7.1.2 全概率公式 导学案（无答案）

全概率公式 班级：_________ 姓名：__________小组：__________ 【学习目标】 1.通过回顾，能说出条件概率概念与性质，并能应用条件概率公式与乘法公式解决实际问题； 2.通过导入，能利用不放回摸球实验推导出全概率公式，并能结合课本例题得出其适用条件； 3.通过典例，能从实际问题中抽象出事件模型，会用树状图、结构图分析问题，并能规范求解步骤； 4.通过讨论，能利用全概率公式和贝叶斯公式准确分析题目，求解概率，做出决策. 【重点难点】 重点：全概率公式的推导与应用； 难点：利用全概率公式解决实际问题. 【导学流程】 基础感知 1.结合课本全概率公式的概念与贝叶斯公式，完成以下分析： （1）设是一组两两互斥的事件，，且，则对于任意的事件，有_______________________________； 则对于任意的事件，，有__________________. （2）针对例4，①审题：参照49页图7.1-2作出树状图；②规范步骤：试在课本解题过程中标出以下步骤：第一步，用符号表示随机事件；第二步，划分样本空间；第三步，分别计算概率；第四步，由全概率公式求出概率. 2.结合例5的规范分析与作答，利用全概率公式、贝叶斯公式与“因、果”关系，试完成： 【典例】某电子设备厂所用元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供，根据以往数据： 甲、乙、丙三厂的产品分别占总产量的15%，80%，5%，且各厂产品的次品率分别为2%，1%，3%．今将三个厂生产的产品在仓库中均匀混合，且无其它区别的标志． （1）在仓库中随机取一个元件，求它是次品的概率； （2）在仓库中随机取一个元件，若已知取到的是次品，则该次品来自乙厂的概率是多少？ 二、探究未知 通过对“全概率公式”的学习，在下面写下你的疑惑和收获： (1)___________________________________(2)_____________________________________ 重要提示与基本要求： ①阅读全概率公式的推导及公式内容并背记，试做例4并对照答案，研读例5，完成51页思考； ②理解“先验概率”和“后验概率”的区别；了解贝叶斯公式 议： 1、课本51页例6 2、课本53页8题：在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD、Dd、dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为dd的概率是多大？ 【课后练习】 全概率公式 选择题（每题3分） 中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（　　） A． B． C． D． 某大学有两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率是0.4；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率是；则该同学第2天去餐厅用餐的概率是（ ） A． B． C． D． 游泳是提高心肺功能最好的运动之一，某校大约有30%的学生肺活量达到良好等级，该校大约有20%的学生每周游泳时间超过3小时，这些人中大约有50%的人肺活量达到良好等级．现从每周游泳时间不超过3小时的学生中随机抽查一名学生，则他的肺活量达到良好等级的概率为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.24 D．0.25 某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（ ） A．0.0689 B．0.049 C．0.0248 D．0.02 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（ ） A． B． C． D． 有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为（ ） A．0.85 B．0.65 C．0.145 D．0.075 展开式中项的系数为160，则（ ） A．2 B．4 C． D． 若的展开式中各项系数的和为2，则展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D．1080 从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 二、多选题（多选题务必认真分析每一个选项！！能得5分就不能得2分！！） （多选）为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲 乙 丙 丁4名志愿者奔赴，，三地参加防控工作，则下列说法正确的是（ ） A．不同的安排方法共有64种 B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种 C．若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种 D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则不同的安排方法共有171种 已知则（ ） A． B． C． D． 若，，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C．P（AB）≤P（B|A） D． 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06 B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 三、填空题（每空2分）： 已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.9，超过12岁的概率为0.6，那么该地区内，一只寿命超过10岁的猫的寿命超过12岁的概率为 　 　． （课本）甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为 若，则_____. 从编号为1，2，…，8的8个相同的球中任取4个，在已知选出4号球的条件下，则选出球的最大号码为7的概率为　 　． 某学校将一块长方形空地分成如图所示的八块，计划在这八块空地上种花．已知空地、上已经种了花，其余空地需从、、、、这种花中选择若干种进行种植，要求每块空地只种一种花，且有公共顶点的两块空地种的花不能相同，则不同的种植方案有________种． 四、解答题 【已知1号箱中有5个白球和3个红球，2号箱中有2个白球和4个红球. (1)每次从1号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回，经过2次取球. （i）求取出的这2个球中有红球的概率； （ii）求在取出的这2个球中有红球的条件下，第2次取出的是红球的概率； (2)若先随机从1号箱中取出一球放入2号箱中，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱中取出的球是红球的概率. 某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，女青年志愿者3人，分别记为b1，b2，b3现从这8人中选4人参加某项公益活动．（1）求男青年志愿者a1或女青年志愿者b1被选中的概率； （2）在男青年志愿者a1被选中的情况下，求女青年志愿者b1被也被选中的概率． （课本改编）甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响． （1）求甲、乙都命中目标的概率；（2）求目标至少被命中1次的概率； （3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率． 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．(1)求n的值；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中含的项的系数. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若在上为增函数，求实数的取值范围． 设函数，其中． （Ⅰ）当时，证明：函数没有极值点； （Ⅱ）当时，试判断函数零点的个数，并说明理由．