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第三节 万有引力定律 姓名：
5分钟训练(预习类训练)
1．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小与物体的质量m1和m2的____成____比，与它们之间的距离的二次方成____比，这就是万有引力定律的内容，用一个表达式来描述就是F=____，式中质量的单位用____，距离的单位用____，力的单位用____.G是一个比例系数，叫做____，其数值的大小为____，适用于任何两个物体，是____通过实验测得的.2·1·c·n·j·y
2．对于万有引力定律的数学表达式F=G，下列说法中正确的是（ ）
A.公式中G为引力常量，是人为规定的
B.m1、m2彼此的万有引力总是大小相等
C.m1、m2彼此的万有引力是一对平衡力
D.m1、m2彼此的万有引力是一对作用力和反作用力
3．两位质量各为50kg的人相距1 m时，他们之间的万有引力的数量级约为（ ）
A.10-7 N B.107 N C.10-11 N D.1011 N21·世纪*教育网
4．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为（ ）www-2-1-cnjy-com
A.G B.G C.G D.G
10分钟训练(强化类训练)
1．对于万有引力公式F=G，下列说法中正确的是（ ）
A.当m1和m2之间的距离趋近于零时，F趋于无穷大
B.只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力
C.只有m1和m2看成质点时,才可用上式求m1和m2间的万有引力
D.任何两个物体都相互吸引
2．下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律揭示了自然界中有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力
B．卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在
C．引力常量G的单位是N·m2/kg2
D．两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67 N
3．地球的半径为6.37×106m， ( http: / / www.21cnjy.com )地球质量为5.98×1024 kg，地球表面上质量为1.0 kg的物体受到的地球的万有引力是_________N.若g=9.8m/s2,物体受到的重力为_________N，比较它们的差别______________________________________.
4．一个质子由2个u夸克和一个d夸克组成，每个夸克的质量是7.1×10－30kg,求两个夸克相距1.0×10－16 m时的万有引力.21·cn·jy·com
30分钟训练(巩固类训练)
1．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A．零 B．无穷大 C． D．无法确定www.21-cn-jy.com
2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起 ( http: / / www.21cnjy.com )时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2F B．4F C．8F D．16F2-1-c-n-j-y
3.(2006湖南高三联考，3)2003 ( http: / / www.21cnjy.com )年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观.这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机.图7-3-1所示为美国航天局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有（ ） 21*cnjy*com
A.2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B.2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C.2004年8月29日，火星又回到了该位置
D.2004年8月29日，火星还没有回到该位置
4．试计算下列物体间的万有引力的大小：
（1）两位质量均为50kg的人相距1 m时；
（2）一位质量为50kg的人站在地面上时 (取地球半径R=6.4×106m)；
（3）太阳与地球间 (太阳质量m日=2.0×1030kg，地球质量m地=6.0×1024kg，日地间距离r=1.5×1011m).
5．万有引力公式是F=G.有人说，当距离R→0时，引力F→∞，所以桌面上放一本书，由于它和桌面接触，它们的万有引力就应是无穷大.然而，我们从桌面上拿起一本书并不费多大力气，上面的说法错在哪里呢
6．如图7-3-2所示，在半径为R ( http: / / www.21cnjy.com )的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大 21世纪教育网版权所有
7．假设火星和地球都是球体，火星的质 ( http: / / www.21cnjy.com )量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径和地球的半径之比R火/R地=q，求它们表面处的重力加速度之比.21教育网
8．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星 ( http: / / www.21cnjy.com )”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m1和m2，两者相距为L，运动情景如图7-3-3所示.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度.
9．已知地球的半径R=6.3 ( http: / / www.21cnjy.com )7×106m，质量M=5.98×1024kg，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2.试问：挂在赤道附近弹簧测力计下质量为m=1kg的物体对弹簧测力计的拉力为多大？ 21cnjy.com
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太阳与行星间的引力
义亭中学 黄厉剑
注意：k值与中心天体有关，而与环绕天体无关。
回顾：
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
开普勒行星运动定律
即：
思考：是什么原因使行星绕太阳运动呢？
猜想的逻辑顺序：
曲线运动—变速运动—加速度—合外力—引力
1、开普勒：由于太阳发出的磁力作用而引起的。
2、笛卡儿：行星周围的流质涡旋所引起的。
3、胡克、哈雷:太阳的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
几百年前科学家们的想法：
猜想：引力大小跟什么有关？
追寻牛顿的足迹
讨论验证思路：
由运动情况----加速度----受力情况
一、太阳对行星的引力
1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为多少？
代入
由
2、天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T
得到：
3、根据开普勒第三定律：
即
得
代入
4、太阳对行星的引力 :
即:
这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳引力F＇应满足
2
r
M
F＇
三、太阳与行星间的引力
合二为一：
注：G是比例系数，与太阳、行星的质量无关
写成等式就是：
1、判断题：
A.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似的看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 （ ）
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转（ ）
练一练：
对
错
2.关于地球和太阳，下列说法正确
的是（ ） A.地球对太阳的引力比太阳对地球的引力小； B.地球绕太阳运转的向心力来源于太阳对地球的引力； C.太阳对地球的作用力有引力和向心力； D.在地球对太阳的引力作用下，太阳绕地球做圆周运动。
B
3.对于太阳对行星的引力表达式
下面说法正确的是（ ） A．公式中G常量，与太阳和行星均无关； B．公式中G由太阳与行星间的距离，作用力和质量决定； C．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力； D．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，是作用力和反作用力。
AD
想一想：
如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？(共26张PPT)
第六章 万有引力与航天
高一（5）班 韩明
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式：
r：质点(球心)间的距离
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
m2
m1
F
F
r
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量
“称量地球的质量”
“称量地球的质量”
当时已知：
地球的半径R
地球表面重力加速度g
卡文迪许已测出的引力常量G
卡文迪许是如何
“称量地球的质量”的呢
能否通过万有引力定律来“称量”
物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力
“称量地球的质量”
科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！
——马克·吐温
“称量地球的质量”
R
M
G
θ
m
ω
r
F
n
F引
“称量地球的质量”
物体在天体表面时受到的 重力近似等于万有引力
万有引力分解为两个分力：
重力:G=mg 和
m随地球自转的向心力Fn:
Fn =m r
4π2
T 2
结论：向心力远小于重力
万有引力近似等于重力
因此不考虑(忽略)地球自转的影响
地球的质量到底有多大
已知:地球表面g=9.8m/s2，
地球半径R=6400km，
引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。
请你根据这些数据计算地球的质量。
“称量地球的质量”
M=6.0×1024kg
1、物体在天体表面时受到的 重力等于万有引力
g---------天体表面的重力加速度
R--------天体的半径
一、计算天体质量的两条基本思路
计算太阳的质量
测出某行星的公转周期T、轨道半径r
能不能由此求出太阳的质量M？
分析：
1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.
2.万有引力提供向心力 F引=Fn.
只能求出中心天体的质量！！！
不能求出转动天体的质量！！！
M=2.0×1030kg
思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T
都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质
量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
计算中心天体的质量
已知: 地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径: r ≈ 60R，
求： 地球的质量M？
F引=Fn
计算中心天体的质量
知道环绕体的线速度v或角速度ω及其轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？
F引=Fn
2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力
一、计算天体质量的两条基本思路
只能求出中心天体的质量！！！
二、天体密度的计算
M
V
r
=
当r≈R时
二、天体密度的计算
M
V
r
=
请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题：
问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？
问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？
三、发现未知天体
背景：
1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……
三、发现未知天体
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。
海王星
三、发现未知天体
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
科学史上的一段佳话
三、发现未知天体
理论轨道
实际轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
三、发现未知天体
诺贝尔物理学奖获得者
物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
三、发现未知天体
两条基本思路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
中心天体M
转动天体m
轨道半经r
明确各个物理量
天体半经R
练习：
利用下列哪组数据可以计算出地球的质量
（ ）
A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g
B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD(共25张PPT)
3.万 有 引 力 定 律
月-地检验
月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍,地球半径R=6.4×106m,月球的公转周期T=27天,重力加速度g=9.8m/s2.
①月球受到地球的引力F1是与它同质量的物体在地面附近受到地球引力F2 的几分之一？
②月球的向心加速度a是与它同质量的物体在地面附近重力加速度g的几分之一？
①月球受到地球的引力F1是与它同质量的物体在地面附近受到地球引力F2 的几分之一？(r=60R)
②月球轨道上的向心加速度a是与它同质量的物体在地面附近下落的重力加速度g的几分之一？
得 ，代入数据
地球对月球的力，地球对地面物体的力真是同一种力。
牛顿在思考使月球做轨道运动的向心力与地面物体所受的重力是否是同一性质的力时，曾提出过这样一个理想实验：设想有一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同的速度下落.如果使这个小月球保持轨道运动的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.可见，重力和使这个小月球保持轨道运动的向心力是同一性质的力.
.
万有引力定律
万有引力定律的内容是：
式中各物理量的含义及单位：
万有引力定律的适用条件是什么？
你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
能称出地球质量的人
卡文迪许(法国)
1731-1810
扭秤装置
T形架
金属丝
平面镜
光源
刻度尺
扭秤实验的测量结果
万有引力常量
尝试说明卡文迪许在测 G值时巧妙在哪里？
引力常量的测定有何实际意义？
联系以往所学知识，测微小量的实验？
将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。
放大的思想方法
表明万有引力定律适用于地面的任何两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性；同时使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的定量计算成为可能。
对称和谐美
简洁含蓄美
多样的统一美
1. 粗略的计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？
一粒芝麻重的几千分之一!!!
实践探究
2.已知地球的质量约为 6.0×1024kg，地球半径为6.4×106m，请估算其中一位同学和地球之间的万有引力又是多大？
课堂小结
猜想——验证——得出结论
月—地检验，万有引力定律，
万有引力常量
1、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采用的方法是( )
A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变
C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
课堂练习
2、关于万有引力常量G,以下说法正确的是（ ）
A.在国际单位制中，G的单位是N.m2/kg
B.在国际单位制中,G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1m时的相互吸引力
C.在不同星球上，G的数值不一样
D.在不同的单位制中,G的数值不一样
1.万有引力定律的内容：
宇宙间任意两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比。
2. 质量m----kg千克，
距离r ----m米，
力F ----N牛顿；
常量G----N·m2/kg2 ，( 数值上等于两质量各为1Kg的物体相距1米时的万有引力的大小)。
3.适用条件 ：
两个质点间的相互作用;
可以看作质点的两个物体间的相互作用;
若是两个均匀的球体,应是两球心间距.
4.发现万有引力定律的重要意义:
揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动 遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心, 对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
高一物理第六章《万有引力定律》测试题
一、选择题
1．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）
A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
2．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则： （ ） 21·cn·jy·com
A．根据，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。
B．根据，可知卫星受到的向心力将减小到原来的倍。
C．根据，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的倍。
D．根据，可知卫星运动的线速度将减小到原来的倍。
3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
4．可以发射这样的一颗人造卫星，使其圆轨道（ ）
A. 与地球表面上某一纬线（不包括赤道）是共面同心圆。
B. 与地球表面上某一经线（不包括赤道）是共面同心圆。
C. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是静止的。
D. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是运动的。
5．宇航员在月球上做自由落体 ( http: / / www.21cnjy.com )实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
6．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没 ( http: / / www.21cnjy.com )有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ( ) 21*cnjy*com
A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为
C．无法测出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为
7．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）21*cnjy*com
A. RA:RB=4:1 VA:VB=1:2
B.RA:RB=4:1 VA:VB=2:1
C.RA:RB=1:4 VA:VB=2:1
D.RA:RB=1:4 VA:VB=1:2
8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 ( http: / / www.21cnjy.com )星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 2·1·c·n·j·y
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
9.发射地球同步卫星时， ( http: / / www.21cnjy.com )先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经 过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
10．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为 ( http: / / www.21cnjy.com )v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （ ）
A．= B．=
C．= D．=
二、填空题（共4分,每题8分）
11．火星的质量是地球质量的，火星半径是地球半径的，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火星的第一宇宙速度为______________。【来源：21·世纪·教育·网】
12．已知地球的半径为R，自传 ( http: / / www.21cnjy.com )角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度h= （用以上三个量表示）。【来源：21cnj*y.co*m】
三、计算题(共35分，解答应写出必要的文 ( http: / / www.21cnjy.com )字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）。
13. （12分）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6－4－2所示。已知双星的质量为和，它们之间的距离为。求双星运行轨道半径和，以及运行的周期。
14.（15分）宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T
15．（15分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？21教育网
高一物理《万有引力定律》答案
一、选择题
1.解析：已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D项正确．21cnjy.com
答案：D
2．CD
3.BCD 解析：第一宇宙速 ( http: / / www.21cnjy.com )度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度所以BCD正确
4.解析：卫星在圆轨道上绕 ( http: / / www.21cnjy.com )地球运行时，一个最明显的特点是轨道的圆心是地心，而万有引力总是地心与卫星连线方向上的，所以卫星轨道平面必过地心。A是错的。www.21-cn-jy.com
卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，由于地球的自转下一时刻卫星将不在原来的经线上，B是错的。C、D是正确的。www-2-1-cnjy-com
答案：CD
5.B 解析：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，,，飞船做匀速圆周运动，则，.所以B选项正确.2-1-c-n-j-y
6.解析：由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR3·ρ得：ρ＝，B正确；由＝mg得：g＝，D正确．【出处：21教育名师】
答案：ABD
7.解析：由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4，然后再由得线速度VA:VB=2:1。所以正确答案为C项．
答案：C
8.解析：由万有引力提供向心 ( http: / / www.21cnjy.com )力得：＝，v＝，即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式【版权所有：21教育】
＝m(R＋h)ω2得：h＝－R，因G、 ( http: / / www.21cnjy.com )M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝27天，即T同＜T月，由公式ω＝得ω同＞ω月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得：＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．21教育名师原创作品
答案：BC
9.BD
10．B解析：地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由, 可得，=，B项正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供加速度，即，得=， D项正确。
二、填空题
11. 3.53km/s
12.解析：设地球质量为M，卫星的质量为m，则有
在地球表面，有
联立以上两式得
答案：
三、计算题
13. (16分) ,
解析:如图，设双星中质量为的天体轨道半径为，质量为的天体轨道半径为
据万有引力定律和牛顿第二定律，得： ①
②
③
由①②③联立解得：
再由： 得运行的周期
14.解析：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为，则
（2）小球竖直方向上，
则
星球表面有
则
（3）星体表面
解得
答案：（1） （2） （3）
15．解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：
联立得：
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
其中 得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
2,4,6
o
A
B
O
h
o
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第七章 万有引力与航天（复习设计）
★新课标要求
1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性
4、掌握对天体运动的分析。
★复习重点
万有引力定律在天体运动问题中的应用
★教学难点
宇宙速度、人造卫星的运动
★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程
（一）投影全章知识脉络，构建知识体系
（二）本章要点综述
1、开普勒行星运动定律
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：
比值k是一个与行星无关的常量。
2、万有引力定律
（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：
，
（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：
①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：
②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。
（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由得被环绕天体的质量为，密度为，R为被环绕天体的半径。21世纪教育网版权所有
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由得
∴r越大，v越小
②由得
∴r越大，越小
③由得
∴r越大，T越大
（4）三种宇宙速度
①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。21教育网
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。21·cn·jy·com
③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
（三）本章专题剖析
1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
由 得
又 得
【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。2-1-c-n-j-y
解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 21*cnjy*com
，其中，
所以：．
又，
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度：
轨道重力加速度：
【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 ……【版权所有：21教育】
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。【来源：21cnj*y.co*m】
解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是21教育名师原创作品
卫星表面＝g 行星表面=g0 即=
即g =0.16g0。
3、人造卫星、宇宙速度：
宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）
【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：21cnjy.com
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
解：由得，
而，
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故C错D对。21*cnjy*com
4、双星问题：
【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线 ( http: / / www.21cnjy.com )上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
对M1：G＝M1（）2 l1 ∴M2＝
对M2：G＝M2（）2 l2 ∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝。
5、有关航天问题的分析：
【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）www-2-1-cnjy-com
解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 71106m 。
M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得21·世纪*教育网
利用G ＝g得 ＝2由于＝，T表示周期。解得
T＝，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。
（四）针对训练
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为
A．2km/s B．4 km/s
C．4 km/s D．8 km/s
4．2002年12月30日 ( http: / / www.21cnjy.com )凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的【出处：21教育名师】
A.离地高度 B.环绕速度
C.发射速度 D.所受的向心力
5．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
6．（2004年全国理综第23题，16 ( http: / / www.21cnjy.com )分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。2·1·c·n·j·y
参考答案：
1．A B 2．B 3．C 4．AB
5．解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x+y=L （1）【来源：21·世纪·教育·网】
由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
(2x)+h=(L) （2）
由以上两式解得h= （3）
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt （4）
由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量） （5）
联立以上各式得：。
点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。www.21-cn-jy.com
6．以g＇表示火星表面附近的重力加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
①
②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
③
④
由以上各式解得
⑤
★课余作业
复习本章内容，准备章节过关测试。
周期定律
开普勒行星运动定律
定律
轨道定律
面积定律
发现
万有引力定律 表述
G的测定
天体质量的计算
发现未知天体
人造卫星、宇宙速度
应用
万有引力定律
P
1
2
3
Q
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物理冲刺点对点-万有引力定律及其应用
1．（2008广东理科基础，5，2分）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径的关系是 （ ）21教育网
A．F与成正比 B．F与成反比
C．F与成正比 D．F与成反比
2．（2008广东理科基础，8，2分） ( http: / / www.21cnjy.com )由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
3．（2008江苏单科，1，3分）火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 （ ）
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
4．（2008上海综合能力， ( http: / / www.21cnjy.com )7，3分）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现了一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和 （ ）2-1-c-n-j-y
A．牛顿第二定律
B．万有引力定律
C．万有引力定律、牛顿第二定律
D．万有引力定律、牛顿第三定律
5．（2008全国Ⅰ，1 ( http: / / www.21cnjy.com )7，6分）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 （ ）
A．0.2 B．2
C．20 D．200
6．（2007江苏单科， ( http: / / www.21cnjy.com )10，4分）假充太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 （ ）21世纪教育网版权所有
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
7．（2007宁夏理综，14，6分）天文学家 ( http: / / www.21cnjy.com )发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出 21·cn·jy·com
（ ）
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
8．（2007广东单科，16，12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒。其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为和=1.2×
。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×
，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
9．（2008宁夏理综，23，15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
10．（2009上海春招，13）在绕地 ( http: / / www.21cnjy.com )球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员可以自由“漂浮”。其原因是宇航员 （ ）
A．不受地球重力的作用
B．受到的地球重力提供向心力
C．受到的地球重力和浮力相抵消
D．受到的地球重力和月球引力相抵消
11．（2008广东单科，12，4分）图13 ( http: / / www.21cnjy.com )-1是“嫦娥一号奔月”示意图。卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是 （ ）
图13-1
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇
宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平
方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于
受月球的引力
12．（2008山东理综， ( http: / / www.21cnjy.com )18，4分）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射箕空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （ ）【出处：21教育名师】
A．运行速度大于
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角
速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加
速度大小相等
13．（2008北京理综， ( http: / / www.21cnjy.com )17，6分）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出是 （ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
14．（2008四川非延考区，20，6分）1 ( http: / / www.21cnjy.com )990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行，已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为【版权所有：21教育】
3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜 ( http: / / www.21cnjy.com )绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运行周期的是 （ ）
A．0.6小时 B．1.6小时
C．4.0小时 D．24小时
15．（2007山东理综，22，4分）20 ( http: / / www.21cnjy.com )07年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Cliese58lc。这颗围绕红矮星Cliese58l运行的星有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Cliese58l运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星表面附近轨道，下列说法正确的是 （ ）
A．飞船在Cliese58lc表面附近运行的周期约为
13天
B．飞船在Cliese58lc表面附近运行时的速度大
于
C．人在Cliese58lc上所受重力比在地球上所受
重力大
D．Cliese58lc的平均密度比地球平均密度小
16．（2007广东理科基础，11，2分）现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为和。如果>，则 （ ）
A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大
D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
17．（2007天津理综，17，6分）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为、，半径分别为、，人造地球卫星的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期别为 （ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
18．（2007全国Ⅰ，14，6分）据报道 ( http: / / www.21cnjy.com )，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为
（ ）
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
19．（2007全国Ⅱ，14，6分）假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）
A．必须大于或等于W，探测器才能到达月
球
B．小于W，探测器也可能到达月球
C．，探测器一定能到达月球
D．，探测器一定不能到达月球
20．（2008海南单科，12，4分 ( http: / / www.21cnjy.com )）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4：1。已知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 。
21．（2008上海单科，1A，4分 ( http: / / www.21cnjy.com )）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为 ；太阳的持量可表示为 。
22．（2009四川理综， ( http: / / www.21cnjy.com )15，6分）15.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ ） www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
23．（2009上海物理，8，5分）牛 ( http: / / www.21cnjy.com )顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论
C．根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
24．（2009宁夏理综15，6分）地球和 ( http: / / www.21cnjy.com )木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
25．（2009重庆理综，17，6分）据报 ( http: / / www.21cnjy.com )道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）www-2-1-cnjy-com
A. B.
C, D.
26．（2009广东物理，5，4分）发 ( http: / / www.21cnjy.com )射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2.这样选址的优点是，在赤道附近
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
27．（2009全国理综I，19， ( http: / / www.21cnjy.com )6分）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为l.4小时，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为
A．1.8× 103 kg/m3 B．5.6× 103 kg/m3
C．1.1× 104 kg/m3 D．2.9× 104 kg/m3
28．（2009安徽理综，15，6分）2 ( http: / / www.21cnjy.com )009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A. 甲的运行周期一定比乙的长
B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小
D. 甲的加速度一定比乙的大
29． (2009山东理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，18，4分) 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速， 由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）21教育名师原创作品
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
30．（2009福建理综，14 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时w
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D． r将略为增大，v将略为减小
31．(2009浙江理综，19，6分)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
32．（2009江苏物理，3，3分）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为www.
A． B．
C． D． www.
33.（2009天津理综，12，20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；
黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
34．（2009北京理综，22，16分）21世纪教育网
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
高考真题答案与解析
物 理
【考点10】 万有引力定律及其应用 环绕速度
1．答案：D
【解析】卫星所受万有引力，故D正确。
2．答案：D
【解析】在地面上随地球 ( http: / / www.21cnjy.com )自转而做匀速圆周运动的物体，其周期一定等于地球自转的周期，D项正确。只有赤道上的物体所受的向心力指向地心，其他纬度上的物体所受的向心力均不指向地心，A项错误。地面上物体随地球自转的速度远小于第一宇宙速度，加速度也远小于重力加速度，B、C均不对。 21*cnjy*com
3．答案：B
【解析】设地球和火星表面物体质量为
由万有引力公式，在地球表面有= ①
在火星表面有 ②
由①②得，故B正确。
4．答案：C
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律可求太阳质量，由小孔成像规律可求太阳的直径，即可求太阳密度，选C。
5．答案：B
【解析】设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为，太阳、地球和月球的质量分别为、和。由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力，（太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离）。地球对月球的万有引力。两式联立得。若地球和月球的公转均看作匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：【来源：21cnj*y.co*m】
，为地球公转周期365天，对月球：，为月球公转周期27天。联立得，故有
。选B。
6．答案：BC
【解析】地球绕太阳公转，由万有引力提供向心力，，球体质量公式
，两式联立求解可知A错，B对。由向心力公式，得
，，C对D错。
7．答案：C
【解析】设测出的行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为，则由得，，故C正确。
8．答案：（1）（2）（3）95
【解析】（1）设土星质量为，颗粒质量为，颗粒距土星中心距离为，线速度为，根据牛顿第二定律和万有引力定律： ①
解得。对于A、B两颗粒分别有和，得 ②
（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则 ③
对于A、B两颗粒分别有和得 ④
（3）设地球质量为M，地球半径为，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为，在地球表面重力为，距土星中心
km处的引力为，根据万有引力定律 ⑤
⑥
由⑤⑥得（倍） ⑦
9．答案：
【解析】（15分）设两颗恒星的质量分别为、，做圆周运动的半径分别为、，角速度分别是、。根据题意有 ①
②
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 ③
④
联立以上各式解得 ⑤
根据角速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得 ⑦
10．答案：B
【解析】绕地球做匀速圆周运动的飞船宇航员可以 ( http: / / www.21cnjy.com )自由“漂浮”是由于受到的地球重力全部提供绕地球做匀速圆周运动的向心力。使其处于完全失重状态，因而可以自由“漂浮”，B正确。
11．答案：C
【解析】若发射“嫦娥一号”的速度达到第三宇宙速度，它将脱离太阳的束缚，故A错；由牛顿第二定律可以看出，卫星周期与本身质量无关，故B错；由万有引力可以得到C正确；最终“嫦娥一号”绕月飞行，说明月球对它的引力应大于地球对它的引力，故D错。
12．答案：BC
【解析】是第一宇宙速度，是所有地球卫星的最大运转速度，A错；同步卫星在地球赤道上空一定高度处，与地球保持相对静止，B对；由于同步卫星的周期小于月球绕地球运动的周期，由知，同步卫星的角速度较大，C对；由知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，D错；所以选BC。
13．答案：B
【解析】设月球半径为R，则： ①
②
③
④
由①②③④可知，A、C、D均可求出，因不知卫星质量，不能求出月球对卫星的吸引力，B正确。
14．答案：B
【解析】由万有引力提供向心力，对哈勃望远镜有
①
对同步卫星有 ②
由①②得，代入数据解得小时，故B正确。
15．答案：BC
【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，平均密度为，卫星的质量为，运行的速度为，周期为T，则由，=21·世纪*教育网
得，
，，地球表面附近运行的卫星的速度，重力加速度为，类地行星表面附近运行的飞船的速度为，周期为，重力加速度为，又由已知21*cnjy*com
，，则>，故B对。
天，故A错误。
，故C对。
，故D错误。
16．答案：A
【解析】由万有引力提供向心力
R可得，由此可得半径越大，越小，T越大，故A选项正确。
17．答案：A
【解析】设人造地球卫星的质量为，环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为，则由万有引力提供向心力得
，
同理
则由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得，则=得
故A正确。
18．答案：B
设人的质量为，在地不少地方上重力为，在星球上重力为。
由得，则，故选B。
19．答案：BD
【解析】在探测器由脱离火箭处飞到月球的过程中月球引力做功，则
得，故B正确，而A错。设。由对称法可知，当时，探测器不能飞越地月中点。当时更不能飞越中点到达月球。故C错，D正确。2·1·c·n·j·y
20．答案：9：2
【解析】设地球、月球与卫星的质量分别为
和，卫星到地心与月心的距离分别为 与。由题意可知：=4：1，又因为，联立可得=
9：2。
21．答案：
【解析】该行星的线速度可用周长与周期的比值来表示，即；太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，
，解得。
22．答案：A
【解析】小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝。
23．答案：AB。
【解析】题干要求“在创建万有引力 ( http: / / www.21cnjy.com )定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，www.只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。
24．答案：B。
【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即可知，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比，B正确。
25．答案：C
【解析】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有＝可得V＝（M为月球质量），它们的轨道半径分R1＝1900Km、R2＝1800Km，则v1：v2＝。
26．【答案】B。
【解析】由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。www.
27．答案：D
考查目标：本题利用万有引力定律估算天体的密度。
【解析】由近地卫星绕地球作圆周运动有，由于是近地卫星r＝R，由密度公式 和球的体积公式得，又据体积和质量比可知密度比，可知，代入数据可得D选项正确。
28．答案：D
【解析】由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D对。
29．答案：BC
考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律
【解析】飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。21cnjy.com
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。
30．答案：C
【解析】当探测器在飞越月球上一些环形山 ( http: / / www.21cnjy.com )中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大
31．答案：AD
【解析】，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。
32．答案：C
【解析】处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。www.
33．（1），（2）
【解析】本题考查天体运动的知识。 ( http: / / www.21cnjy.com )其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。
（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
①
②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则 ③
综合上述三式得
式中 TE=1年 ④
rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得 ⑥
（2）引力对粒子作用不到的地方即为 ( http: / / www.21cnjy.com )无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有
⑦
依题意可知 ， 可得 ⑧
代入数据得 ⑨
⑩
34．【解析】
（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足 得 ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ②
①式代入②式，得到
（2）考虑式，卫星受到的万有引力为www.
www. ③www.
由牛顿第二定律 www. ④
③、④联立解得 www.
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P
地球
Q
轨道1
轨道2
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天体运动练习题
一、选择题(每小题4分，共40分，全对得4分，对而不全得2分)
１.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=K为常数，此常数的大小 （ ）www-2-1-cnjy-com
A．只与恒星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关
D．与恒星和行星的速度有关
2.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ）
A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D.以上说法都不对
3.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
A．已知地球半径R和地面重力加速度g
B．已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r周期T
C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m
D．已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T
4．宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为的重物，为地面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．0
5．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬300大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
6.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的 ( http: / / www.21cnjy.com )重力加速度为g，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）
A. B.
C. D.
7．2006年2月10日，中国航天局将如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是 ( )2-1-c-n-j-y
A．月球绕地球运动的向心加速度将变大
B．月球绕地球运动的周期将变小
C．月球与地球之间的万有引力将变大
D．月球绕地球运动的线速度将变大
8．我国于1986年2月1日成 ( http: / / www.21cnjy.com )功发射了一颗地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射了“神舟号”试验飞船，飞船在太空飞行了21小时，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面。那么卫星与飞船在轨道上运转时比较 21·世纪*教育网
A、卫星运转周期比飞船大
B、卫星运转速率比飞船大
C、卫星运转加速度比飞船大
D、卫星离地面高度比飞船大
9．我国已成功发射多颗气象卫星，为气象预告提 ( http: / / www.21cnjy.com )供了大量有效信息，其中“风云一号”是极地圆形轨道卫星，“风云二号”是地球同步卫星。且“风云二号”的运行周期是“风云一号”的一半，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是 21cnjy.com
A．“风云一号”离地面较近，对同一区域连续观测时间长
B．“风云二号”离地面较近，观测覆盖区域大
C．“风云一号”运行线速度较大，观测覆盖区域大
D．“风云二号”运行线速度较大，对同一区域连续观测时间长
10．关于人造地球卫星与宇宙飞船，下列说法中正确的是 （ ）
A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，可求出地球质量
B．两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量，形状差别有多大,它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的21世纪教育网版权所有
C．原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可21教育网
D．一只绕行火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减少所受万有引力减少故飞行速度减少 21*cnjy*com
二、填空题(每空4分，共24分)
11．用卡文迪许扭秤做实验 ( http: / / www.21cnjy.com )，小球球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m，两球的万有引力为 N。【来源：21cnj*y.co*m】
12．宇航员在某星球表面做 ( http: / / www.21cnjy.com )了两个实验。实验一：在该星球上以同样的高度和初速度平抛同物体，发现其水平射程比地球上远3 倍。实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是率绕地球表面运行周期的2 倍。则该星球与地球的质量之比为 ；该星球与地球的半径之比为 。【出处：21教育名师】
13．假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起来（即完全失重）．那么估算一下地球上一天等于_______ h（地球半径取，结果取两位有效数字）
14．中子星是由密集的中子组成的星体 ( http: / / www.21cnjy.com )，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。试写出中子星的密度最小值的表达式ρ= 。计算出该中子星的密度至少为 kg/m3。（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）
三、计算题（共56分）
15．（12）据美联社2002年10月7 ( http: / / www.21cnjy.com )日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。
16.（12）在勇气号火星探测器着 ( http: / / www.21cnjy.com )陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
17．（14）据报道，我国于07年10月24日成功发射了“嫦娥1号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：www.21-cn-jy.com
地球半径R=6400km, 月球半径r=1740km,
地球表面重力加速度g0=9.80m/s2, 月球表面重力加速度g′=1.56m/s2,
月球绕地球转动一周时间为T=27.3天
请你利用上述物理量的符号表示：
（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间；
（2）月球表面到地球表面之间的最近距离。
18．（18分）假设宇宙中存在一些 ( http: / / www.21cnjy.com )离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本的构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道21·cn·jy·com
运行。设每颗星体的质量均为m，它们做圆周运动的半径为R，试分别求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2。（已知万有引力常量为G）【来源：21·世纪·教育·网】
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高一物理必修2第六章万有引力与航天单元测试题（二）
一、 行星的运动
1．首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )，揭示行星运动规律的科学家是_ ，他是在仔细研究了 的观测资料，经过了四年的刻苦计算的基础上总结出来了。
2．古人认为天体的运动是最完美和 ( http: / / www.21cnjy.com )谐的 运动，后来 发现，所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 位置上。21教育名师原创作品
3． 下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比
4．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C．式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
5． 太阳系中两颗行星的质量分别为，绕太阳运行的轨道半长轴分别为，则它们的公转周期之比为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6． 在太阳系中，有八大 ( http: / / www.21cnjy.com )行星绕着太阳运行，按着距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是 ，运行角速度最大的是 。
7．已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为
8．地球公转运行的轨道半径，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径，其周期多长？
9．某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，过近日点时行星的速率为，则过远日点时速率为 【来源：21·世纪·教育·网】
10．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间？2-1-c-n-j-y
二 太阳与行星间的引力
1．下列说法正确的是 ( )
A．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C．太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，其方向一定在两者的连线上
D．所有行星与太阳间的引力都相等
2．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是（ ）
A. 行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力
B. 行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力
C. 行星同时受到太阳的引力和向心力的作用
D. 行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等
3．牛顿由下列哪些依据想到太阳与行星之间存在引力（ ）
A．牛顿第二定律 B．牛顿第三定律
C．行星绕太阳做椭圆运动 D．开普勒第三定律
4． 下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的21教育网
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的www.21-cn-jy.com
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的www-2-1-cnjy-com
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
5．如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，需要观测卫星的( )
A．质量 B．运动周期 C．轨道半径 D．半径
6．把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝kr3，则可推得（ ）
A．行星受太阳的引力为 B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
7．下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
三、万有引力定律
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有 （ ）
A．只适用于天体，不适用于地面的物体
B．只适用球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个有质量的物体之间
2．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
3． 对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
4．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ）
A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C．苹果与地球间的相互作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D．以上说法都不对
5．地球质量大约是月球质量的81倍，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为 （ ）21世纪教育网版权所有
A．1∶9 B．9∶1
C．1∶10 D．10∶1
6．如图所示，两球的半径远小于，而球质量均匀分布，质量分别为、，则两球间的万有引力大小为（ ） 21cnjy.com
A．B． C． D．
7．若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的（ ）21·cn·jy·com
A．1/4 B．1/2 C．1倍 D．2倍
8．假想把一个物体放到地球球心，它所受到的重力大小为 （ ）
A．与它在地球表面处所受重力相同 B．无穷大
C．零 D．无法判断
9．两行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和，若它们只有万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( )2·1·c·n·j·y
A．1 B． C． D．
10．在地球赤道上，质量1 kg的物体随同地球自转需要的向心力最接近的数值为：（已知地球半径6400km）（ ）21·世纪*教育网
A．103N B．10N C．10-2N D．10-4 N
11．已知地球半径为R，质量为M ( http: / / www.21cnjy.com )，自转周期为T。一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F=_________，重力G=__________ 21*cnjy*com
参考答案：
一、 行星的运动
1.开普勒 第谷 2. 匀速圆周 开普勒 椭圆 焦点 3. A 4. C 5. C 6.海王星 水星【来源：21cnj*y.co*m】
7. 8. 29.7 9. 10.
二、太阳与行星间的引力
1.AC 2. A 3. AC 4 AB. 5. BC 6. C 7. A【出处：21教育名师】
三、万有引力定律
1.D 2.D 3.AD 4. C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10. C 11. 【版权所有：21教育】
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高一物理必修2 万有引力与航天 单元测试题3 姓名
1.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( )
A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变
C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
2.根据天体演变的规律,太阳的体积 ( http: / / www.21cnjy.com )在不断增大,几十亿年后将变成红巨星.在此过程中太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将( )21教育网
A变大 B变小 C不变 D不能确定www.21-cn-jy.com
3.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( )
A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小
4.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动 ( http: / / www.21cnjy.com ),若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )2·1·c·n·j·y
A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量
5.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( ) 21cnjy.com
A 1/4 B 4倍 C 16倍 D 64倍
6.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,原因是
A由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的
B由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的
C苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度
D以上说法都不对
7.关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )
A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度
B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度
C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度
D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
8.太阳由于辐射,质量在 ( http: / / www.21cnjy.com )不断减少,地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量,且地球的轨道半径不变,则( )21世纪教育网版权所有
A太阳对地球的引力增大 B太阳对地球的引力变小
C地球运行的周期变长 D地球运行的周期变短
9.两颗靠得较近的天体称双星,它们 ( http: / / www.21cnjy.com )以两者连线上某一点为共同圆心各自做匀速圆周运动,才不至于因彼此之间的万有引力吸引到一起,由此可知,它们的质量与它们的( )21·cn·jy·com
A线速度成反比 B角速度成反比 C轨道半径成反比 D所需的向心力成反比
10.地球上有两位相距非 ( http: / / www.21cnjy.com )常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等
B一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍
C两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等
D两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍
11.一个半径比地球大2倍.质量是地球质量36倍的行星,它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的____________倍21·世纪*教育网
12.已知地球半径约为6.4×10 ( http: / / www.21cnjy.com )6M,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球___地心的距离约为___________M(结果只保留一位有效数字)2-1-c-n-j-y
13.若取地球的第一宇宙速度为8 ( http: / / www.21cnjy.com )km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为_________________ 21*cnjy*com
14.太阳的两颗行星A.B绕太阳做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速圆周运动,已知两行星质量之比为4：1，它们到太阳的距离之比 为4：1，则它们绕太阳运动的线速度之比为__________向心加速度之比为_____【来源：21cnj*y.co*m】
15.登月火箭关闭发动机后在离月球表面112㏎的空中沿圆形轨道运行,周期为120.5min,
月球的半径是1740㏎,根据这些数据计算月球的质量和平均密度(G已知)
16.地球的同步卫星距地面 ( http: / / www.21cnjy.com )高H约为地球半径R的5倍, 同步卫星正下方的地面上有一静止的物体A,则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少 若给物体A以适当的绕行速度,使A成为近地卫星,则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少 www-2-1-cnjy-com
17.中子星是由中子组成的密集 ( http: / / www.21cnjy.com )星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度W=60πrad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大 又已知某中子星的密度是1×1017 kg/m3，中子星的卫星绕中子星做圆周运动,试求卫星运动的最小周期.【出处：21教育名师】
【参考答案】
1.ABC
2.C
3.BCD
4.ABD
5.D
6.C
7.BC
8.AC
9.AC
10.C
11. 4
12. 4*108
13 16km/s
14 1：2 1：16
15.M=7.18*1022kg ρ=2.7*103kg/m3
16 6:1 1：36 17 .1.3*1014 kg/m3 1.2*10-3s
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