图形的放大与缩小示范教案 六年级下册 数学 北师大版

图形的放大与缩小
教学目标：
结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。
能利用方格纸按照指定的比将简单图形放大或缩小。
在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变，进一步发展空间观念。
教学重点：
把图形按一定的比放大或缩小。
教学难点：
会把图形按一定的比放大或缩小。
教学过程：
新课导入
师：观察图片，你了解到了哪些信息？
师：“巨人”的身高与普通人的身高的比是 4∶1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设 计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。
生：我们班教室的高是 3 米，“巨人”教室的高是它的4倍……
生：“巨人”用的课桌 长与我们课桌长的比是4∶1……
设计意图：通过学生感兴趣的巨人的故事，激起学生的学习兴趣，为下面内容做铺垫。
探究新知
师：如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按 4∶1 的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？试一试，与同伴交流。
师：仔细观察，数一数，这个长方形的长、宽各是多少？
生：长方形的长是6个方格，宽是3个方格。
师：让我们再来看一下要求什么？
生：按4∶1的比画出这个长方形放大后的图形。
师：题中的4∶1是什么意思？
生1：表示把图形放大到原来的4倍。
生2：比例尺的前项是图上距离，我认为4∶1表示把长方形的边长扩大到原来的4倍。
师：图形按比例放大时，要使放大前后图形对 应线段长的比相等。
师：同学们都说得非常好，那请大家再想一想，应该怎样来画呢？
生：把长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，原来的长是6格，放大4倍后应该画24格;原来的宽是3格，放大4倍后应该画12格。
……
师：好，请大家按4∶1的比画出放大后的长方形。
学生交流、画图，教师巡视。
生：先在方格纸上画出一组邻边，再根据长方形的两组对边平行且相等的特点画出另一组邻边，就画出了放大后的长方形。
师：刚才我们按4∶1的比把图形放大，就是把图形的各边按相同的比放大，得到放大后的图形。下面请大家再认真观察一下放大前后的两个图形，你发现了什么？
生：图形的形状没有变化，只是大小发生了变化。
……
师：说得不错!图形的各边按相同的比放大后，得到的图形大小变化了，形状不变。
师：把一个图形放大我们已经研究过了，下面我们来研究图形的缩小。如果右图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按 1∶4 缩小，画出我们用的三角尺吗？
生：比例尺的前项是图上距离，1∶4表示把三角形的底和高缩小到原来的。
……
师：应该怎样来画呢？
学生独立思考、画一画，教师巡视，对有困难的学生及时指导。
师：请一名同学向大家介绍一下自己的画法。
生：把三角形的底和高缩小到原来的，原来的底是8格，缩小到原来的后应该画2格；原来的高也是8格，缩小到原来的后也应该画2格。
师：好，让我们再来看缩小前后的图形，你有什么发现？
生：图形缩小了，但形状没变。
师：同学们都说得很好，图形的各边按相同的比放大、缩小，图形的大小发生了变化，形状没变。
设计意图：本节课从学生的生活出发，提高学习兴趣，使学生发现“数学真好玩”，同时让学生感受到生活中把物体放大或缩小的现象是经常遇到的，学习这些数学知识可以帮助他们解决生活中的很多问题。
注：这个图片是动画缩略图，通过演示三种图形按比放大或缩小的过程，使学生感受其中的变化，体会其中的数学道理。如需使用此资源，请插入动画“【知识点解析】图形的放大和缩小”。
巩固练习
判断。(对的在括号里画“ ”，错的画“ ”)
(1)把一个长方形按4∶1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。
(2)一个正方形按1∶3缩小后，边长和面积都缩小到原来的。
(3)一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形相比，形状不变。
2. 下面的每个方格表示1cm ，将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1:3。
3. 下面的每个方格表示1cm ，将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2:1。
设计意图：通过练习，巩固学生对图形放大或缩小的意义的理解，会运用图形的放大或缩小的意义解决问题。
课堂小结
通过今天的学习，我们初步掌握了图形放大或缩小的方法：把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把图形的各边按一定的比放大或缩小；图形的各边按相同的比放大、缩小后，图形的大小发生了变化，形状没变；只有长和宽按照相同的比来画，或者所画图形的各边与原图各边的比相同，才能画得准确。
设计意图：通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容，掌握比例尺的放大与缩小，建立本节课完整知识体系。
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