7.1.1条件概率 （学案）——高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1条件概率
授课教师： 授课班级：
学习目标：
1.了解条件概率的概念.
2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)
3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(重点)
学习过程：
知识回顾
概率：是随机事件发生可能性大小的度量.
古典概型：
(1)有限性：____________________________________.
(2)等可能性：__________________________________
古典概型概率计算公式：
__________________________.
3.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为A∩B（或AB）；
4.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=_________.
思考：如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手.
问题引入
如果事件A和B不独立时，如何计算P(AB)？是否也有一个一般的公式呢？下面我们先看一个有趣的问题。
春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢 是50%的概率吗 你能帮达娜分析一下吗
问题1：某个家庭有2个孩子，问：
（1）两个孩子都是女孩的概率？
（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？
问题2:某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
在班级里随机选择一人做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
知识归纳
条件概率：_____________________________________________
追问1. 如何判断条件概率
追问2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么
又__________________________________
直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)＝P(B)成立.
事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)＝P(A)P(B)，且P(A)>0，则
反之，若P(B|A)＝P(B)，且P(A)>0，则
即事件A与B相互独立.
因此当P(A)>0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有______________成立.
乘法公式：___________________________________
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求:
(1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
从例1可知，求条件概率有两种方法：
① 是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；
② 是根据条件概率的直观意义, 增加了“A发生”的条件后, 样本空间缩小为A, 求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.
练习：
1.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.
小结：
条件概率：
乘法公式：