八年级上学期新人教第十四章：整式的乘法与因式分(教案+复习+单元测试题)解(共16课时)
文档属性
| 名称 | 八年级上学期新人教第十四章：整式的乘法与因式分(教案+复习+单元测试题)解(共16课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 195.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-07-05 10:40:25 | ||
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文档简介
第一课时
14.1.1 同底数幂的乘法
【学习目标】
1、探究同底数幂的乘法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
【重点难点】同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
【导学指导】
一、知识链接
乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= ．
乘方的结果叫 , a叫做 ， n是
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？
二、自主探究
探一探：
1根据乘方的意义填空
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）55×54=________ _=5( )；
（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；
（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．
（5）5m·5n
猜一猜： am·an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？
说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？
同理可得：am·an ·ap = (m、n、p都是正整数)
三、范例学习：
【例1】计算：（1）103×104； （ ( http: / / www.21cnjy.com )2）a·a3； （3）m·m3·m5； （4）xm·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x
1.填空：⑴ 10×109= ； ⑵ b2×b5= ； ⑶ x4·x= ； ⑷ x3·x3= .
2.计算：
(1) a2·a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) 8m·(-8)3·8n； (4)b3·(-b2)·(-b)4．
【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．
（1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）
(3)－8（x－y）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1
【课堂练习】
1.计算：⑴ 10n·10m+1= ⑵ x7·x5= ⑶ m·m7·m9=
⑷ －44·44= ⑸ 22n·22n+1= ⑹ y5·y2·y4·y=
2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由
⑴ a2·a3= a6( )； ⑵ a2·a3= a5（ ）； ⑶ a2+a3= a5 ( )；
⑷ a·a7= a0+7=a7（ ）； ⑸ a5·a5= 2a10 （ ）； ⑹ 25×32= 67 （ ）。
3．计算：
(1) x·x2 + x2·x (2) x2·xn+1 + xn-2·x 4 － xn-1·x4
(3) -(-a)3·(-a)2·a5； (4) (a-b)3·(b-a)2
(5)（x+y）·（x+y）·（x+y）2 + （x+y）2·（x+y）2
4.解答题：
（1）已知xm+n·xm-n=x9，求m的值．
（2）据不完全统计，每个人每年最少要用 ( http: / / www.21cnjy.com )去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
【要点归纳】1、am·an = (m、n都是正整数)
2、用语言叙述同底数幂的乘法法则
【拓展训练】：.(1) 已知求m的值.
(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。
【总结反思】：
第二课时
14.1.2幂的乘方
【学习目标】
1.能用语言表达幂的性质及表达式。
2. 会用幂的乘方性质进行计算。
【学习重点】
幂的乘方法则．
【导学指导】
一、温故知新：
1、同底数幂相乘的法则是什么？
填空：（1）（ ）= （2）( )=
二、自主学习 合作探究
探究一：
(1)表示_____个a相乘，用式子表示：=
(2)(3)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？
公式：：（m、n为正整数）
探究二：
例题：1．
2.
3.
【课堂练习】
1. 2. 3.
4.(1)如果xm =4，则x=_____.
(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。
【要点归纳】
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】
1、已知：52×25x=625，求x的值．
2、已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）
【总结反思】
第三课时
14.1.3 积的乘方
【学习目标】
1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式。
2. 会用积的乘方性质进行计算。
【重点难点】积的乘方的运算.
【导学指导】
一、温故知新：
1、同底数幂相乘的法则是什么？
=____________________( )
2. 幂的乘方的法则是什么？
二、自主学习 合作探究
探究一：(1)
（2）单项式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、一般地，有：_________________________________
符号表示：____________________________________
语言叙述：____________________________________
探究二：
例：1.
2.
3.
4. =
【课堂练习】
积的乘方，等于 ．
用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．
1．填空：（1）（－2）2·（－2）3= ； （2）（－a5）5= ；（3）（－2xy）4= ；
（4）（3a2）n= ； （5）（x4）6－（x3）8= ；（7）；－p·（－p）4= （8）（tm）2·t= ．
2．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x2
3.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
4．计算：a6·（a2b）3的结果是（ ）
A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b4．
5．42×8n= 6. 若x3=－8a6b9，则x=_______．
7．计算：（1）（－ab）2 （2）（x2y3）4 （3）（2×103）2 （4）（－2a3y4）3
8．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值． 9.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
10.计算：（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9．
【要点归纳】
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】：
已知： 求：的值（提示：，）
【总结反思】：
第四课时
14.1.4 整式的乘法（一）
【学习目标】
掌握单项式乘以单项式的法则。
【重点难点】
单项式乘法运算法则的推导与应用
【导学指导】
一.预习与新知：
⑴P98----99页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③ ④
⑤
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
单项式乘以单项式的法则：
【课堂练习】
1、计算：① ②
2、计算：（1）（－5ab）（－3a） （2）（2x）(－5xy)
3、计算：
（1）（－4x）﹒（3x+1） （2）3a（5a－2b）
4、课本P99页练习第1，2题
【要点归纳】
单项式乘以单项式
【拓展训练】：
一家住房的结构如图所示，这家房子的 ( http: / / www.21cnjy.com )主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/㎡，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b元/㎡，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）
【总结反思】：
第五课时
14.1.4 整式的乘法（二）
【学习目标】
通过适当尝试，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
【重点难点】
单项式与多项式相乘的法则.
【导学指导】
1、叙述去括号法则？
2、单项式乘以单项式的法则是：
3、计算：① ② ③ ④
4、写出乘法分配律？
5、利用乘法分配律计算：① ②
6、有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？
单项式乘以多项式的法则：
用字母表示：
【课堂练习】
1、计算：
2、化简：
3、解方程：
4、课本P102页练习
【要点归纳】
单项式乘以多项式的法则：
【拓展训练】：
先化简再求值： 其中
【总结反思】：
第六课时
14.1.4 整式的乘法（三）
【学习目标】
理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
【重点难点】
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【导学指导】
1、叙述单项式乘以单项式的法则？
2、计算;① ②
3、在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
①
4、请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
②
5、观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现
6、如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割 ( http: / / www.21cnjy.com )后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗 用式子表示？你能发现什么规律吗 试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
用字母表示：
【课堂练习】
1、计算;① ②
注意：应用多项式的乘法法则时应注意;;还应注意符号.
2、计算：① ②
3、先化简，再求值：其中：；
4、课本P102练习第1，2题
【要点归纳】
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】：
先化简，再求值：其中 ；；
【总结反思】：
第七课时
14.1.4 整式的乘法（四）
【学习目标】
1、理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。
2、掌握“不等于0的数的零次幂”的意义。
3、会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理．
【重点难点】
单项式除以单项式的运算法则．
【导学指导】
一、温故知新：
1、同底数幂相乘的法则是什么？
=____________________( )
填空：（1）（ ）= （2）( )=
2、某地有10万人口，计划今年生产收入完成十亿元。
问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？
（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？
二、自主学习 合作探究
探究一：
1、思考：（ ）=， =（ ） .
2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？
（1）=，（2）10=10，（3）= (a0)
上面的式子有何特点？
3、一般地， 有：__________________________________________
符号表示：______________________________________
语言叙述：______________________________________
讨论：为什么这里规定a0
例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)
例2、计算：
（1）（x+y）(x+y) (2) －a
(3)
探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） = ( ),
(2 ) = ( ),
(3 ) = ( ) (a.
结论：
探究三：计算：⑴ 2a·4a2 ⑵ 3xy·2x2 ⑶ 4a2x3·3ab2
问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳：
⑴ ① 8a3÷2a = ；② 6x3y÷3xy= ；③ 12a3b2x3÷3ab2= ；
⑵ 你能具体分析⑴中计算过程吗？
⑶ 你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗
归纳总结：一般地，单项式相 ( http: / / www.21cnjy.com )除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在 ，则 作为商的一个因式．
【课堂练习】
1、计算：（1） （2）
(3) (4)
2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）= （2）=6 （3）=
(4 ) = － (5) ==
3、已知 =1, 则 = ________
3、计算(1) 6x2y ( http: / / www.21cnjy.com )÷3xy (2) (4×109)÷(-2×103)? (3) 9x3y2÷(-9x3y2)
(4) (-0.5a2bx2)÷(-ax2) (5) (-a2b2c)÷(3a2b) (6) (4x2y3)2÷(-2xy2)2；
4、计算：
(1) (—38x4y5z)÷19xy5·(—x3y2)； (2) (2ax)2·(—a4x3y3)÷(—a5xy2)
【要点归纳】
1、同底数幂的除法法则
2、“不等于0的数的零次幂
3、单项式除以单项式运算
【拓展训练】：
若 =3, =2, 求 、 的值。
已知10m=5，10n=4，求102m-3n的值
【总结反思】：
第八课时
14.1.4 整式的乘法（五）
【学习目标】
掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。
【重点难点】
多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．
【导学指导】
一、情境引入：
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
① ②
二、探索新知:
活动1：填空：
⑴ ∵（a+b+c）m= ∴(am+bm+cm)÷m=
⑵ ∵am÷m +bm÷m +cm÷m ( http: / / www.21cnjy.com ) = ∴(am+bm+cm) ÷m =
活动2：计算: ⑴（ad+bd）÷d ⑵（6xy+8y）÷2y
讨论交流后试做：（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷xy
归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商相加．
【课堂练习】
1．计算：
（1）（18x4－4x2－2x）÷ ( http: / / www.21cnjy.com )2x （2）（28x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y2）
⑶（14a2b2－21ab2）÷7ab2 ⑷（－a2b2）（a2+ab－b2）÷（a2b2）．
（5） [（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3]÷[2（a+b）3]．
2．化简求值：
（a3－3a2b）÷3a2－（3ab2－b2）÷b2．其中a=3，b=；
3、课本P104 练习
【要点归纳】
多项式除以单项式的法则
【拓展训练】：
如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗
【总结反思】：
第九课时
14.2．1平方差公式
【学习目标】
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。
2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
【重点难点】
平方差公式的推导和运用
【导学指导】
知识回顾：
计算：⑴ （x－3）（x+7） ⑵ （2a+5b）（3a－2b） ⑶ (m－n)(m2+mn+n2)
二、探索新知：
计算：（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
观察以上算式及运算结果，请你猜测：= ，并证明。
用语言叙述规律： 。
体现的数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】
【课堂练习】
1.填空：⑴（x－y）（x+y）= ； ⑵ （3x－2y）（3x+2y）= ．
⑶（ ）（_3a +2b）=9a2－4b2； ⑷（3x-y）·（___ ____）=9x2-y2。
2.计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）
A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1
3.计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ）
A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5
4.下列计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30
C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
5.下列能用平方差公式计算是（ ）
A．（a+b）（-a-b） B．（a-b）（b-a） C．（b+a）（a+b） D．（-a+b）（a+b）
6.利用平方差计算．
⑴ （3a+b）（3a-b） ⑵ （—a-b）（a-b）
⑶ （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b） ⑷ （3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y）
【要点归纳】
1．平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 ．
即：（a+b）（a-b）= ．公式结构为：（□+△）（□-△）=
2．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．
【拓展训练】：
你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？
②
【总结反思】：
第十课时
14.2．完全平方公式（一）
【学习目标】
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．
【重点难点】
完全平方公式的推导和应用．
【导学指导】
一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：
计算：（1）（2x－3）（2x－3） （2）（a+1）2 （3）（x+2）2
（4）(a - 1) 2 (5)（m - 2）2 (6)（2x－4）2
二、探究新知：
【活动1】:
观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？
⑴ 要计算的式子都是 形式，结果都是 项，
⑵ 原式第一项和结果第一项有什么关系？
⑶ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？
⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？
猜测：（a+b）2 =
（a－b）2 =
验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
⑴（a+b）2 ⑵ （a－b）2
归纳：完全平方公式：（a+b）2=
（a－b）2=
语言叙述：
【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？
【课堂练习】
1、 运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 (2) (y －）2 （3）（－x－y）2； （4）（b－a）2
2、课本P110练习1、2
3、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 （2）992
4、计算：⑴ 2012 ⑵ 972
6、用完全平方公式计算：
（1）（2x+3）2； （2）（2x－3）2； （3）（3－2x）2； （4）（－2x－3）2；
【要点归纳】
归纳：完全平方公式：（a+b）2=
（a－b）2=
语言叙述：
【拓展训练】：
与相等吗？与相等吗？
注意：① 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 的；②如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是 ．
【总结反思】：
第十一课时
14.2．完全平方公式（二）
【学习目标】
掌握添括号法则，正确应用完全平方公式的，平方差公式。
【重点难点】
添括号法则
【导学指导】
一、回顾交流;
用乘法公式计算：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷
二、自主学习：【添括号法则】
问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
a+(b+c)= a-(b-c) = a-(b+c) =
问题2：将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？
添括号法则：
即学即练：
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3) a-b-c=a-( ) (4)a+b-c=a-( )
2．判断下列运算是否正确。
（1）2a-b- =2a-(b- ) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( )
(3) 2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( )
三、公式应用学习 拓展知识
1、计算：⑴ （2a+3b+4）（2a-3b-4） ⑵（2a+3b-4）（2a-3b+4） ⑶ （a+b+c）2
总结：⑴、⑵ 题关键在于正确的分组，一般规律是：把 的项分为一组，只有符号互为 的项分为另一组．
2、 课本P111练习1、2
【课堂练习】
1．计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（ ）．
A．a4+1 B．a4－1 C．a4+2a2+1 D．a2－1
2．在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个．
（1）（－x－y）2=x2+y2 （2）（x+1）2=x2+x+1
（3）（x－2y）2（x+2y）2=x4－16y4 （4）（m+n）（m－n）（m2－n2）=m8－2m4n4+n8
A．0 B．2 C．3 D．4
3．多项式M的计算结果是M=x2y2－2xy+1，则M等于（ ）．
A．（xy－1）2 B．（xy+1）2 C．（x+y）2 D．（x－y）2
4．下列各式计算中，错误的是（ ）．
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（x2－）（x2+）=x4－
C．1－2（xy－1）=－2x2y2+4xy－1 D．（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2
5．计算： ①（x－y）2－（x+y）2 ②（m－n－3）2
6．先化简，再求值．（m－n）（m+n）－3（m+n）2其中m=－1，n=4．
【要点归纳】
添括号法则：
【拓展训练】：
1、已知a+b=5，ab=3，求a2+b2 的值．
2、已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2 的值．
【总结反思】：
第十二课时
14.3．1 提公因式法
【学习目标】
1、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2、会用提公因式法分解因式。
【重点难点】
掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【导学指导】
一、温故知新：
1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：=
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：=
3、整式乘法的平方差公式：=
4、整式乘法的完全平方公式：= ，=
二、自主学习 合作探究
探究一：因式分解的定义
（1）计算下列各式：
①(x+1)（x－1）=_ ______；②(y－3)2＝________ __；
③x(x+1)＝______ ____； ④m(a＋b＋c)＝_____ ____
（2）根据上面的算式填空：
①＝( )( )；
②y2－6y＋9＝( )2；
③x2+x＝( )( )；
④ma＋mb＋mc＝( )( )；
思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？
2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.
（2）中由多项式得到整式乘积形式。
把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。
3、因式分解与整式的乘法有什么关系？
三、新知运用：
例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
⑸36 ⑹
反思：1、分解因式的对象是______________,结果是____________的形式。
2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
探究二：因式分解的方法：
1、公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
_______________________________, ②___________________________
⑵填空：
①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
②有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
③有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。
2．提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
新知运用:
例2把分解因式。
分析：如何确定公因式
（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ；
（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的．
例3把2a（b+c）－3(b+c)分解因式。
【课堂练习】
1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
⑤ ⑥
2、若分解因式，则m的值为 。
3、把下列各式分解因式
⑴ ⑵
⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)
4、利用因式分解计算：
21×3.14+62×3.14+17×3.14
【要点归纳】
分解因式 ，它与整式乘法的相互关系 ．
提公因式法分解因式 。
通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的 ；
②二看字母：公因式字母取各项 的字母，
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂．
【拓展训练】：
简便计算： 123×+264×-387×
【总结反思】：
第十三课时
14.3．1 公式法（一）
【学习目标】
理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的 ( http: / / www.21cnjy.com )形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【重点难点】
利用平方差公式分解因式．
【导学指导】
一、情景引入：
1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。
2．你能将a2－b2 分解因式吗？ 你是如何思考的？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
语言叙述：
【练一练】
⑴ 4a2=（ ）2 ( http: / / www.21cnjy.com ) ⑵ b2=（ ）2 ⑶0.16a4=（ ）2 ⑷ a2 b2=（ ）2
三、范例学习：
例1 把下列各式分解因式：
（1）36–25x2 (2) 16a2–9b2 （3）（a+b）2-c2 （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
例2 把下列各式分解因式：
（1）x4–y4 (2)2a3–8a (3) a3b3–ab （4）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
注意：⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解；
⑵ 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。
练习1 课本P117练习1、2
例3：将下列各式分解因式
⑴ x2－y2+x－y ⑵ x2+2x－y2－2y ⑶ a2－4b2+3a+6b
【课堂练习】
1．填空：⑴ 81x2 - =(9x+y)(9x-y)；
⑵ 利用因式分解计算：= = 。
2. 已知x+y=7，x－y=5，则x2－y2= 。
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A B C D
4. 把下列各式分解因式
A组：①1—16 a2 ②—m2+9 ③ 4x2—25y2
B组：①（a+bx）2－1 ③（a+2b）2－4（a+b）2
5.将下列各式分解因式：
（1）16x4－y4； (2) 12a2x2－27b2y2； （3）（x+2y）2－4；
【要点归纳】
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b
【拓展训练】：
分解因式：
9(a+b)2–4(a–b)2
4x2－9y2+4x－6y
【总结反思】
第十四课时
14.3．1 公式法（二）
【学习目标】
1、会运用完全平方公式分解因式。
2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。
【重点难点】
运用完全平方公式分解因式
【导学指导】
一、温故知新：
1、提出问题，创设情境
（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？
（2）分解因式：
2、根据乘法公式进行计算：
(1) = ______________ (2)= ________________
(3) = _________ (4)=__________
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）=_____________(2) =___________
二、自主学习 合作探究
探究一:
1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？
左边的特点：______________________________________,
右边的特点：_______________________________________.
试用公式表示：_______________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )____________________公式中的a 、b代表什么？_________________________
2、我们把形如和_________的式子叫___________
探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；
（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．
反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？
三 应用新知
例1：你能将下列各式因式分解吗？
⑴ ⑵
思考：1.它们是完全平方公式吗？2、 ⑴中的a、b分别是什么？
3、⑵中的负号怎么处理？
解：
例2：分解因式：
⑴
⑵
思考：1、在⑴中有公因式3a，应怎么办？
2、 ⑵中可将__________看作一个整体，应用完全平方公式？
解：
反思：因式分解应按怎样的步骤？
【课堂练习】
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2、若是一个完全平方式，那么k= 。
3、各式因式分解：
⑴x2+14x+49; ⑵ ⑶（m+n）2－6（m +n）+9.
⑷－4xy－4x2－y2; ⑸2x3y2－16x2y+32x
⑹4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；
【要点归纳】
1、完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
2、在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用 分解；当多项式是三项时，应考虑用 分解；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 ，然后再运用公式分解
【拓展训练】：
把下列各式分解因式：
(1) a2+2ab+b2－4 (2) 1－a2+2ab－b2 (3) a2－ b2－4b－4
【总结反思】：
第十五课时
第十四章 整式的乘除与因式分解复习
一、知识点
1、幂的运算
同底数幂相乘 文字语言___________________________________；符号语言____________.
幂的乘方 文字语言___________________________________；符号语言____________.
积的乘方 文字语言___________________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘 文字语言___________________________________；符号语言____________.
同底数幂相除 文字语言___________________________________；符号语言____________.
2、整式的乘除法
单项式乘以单项式____________________________________________________
单项式乘以多项式____________________________________________________；
多项式乘以多项式______________________________________________________________；单项式除以单项式_________________________________________________________ ；
多项式乘以单项式_____________________________________________________________。
3、乘法公式
平方差公式 ：文字语言____________________________；符号语言______________。
完全平方公：文字语言___________________________________；符号语言______________
4、添括号法则____________________________________________________________
5、因式分解
定义：__________________________________________________________________
方法：(1)___________________；（2）_________________(_________________________)
步骤：______________________________________________________________________二、例题分析
(1)下列式子中，正确的是 A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3；C.15ab-15ab=0；D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于 ( )
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是 ( )
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果是 ( )
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于 ( )
二、填空
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .(4)分解因式：a2-25=
(5)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .
三、解答题1．计算
①a·a3= ②(m+n)2·(m+n)3= ③(103)5=
④(b3)4= ⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(-3x)4= ⑧am·an= ⑨(am)n= ，
⑩(ab)n=
2．计算与化简.
(1)3x2y·(-2xy3)；(2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(4)(5x+2y)(3x-2y).(5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值 (a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4．把下列各式分解因式.
(1)xy+ay-by；(2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；
(4) 4x2-9y2 (5) x4-1； (6) x2-7x+10；
5．解下列方程与不等式
(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
6.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
附加题(1)若x2n=4，x6n= ， (2)已知am=2，an=3，则am+n= .
(3)若x2+3x-1=0，则x ( http: / / www.21cnjy.com )3+5x2+5x+8= ；(4)比较3555，4444，5333的大小. > >
7.解答题:当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.
第十六课时
第十四章 整式的乘除与因式分解
单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．下列计算中正确的是( )．
A．(a2.b3)2＝a2b6 B．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6
2．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是( )．
A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a3
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．
①3x3·(－2x2)＝－6x5； ②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；
③(a3)2＝a5； ④(－a)3÷(－a)＝－a2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．m2-81 B．-a2+b2 C．-x2-y2 D．a4-b4
5．下列各式是完全平方式的是( )．
A．x2－x＋ B．1＋x2 C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1
6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )．
A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1)
C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)
7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．
A．－3 B．3 C．0 D．1
8．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．
A．5 B．3 C．15 D．10
9．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（ ）
A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s
10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2-b2=（a-b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．计算(－3x2y)·()＝__________.
12．因式分解：a4-1＝__________.
-613．一个矩形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则其周长为_________.
14．若4x2+kx+25是完全平方式，则k= _________.
15．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．
16．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
三、解答题(共72分)
17．(本题满分12分)计算：
(1)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2； (2)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．
18．(本题满分12分)把下列各式因式分解：
(1)－2a3＋12a2－18a； (2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；
19．(本题满分8分)先化简，再求值．
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
20、(本题满分8分)已知a+b=6,ab=-7,求下列各式的值：
（1）a2+b2; (2)a2-ab+b2; (3)a-b.
21．(本题满分8分)说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除
22．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
23．(本题满分6分)如图，在一个边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为acm的正方形木板上，挖掉四个边长为bcm（b＜a/2）的小正方形．
（1）试用a，b表示出剩余部分的面积．
（2）当a=14.5，b=2.75时，求剩余部分的面积．
24．(本题满分10分)在日常生活 ( http: / / www.21cnjy.com )中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
2．根据左面的算式将下列各式分解因式：
(1) a2-4=
(2) a2-b2=
(3) 9a2-4b2=
1.计算下列各式:
(1) (a+2)(a-2)=
(2) (a+b)( a-b)=
(3) (3a+2b)(3a-2b)=
14.1.1 同底数幂的乘法
【学习目标】
1、探究同底数幂的乘法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
【重点难点】同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
【导学指导】
一、知识链接
乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= ．
乘方的结果叫 , a叫做 ， n是
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？
二、自主探究
探一探：
1根据乘方的意义填空
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）55×54=________ _=5( )；
（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；
（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．
（5）5m·5n
猜一猜： am·an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？
说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？
同理可得：am·an ·ap = (m、n、p都是正整数)
三、范例学习：
【例1】计算：（1）103×104； （ ( http: / / www.21cnjy.com )2）a·a3； （3）m·m3·m5； （4）xm·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x
1.填空：⑴ 10×109= ； ⑵ b2×b5= ； ⑶ x4·x= ； ⑷ x3·x3= .
2.计算：
(1) a2·a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) 8m·(-8)3·8n； (4)b3·(-b2)·(-b)4．
【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．
（1）（x+y）4·（x+y）3 (2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）
(3)－8（x－y）2·（x－y） (4) （x+y）2m·（x+y）m+1
【课堂练习】
1.计算：⑴ 10n·10m+1= ⑵ x7·x5= ⑶ m·m7·m9=
⑷ －44·44= ⑸ 22n·22n+1= ⑹ y5·y2·y4·y=
2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由
⑴ a2·a3= a6( )； ⑵ a2·a3= a5（ ）； ⑶ a2+a3= a5 ( )；
⑷ a·a7= a0+7=a7（ ）； ⑸ a5·a5= 2a10 （ ）； ⑹ 25×32= 67 （ ）。
3．计算：
(1) x·x2 + x2·x (2) x2·xn+1 + xn-2·x 4 － xn-1·x4
(3) -(-a)3·(-a)2·a5； (4) (a-b)3·(b-a)2
(5)（x+y）·（x+y）·（x+y）2 + （x+y）2·（x+y）2
4.解答题：
（1）已知xm+n·xm-n=x9，求m的值．
（2）据不完全统计，每个人每年最少要用 ( http: / / www.21cnjy.com )去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
【要点归纳】1、am·an = (m、n都是正整数)
2、用语言叙述同底数幂的乘法法则
【拓展训练】：.(1) 已知求m的值.
(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。
【总结反思】：
第二课时
14.1.2幂的乘方
【学习目标】
1.能用语言表达幂的性质及表达式。
2. 会用幂的乘方性质进行计算。
【学习重点】
幂的乘方法则．
【导学指导】
一、温故知新：
1、同底数幂相乘的法则是什么？
填空：（1）（ ）= （2）( )=
二、自主学习 合作探究
探究一：
(1)表示_____个a相乘，用式子表示：=
(2)(3)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？
公式：：（m、n为正整数）
探究二：
例题：1．
2.
3.
【课堂练习】
1. 2. 3.
4.(1)如果xm =4，则x=_____.
(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。
【要点归纳】
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】
1、已知：52×25x=625，求x的值．
2、已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）
【总结反思】
第三课时
14.1.3 积的乘方
【学习目标】
1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式。
2. 会用积的乘方性质进行计算。
【重点难点】积的乘方的运算.
【导学指导】
一、温故知新：
1、同底数幂相乘的法则是什么？
=____________________( )
2. 幂的乘方的法则是什么？
二、自主学习 合作探究
探究一：(1)
（2）单项式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、一般地，有：_________________________________
符号表示：____________________________________
语言叙述：____________________________________
探究二：
例：1.
2.
3.
4. =
【课堂练习】
积的乘方，等于 ．
用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．
1．填空：（1）（－2）2·（－2）3= ； （2）（－a5）5= ；（3）（－2xy）4= ；
（4）（3a2）n= ； （5）（x4）6－（x3）8= ；（7）；－p·（－p）4= （8）（tm）2·t= ．
2．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x2
3.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
4．计算：a6·（a2b）3的结果是（ ）
A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b4．
5．42×8n= 6. 若x3=－8a6b9，则x=_______．
7．计算：（1）（－ab）2 （2）（x2y3）4 （3）（2×103）2 （4）（－2a3y4）3
8．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值． 9.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
10.计算：（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9．
【要点归纳】
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】：
已知： 求：的值（提示：，）
【总结反思】：
第四课时
14.1.4 整式的乘法（一）
【学习目标】
掌握单项式乘以单项式的法则。
【重点难点】
单项式乘法运算法则的推导与应用
【导学指导】
一.预习与新知：
⑴P98----99页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③ ④
⑤
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
单项式乘以单项式的法则：
【课堂练习】
1、计算：① ②
2、计算：（1）（－5ab）（－3a） （2）（2x）(－5xy)
3、计算：
（1）（－4x）﹒（3x+1） （2）3a（5a－2b）
4、课本P99页练习第1，2题
【要点归纳】
单项式乘以单项式
【拓展训练】：
一家住房的结构如图所示，这家房子的 ( http: / / www.21cnjy.com )主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/㎡，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b元/㎡，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）
【总结反思】：
第五课时
14.1.4 整式的乘法（二）
【学习目标】
通过适当尝试，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
【重点难点】
单项式与多项式相乘的法则.
【导学指导】
1、叙述去括号法则？
2、单项式乘以单项式的法则是：
3、计算：① ② ③ ④
4、写出乘法分配律？
5、利用乘法分配律计算：① ②
6、有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？
单项式乘以多项式的法则：
用字母表示：
【课堂练习】
1、计算：
2、化简：
3、解方程：
4、课本P102页练习
【要点归纳】
单项式乘以多项式的法则：
【拓展训练】：
先化简再求值： 其中
【总结反思】：
第六课时
14.1.4 整式的乘法（三）
【学习目标】
理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
【重点难点】
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【导学指导】
1、叙述单项式乘以单项式的法则？
2、计算;① ②
3、在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
①
4、请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
②
5、观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现
6、如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割 ( http: / / www.21cnjy.com )后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗 用式子表示？你能发现什么规律吗 试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
用字母表示：
【课堂练习】
1、计算;① ②
注意：应用多项式的乘法法则时应注意;;还应注意符号.
2、计算：① ②
3、先化简，再求值：其中：；
4、课本P102练习第1，2题
【要点归纳】
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】：
先化简，再求值：其中 ；；
【总结反思】：
第七课时
14.1.4 整式的乘法（四）
【学习目标】
1、理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。
2、掌握“不等于0的数的零次幂”的意义。
3、会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理．
【重点难点】
单项式除以单项式的运算法则．
【导学指导】
一、温故知新：
1、同底数幂相乘的法则是什么？
=____________________( )
填空：（1）（ ）= （2）( )=
2、某地有10万人口，计划今年生产收入完成十亿元。
问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？
（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？
二、自主学习 合作探究
探究一：
1、思考：（ ）=， =（ ） .
2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？
（1）=，（2）10=10，（3）= (a0)
上面的式子有何特点？
3、一般地， 有：__________________________________________
符号表示：______________________________________
语言叙述：______________________________________
讨论：为什么这里规定a0
例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)
例2、计算：
（1）（x+y）(x+y) (2) －a
(3)
探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） = ( ),
(2 ) = ( ),
(3 ) = ( ) (a.
结论：
探究三：计算：⑴ 2a·4a2 ⑵ 3xy·2x2 ⑶ 4a2x3·3ab2
问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳：
⑴ ① 8a3÷2a = ；② 6x3y÷3xy= ；③ 12a3b2x3÷3ab2= ；
⑵ 你能具体分析⑴中计算过程吗？
⑶ 你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗
归纳总结：一般地，单项式相 ( http: / / www.21cnjy.com )除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在 ，则 作为商的一个因式．
【课堂练习】
1、计算：（1） （2）
(3) (4)
2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）= （2）=6 （3）=
(4 ) = － (5) ==
3、已知 =1, 则 = ________
3、计算(1) 6x2y ( http: / / www.21cnjy.com )÷3xy (2) (4×109)÷(-2×103)? (3) 9x3y2÷(-9x3y2)
(4) (-0.5a2bx2)÷(-ax2) (5) (-a2b2c)÷(3a2b) (6) (4x2y3)2÷(-2xy2)2；
4、计算：
(1) (—38x4y5z)÷19xy5·(—x3y2)； (2) (2ax)2·(—a4x3y3)÷(—a5xy2)
【要点归纳】
1、同底数幂的除法法则
2、“不等于0的数的零次幂
3、单项式除以单项式运算
【拓展训练】：
若 =3, =2, 求 、 的值。
已知10m=5，10n=4，求102m-3n的值
【总结反思】：
第八课时
14.1.4 整式的乘法（五）
【学习目标】
掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。
【重点难点】
多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．
【导学指导】
一、情境引入：
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
① ②
二、探索新知:
活动1：填空：
⑴ ∵（a+b+c）m= ∴(am+bm+cm)÷m=
⑵ ∵am÷m +bm÷m +cm÷m ( http: / / www.21cnjy.com ) = ∴(am+bm+cm) ÷m =
活动2：计算: ⑴（ad+bd）÷d ⑵（6xy+8y）÷2y
讨论交流后试做：（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷xy
归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商相加．
【课堂练习】
1．计算：
（1）（18x4－4x2－2x）÷ ( http: / / www.21cnjy.com )2x （2）（28x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y2）
⑶（14a2b2－21ab2）÷7ab2 ⑷（－a2b2）（a2+ab－b2）÷（a2b2）．
（5） [（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3]÷[2（a+b）3]．
2．化简求值：
（a3－3a2b）÷3a2－（3ab2－b2）÷b2．其中a=3，b=；
3、课本P104 练习
【要点归纳】
多项式除以单项式的法则
【拓展训练】：
如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗
【总结反思】：
第九课时
14.2．1平方差公式
【学习目标】
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。
2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
【重点难点】
平方差公式的推导和运用
【导学指导】
知识回顾：
计算：⑴ （x－3）（x+7） ⑵ （2a+5b）（3a－2b） ⑶ (m－n)(m2+mn+n2)
二、探索新知：
计算：（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
观察以上算式及运算结果，请你猜测：= ，并证明。
用语言叙述规律： 。
体现的数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】
【课堂练习】
1.填空：⑴（x－y）（x+y）= ； ⑵ （3x－2y）（3x+2y）= ．
⑶（ ）（_3a +2b）=9a2－4b2； ⑷（3x-y）·（___ ____）=9x2-y2。
2.计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）
A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1
3.计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ）
A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5
4.下列计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30
C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
5.下列能用平方差公式计算是（ ）
A．（a+b）（-a-b） B．（a-b）（b-a） C．（b+a）（a+b） D．（-a+b）（a+b）
6.利用平方差计算．
⑴ （3a+b）（3a-b） ⑵ （—a-b）（a-b）
⑶ （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b） ⑷ （3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y）
【要点归纳】
1．平方差公式：两个数的 与这两个数 的积，等于它们的 ．
即：（a+b）（a-b）= ．公式结构为：（□+△）（□-△）=
2．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．
【拓展训练】：
你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？
②
【总结反思】：
第十课时
14.2．完全平方公式（一）
【学习目标】
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．
【重点难点】
完全平方公式的推导和应用．
【导学指导】
一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：
计算：（1）（2x－3）（2x－3） （2）（a+1）2 （3）（x+2）2
（4）(a - 1) 2 (5)（m - 2）2 (6)（2x－4）2
二、探究新知：
【活动1】:
观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？
⑴ 要计算的式子都是 形式，结果都是 项，
⑵ 原式第一项和结果第一项有什么关系？
⑶ 原式第二项与结果最后一项是什么关系？
⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？
猜测：（a+b）2 =
（a－b）2 =
验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
⑴（a+b）2 ⑵ （a－b）2
归纳：完全平方公式：（a+b）2=
（a－b）2=
语言叙述：
【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？
【课堂练习】
1、 运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 (2) (y －）2 （3）（－x－y）2； （4）（b－a）2
2、课本P110练习1、2
3、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 （2）992
4、计算：⑴ 2012 ⑵ 972
6、用完全平方公式计算：
（1）（2x+3）2； （2）（2x－3）2； （3）（3－2x）2； （4）（－2x－3）2；
【要点归纳】
归纳：完全平方公式：（a+b）2=
（a－b）2=
语言叙述：
【拓展训练】：
与相等吗？与相等吗？
注意：① 如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 的；②如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是 ．
【总结反思】：
第十一课时
14.2．完全平方公式（二）
【学习目标】
掌握添括号法则，正确应用完全平方公式的，平方差公式。
【重点难点】
添括号法则
【导学指导】
一、回顾交流;
用乘法公式计算：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷
二、自主学习：【添括号法则】
问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
a+(b+c)= a-(b-c) = a-(b+c) =
问题2：将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？
添括号法则：
即学即练：
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3) a-b-c=a-( ) (4)a+b-c=a-( )
2．判断下列运算是否正确。
（1）2a-b- =2a-(b- ) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( )
(3) 2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( )
三、公式应用学习 拓展知识
1、计算：⑴ （2a+3b+4）（2a-3b-4） ⑵（2a+3b-4）（2a-3b+4） ⑶ （a+b+c）2
总结：⑴、⑵ 题关键在于正确的分组，一般规律是：把 的项分为一组，只有符号互为 的项分为另一组．
2、 课本P111练习1、2
【课堂练习】
1．计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（ ）．
A．a4+1 B．a4－1 C．a4+2a2+1 D．a2－1
2．在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个．
（1）（－x－y）2=x2+y2 （2）（x+1）2=x2+x+1
（3）（x－2y）2（x+2y）2=x4－16y4 （4）（m+n）（m－n）（m2－n2）=m8－2m4n4+n8
A．0 B．2 C．3 D．4
3．多项式M的计算结果是M=x2y2－2xy+1，则M等于（ ）．
A．（xy－1）2 B．（xy+1）2 C．（x+y）2 D．（x－y）2
4．下列各式计算中，错误的是（ ）．
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（x2－）（x2+）=x4－
C．1－2（xy－1）=－2x2y2+4xy－1 D．（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2
5．计算： ①（x－y）2－（x+y）2 ②（m－n－3）2
6．先化简，再求值．（m－n）（m+n）－3（m+n）2其中m=－1，n=4．
【要点归纳】
添括号法则：
【拓展训练】：
1、已知a+b=5，ab=3，求a2+b2 的值．
2、已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2 的值．
【总结反思】：
第十二课时
14.3．1 提公因式法
【学习目标】
1、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2、会用提公因式法分解因式。
【重点难点】
掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【导学指导】
一、温故知新：
1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：=
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：=
3、整式乘法的平方差公式：=
4、整式乘法的完全平方公式：= ，=
二、自主学习 合作探究
探究一：因式分解的定义
（1）计算下列各式：
①(x+1)（x－1）=_ ______；②(y－3)2＝________ __；
③x(x+1)＝______ ____； ④m(a＋b＋c)＝_____ ____
（2）根据上面的算式填空：
①＝( )( )；
②y2－6y＋9＝( )2；
③x2+x＝( )( )；
④ma＋mb＋mc＝( )( )；
思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？
2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.
（2）中由多项式得到整式乘积形式。
把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。
3、因式分解与整式的乘法有什么关系？
三、新知运用：
例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
⑸36 ⑹
反思：1、分解因式的对象是______________,结果是____________的形式。
2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
探究二：因式分解的方法：
1、公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
_______________________________, ②___________________________
⑵填空：
①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
②有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
③有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。
2．提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
新知运用:
例2把分解因式。
分析：如何确定公因式
（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ；
（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的．
例3把2a（b+c）－3(b+c)分解因式。
【课堂练习】
1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
⑤ ⑥
2、若分解因式，则m的值为 。
3、把下列各式分解因式
⑴ ⑵
⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)
4、利用因式分解计算：
21×3.14+62×3.14+17×3.14
【要点归纳】
分解因式 ，它与整式乘法的相互关系 ．
提公因式法分解因式 。
通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的 ；
②二看字母：公因式字母取各项 的字母，
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂．
【拓展训练】：
简便计算： 123×+264×-387×
【总结反思】：
第十三课时
14.3．1 公式法（一）
【学习目标】
理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的 ( http: / / www.21cnjy.com )形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【重点难点】
利用平方差公式分解因式．
【导学指导】
一、情景引入：
1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。
2．你能将a2－b2 分解因式吗？ 你是如何思考的？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
语言叙述：
【练一练】
⑴ 4a2=（ ）2 ( http: / / www.21cnjy.com ) ⑵ b2=（ ）2 ⑶0.16a4=（ ）2 ⑷ a2 b2=（ ）2
三、范例学习：
例1 把下列各式分解因式：
（1）36–25x2 (2) 16a2–9b2 （3）（a+b）2-c2 （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
例2 把下列各式分解因式：
（1）x4–y4 (2)2a3–8a (3) a3b3–ab （4）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
注意：⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解；
⑵ 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。
练习1 课本P117练习1、2
例3：将下列各式分解因式
⑴ x2－y2+x－y ⑵ x2+2x－y2－2y ⑶ a2－4b2+3a+6b
【课堂练习】
1．填空：⑴ 81x2 - =(9x+y)(9x-y)；
⑵ 利用因式分解计算：= = 。
2. 已知x+y=7，x－y=5，则x2－y2= 。
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A B C D
4. 把下列各式分解因式
A组：①1—16 a2 ②—m2+9 ③ 4x2—25y2
B组：①（a+bx）2－1 ③（a+2b）2－4（a+b）2
5.将下列各式分解因式：
（1）16x4－y4； (2) 12a2x2－27b2y2； （3）（x+2y）2－4；
【要点归纳】
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b
【拓展训练】：
分解因式：
9(a+b)2–4(a–b)2
4x2－9y2+4x－6y
【总结反思】
第十四课时
14.3．1 公式法（二）
【学习目标】
1、会运用完全平方公式分解因式。
2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。
【重点难点】
运用完全平方公式分解因式
【导学指导】
一、温故知新：
1、提出问题，创设情境
（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？
（2）分解因式：
2、根据乘法公式进行计算：
(1) = ______________ (2)= ________________
(3) = _________ (4)=__________
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）=_____________(2) =___________
二、自主学习 合作探究
探究一:
1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？
左边的特点：______________________________________,
右边的特点：_______________________________________.
试用公式表示：_______________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )____________________公式中的a 、b代表什么？_________________________
2、我们把形如和_________的式子叫___________
探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；
（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．
反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？
三 应用新知
例1：你能将下列各式因式分解吗？
⑴ ⑵
思考：1.它们是完全平方公式吗？2、 ⑴中的a、b分别是什么？
3、⑵中的负号怎么处理？
解：
例2：分解因式：
⑴
⑵
思考：1、在⑴中有公因式3a，应怎么办？
2、 ⑵中可将__________看作一个整体，应用完全平方公式？
解：
反思：因式分解应按怎样的步骤？
【课堂练习】
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2、若是一个完全平方式，那么k= 。
3、各式因式分解：
⑴x2+14x+49; ⑵ ⑶（m+n）2－6（m +n）+9.
⑷－4xy－4x2－y2; ⑸2x3y2－16x2y+32x
⑹4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；
【要点归纳】
1、完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
2、在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用 分解；当多项式是三项时，应考虑用 分解；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 ，然后再运用公式分解
【拓展训练】：
把下列各式分解因式：
(1) a2+2ab+b2－4 (2) 1－a2+2ab－b2 (3) a2－ b2－4b－4
【总结反思】：
第十五课时
第十四章 整式的乘除与因式分解复习
一、知识点
1、幂的运算
同底数幂相乘 文字语言___________________________________；符号语言____________.
幂的乘方 文字语言___________________________________；符号语言____________.
积的乘方 文字语言___________________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘 文字语言___________________________________；符号语言____________.
同底数幂相除 文字语言___________________________________；符号语言____________.
2、整式的乘除法
单项式乘以单项式____________________________________________________
单项式乘以多项式____________________________________________________；
多项式乘以多项式______________________________________________________________；单项式除以单项式_________________________________________________________ ；
多项式乘以单项式_____________________________________________________________。
3、乘法公式
平方差公式 ：文字语言____________________________；符号语言______________。
完全平方公：文字语言___________________________________；符号语言______________
4、添括号法则____________________________________________________________
5、因式分解
定义：__________________________________________________________________
方法：(1)___________________；（2）_________________(_________________________)
步骤：______________________________________________________________________二、例题分析
(1)下列式子中，正确的是 A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3；C.15ab-15ab=0；D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于 ( )
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是 ( )
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果是 ( )
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于 ( )
二、填空
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .(4)分解因式：a2-25=
(5)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .
三、解答题1．计算
①a·a3= ②(m+n)2·(m+n)3= ③(103)5=
④(b3)4= ⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(-3x)4= ⑧am·an= ⑨(am)n= ，
⑩(ab)n=
2．计算与化简.
(1)3x2y·(-2xy3)；(2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(4)(5x+2y)(3x-2y).(5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值 (a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4．把下列各式分解因式.
(1)xy+ay-by；(2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；
(4) 4x2-9y2 (5) x4-1； (6) x2-7x+10；
5．解下列方程与不等式
(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
6.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
附加题(1)若x2n=4，x6n= ， (2)已知am=2，an=3，则am+n= .
(3)若x2+3x-1=0，则x ( http: / / www.21cnjy.com )3+5x2+5x+8= ；(4)比较3555，4444，5333的大小. > >
7.解答题:当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.
第十六课时
第十四章 整式的乘除与因式分解
单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．下列计算中正确的是( )．
A．(a2.b3)2＝a2b6 B．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6
2．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是( )．
A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a3
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．
①3x3·(－2x2)＝－6x5； ②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；
③(a3)2＝a5； ④(－a)3÷(－a)＝－a2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．m2-81 B．-a2+b2 C．-x2-y2 D．a4-b4
5．下列各式是完全平方式的是( )．
A．x2－x＋ B．1＋x2 C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1
6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )．
A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1)
C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)
7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．
A．－3 B．3 C．0 D．1
8．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．
A．5 B．3 C．15 D．10
9．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（ ）
A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s
10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2-b2=（a-b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．计算(－3x2y)·()＝__________.
12．因式分解：a4-1＝__________.
-613．一个矩形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则其周长为_________.
14．若4x2+kx+25是完全平方式，则k= _________.
15．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．
16．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
三、解答题(共72分)
17．(本题满分12分)计算：
(1)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2； (2)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．
18．(本题满分12分)把下列各式因式分解：
(1)－2a3＋12a2－18a； (2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；
19．(本题满分8分)先化简，再求值．
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
20、(本题满分8分)已知a+b=6,ab=-7,求下列各式的值：
（1）a2+b2; (2)a2-ab+b2; (3)a-b.
21．(本题满分8分)说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除
22．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
23．(本题满分6分)如图，在一个边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为acm的正方形木板上，挖掉四个边长为bcm（b＜a/2）的小正方形．
（1）试用a，b表示出剩余部分的面积．
（2）当a=14.5，b=2.75时，求剩余部分的面积．
24．(本题满分10分)在日常生活 ( http: / / www.21cnjy.com )中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
2．根据左面的算式将下列各式分解因式：
(1) a2-4=
(2) a2-b2=
(3) 9a2-4b2=
1.计算下列各式:
(1) (a+2)(a-2)=
(2) (a+b)( a-b)=
(3) (3a+2b)(3a-2b)=