分式方程及其解法课件
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课件31张PPT。可化为一元一次方程的分式方程学习目标【教学目标】：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
【重点难点】：
1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。学以至用
数学来源于生活
生活离不开数学可化为一元一次方程的分式方程复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？ 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得这个方程有何特点？引入问题想一想概 括：
方程（1）有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识： 提问：你还能举出一个类似的例子吗？特征：方程的两边的代数式是分式。或者说未知数在分母上的方程。分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。 方程 中含有分式，并且
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的概念例题讲解与练习辨析：判断下列各式哪个是分式方程?下列方程哪些是分式方程：探究分式方程的解法 1、思考:分式方程 怎样解呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 试动手解一解方程
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.探究分式方程的解法 2、概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究分式方程的解法 解方程：请你动手做一做：例题讲解与练习例1 解方程：.
解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.
所以原分式方程无解. 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 探究分式方程的增根原因 探究分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.探究分式方程的验根方法 验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根. 有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程. 例题讲解与练习例2 解方程： 解： 方程两边同乘以检验：把x=5代入 x-4，
得x-4≠0 ∴x=5是原方程的解. 例题讲解与练习(2)方程两边同乘以 检验：把x=-2代入 x2-4，
得x2-4=0。 ∴x=-2是增根，从而原方程无解。. 注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！例题讲解与练习例3 解方程： 解： 方程两边分别通分经检验 是原方程的根
∴原方程的根是 . 所以解得例4.当a为何值时,方程 有增根? 解:去分母,方程两边同乘以 解这个整式方程,得 因为方程有增根,所以 所以 所以当 时,原方程产生增根.例5.解关于 的分式方程解:去分母,方程两边同乘以 移项,得 所以 所以 经检验 是原方程的根.因为 1.判断：做一做做一做2.解下列分式方程：做一做3.解下列分式方程：做一做4.解关于 的分式方程：5.已知分式方程 无解,求 的值. 做一做6.已知 为何值时,分式方程
有根? 学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程 中你有什么体会？ 1、什么是分式方程？举例说明.
2、解分式方程的一般步骤：
a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程;
b、解这个整式方程;
c、检验，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，必须舍去．
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？课堂小结验根的方法有两种：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根，必须舍去。
(2)代入最简公分母检验，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，若其值不为零，它就是原方程的解。课堂小结解分式方程的注意点： （1）去分母时,先确定最简公分母；若分母是多项式,要进行因式分解；
（2）去分母时,不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。课堂小结再见
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
【重点难点】：
1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。学以至用
数学来源于生活
生活离不开数学可化为一元一次方程的分式方程复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？ 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得这个方程有何特点？引入问题想一想概 括：
方程（1）有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识： 提问：你还能举出一个类似的例子吗？特征：方程的两边的代数式是分式。或者说未知数在分母上的方程。分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。 方程 中含有分式，并且
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的概念例题讲解与练习辨析：判断下列各式哪个是分式方程?下列方程哪些是分式方程：探究分式方程的解法 1、思考:分式方程 怎样解呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 试动手解一解方程
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.探究分式方程的解法 2、概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究分式方程的解法 解方程：请你动手做一做：例题讲解与练习例1 解方程：.
解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.
所以原分式方程无解. 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 探究分式方程的增根原因 探究分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.探究分式方程的验根方法 验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根. 有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程. 例题讲解与练习例2 解方程： 解： 方程两边同乘以检验：把x=5代入 x-4，
得x-4≠0 ∴x=5是原方程的解. 例题讲解与练习(2)方程两边同乘以 检验：把x=-2代入 x2-4，
得x2-4=0。 ∴x=-2是增根，从而原方程无解。. 注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！例题讲解与练习例3 解方程： 解： 方程两边分别通分经检验 是原方程的根
∴原方程的根是 . 所以解得例4.当a为何值时,方程 有增根? 解:去分母,方程两边同乘以 解这个整式方程,得 因为方程有增根,所以 所以 所以当 时,原方程产生增根.例5.解关于 的分式方程解:去分母,方程两边同乘以 移项,得 所以 所以 经检验 是原方程的根.因为 1.判断：做一做做一做2.解下列分式方程：做一做3.解下列分式方程：做一做4.解关于 的分式方程：5.已知分式方程 无解,求 的值. 做一做6.已知 为何值时,分式方程
有根? 学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程 中你有什么体会？ 1、什么是分式方程？举例说明.
2、解分式方程的一般步骤：
a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程;
b、解这个整式方程;
c、检验，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，必须舍去．
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？课堂小结验根的方法有两种：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根，必须舍去。
(2)代入最简公分母检验，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，若其值不为零，它就是原方程的解。课堂小结解分式方程的注意点： （1）去分母时,先确定最简公分母；若分母是多项式,要进行因式分解；
（2）去分母时,不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。课堂小结再见