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九年级（上）旋转图形单元卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图形中，通过翻折变换，旋转变换和平移变换都能得到的图形是( )
A. B. C. D.
2. 对图的变换顺序描述正确的是( )
翻折、旋转、平移 B. 翻折、平移、旋转
C. 平移、翻折、旋转 D. 旋转、翻折、平移
3. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到连接，则的长为( )
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是( )
A. B. C. D.
（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）
5. 如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( )
A. B. C. D. 不能确定
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8. 如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是用含的代数式表示( )
A. B. C. D.
9. 下图是一个标准的正五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则它的旋转度数至少应是( )
A. B. C. D.
10. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是．( )
A. B. C. D.
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11. 如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，，，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
12. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点中心对称，再作与关于点中心对称，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 点关于点的对称点的坐标是 ．
14. 一副三角尺按如图所示摆放，边重合，固定含的三角尺不动，将含三角尺绕着点顺时针旋转，当 ______ 时，两块三角尺至少有一组边互相平行．
（第14题图） （第15题图）
15. 如图，将边长为的正三角形绕它的中心旋转，阴影部分的面积为______ ．
16. 如图，逆时针旋转，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为 ．
（第16题图） （ 第17题图） （第18题图）
17. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的最大值与最小值之差为______ ．
18. 一副直角三角板叠放如图，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板其中绕顶点顺时针旋转角．
如图，当 ______ 度时，边和边所在的直线互相垂直；
当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边所在的直线互相平行，此时符合条件的 ______ ．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______ ．
20. 如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为____．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题．
画出与关于轴对称的，并写出点的坐标．
画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．
22. 本小题分
如图，在中，，，，是上两点且将绕着点顺时旋转后，得到，连接．
求证：；
若，，求的长．
23. 本小题分
如图，四边形中，对角线与交于点，且．
求证：四边形是正方形；
若是边上一点与，不重合，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且当时，求的长．
24. 本小题分
【发现证明】如图，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．
小明发现，当把绕点顺时针旋转至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．
【类比引申】如图，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则中的结论还成立吗？请说明理由；
如图，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______不要求证明；
【联想拓展】如图，若正方形的边长为，，求的长．
25. 本小题分
我们定义：如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
特例感知：
在图，图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
如图，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
如图，当，时，则长为______．
猜想论证：
在图中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
拓展应用
如图，在四边形，，，，，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
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九年级（上）旋转图形单元卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图形中，通过翻折变换，旋转变换和平移变换都能得到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】根据几何变换的几个类型的特征分别对各选项进行判断．
A.图形只能通过旋转变换得到，所以选项不符合题意
B.图形通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到，所以选项符合题意
C.图形不能通过平移变换和翻折变换得到，所以选项不符合题意
D.图形只能通过平移变换得到，所以选项不符合题意．
故选B．
2. 对图的变换顺序描述正确的是( )
A. 翻折、旋转、平移 B. 翻折、平移、旋转 C. 平移、翻折、旋转 D. 旋转、翻折、平移
【答案】
B
【解析】由题图可知，变换的顺序依次为翻折、平移、旋转故选B．
3. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到连接，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决旋转问题关键要找准旋转角，并弄清旋转后的对应边和对应角．
根据旋转的定义和性质可得，在中利用勾股定理可求的长．
【解答】
解：根据旋转的定义和性质可得
，，．
所以．
所以在中，
利用勾股定理可得．
故选：．
4. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是( )
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到．
【解答】
解：在中，，，，
，则．
由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
由旋转的性质知，．
故选：．
5. 如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】解：是等边三角形，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
≌，
，，
，
即，
是等边三角形，
，
故选：．
根据等边三角形的性质推出，，根据旋转的性质得出≌，推出，，求出，得出是等边三角形，即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质，旋转的性质等知识点，关键是得出是等边三角形，注意“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．
6. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】解：，，，
，
，
，
绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形，
，，，
，
为等边三角形，
，
的周长为，
故选：．
如图，先根据含度的直角三角形三边的关系得到，再根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，然后判断为等边三角形，从而得到的长，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
7. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( )
A. B. C. D. 不能确定
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键．
根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌．
【解答】
解：
四边形和四边形都是正方形，
，，，
．
在与中，
，
≌，
，
．
故选：．
8. 如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是用含的代数式表示( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．
由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，所以再由三角形内角和定理可知，
【解答】
解：由旋转的性质可知，，，，，
，
，，
，
．
．
9. 下图是一个标准的正五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则它的旋转度数至少应是( )
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】 如图，设点是五角星的中心．
因为五角星是正五角星，所以．
所以至少将这个正五角星绕中心旋转后才能与自身重合．
故选B．
10. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是．( )
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转，旋转的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
如图，作轴于由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，进而得出即可得出答案．
【解答】
解：如图，作轴于．
由题意得：，，
，，
，
，，
，
，
故选B．
11. 如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，，，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
证明是等边三角形，求出，同法可证，，都是等边三角形，求出，，，即可．
本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，连接，．
四边形是菱形，，
，，，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，
同法可证，，，都是等边三角形，
，，
四边形的周长，
故选：．
12. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点中心对称，再作与关于点中心对称，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标的变化规律．
首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．
【解答】
解：是边长为的等边三角形，
的坐标为，的坐标为，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，的坐标为，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，的坐标为，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
，
，，，，，
的横坐标是，的横坐标是，
当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是，
顶点的纵坐标是，
是正整数的顶点的坐标是
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 点关于点的对称点的坐标是 ．
【答案】
【解析】解：点关于点的对称点为，
为的中点，
设点的坐标为，
，
，
，．
点的坐标为．
故答案为：．
设点的坐标为，然后利用中点坐标公式即可求解．
此题主要考查了坐标与图形变化旋转，利用中点坐标公式是解题的关键．
14. 一副三角尺按如图所示摆放，边重合，固定含的三角尺不动，将含三角尺绕着点顺时针旋转，当 ______ 时，两块三角尺至少有一组边互相平行．
【答案】
，，，，
【解析】解：如图中，当时，，即．
如图中，当时，，即．
如图中，当时，过点作，则，
，，
，即．
如图中，当时，，，共线，
，即．
如图中，当时，，
，即．
综上所述，满足条件的的值为：，，，，．
故答案为：，，，，．
分五种情形，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查旋转变换的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
15. 如图，将边长为的正三角形绕它的中心旋转，阴影部分的面积为______ ．
【答案】
【解析】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是的，观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；
的高是，一个小等边三角形的高是，
的面积是，一个小等边三角形的面积是，
所以重叠部分的面积是
故答案为：．
根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是的，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．
16. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为 ．
【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转的基本性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出是等腰三角形是解本题的关键．
先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
点，，恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的最大值与最小值之差为______ ．
【答案】
【解析】解：如图，过点作，为垂足，
在中，，，
，设，
在中，，，，
，
，
，
解得，
，，
当在上运动，与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小，最小值为：．
当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，最大值为：，
的最大值与最小值之差为．
故答案为．
如图，过点作，为垂足，当在上运动，与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小．当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，分别求出最大值，最小值即可解决问题．
本题考查旋转变换，解直角三角形，最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型．
18. 一副直角三角板叠放如图，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板其中绕顶点顺时针旋转角．
如图，当 ______ 度时，边和边所在的直线互相垂直；
当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边所在的直线互相平行，此时符合条件的 ______ ．
【答案】
或或
【解析】解：如图，．
所以，当度时，边和边所在的直线互相垂直．
故答案为：；
当时，
，
；
如图，当时，
，
则，
且；
如图，当时，
，
．
综上：符合条件的或或，
故答案为：或或．
如图根据条件只需证即可，；
分三种情况讨论，由旋转的性质和平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______ ．
【答案】
【解析】解：点的坐标为，
，
将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；
，
，如此下去，得到线段，，
，
由题意可得出线段每旋转次旋转一周，
，
点的坐标与点的坐标在同一直线上，正好在轴的正半轴上，
点的坐标是
故答案为：
根据题意得出，，，如此下去，得到线段，，，再利用旋转角度得出点的坐标与点的坐标在同一直线上，进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化旋转，点的变化规律，根据题意得出点的坐标与点的坐标在同一直线上是解题关键．
20. 如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图作轴交轴于，作轴交轴于交轴于利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出、即可．
【解答】 解：如图作轴交轴于，作轴交轴于，交轴于．
，，，
≌，
，，
在中，，，
，
，
，
．
故答案为．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题．
画出与关于轴对称的，并写出点的坐标．
画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．
【答案】
解：画图略．．
画图略．．
画图略．．
【解析】解：画出关于轴对称的，如图所示，此时的坐标为；
画出绕点逆时针旋转后得到的，如图所示，此时的坐标为；
画出关于原点成中心对称的，如图所示，此时的坐标为．
此题了考查了作图旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．
根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．
22. 本小题分
如图，在中，，，，是上两点且将绕着点顺时旋转后，得到，连接．
求证：；
若，，求的长．
【答案】
证明：，，
．
将绕点顺时针旋转后，得到，
，，
．
在和中，
≌，
．
解：由已知，，，，
，
又，由勾股定理，
．
【解析】证明：，，
．
将绕点顺时针旋转后，得到，
，，
．
在和中，
≌，
．
解：由已知，，，，
，
又，由勾股定理，
．
本题考查了三角形全等的证明及勾股定理
23. 本小题分
如图，四边形中，对角线与交于点，且．
求证：四边形是正方形；
若是边上一点与，不重合，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且当时，求的长．
【答案】
证明：，
，
四边形是矩形，
，
，
，
即，
四边形是正方形；
解：，，
，
四边形是矩形，
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，
在和中
≌，
，，
，
，
，
，
矩形是正方形，
设，则，
．
，
解得：负值舍去，
．
【解析】根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出，根据正方形的判定推出即可；
根据已知条件得到四边形是矩形，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，推出矩形是正方形，设，则，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24. 本小题分
【发现证明】如图，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．
小明发现，当把绕点顺时针旋转至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．
【类比引申】如图，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则中的结论还成立吗？请说明理由；
如图，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______不要求证明；
【联想拓展】如图，若正方形的边长为，，求的长．
【答案】
证明：把绕点顺时针旋转至，如图，
，，，
，
，，三点共线，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
；
解：不成立，此时，理由如下：
如图，将绕点顺时针旋转至，
，，，，
，
在和中，
≌，
；
；
解：由可知，
正方形的边长为，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
．
【解析】本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质、旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．
证明≌，可得出，则结论得证；
将绕点顺时针旋转至根据可证明≌，可得，则结论得证；
将绕点逆时针旋转至，证明≌，可得出，则结论得证；
求出，设，则，，在中，得出关于的方程，解出则可得解．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如图，将绕点逆时针旋转至，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
即．
故答案为．
见答案．
25. 本小题分
我们定义：如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
特例感知：
在图，图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
如图，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
如图，当，时，则长为______．
猜想论证：
在图中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
拓展应用
如图，在四边形，，，，，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
【答案】
解： ； ；
结论：．
理由：如图中，延长到，使得，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，，
≌，
，
．
存在．
理由：如图中，延长交的延长线于点，作于点，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、、，作的中线．
连接交于．
，
，
在中，，，，
，，，
在中，，，，
，
，
，
，，
，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，，
易证≌，
，，
四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
是的“旋补三角形”，
在中，，，，
．
也可利用旋补中线长，求出即可
【解析】
【分析】
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
首先证明是含有是直角三角形，可得即可解决问题；
首先证明≌，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；
结论：如图中，延长到，使得，连接，，首先证明四边形是平行四边形，再证明≌，即可解决问题；
存在．如图中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、、，作的中线连接交于想办法证明，，再证明，即可；
【解答】
解：如图中，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为．
如图中，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
故答案为：．
见答案；
见答案．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)答 题 卡 答 题 卡
九年级（上）旋转图形单元卷
22.
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
客观题
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
填空题
23.
13. 14. 15. 16. 17.
18. 19. 20.
解答题
21.
答 题 卡 答 题 卡
24.
25.
