圆柱的表面积示范教案 六年级下册 数学 北师大版

圆柱的表面积
教学目标：
经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积计算方法，能正确计算圆柱的表面积。
能根据具体情景的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。
教学重点：
理解求表面积和侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
教学难点：
能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。
教学过程：
新课导入
师：我们昨天一起认识了圆柱，你能说说它的特征吗？
生：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。两个底面间的距离叫作高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
生：圆柱的周围是一曲面，叫作侧面。
设计意图：通过复习圆柱的特征，一方面帮助学生回忆特征是什么，另一方面为下面知识做基础。
探究新知
注：这个图片是动画缩略图，演示侧面展开圆柱的过程，建立圆柱和展开后图形之间的联系。如需使用此资源，请插入动画“【知识点解析】圆柱展开图”。
师：如图，要做一个圆柱形纸盒。
师：如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的。
生：实际上是求圆柱的表面积，也就是两个底面和侧面。
生：两个底面的面积可根据圆的面积公式S=πr 求出。
生：圆柱的底面积容易求出，圆柱的侧面积怎样求呢？
师：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？
生1：把圆柱的侧面剪开，展开后是一个长方形。
生2：用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。
师：圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？
师：这样吧，咱们现在来验证一下!拿出剪刀，将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开，看看得到的是什么图形。
生：我们用剪刀沿着它的高剪开，发现展开后正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。
师：这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系？
生：长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书：长方形的面积)
师：长方形的面积怎么求？
生：长方形的面积=长×宽。
师：你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？
师：如果接口不计，至少需要多大面积的纸板？说说你是怎样想的？怎样计算？
生1：需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积，可用公式“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2”进行计算。
生2：圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm )。
生3：底面积=3.14×102=314(cm )。
生4：表面积=1884+314×2=2512(cm )。
注：这两个图片是微课缩略图，解决求圆柱表面积的实际问题，通过具体的图形特征找到需要计算的面积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆柱表面积的应用”。
师：生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析需要计算哪些部分的面积。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为 4 dm，高为 5 dm，至少需要多大面积的铁皮？
生：要算哪几个面呢？
生：水桶没有盖哦！
师：如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长 18.84 cm，宽 10 cm 的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
生：我们画一个草图吧。
生：长18.84 cm就是底面的周长，可以先求出半径，再求……
设计意图：本节课通过交流、问答、推理等形式，充分调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望，通过亲身体验知识的探究过程，使学生理解求圆柱的侧面积用2πrh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。
巩固练习
连一连，并在括号中填出相应的数。
压路机前轮直径是1.6 m，长2 m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）
设计意图：通过练习，加深对圆柱体特征的认识，发展空间观念，能正确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法，能根据实际情况正确计算圆柱的侧面积和表面积。
课堂小结
通过今天的学习我们知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积，用圆的面积公式S=πr 求出两个底面积，根据长方形的面积计算方法，我会利用公式S侧=πdh或S侧=2πrh求圆柱的侧面积。
设计意图：通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容，掌握圆柱的表面积的计算方法，建立本节课完整知识体系。
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