冀教版2023年七年级下册第一次月考数学检测题（含答案）

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湘教版数学七年级下册第一次月考检测题
（根据第一二单元教材编写）
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为(　　)
A．70° B．80°C．110° D．100°
第6题图　第7题图
2．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)
A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)
A．85° B．70°C．75° D．60°
　
第8题图第9题图
4．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBCD．∠BEF＋∠EFC＝180°
5．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是(　　)
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
6．计算x3·x3的结果是(　　)
A．2x3B．2x6C．x6D．x9
7．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　)
A．1.22×10－5B．122×10－3C．1.22×10－3 D．1.22×10－2
8．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)
9．下列各式计算正确的是(　　)
A．a＋2a2＝3a3B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2
C．2(a－b)＝2a－2bD．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)
10．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(　　)
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6
C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．
　　
第12题图　　第13题图
13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.
14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．
15．若2x＋1＝16，则x＝________．
16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.
17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．
18．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)23×22－－；
(2)－12＋(π－3.14)0－＋(－2)3.
20．(12分)化简：
(1)(2x－5)(3x＋2)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；
(3)÷(－3xy)；
(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；
(2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.
22.(8分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(__________________________)，
∴∠2＝∠________(____________________)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代换)，
∴EF∥CD(________________________)，
∴∠AEF＝∠________(__________________________)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(________________)，
∴∠ADC＝90°(________________)，
∴CD⊥AB(________________)．
23．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．
24．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．
(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；
(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.
25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
参考答案
1.A　2.C　3.C　4.C5．B　6．C　7.C　8.C　9.C　10.B
11．同位　同旁内　12.5.37　13.45
14．a　15.3　16.(2a2＋19a－10)　17.25
18．(n2＋5n＋5)　解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.
19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分)
(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)
20．解：(1)原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.(3分)
(2)原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.(6分)
(3)原式＝－x2y2－xy＋1.(9分)
(4)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.(12分)
21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5分)
(2)原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴x－y＝1，∴原式＝1.(10分)
22．解：同位角相等，两直线平行　ACD　两直线平行，内错角相等　ACD　同位角相等，两直线平行(4分)　ADC　两直线平行，同位角相等　垂直的定义　等量代换　垂直的定义(8分)
23．解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5分)∵OF平分∠COB，∴∠BOF＝∠COB＝60°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝120°.(8分)
24．解：(1)过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(6分)
(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)
25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)
(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)
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