6.3.2-6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示及坐标运算 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
平面向量的正交分解及坐标表示
复面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
使a= λ1 e1+ λ2 e2
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解
若两个不共线向量互相垂直时
a
λ1a1
λ2 a2
F1
F2
G
正交分解
我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。
a
y
O
x
xi
yj
j
i
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.
任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得
a= x i+y j
把(x,y)叫做向量a的坐标，记作
a = ( x, y )
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。
i=
j=
0=
( 1, 0 )
( 0, 1 )
( 0, 0 )
a
y
O
x
xi
yj
j
i
a = ( x, y )
y
x
A
a
如图，在直角坐标平面内，以原
点O为起点作OA=a，则点A的位
置由a唯一确定。
y
x
O
j
i
设OA=xi+yj，则向量OA的坐标
（x,y)就是点A的坐标；
a
(x,y)
因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。
（二）平面向量的坐标运算：
已知 ，求 的坐标.
O
x
y
B(x2,y2)
A(x1,y1)
结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
O
y
x
A
B
C
D
例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.
复行向量基本定理？
向量共线的条件（坐标形式）：
例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是
。
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
x
y
O
P1
P2
P
(1)
M
解：（1）
所以，点P的坐标为
x
y
O
P1
P2
P
(2)
x
y
O
P1
P2
P
例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是
。
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。