北师大版小学六年级数学下册“粮囤中的数学问题”教学设计

“粮囤中的数学问题”教学设计
教学目标：
1.通过综合学习，让学生进一步掌握用长方形卷圆柱的不同情况，理清每一个长方形的长和宽与圆柱的关系，促进学生进一步认识圆柱的特征和体积计算等相关知识，沟通知识之间的联系，加深圆柱和长方形的联系。
2.在实践运用中培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生观察、比较、推理、想象等数学能力，积累解决图形与几何相关问题的活动经验，发展学生空间观念和创新意识。
3.在运用拓展中感受数学与生活的联系，感受数学的趣味，培养学生学好数学的兴趣和信心。
教学重点：
综合运用相关知识解决粮囤问题。
教学难点：
通过粮囤问题沟通图形间的联系。
教学过程
一
生活问题促回顾
（一）提出问题
出示：用一张长15米、宽6米的长方形芦苇席围一个圆柱形粮囤（接口处忽略不计），能装下200立方米的大米吗？
学生操作展示两种卷法，计算判断，汇报交流。
大多数学生计算以长边为底面周长的圆柱的体积，直接判断。
追问：刚刚我们说有两种卷法，为什么只计算了一种呢？
生：用同一张长方形纸卷成圆柱，把长边作为圆柱的底面周长时，卷成的圆柱体积比较大。我们只要计算一下最大的时候能不能放下就可以了。
（二）回顾旧知
谈话：这个规律你们还记得吗？谁再来说一说？
谈话：（呈现教材中的练习题）我们在第二单元学习的时候有过研究，回顾一下，当时是怎样得到这个结论的？
出示：苏教版小学数学六年级下册P26第14题：
学生汇报研究过程，课件相机呈现研究过程。
指出：我们经历了猜想、举例、计算验证的过程，发现了规律。
01
本环节以问题解决的方式引发了学生对于同一张纸卷成不同圆柱的体积大小的探究，教师提供长方形让学生模拟如何卷出圆柱形粮囤，其本质是对学生已有知识水平和思维水平的一次回顾与考量，是对已有知识和规律的应用，大部分学生结合题中条件，一下子找准了最大体积的计算方式，从而笃定判断不可能装下。教师则深入追问，只计算一种情况的原因，自然地引出了“用长方形纸卷成的圆柱中，把长边作为圆柱的底面周长时卷成的圆柱的体积比较大。”这一规律，为后续的深入探究埋下伏笔。
二
不可能中找原因
（一）提出疑问
谈话：对于这个规律，能不能用更加有说服力的方式来解释背后的道理呢？
出示要求:
讨论：同一张长方形纸卷成的圆柱，为什么以“长边”作底面周长的圆柱的体积比较大呢？
说理：独立思考，同桌交流，尝试用其他方式来解释其道理。
（二）深挖本质
学生尝试说理:
组1：我们可以设长方形的长为a，宽为b,用这个长方形卷成圆柱，计算圆柱体积:沿长边卷体积为，沿宽边卷体积为 ，都有一个共同部分，而ab是长方形的面积，是一定的，因此a越大，圆柱的体积就越大。
组2：回忆圆柱体积计算公式的推导过程，我们把圆柱切开以后拼成一个近似的长方体，“长方体”和圆柱的体积是相等的，所以，圆柱的体积等于底面积×高。如果把拼成的长方体像这样翻转，那么长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，高就是半径，可以得出：圆柱的体积=×侧面积×半径。同样的长方形纸分别卷成了两个圆柱的侧面，它们的侧面积相等，半个侧面积自然也相等。而以长为底面周长的圆柱的底面半径比较大，所以圆柱的体积更大。
指出：侧面积相等时，半径越大，体积就越大。
（三）丰盈设疑
谈话：刚才小小的一次翻转让我们收获了别样的学习体验，拼成的长方体还可以翻转吗？是不是还能得出别的体积计算方法呢？大家可以课后去思考。
小结：同学们，猜想验证、字母推算、借图说理等帮助我们把一些数学问题说清楚、讲明白，这些都是数学推理的好办法。只要我们懂得科学、合理的推理方法，一定能发现更多的数学奥秘。
02
本环节通过深入挖掘已知的规律，学生体会到平面图形与立体图形之间的联系，紧紧抓住影响圆柱侧面积的两个至关重要因素，突出变与不变的本质，回到解决问题的本质上来。在这个活动中，学生从不同的角度思考变化规律背后的原因，通过相对严密的推理过程，采用了“代数推理”、“借图说理”等方式得出正确的结论。整个过程学生亲历质疑中完善结论的过程，培育科学的研究精神和研究方法。
三
有可能中寻突破
谈话:根据刚才的推理，我们深究了不能装下的原因。不过收到最新信息，农民伯伯还真利用这长15米、宽6米的长方形苇席围成了一个圆柱，然后把这200立方米粮食装下了？你们信吗？
（一）尝试挑战
想办法用一张长15米、宽6米的长方形苇子围一个圆柱形粮囤（接口处忽略不计），装下200立方米的大米。
思考交流：还是用这张长方形苇子，能否围出体积更大的圆柱？独立思考后同桌交流；
动手操作：借助长方形卡纸，可以剪一剪、拼一拼、围一围、算一算，模拟出思考的结果；
填表记录：将相应围法的数据记录下来，在4人小组里交流。
（二）全班汇报交流
师：你们是怎么做的？把你们做的圆柱和填的表格与大家分享。
(教师出示学生填好的表格并引导学生观察、比较)
师：你们是怎么研究的？说说你们的研究过程。
学生汇报交流。
（三）分析数据，强化规律。
追问：观察这几种可行方案，如果是你，你会选择哪一种方案？怎么考虑的？
学生畅所欲言，考虑底面积、高等原因。
（四）结合实际，了解粮囤的注意事项。
谈话：生活中的粮囤乃至粮仓的建设，除了考虑底面积和体积，还要根据谷物特性考虑其他要素，大家简单了解一下。
播放粮仓注意事项。
小结：随着社会的发展，国泰民安，丰衣足食，一粥一饭来之不易，我们要从自身做起，珍惜每一粒粮食。
03
问题让探究发生，整节课通过不停地追问促使学生不断思考和推理，也让课堂一步步走向深入。随着问题的推进，学生的思维不断向深处迈进，而不仅是一个规律的发现。本环节以“利用这长15米、宽6米的长方形苇席有可能把这200立方米粮食装下吗？”这一问题，让学生立刻进入思考阶段，由新公式出发根据体积的关键要素去思考围法，是本课中的又一次的推理。当学生发出“可以剪开试试”的想法时，一石激起千层浪，很多学生兴奋地表示自己把不可能变成可能。这个过程，学生的收获是多元的，不再拘泥于知识的掌握，而是在问题探索过程中体会到了数学学习的科学性和严谨性，极好地发展了推理意识。
四
综合作业促提升
（一）回顾总结
师：同学们，今天这节课我们从装粮问题出发，探究背后的原因，发现了新的知识，又解决了新的问题，哪个环节让你印象最深刻？又让你有了哪些收获？
（二）课后延学
谈话：今天我们研究了粮囤中的有关圆柱的数学问题，其实生活中很多地方都有类似的情况，请听故事：《变短的饭卷》。这个故事会怎样发展呢？课后发挥想象续写下去吧！