2022-2023 学年度第二学期高三年级期中考试
物理试题
考试时间：75 分钟
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题意）
1.在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，所对应的国际单位制的基本单位符号是（ ）
A．m、kg、s B．km、g、h C．cm、kg、s D．mm、g、h
2.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为M 、m，球拍平面
和水平面之间的夹角为 ，球拍与球保持相对静止，它们间的摩擦力及空
气阻力不计，则（ ）
A．运动员的加速度为 g tan
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为 (M m)g cos
D．若加速度大于 g sin ，球一定沿球拍向上运动
3.如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为 m 的滑块 P 连接，P 穿在杆上，一
根轻绳跨过定滑轮将滑块 P 和重物 Q 连接起来，重物 Q的质量 M=6m，把滑块从图中 A 点由静止释放
后沿竖直杆上下运动，当它经过 A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知 OA 与水平面的夹角θ
=53°，OB 长为 L，与 AB 垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为 g，滑块 P 从
A 到 B 的过程中，说法正确的是（ ）
A．对于滑块 Q，其重力功率一直减小
4 3gL
B．滑块 P 运动到位置 B 处速度达到最大，且大小为
3
C．轻绳对滑块 P 做功 4mgL
D．P 与 Q 的机械能之和先减小后增加
4.关于原子与原子核，下列说法错误的是（ ）
1 1 1
A．玻尔在巴尔末公式 R( 2 2 )（n = 3，4，5，6，…）和普朗克黑体辐射、爱因斯坦光子说的启 2 n
发下，认为氢原子只能处于一些特定的能级状态
B．核裂变或核聚变都可以释放核能，因为中等大小的核最稳定，中等大小的核平均每个核子的质量亏
损最大，比结合能最大
C．卢瑟福为了研究原子核内部结构，用α粒子轰击氮原子核，从中打出了质子，这是人类第一次实现
原子核的人工转变
D．贝可勒尔发现天然铀矿石的衰变，让人们意识到原子有复杂的内部结构
5.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点 P 的说法正确的是（ ）
A．该时刻速度沿 y 轴正方向
B．该时刻加速度沿 y 轴正方向
1
C．此后 周期内通过的路程为 A
4
1 1
D．此后 周期内沿 x 轴正方向迁移为
2 2
6.在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为 E，内阻忽略不计，R1、R2为定值电阻，R3为滑动
变阻器，C 为电容器，电流表和电压表均为理想电表。在滑动变阻器的滑片 P 自 b
端向 a 端滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
1 / 4
A．电压表示数变大 B．电流表示数变小
C．电容器 C 所带电荷量减少 D．a 点的电势降低
7.如图所示，某透明材料制成的三棱镜截面为正三角形， AB L，一束单色光从 AB中点 O 射入三棱镜，
入射光线与 AB的夹角为30 ，在 O 点发生折射后的光线与BC平行，已知光在真空中的传播速度为 c，
则下列说法正确的是（ ）
2 3
A．三棱镜对该单色光的折射率为
3
B．该单色光从 AC边射出时的方向与从 AB边入射时的方向的夹角为 120°
3
C．该单色光在三棱镜中的传播速度为 c
3
3L
D．该单色光在三棱镜中的传播时间为
c
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。 全选对的得 6分，选对但不全的得 3分，
有选错或不答的得 0 分）
8.某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如图所示。已
知传送带与水平面的夹角 37 ，正常的运行速度是v 10m/s。现在传送带的 A 端轻
轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为 0.5，
A、B 间距离 s 16m（已知 sin37 0.6， cos37 0.8，取 g 10m/s2 ）则：（ ）
A．如果传送带不运行，小物体从 A 端运动到 B 端的时间为 4s
B．如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体速度不可能超过皮带速度
C．如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从 A 端运动到 B端的时间小于传送带不运行时小物体从
A 端运动到 B端的时间
D．如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从 A 端运动到 B端的时间大于传送带不运行时小物体从
A 端运动到 B端的时间
9.如图所示，倾角为α的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M 点固定一个电荷量为 q的小球 Q。整个装置
处在电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为 m、电荷量为 q的小球 P 从
N 点由静止释放，释放后 P 沿着斜面向下运动。N 点与弹簧的上端和 M 点的距离均为 s0。P、Q 的连线
以及弹簧的轴线 ab 与斜面平行。两小球均可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为 k0且始终在弹性
限度内，静电力常量为 k，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（ ）
A．小球 P 沿着斜面向下运动的过程中，其电势能一定减小
2
qE mgsin kq
B．小球 P 在 N 点的加速度大小为 s20
m
C．小球 P 返回时，不可能越过 N 点撞到小球 Q
qE mg sin
D．当弹簧的压缩量为 k 时，小球 P 的速度最大0
10.如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角 53 的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一
端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为 1kg，斜劈与木板
之间的动摩擦因数为 ，重力加速度 g 10m / s 2，系统处于静止状态。现在对木板施加一水平向右的
拉力 F，下列说法正确的是（ ）
A．若 0.2，当 F 4N时，木板相对斜劈向右运动
B．若 0.5，不论 F 多大，小球均能和斜劈保持相对静止
C．若 0.8，当 F 22.5N时，小球对斜劈的压力为 0
D．若 0.8，当 F 24N时，细绳与水平方向的夹角α满足： tan 0.8
2 / 4
第 II 卷（非选择题 共 54 分）
三、 实验题（本题共 2 个小题，共 16 分）
11.(6 分)实验小组做“探究在质量不变的情况下物体的加速度与所受合外力关系”的实验。如图甲所示
为实验装置示意图。
（1）关于该实验以下说法正确的是__________。
A．安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，撤去砂桶，接通电源，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．实验过程中，向砂桶内加砂时，必须保证砂和砂桶的总质量 m 远小于小车的总质量 M
D．准确地平衡摩擦力后，实验过程中读出拉力传感器的示数即为小车受到的合外力
（2）如图乙是实验中选择的一条合适的纸带（纸带上相邻的两个计数点之间还有 4 个计时点没有画出），
相关的测量数据已标在纸带上，已知打点计时器的打点频率为 50Hz，则小车的加速度a=_________m/s2。
（3）保持小车的质量不变，改变砂桶中砂的质量，记录多组传感器的读数 F 和对应纸带的加速度 a 的数
值，并根据这些数据，绘制出如图丙所示的 a-F 图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车
的质量为________kg（结果保留两位有效数字）。
12．(10 分)为了测定某迭层电池的电动势（约 20V~22V）和电阻（小于 2Ω），需要把一个量程为 10V 的
直流电压表接一固定电阻（用电阻箱代替），改装为量程为 30V 的电压表，然后用伏安法测电源的电
动势和内电阻，以下是该实验的操作过程：
(1)把电压表量程扩大，实验电路如图甲所示，请完成第五步的填空．
第一步：把滑动变阻器滑动片移至最右端
第二步：把电阻箱阻值调到零
第三步：闭合电键
第四步：把滑动变阻器滑动片调到适当位置，使电压表读数为 9V
第五步：把电阻箱阻值调到适当值，使电压表读数为 ______ V
第六步：不再改变电阻箱阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其它线路，即得量程为 30V 的电压表
(2)上述实验可供选择的器材有：
A．迭层电池（电动势约 20V~22V，内电阻小于 2Ω）
B．电压表（量程为 10V，内阻约 10kΩ）
C．电阻箱（阻值范围 0~9999Ω，额定功率小于 10W）
D．电阻箱（阻值范围 0~99999Ω，额定功率小于 10W）
E．滑动变阻器（阻值为 0~20Ω，额定电流 2A）
F．滑动变阻器（阻值为 0~2kΩ，额定电流 0.2A）
电阻箱应选 _______，滑动变阻器应选_______（用大写字母表示）．
(3)用该扩大了量程的电压表（电压表的表盘没变），测电源电动势 E 和内电阻 r，实验电路如图乙所示，
得到多组电压 U 和电流 I 的值，并作出 U-I 图线如图丙所示，可知电池的电动势为 _______ V，内电
阻为_______ Ω．
3 / 4
四、解答题（13 题 9 分，14 题 13 分，15 题 16 分，共 38 分）
13．(9 分)一定质量的理想气体由状态 A 经过状态 B 变为状态 C 的V T 图像如图所示.已知气体在状态 A
时的压强为1.5 105 Pa .求：
（1）状态 A的温度；
（2）状态 C的压强。
14．(13 分)如图，MN、PQ 为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK 为足够
长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C 100μF的电容器。NQ 端
与 GJ 端高度差h 0.45 m，水平距离 x 1.2 m。现将导体棒 cd 静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导
体棒 ab 以速度v0 9m/s 从 MP 端滑入，一段时间后 cd 棒从 NQ 端抛出，恰能无碰撞从 GJ 端进入斜导
轨。已知导轨间距均为 1m，两磁场的磁感应强度均为 2T，两棒质量均为 0.01kg、接入电阻均为 1Ω，
导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数 0.75，g 取10m/s2 。求：
（1）cd 棒从 NQ 端抛出时的速度大小 v1；
（2）cd 棒抛出前瞬间 ab 棒所受安培力的功率 P；
（3）最终电容器存储的电荷量 Q。
15．(16 分)如图甲所示，三维坐标系中存在平行 z 轴方向周期性变化的磁场 B1和沿 y 轴正方向竖直向下
的匀强电场 E。电场强度为 E 0.1N/C，磁场B1随时间变化如图乙所示，其中 B0 0.1T， t0 s，20
规定 z 轴正向为磁场正方向。在 t 0时刻，一个质量为m 1 10 6 kg、电荷量为q 1 10 4 C 的带负
电液滴，从 O 点在 xoy 平面内以速度 v 10m/s，方向与 x 轴正向成 45°角斜向下入射，已知重力加
速度为 g 10m/s2 。
（1）求液滴第一次从 O 点经过 x 轴到第 4次经过 x 轴所需时间；
（2）在 t 5t0时刻撤去电场 E 和 B1，同时在整个空间区域加上竖直向上（与 y 轴正方向平行）的匀强磁
场，磁感强度 B 3 2 10 22 T，求液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标。
4 / 42022-2023 学年度第二学期高三年级期中考试
物理答案
1.【知识点】国际单位制的基本物理量
【答案】A【详解】国际单位制的基本单位为米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔和坎德
拉，对应的符号为 m、kg、s、A、K、mol、cd。故选 A。
2．【知识点】整体法与隔离法解连接体问题
【答案】A【详解】AB. 网球、网球拍和运动员一起在水平面匀加速运动，说明有相同的
水平方向加速度，以网球为研究对象，受力如图所示
根据牛顿第二定律得
N cos mg
N sin ma
解得
a g tan mg， N
cos
选项 A 正确，B 错误；
C. 以网球和网球拍为整体，受力如图所示
根据牛顿第二定律得
F cos (M m)g
F sin (M m)a
解得
F (M m)g
cos
选项 C 错误；
D. 根据上面分析可知，当运动员的加速度为a g tan 时，球与球拍相对静止，由于
g tan sin g g sin （0 90 ）
cos
故加速度大于 g sin 时，球不一定沿球拍向上运动，选项 D 错误；故选 A。
3．【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题
【答案】C【详解】A．物块 Q 释放瞬间的速度为零，当物块 P 运动至 B 点时，根据运动
的合成与分解，可知物块 Q 的速度也为零，所以当 P从 A 点运动至 B点时，物块 Q 的速度先
增加后减小，物块 Q 的重力的功率为先增加后减小，故 A 错误；
B．由于物块 P 在 AB 两点处弹簧的弹力大小相等，所以物块 P 在 A 点时受到弹簧向上的
弹力，运动至 B 点时受到向下的弹力，物块 P 从 A 到 B 过程中，必定先加速后减速，
1 / 10
合力为零时速度最大，即在 AB 间某位置速度最大，故 B 错误；
C．设从 A 到 B 过程中，轻绳对 Q 做功大小为 W，P 到达 B 点时 Q 速度为 0，对 Q 利用动
能定理得
6mg( L L) W 0
cos53
解得
W 4mgL
轻绳对 P 做功大小等于轻绳对 Q 做的功，故 C 正确；
D．对于 PQ 系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对 P 的做功有关，从 A 到 B 的
过程中，弹簧对 P 先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故 D 错
误。故选 C
4．【知识点】玻尔原子理论的基本假设；α衰变的特点、本质及其方程的写法；发现质
子和中子的核反应；分析原子核的结合能与比结合能
1 1 1
【答案】D【详解】A．玻尔在巴尔末公式 R(
22
2 )（n = 3，4，5，6，…）和普朗n
克黑体辐射、爱因斯坦光子说的启发下，认为氢原子只能处于一些特定的能级状态，
A 正确，不符合题意；
B．核裂变或核聚变都可以释放核能，因为中等大小的核最稳定，中等大小的核平均每个
核子的质量亏损最大，比结合能最大，B 正确、不符合题意；
C．卢瑟福为了研究原子核内部结构，用α粒子轰击氮原子核，从中打出了质子，这是人
类第一次实现原子核的人工转变，C 正确、不符合题意；
D．贝可勒尔发现天然放射现象，说明原子核也有复杂的内部结构，D 错误、符合题意。
故选 D。
5．【知识点】机械波中质点振动的特点；根据波的图象判断质点在某时刻的位移、速度和
加速度方向
【答案】A【详解】AB．波沿 x 轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点 P的速度方
向沿 y 轴正向，加速度沿 y 轴负向，选项 A 正确，B 错误。
1
C．在该时刻质点 P 不在特殊位置，则在 周期内的路程不一定等于 A，选项 C 错误；
4
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项 D 错误。故选 A。
6．【知识点】含容电路中有关电荷量及其变化的计算；计算含容电路的电流和电压
【答案】B【详解】A．在滑动变阻器的滑片 P 自 b 端向 a 端滑动的过程中，滑动变阻器
接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流 I 减小，电阻 R1两端电压减小，
则电压表示数减小，故 A 错误；
C．电阻 R2两端的电压
2 / 10
U 2 E IR1
I 减小，则 U2增大，电容器两极板间的电压增大，其所带电荷量增大，故 C 错误；
D．根据外电路中沿着电流方向电势降低可知，a 点的电势大于零，a 点的电势等于 R2两
端的电压，U2增大，则 a 点的电势升高，故 D 错误；
B．通过 R2的电流 I2增大，通过电流表的电流
IA I I2
I 减小，I2增大，则 IA减小，即电流表示数变小，故 B 正确。故选 B。
7．【知识点】光的折射定律、折射率；折射率的波长表达式和速度表达式
【答案】C【详解】A．作出该单色光的光路图，如图所示
由几何关系可知入射角 i 60 ，折射角 r 30 ，则三棱镜对该单色
光的折射率为
n sin i 3
sin r
故 A 错误；
B．由几何关系可知，该单色光在 M 点的入射角为
i r 30
所以从 AC边射出的光线与从 AB边入射光线的偏向角为
2(i r) 60
故 B 错误；
C．由光速和折射率的关系可知该单色光在三棱镜中的传播速度为
v c 3 c
n 3
故 C 正确；
L
D．该单色光在三棱镜中传播的距离为 ，则该单色光在三棱镜中的传播时间为
2
t 3L
2c
故 D 错误。
故选 C。
8．【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析
【答案】AC【详解】AD．因为小物块重力沿斜面的分力大于最大静摩擦力，当传送带静
止或顺时针转动时，小物块均加速下滑，根据牛顿第二定律得
mg sin 37 mg cos37 ma
3 / 10
s 1 at2
2
联立解得
t=4s
故 A 正确，D错误。
BC．如果传送带沿逆时针方向正常转动，开始时小物块速度小于传送带速度，摩擦力向
下，根据牛顿第二定律得
mg sin 37 mg cos37 ma 1
速度和传送带相同时位移为x1，则有
v2 2a1x1
联立两式解得
x1 5m 16m
小物块继续加速下滑，根据牛顿第二定律有
mg sin 37 mg cos37 ma
设小物块到达传送带底端时速度为 v1，根据运动学公式有
v2 v21 2a s x1
联立并带入数据解得
v1 12m/s v 10m/s
由于第一段加速度较大，全程时间会小于 4s，故 B 错误，C 正确。故选 AC。
9．【知识点】利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
【答案】BC【详解】A．因为匀强电场电场力所做的正功跟固定于 M 点的负电荷的库仑力
所做负功的代数和不确定，故小球 P 沿着斜面向下运动过程中，其电势能的变化无
法确定，A 错误；
B．在 N 点，根据牛顿第二定律得
2
qE mg sin kq 2 mas0
解得
qE 2a g sin kq
m ms 20
B 正确；
C．根据能量的转化和守恒定律，小球最高只能到达 N 点，不能与小球 Q 相碰，C 正确；
qE mg sin
D．当 P 受到的合力为 0 时，速度最大，当弹簧的压缩量为 k 时，小球 P 仍受0
库仑力作用，合力不为 0，速度不是最大，D错误。故选 BC。
4 / 10
10．【知识点】含有斜面的连接体问题分析；含有悬挂小球的连接体问题
【答案】BC【详解】A．若 0.2，当 F 4N时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则
对板、斜劈、球构成的系统，有
F 3ma
可得
a 4 m/s2
3
对斜劈和球构成的系统，若斜劈与板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，有
m m g m m a板
得
a 2板 2m/s a
可知此时木板相对于斜劈静止，故 A 错误；
B．若 0.5，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为
m m g
a 5m/s2
m m
当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有
mg
ma
tan 53 球
得
a球 7.5m/s
2 a
可知此情况下不论 F 多大，小球均能和斜劈保持相对静止，故 B 正确；
C．若 0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速
的为
a m m g临界 8m/s2m m
此时对板、球和斜劈构成的系统，有
F临界 m m m a 24N
当 F 22.5N时，板、球和斜劈相对静止，有
a F 7.5m/s2
3m
又由 B 选项可知此时球刚好要离开斜劈，故 C 正确；
D．若 0.8，则由 C 选项可知此时恰好达到三者保持相对静止的临界状态，因此加速度
2
大小为 8m/s ，则对小球而言
ma mg临界 tan
5 / 10
解得
tan 10 1.25
8
故 D 错误。故选 BC。
11．【知识点】验证牛顿第二定律实验方法的改进
【答案】 AB 0.75 0.67
【详解】（1）[1]A．安装实验器材时，要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，这样
才能保证拉力方向与运动方向一致，故 A 正确；
B．平衡摩擦力时要撤去砂桶，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，轻推小车，从打
出的纸带相邻计时点间隔是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故 B正确；
C．由于有拉力传感器，所以不用保证砂和砂桶的总质量 m远小于小车的总质量 M，故 C
错误；
D．实验中有两根绳子，所以小车受到的合外力为拉力传感器示数的 2 倍，故 D 错误。
故选 AB。
（2）[2]根据逐差法可得，小车的加速度为
a xCF xOC (19.65 6.45 6.45) 10
2
m/s22 0.75m/s
2
9T 9 0.12
（3）[3]对小车，根据牛顿第二定律有
2F f Ma
整理得
a 2 f F
M M
可得
k 2
M
由图像计算可得
k 6 0 3.0
2.5 0.5
解得
M 0.67kg
12．【知识点】电源电动势和内阻的测量
【答案】 3； D； E； 21.3； 1.8
【详解】（1）把 10V 的直流电压表接一电阻箱，改装为量程为 30V 的电压表时，将直流
电压表与电阻箱串联，整个作为一只电压表，据题分析，电阻箱阻值调到零，电压
6 / 10
表读数为 9V，则知把电阻箱阻值调到适当值，使电压表读数为 3V．
（2）由题，电压表的量程为 10V，内阻约为 10kΩ，要改装成 30V 的电压表，根据串联
电路的特点可知，所串联的电阻箱电阻应为 2×10kΩ=20000Ω．故电阻箱应选 D．在
分压电路中，为方便调节，滑动变阻器选用阻值较小的，即选 E．
（3）由丙读出，外电路断路时，电压表的电压为 U=7.1V，则电源的电动势为 E=3×
r E U 21.3 3 57.1=21.3V，内阻为 ＝ 1.8 ．
I 3.5
13．【知识点】应用查理定律解决实际问题；应用盖吕萨克定律解决实际问题
【答案】（1）200 K；（2） 2.0 105 Pa
【详解】（1）从状态 A 到状态 B，气体发生等压变化，压强保持不变，即
p p 1.5 105A B Pa
根据盖—吕萨克定律有
VA V B
TA TB
解得
TA 200K
（2）从状态 B 到状态 C，气体发生等容变化，根据查理定律有
pB p C
TB TC
代入数据解得
pC 2.0 10
5 Pa
14．【知识点】平抛运动速度的计算；求导体棒运动过程中通过其截面的电量
【答案】（1）4m/s；（2）10W；（3）9.6 10 4C
【详解】（1）cd 棒从 NQ 端抛出后做平抛运动，设运动时间为 t ，竖直方向有
h 1 gt 2
2
水平方向有
x v1t
联立解得
v1 4m/s
（2）设 cd 棒抛出时，ab 棒速度大小为 v2，由动量守恒定律可得
mv0 mv1 mv2
此时回路感应电动势为 E、感应电流为 I、安培力为 F
E BL v2 v1
7 / 10
I E
2r
F BIL
P Fv2
联立解得
P 10W
（3）cd 棒运动到 GJ 端时速度为 v，斜面与水平夹角为
mgh 1 mv2 1 mv2
2 2 1
又
cos v 1
v
联立解得
v 5 m/s
37
cd 棒沿倾斜轨道下滑时，由于 tan ，重力下滑分力与滑动摩擦力等大反向，所以棒
所受合力为安培力，设稳定时速度为 v ，电容器带电量为 q，则
BIL t mv mv
又
Q IΔt
根据
Q CUC
UC E BLv
联立解得
Q 9.6 10 4C
15．【知识点】带电粒子在电磁场和重力场中做匀速圆周运动；带电粒子在复合场中的一般
曲线运
9 s 3 2 5 2 10【答案】（1） ；（2）坐标为（ m， m， m）40 2 2 3
【详解】（1）液滴进入 xoy 平面的右侧，由于
qE mg
所以液滴在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，当磁感应强度大小为 2B0时，有
qv 2B mv
2
0 r1
解得
8 / 10
r1 0.5m
由周期公式有
T 2 r 1 1 sv 10
同理 磁感应强度为 B0时，有
qvB mv
2
0 r2
解得
r2 1m
由周期公式有
T 2 r2 2 sv 5
则液滴第一次从 O 点经过 x 轴到第四次经过 x 轴的运动轨迹如图
由图可知液滴第一次从 O 点经过 x 轴到第 4 次经过 x轴所需时间
t 2(T1 ) T2 T1 9 s
2 2 4 40
（2）在 t 5t0时刻液滴的位置如图所示
液滴在 xoy 平面内与-x 方向夹角为 45°，此后液滴将螺旋式上升，在 y 方向上，液滴以
vy v sin
沿 y 轴正向做竖直上抛，上升到最高点的时间为
9 / 10
v
t y v sin 45 2 s
g g 2
上升的高度为
h v sin 45 t 5 m
2 2
在 x 方向上，液滴以
vx vcos
在平行于 xoz 平面内（水平面）做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
v2qv B xx 2 m r3
解得
r 53 m3
由周期公式得
T 2 r 3 2 s
vx 3
所以在 t 1.5T3因此上升到最高点时水平方向上完成了 1.5 个周期的圆周运动。分析可知
5t0时油滴 x 轴坐标与最高点时 x 轴坐标相同，有图可知 x轴坐标为
x (2r 3 23 1 2r2 ) cos 45 m2
在5t0时由图可知油滴 y 轴坐标为
y 2r1 sin 45
2
m
2
所以最高点时 y 轴坐标为
y y h 5 23 m2
因为负电油滴在5t0时 z 轴坐标为 0，而此时洛伦兹力沿 z 轴正方向，所以在 1.5 个周期
时 z 轴坐标为
z 2r 103 3 m3
3 2 5 2 10
因此液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标为（ m， m， m）
2 2 3
10 / 10
