北师大版数学七年级下册 2.3平行线的性质　同步练习（含解析）

北师大版七下2.3平行线的性质
（共18题）
一、选择题（共10题）
如图，直线 ，若 ，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，下列推理所注的理由正确的是
A． ，（内错角相等，两直线平行）
B． ，（内错角相等，两直线平行）
C． ，（两直线平行，内错角相等）
D． ，（内错角相等，两直线平行）
如图，在四边形 中，，，连接 ， 为 上一点，连接 ，过点 作 ，交 于点 ，则图中的全等三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
一副直角三角板如图放置，点 在 延长线上，已知：，，，，那么 的度数为
A． B． C． D．
在同一平面内，有 条互不重合的直线，，， ，若 ，，， ，以此类推，则 和 的位置关系是
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．无法确定
如图，，，， 分别平分 ，，，则图中与 相等的角（不含本身）的个数为
A． B． C． D．
如图，直线 ，，则
A． B． C． D．
如图，，，那么图中与 相等的角有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，直线 ，，其中 ，，则 的最大可能的整数值是
A． B． C． D．
如图，直线 , 且分别与直线 交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ,则 的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
如图，若 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 成立的是 ．（填序号）
如图，在 中，已知 ，，，则 的度数为 ．
如图，直线 ，直线 与 相交于点 ，与直线 相交于点 ，且 垂直于 ，若 ，则 ．
如图，直线 ，，，则 ．
三、解答题（共4题）
已知：，点 ， 分别在 ， 上，点 为 ， 之间的一点，连接 ，．
(1) 如图 ，求证：；
(2) 如图 ，，，， 分别为 ，，， 的角平分线，求证 与 互补；
(3) 在（）的条件下，如图 ，过点 作 的垂线交 于点 ，点 在 上，， 的延长线交 的延长线于点 ，若 ，猜想 与 的倍数关系并证明．
回答下列问题．
(1) 探究：
如图①，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 ，，若 ，求 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：
解：
（ ），
（ ），
，
（ ），
（ ），
，
．
(2) 应用：
如图②，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 的延长线上，且 ，，若 ，则 的大小为 （用含 的代数式表示）．
如图，已知 ，点 是射线 上的一动点，（与 点不重合），， 分别平分 和 ，分别交射线 于点 ，，且 ．
(1) 求 的度数；
(2) 当点 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
(3) 当点 运动到使 时，求 的度数．
如图 ，对于直线 同侧的两个点 ，，若直线 上的点 满足 ，则称点 为 ， 在直线 上的反射点．已知如图 ，，，点 为 ， 在直线 上的反射点，判断点 是否为 ， 在直线 上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】 直线 ，，
．
2. 【答案】D
3. 【答案】C
【解析】图中全等三角形有 ，，，共 对．
4. 【答案】A
【解析】 ，
，，
，，且 ，
，
．
5. 【答案】B
【解析】 ，，，，，，
，，，
，
，
．
6. 【答案】C
7. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
．
故选：B．
8. 【答案】C
【解析】 ，
，，
又 ，
，
，
即与 相等的角有 个．
9. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以 ，
又因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
而 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的最大可能的整数值是 ．
10. 【答案】B
【解析】如图，
，
，
又 ，
．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】②③④
【解析】如图，
，
（两直线平行内错角相等），
，
（两直线平行，同位角相等），
，
，
②③④都成立．
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
三、解答题（共4题）
15. 【答案】
(1) 如图 ，过 作 ，
，
，
，，
，即 ；
(2) 如图 ，
， 分别为 ， 的角平分线，
，，
，
同理可得：，
，
，即 与 互补；
(3) 猜想：，
理由：由（）可知：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
16. 【答案】
(1) 已知；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；
(2)
【解析】
(2)
．
17. 【答案】
(1) ， 分别平分 和 ，
，
，
又 ，
，
，
，
；
(2) 不变化，，
证明：，
，
，
又 平分 ，
，
；
(3) ，
，
又 ，
，
，
由（）可得，，
．
18. 【答案】点 是 ， 在直线 上的反射点，理由：
点 为 ， 在直线 上的反射点，
，
又 ，
，，
，
又 ，
，
，
点 是 ， 在直线 上的反射点．