7.2离散型随机变量及其分布列 学案（无答案）

§7.2　离散型随机变量及其分布列
主备人： 使用班级类型：名校班 使用日期：
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学习目标
1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.
2.了解随机变量与函数的区别与联系.
3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.
4.理解两点分布．
知识点一　随机变量的概念、表示及特征
1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有 的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
2．表示：用 表示随机变量，如X，Y，Z；用 表示随机变量的取值，如x，y，z.
3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：
(1)取值依赖于 ．
(2)所有可能取值是 ．
知识点二　离散型随机变量
可能取值为 或可以 的随机变量，我们称之为离散型随机变量．
知识点三　离散型随机变量的分布列及其性质
1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．
2．分布列的性质
性质1 性质2
pi≥0，i＝1，2，…，n p1＋p2＋…＋pn＝1
知识点四　两点分布
如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列为
X 0 1
P 1－p p
我们称X服从两点分布或0－1分布．
思考　随机变量X只取两个值，该分布是两点分布吗？
一、随机变量的概念及分类
例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由．
(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；
(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；
(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(4)一瓶果汁的容量为500±2 mL.
跟踪训练1　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差．
二、求离散型随机变量的分布列
例2　一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．
(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列．
跟踪训练2　一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
三、分布列的性质及应用
例3　设随机变量X的分布列P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(1)求常数a的值；
(2)求P.
跟踪训练3　若离散型随机变量X的分布列为
X 0 1
P 9c2－c 3－8c
试求出离散型随机变量X的分布列．
课后作业
1．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________．(填序号)
①某宾馆每天入住的旅客的数量X；
②某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一天接待游客的数量X；
④虎门大桥一天经过的车辆数量X.
2．设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于(　　)
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　)
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标
4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　)
A．0 B. C. D.
5．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，y∈N)代替，分布列如下：
X 1 2 3 4 5 6
P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20
则P等于(　　)
A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55
6．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码所用的次数为X，随机变量X的可能值有________个．
7．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列．
8．把3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子个数是X，则P(X<2)＝________.
9．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列．
10．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列．