1.已知x,y满足条件,则z=13x+12y的最大值是 ( )
A. 101 B. 89 C. 88 D. 115
2.配制A,B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需要甲料3毫克、乙料5毫克,配一剂B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克.今有甲料20毫克,乙料25毫克,若A、B两种药至少配一剂,问共有多少种配制方法？
[课外练习]
1. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标为___________ .
2. 若x0, y0,2x+3y 100,2x+y 60,则z=6x+4y的最大值是____________
3. 已知x,y满足约束条件,则z=2x+5y 的最大值是 ( ).
A. 5 B. 12 C. D. 6
4. 甲、乙两地生产某种产品,它们可调出的数量分别为300吨和750吨,A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200吨、450吨和400吨,甲地运往A、B、C三地的运费为5元/吨、9元/吨、6元/吨,问怎样的调运方案才能使总费用最省
5.某汽车公司有两家装配厂,生产甲乙两种不同型的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车,B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车,问这两家工厂各工作几小时,才能使所费的总工作时数最少
习题课
【典型例题】
例1、在△ABC中,顶点A(1,2),高BE、CF所在直线的方程分别为2x-3y+1=0、x+y=0,求△ABC三条边所在直线的方程.
解：∵BE是AC边的高 ∴AC边的斜率为，AC边所在的直线方程为
∵CF是AB边的高， ∴AB边的斜率为1，AB边所在的直线方程为
由解得C（7，-7），
例2、在△ABC,顶点A(4,-1),B(1,5), C的平分线所在直线的方程为x-y=1,求△ABC的面积.
解：A关于x-y=1的对称点坐标为D（0，3），BD直线方程就是BC的方程：，点A到BC的距离为，由解得C点坐标为（-4，-5），BC=，△ABC的面积为
例3、菱形ABCD的中心M在轴上,已知A(-1,3),B(-5,1),求点C,D的坐标.
解：（1）当中心M（m，0）在x轴上时，则C（2m+1，-3），D（2m+5，-1）又AC=BD，可求得m=-2，故C点的坐标为（－3，－3），D点的坐标为（1，－1）
(2) 当中心M（0，m）在y轴上时，则C（1，2m-3），D（5，2m-1）又AC=BD，可求得m=4，故C点的坐标为（1，5），D点的坐标为（5，7）
例4、已知直线:4x+8y+n=0,:4x+8y-2=0, 间距离为,过A(4,n)(n>0)的直线截 所得线段长为,求直线方程
解：由，得.由题意可得与的夹角为，设的斜率为k，则
解得，当时的直线方程为：当时的直线方程为：
【课堂练习】
1.如果直线和夹角的平分线为y=x,若的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么的方程是( )
A．bx+ay+c=0 B．ax-by+c=0 C．bx+ay-c=0 D．bx-ay+c=0
２．如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0及3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为( )
A．-4 B．4 C．-5 D．5
3. 已知曲线: y=mx-1,: y=1 (|x|1),要使与总有公共点,则实数m的取值范围是 ( )
A．[-1,1] B．(-,1) C．[1,+ ] D．(- ,-2 )[2,+ ]
4. 已知A+2B+3C=0,则直线Ax+By+C=0必过定点______________.
5. 光线由A（-1，3）射入，经光线x+y+1=0反射.若反射光线过点B（4，-2）则反射光线所在直线方程为___________________.
6. 已知直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0平行，则m=________．
7. 在ABC中，边AC，AB上中线所在直线方程分别为3x-2y+2=0,3x+5y-12=0,则当顶点A（-4，2）时，求BC边所在直线方程为________________.
8. 据投资信息知道，投资生产A产品时，每100t需资金200万元，场地200 ,可获利300万元，投资生产B产品时，每100t需资金300万元，场地100 ，可获利200万元，现某投资公司有可用资金1400万元，场地900，应该如何投资，才能获利最多？
§7.6 曲线与方程㈠
【教学目标】
1.理解曲线的方程和方程的曲线的定义.
2.掌握点在曲线上的充要条件.
【典型例题】
例1. 证明:圆心为坐标原点半径等于5的圆的方程是,并判断点、是否在这个圆上.
证明：（1）设是圆上任意一点.因为点到原点的距离等于5，所以
.
也就是,即是方程的解．
（２）设是方程的解．那么
.
两边开方取算术根得即到原点的距离等于5，是这个圆上的点．
例2. 若命题“曲线C上的点都是以方程f(x,y)=0的解为坐标的点”是正确的,则有下列命题:命题(1)不是曲线C上的点的坐标,一定不满足方程f(x,y)=0;命题(2)坐标满足f(x,y)=0的点均在曲线上;命题(3)曲线C是方程f(x,y)=0的曲线,其中正确的命题有( Ａ )
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
【课堂练习】
1.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,则下列命题中正确的是( )
A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0
B．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f(x,y)=0
C．凡坐标不适合方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上
D．曲线C是满足条件f(x,y)=0的点的轨迹
2.方程的曲线是不是“到x轴距离是到y轴距离的2倍的动点轨迹” 为什么 ．
3.若点P(2,-3)在曲线上,则实数 ．
4.直线的交点在曲线上,则k取值是 ．
【课外作业】
1.下列各方程表示相同曲线的是( )
A． B．
C． D．
2.方程表示的曲线是( )
A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 Ｄ．一条直线与一条射线
3.若两条直线的交点在曲线上,则 ．
4. 已知两点,给出下列曲线方程(1);(2);(3);(4) .其中在曲线上存在点P,使得的曲线方程有 ．
5. 画出方程表示的曲线．
6.直线与曲线相交于A、B两点，若，求实数的值．
§7.6 求曲线方程㈡
【教学目标】
初步掌握求曲线方程的方法及其步骤．
【典型例题】
例1．设A、B两点的坐标是A（-1，-1）、B（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.
解：设是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合
可表示为
整理得 ①
下面证明该方程是线段AB的垂直平分线的方程．
（1） 由求方程的过程知，线段AB的垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解．
（2） 设的坐标是方程①的解即，．
点到Ａ，Ｂ的距离分别是
,即在线段AB的垂直平分线上．
由（1），（2）知方程①就是所求曲线的方程
例2．点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k（k>0），求点M的轨迹方程.
解：取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系（如图）
设．点的轨迹是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合可表示为,即①
下面证明该方程就是所求的方程
（1） 由求方程的过程知，曲线上点的坐标都是方程①的解．
（2） 设的坐标是方程①的解，那么即，又
是点到坐标轴的距离，因此点到这两条直线的距离的积是常数k，是曲线上的点。
由（1），（2）知方程①就是所求曲线的方程.
例3．设动点P到点（2，1）的距离与P到直线的距离相等，求动点P的轨迹方程．
解：设，那么，整理得
所以：动点P的轨迹方程是
注：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，证明步骤可以省略不写，如有特殊情况，可予以说明。
【课堂练习】
1．等腰三角形ABC的底边是AB，且A（-2，0），B（2，0），则顶点C的轨迹方程是 ．
2．到两坐标轴距离之积等于2的点的轨迹方程是 ．
3．已知，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 ．
4．到直线的距离为1的动点的轨迹方程是 ．
【课外作业】
1．在第四象限内到原点的距离为3的点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
2．在直角坐标系中，到两坐标轴的距离之差等于1的点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
3．定长为6的线段AB，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，则AB中点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
4.等腰三角形ABC的底边两端点坐标为A（4，2），B（-2，0），求顶点C的轨迹方程．
5．已知△ABC的周长为18，且，求顶点A的轨迹方程．
6．过点P（1，3）作两条互相垂直的直线、，它们分别与x轴、y轴交于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹．
§7.6 求曲线方程㈢
【教学目标】
熟练掌握求曲线方程的步骤和方法.
【典型例题】
例1．已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.
解: 设是曲线上任意一点，⊥x轴,垂足是B,那么点属于集合
可表示为,
整理得
因为曲线在x轴的上方,所以,即,所以曲线的方程是().
例2．△ABC中，A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线上运动，求△ABC重心的轨迹方程．
解：设重心，顶点,由重心坐标公式得.
,代入得
化简得
【课堂练习】
1．到两直线距离的积为的点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
2．已知定点A（0，-1），B（0，1），动点M满足，则点M的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
3．到点（4，0）和直线的距离相等的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
4．两定点间距离为6，点M到这两定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．
【课外作业】
1．曲线关于点M（3，-2）对称的曲线方程是
2．曲线关于直线对称的曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形ABC的方程为3，且两顶点是A（0，2），B（3，6），求顶点C的轨迹方程．
4．动点P在曲线上移动，求P与Q（0，-1）连线的中点的轨迹方程．
5．求抛物线的顶点的轨迹方程．
6．过M（1，3）作互相垂直的直线、， 与x轴交于点A，与y轴交于B，求线段AB的中点的轨迹方程．
§7.7 圆的方程㈠
【教学目标】
1.掌握圆的标准方程;
2.能用待定系数法求圆的标准方程.
【典型例题】
例1. 求以C（1，3）为圆心，并且和直线相切的圆的方程.
解：因为直线与圆相切，所以半径等于圆心到这条直线的距离，
故
因此所求圆的方程为：
例2. 已知圆的方程是，求经过圆上一点M（的切线方程.
解：（1）当M不在坐标轴上时.设切线的斜率为, 的斜率为,则
,经过点的切线方程是
化简得 又 所以切线方程是
(2)当点在坐标轴上时,可验证方程同样适用.
所以过圆上一点M（的切线方程是：
例3.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程．
解：设圆心坐标,半径,那么且,解得,或,所求圆的方程为或
【课堂练习】
1.圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )
A． B．
C． D．
2.圆过原点的充要条件是( )
A． B． C． D．
3.已知A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是 ．
4.过圆上一点M(的切线方程是 ．
【课外作业】
1.点(1,1)在圆的内部,则的取值范围是( )
A． B． C． D．
2.方程表示的曲线是( )
A．一条直线 B．一条射线 C．一个圆 D．一个半圆
3.以C(-1,-5)为圆心,并且和x轴相切的圆的方程是 ．
4.一个圆过原点O和点P(1,3),圆心在直线上,求此圆的方程．
5.求被圆内一点平分的弦所在的直线方程．
6.求半径为,与直线切于点P(2,2)的圆的方程．
§7.7 圆的方程㈡
【教学目标】
1．熟练地掌握圆的标准方程.
2．能运用圆的标准方程解决一些实际问题，如弦长、切线长、距离、最值，点圆、线圆、圆圆位置关系.
【典型例题】
例1．如图是某拱桥的一孔圆拱示意图，该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01米）.
解:建立如图所示的平面直角坐标系,设圆心坐标,圆的半径为,那么圆的方程是,因为P,B都在圆上,他们的坐标(0,4),(10,0)都是方程的解,于是,,解得,所以这个圆的方程是.把P2的横坐标代入圆的方程得 ,解得
答: 支柱的长度约为3.86米.
例2．求过P（2，3）且与圆相切的直线方程，并求出切线的长．
解：（1）当切线的斜率存在时.设斜率为, 经过点P的切线方程是
则2=,解得 此时切线方程是
(2)可验证过P（2，3）的直线也与圆相切.
所以所求直线方程是或；切线长为3.
例3．已知一圆与直线相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦长为8，求此圆的标准方程．
解：设圆心坐标,半径，那么解得
所以此圆的标准方程为：
【课堂练习】
1．已知点A（-1，4）,圆C：,则A到圆C上的距离最大值为 ．
2．直线被圆截得的弦长为 ．
3．直线把圆分成两段弧，则其劣弧所对的圆心角为 ．
4．直线与圆相切，则c= ．
5.已知圆的圆心为C,直线被圆截得的弦长为,则圆面积的方程为 .
【课外作业】
1．直线与圆上的点的最短距离为 ．
2．若直线和圆相离，则m的范围为 ．
3．已知点P与圆C:，则P与圆的位置关系是（ ）
A ．P在圆C内 B．P在圆C上 C．P在圆C内或在圆上 D．P在圆C上或圆外
4．已知圆与，则两圆的位置关系是 ．
5．点P（3，0）是圆内一点，则过P的最短弦长是 ,
最短弦所在的直线方程是 ，过P点的弦的中点的轨迹方程是 ．
6．求过点P（3，1）且与圆相切的两条切线的夹角．
§7.7 圆的方程㈢
【教学目标】
1.掌握圆的一般方程，能熟练地进行两种方程形式的转化.
2.会用待定系数法由已知条件求出圆的方程.
【典型例题】
例1.方程表示什么曲线？以点C（-8，1）为圆心作圆与已知曲线相切，求此圆的方程.
解:方程可化为：，配方得
，故方程表示以（4，6）为圆心、半径是8的圆.因为点C（-8，1）在圆外,所以所求圆与已知圆外切, ,得,所以所求圆的方程是:
例2. 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.
解: 设所求圆的方程是,则坐标（0，0），（1，1），（4，2）是方程的解,依次代入有: 解得
于是所求圆的方程是:
例3.方程表示圆,求实数的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程.
解(1)因为方程表示圆,所以,原方程可化为, 又恒成立,所以
(2) 令,则
当,即时 , 此时圆方程为:
【课堂练习】
1.已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别是( )
A. -4,-6,3 B. -4, 6,3 C. -4,6,-3 D. 4,-6,-3
2.已知方程表示一个圆,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如果方程所表示的曲线关于直线对称,那么必有( )
A. B. C. D.
4.若圆与两坐标轴都相切,则 .
【课外作业】
1.若圆与x轴相切于原点,则( )
A. B. C. D.
2.圆的圆心坐标为 ;半径为 .
3.圆在x轴上截得的弦长为 .
4.已知圆C: ,直线,则圆C关于直线L对称的圆的方程是 .
5.过点(1,2)总可以向圆作两条切线,则实数的范围
是 .
6.与圆都相切的直线有 条.
7.已知圆在x轴上截距分别为1、3,在y轴上截距为-1,求该圆的方程.
8.已知圆交于A,B两点,若,求实数的值.
§7.7 圆的方程㈣
【教学目标】
1.熟练掌握圆的标准方程和一般方程，能灵活选择方程形式解决有关圆的问题.
2.掌握与圆有关的轨迹问题.
【典型例题】
例1.求过点A(0,4),B(4,6)且圆心在直线上的圆的方程.
解：设所求圆的方程是,则坐标（0，4），（4，6）是方程的解,依次代入有: 解得
于是所求圆的方程是:
例2. 已知一曲线是与两定点O(0，0）、A（3，0）距离之比为1：2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.
解: 设是曲线上任意一点,那么点属于集合.
可表示为 ,整理得 ①
这就是所求曲线方程.把①的左边配方得:
所以方程表示以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆.
例3.求与y轴相切,圆心在直线上,且截直线所得弦长为的圆的方程.
解:设圆心,那么半径,圆心到直线的距离
,解得
所求圆的方程是:或
【课堂练习】
1.下列圆中与直线相切的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
2.圆与直线有公共点 个.
3.两同心圆,从外圆上一点作内圆的两条切线,则两条切线的夹角正切为 .
4.圆的公共弦所在直线方程为 .
【课外作业】
1.若圆与x轴的两个交点在原点同侧,则 .
2.圆方程为,若圆面积最大,则圆心坐标为 .
3.过圆外一点P(4,0)引圆的割线在圆上所截得的线段中点的轨迹方程是 .
4.在圆上,到直线距离为的点有 个.
5.在直线交于A,B两点,且,求的值.
6.实数满足,求的最小值.
§7.7 圆的方程㈤
【教学目标】
1.了解曲线的参数方程的概念.
2.掌握圆的参数方程;
3.能进行圆的普通方程与圆的参数方程.
【典型例题】
例1. 已知点P是圆上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？
解: 设,因为圆的参数方程为 , M的轨迹的参数方程为, 所以,线段PA的中点M的轨迹是以C(6,0)为圆心、2为半径的圆.
例2.A(2,0)是圆上一点,在圆上另有两动点,且使∠BAC=,求三角形ABC重心的轨迹方程.
解: 设重心, , 则
由重心坐标公式得( 为参数),消去参数得: 这就是△ ABC重心的轨迹方程.
例3.过点P(3,4)的直线与曲线只有一个公共点,求此直线的斜率变化范围.
解: 表示半圆.
设过点P(3,4)与半圆相切的直线方程是: 由
,得,或(舍去).记那么PA,PB,PC的斜率分别为: .所以直线的斜率变化范围是:
【课堂练习】
1.圆的参数方程为（其中是参数）（ ）
A. B.
C. D.
2.两圆与的位置关系是 .
3.点P（3，4）到圆上的点的距离最小值为 .
4.已知点P（-1，）是圆上的点，则圆的普通方程为 .
P点对应的值为 ;过P的切线方程为 .
【课外作业】
1.已知圆的方程是，则圆的一个参数方程为 .
2.曲线C的参数方程是，则的取值范围是 .
3.点P（）在圆上运动，则的最大值是 ，的取值范围是 .
4.直线与圆的位置关系是 .
5.若过点P（3，4）的直线与曲线C只有一个公共点，求此直线斜率的范围.
6.P为圆上一动点，定点Q（4，0），若M分的比为1：2，求点M的轨迹方程.
§7.6～7.7 单元练习题
一、选择题
1.方程表示圆,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.直线的位置关系是( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 随变化而变化
3.点A(0,-5)与圆上的点的距离最大的点坐标为( )
A. B. C. D.
4.直线将平分,且不通过第四象限,则的斜率取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
5.过原点与圆相切的两条切线间的夹角的正切值是 .
6.若则两圆的位置关系是 .
7.若直线的交点在圆外,则的取值范围为 .
8.P(是曲线上的动点,则Q的轨迹方程是 .
9.设集合,则 所表示的图形面积为 .
10.已知点P(是圆上任意一点,则的最大值为 , 的最大值为 .
三、解答题
11.已知圆关于直线对称的圆与直线相切,求的值.
12.由点P分别向两定圆所引两条切线长度之比为1:2,求点P的轨迹方程.
13.平面内有两定点A(-1,0)和B(1,0),P是圆上任意一点,求的最大值与最小值.
14．求抛物线的顶点的轨迹方程．
第七章单元测试题
一、选择题
1.过点P的直线的倾斜角,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.在约束条件下，的最大值是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3.直线与半圆有两个交点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.圆与两坐标轴都相切的充要条件是( )
A. B. C. D.
5.直线与的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
6.圆与y轴交于A,B两点,圆心P,若∠APB=,则的值为( )
A. 8 B. 3 C. -3 D.
二、填充题
7.过点(3,1)和B(1,3),圆心在直线上的圆的方程为 .
8. 过点的圆 的切线方程为 .
9.直线与圆的位置关系为 .
10.不等式组表示的平面区域的面积是 .
11.过点P(3,0)且与圆截得的最短弦所在的直线方程是 .
12.若点P在圆上运动,则的最大值为 .
三、解答题
13.已知直线及圆,
(1)若直线l与圆相切,求k的值;
(2)若l与圆交于A,B两点,求当k变化时,弦AB中点的轨迹方程.
14.已知两煤矿的年产量分别为200万吨和100万吨，两矿生产的煤需要经过车站运往外地，若两个车站分别最多只能接受160万吨，两矿运往两车站运费价格如表所示，问如何安排运输方案，可使运费最低？
20 18
15 10
15.已知圆C:,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆所截得弦为直径的圆经过原点 若存在,写出l的直线方程;若不存在,说明理由.
y
y
x
_
12
=
y
2
+
x
_
6
=
y
-
x
3
_
8
=
x
_
0
-4
y
-2
o
x
1
-4
-2
o
x
1
-4
y
-2
o
y
1
x
y
0
1
=
x
x
_
y
)
2
,
8
1
0
x
y
0
x
1
-4
y
1
x
元
（
格
价
站
车
x
y
y
y
_
x
_
5
=
y
+
x
源
资
量
耗
消
品
产
y
_
x
_
O
_
3
=-
y
4
-
x
_
25
=
y
5
+
x
4
O
2
y
x=4
x
x-y+8=0
x+y=00
O
y
y
-2
o
x
1
x
3
_
1
=
x
_
)
1
,
1
(
_
)
2
,
5
(
_
)
4
.
4
,
1
(
_
(
_
9
1
=-
y
-
x
2
_
1
=-
y
_
O
_
=
360
_
5
x
+
4
y
=
200
_
10
x
+
4
y
=
300
_
y
_
x
+
x
4
_
0
=
y
5
+
x
3
_
:
l
_
1
_
l
_
O
_
）
煤
矿
y
PAGE
55§7.1 直线的倾斜角与斜率㈠
【课堂练习】
1、B 2、C3、 4、X X X √
【课后练习】
1、2、3、 4、、
5、C 6 √ X √ X 7、
§7.1 直线的倾斜角与斜率㈡
【课堂练习】
1、、2、13、4、
【课后练习】
1、 2、-1 3、
4、证明：，，又AB与AC有公共点A，故A,B,C三点共线．
5、解：（1）当为锐角时，，解得或
（2）当为直角时，得
（3）当为钝角时，，解得
6、解：设直线的倾斜角为，
§7.2直线的方程㈠
【课堂练习】
1、C 2、 、x=3、3 D 4、解：
【课后练习】
1、B 2、 3、. 4、
5、解：的斜率为，它的直线方程为
6、解：设B（，，解得，故直线方程为
§7.2 直线的方程㈡
【课堂练习】
1、D 2、 B 3、，4、B
【课外作业】
1、 2、 3、 3
4、解：（1）∵M为AC中点，得C点横坐标为-5，N为BC中点，得C点纵坐标为-3，∴C点坐标为（-5，-3）
（2）由上问得M（0，，N（1，0）故MN的直线方程为即
5、解：设A（m，0）、B（0，n），，由已知得，解得，直线的方程为
6、
§7.2直线的方程㈢
【课堂练习】
1、C 2、C=0且;;;
3、三 4、B
【课外作业】
1、C 2、或 ； 3、
4、（1）略（2）动点P的直线方程为，故在y上截距为1，在x上截距为，倾斜角为；5、
§7.2直线的方程（四）
【课堂练习】
1、-24。2、；。3、C；4、
5、
【课外作业】
1、2、3、4、5、
6、（1）（2）7、.8、
§7.3两直线的位置关系（一）
【课堂练习】
1、（1）（2）2、3、B4、B5、平行或重合
【课外作业】
1、3或-1 2、 3、A 4、
5、（1）（2）6、（2，3）
§7.3两直线的位置关系（二）
【课堂练习】
1、2、0 3、 4、
5、（1）（2）或（3）
6、
【课外作业】
1、等腰直角三角形 2、 3、B 4、垂直 5、（6，6）
6、
§7.3 两直线的位置关系㈢
【课堂练习】
1、B 2、C 3、A 4 或
【课外作业】
1、A 2、A 3、A 4、 5、∠A=， 6、
§7.3 两直线的位置关系（四）
【课堂练习】
1、 2、 3、 4、
5、A
【课外作业】
1、 2、 3、
4、 5、 6、当C时∠ACB最大
§7.3 两直线的位置关系㈤
【课堂练习】
1、 2、3或-1 3、C 4、B
【课外作业】
1、-2，4，6 2、 3、4、C 5、或
6、，
§7.3 两直线的位置关系㈥
【课堂练习】
1、 2、D 3、C 4、
【课外作业】
1、D 2、 3、（-1，1） 4、 5、略
6、
§7.3 两直线的位置关系——综合练习
【课堂练习】
1、三 2、略 3、 4、
5、（1） （2）
【课外作业】
1、D 2、 3、4、或5、，6、，，
§7.4 二元一次不等式表示平面区域
【课堂练习】
1、（-1，2）2略3
【课外作业】
1、A 2、D 3、 4、64 5、C 6、略
§7.4 线性规划㈠
【课堂练习】
1、B 2、C 3、A 4、8 5、（-1，-1）
【课外作业】
1、C 2、-4 3、2000 4、 5、
6、设甲产品应生产x吨，乙产品应生产y吨，则，目标函数为
最大值点在的交点（20，24）处取得
§7.4 线性规划（二）
【课外作业】
1、（1，1）2、200 3、B 4、解目标函数为它在的交点（0，300）处取得最小值 5、解目标函数为它在的交点（4，12）处取得最小值
习题课
【课堂练习】
1、A 2、B 3、D 4、 5、 6、-1 7、
8、约束条件为，目标函数为它在的交点（）处取得最值1540万元
§7.6曲线与方程㈠
【课堂练习】
1.B ;2.不是 ;3. ;4.
【课外作业】
1.D ;2.D ;3. ;4. 5.1,2,4 ;6.
§7.6曲线与方程㈡
【课堂练习】
【课外作业】
§7.6曲线与方程㈢
【课堂练习】
1.D ;2.B; 3.C ;4. （设两定点）
【课外作业】
1.y=-x2+12x-40;2.C; 3.4x-3y=0或4x-3y+12=0 ;
4.4x2-2y-1=0;5.y=-x2+6;6.x+3y-5=0
§7.7圆的方程㈠
【课堂练习】
1.C;2.D; 3. ;4.
【课外作业】
1.A;2.D;3. ;4.
5. ;6.
§7.7圆的方程㈡
【课堂练习】
1.6;2. ; 3. 90o;4.
【课外作业】
1.2;2. ;3.C;4.外切;
5. ,,;6.
§7.7圆的方程㈢
【课堂练习】
1.D;2.D; 3. A ;4.
【课外作业】
1.C;2.;3. ;
4.
5. ;6. 3;7. ;8.
§7.7圆的方程㈣
【课堂练习】
1.C;2.2; 3. ;4. 7x-8y=0
【课外作业】
1. ;2. ;3. ;
4. 3;5. m=-10;6.
§7.7圆的方程㈤
【课堂练习】
1.C;2.外切; 3. 3; ，1200，
【课外作业】
1. ;2. ;
3. ;4. 相切;5. ;6.
§7.6～7.7圆单元练习
一、1.D;2.A;3.B;4.C.
二、5. ;6.外切；7. ;8. ;
9. ;10.
三、11.64;12;13.100,20.
第七章单元测试题
一、1.C;2.C;3.B;4.B.5.C;6.C;
二、7. ;8. ；9.相切或相交;
10. ;11. ;12.
三、13. ，;14.A1运往B1140吨，运往B260吨;A2全部运往B2， 15. 存在
