3.3垂径定理 同步练习（含答案）北师大版九年级数学下册

北师大版九下3.3垂径定理
（共18题）
一、选择题（共11题）
在 中，弦 的长为 ，圆心 到 的距离为 ，则 的半径是
A． B． C． D．
如图， 是 的直径，弦 交 于点 ，，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，，与 轴交于点 ，，若 ，，则线段 的长度为
A． B． C． D．
如图，在 正方形网格中，一条圆弧过点 ，，，则这条圆弧所在圆的圆心是
A．点 B．点 C．点 D．点
下列语句中不正确的有 ．
①平分弦的直径垂直于弦；②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；③长度相等的两条弧是等弧
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，已知 的直径 于点 ，则下列结论不一定正确的是
A． B．
C． D．
如图， 的直径为 ，圆心 到弦 的距离 的长为 ，则弦 的长是
A． B． C． D．
如图， 与 轴交于点 ，，与 轴的正半轴交于点 ．若 ，则点 的纵坐标为
A． B． C． D．
同圆中的两条弦长为 和 ，圆心到两条弦的距离分别为 和 ，且 ，那么 ， 的大小关系是
A． B． C． D．
如图，已知圆 的半径为 ，，垂足为 ，且 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图， 是 的半径，弦 ， 是 上一点，如果 ，那么 的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（共3题）
如图， 为 的直径，弦 于点 ，已知 ，，则 的半径为 ．
阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回答：小亮的作法 （“正确”或“不正确”），理由是 ．
两个同心圆的半径分别为 和 ,大圆的弦 与小圆相切，则 ．
三、解答题（共4题）
如图，，，， 为 上四点，若 于 ，且 ，请说明 ．
如图， 为 的直径，弦 交 于点 ，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，，求 的半径长．
如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上，弦 与 交于点 ，且 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长度．
新定义：平分一图形面积的直线叫做“好嗨直线”．
(1) 如图平行四边形 ，直线 经过两对角线交点 ．证明：直线 为平行四边形 的“好嗨直线”．
(2) 如图， 与两坐标轴交点分别为 ，，，，求经过原点 的“好嗨直线”的解析式．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】A
【解析】过点 作 于点 ，连接 ，
，，
，
在 中，，
故选：A．
2. 【答案】C
【解析】作 于 ，连接 ，如图，
，
，
，，
，
，
．
在 中，
，
，
．
在 中，
，，
，
．
3. 【答案】C
【解析】连接 ，如图所示：
，，
，，
，
，，
，
，，
；
故选：C．
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】B
【解析】 的直径 于点 ，
，．
在 和 中，，
，，
，
故A，C，D中的结论正确．
7. 【答案】D
8. 【答案】B
【解析】连接 ，，，过 作 于 ， 于 ，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，，，
四边形 是矩形，
，，
，
，
点 的纵坐标为 ．
9. 【答案】B
10. 【答案】B
【解析】作 交 于点 ，作 交 于点 ，如图所示．
则 ，，，
又 圆 的半径为 ，，垂足为 ，且 ，
，，，
四边形 是矩形，，同理可得 ，
，
．
11. 【答案】C
二、填空题（共3题）
12. 【答案】
【解析】连接 ，
设 的半径为 ，则 ，
，
，
由勾股定理得，，
即 ，解得 ，
则 的半径为 ．
13. 【答案】不正确； 、 、平分的不是弧 、弧 所对的弦．
14. 【答案】
三、解答题（共4题）
15. 【答案】 ，
，，
，
，
，
．
16. 【答案】
(1) 根据“同弧所对的圆周角相等”，得 ，，
．
(2) ， 为圆心，
，
设 的半径为 ，
，则 ，
在 中，由勾股定理得：，
即：，解得 ，即 的半径为 ．
17. 【答案】
(1) ，
，
，
，
．
(2) 连接 ．
是直径，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
18. 【答案】
(1) 方法一：
直线 过 点，且 为平行四边形，
可利用平行四边形的中心对称型，
，，
为平行四边形 的“好嗨直线”．
(2) 方法一：
过 作 轴， 轴，连接 ，，
易证 ，
，
过原点的“好嗨直线”的解析式为 ．
【解析】
(1) 方法二：
四边形 是平行四边形，
，，，
，
在 和 中，
，
同理可得，，，
，，
，
即直线 平分平行四边形 面积，
直线 为平行四边形 的“好嗨直线”．
(2) 方法二：
，，
的中垂线为 ，
，，
的中垂线为 ，
直线 ， 交点 ，即 圆心，
直径平分圆面积，
过 的直线平分 面积，
又 直线过原点，
设直线解析 ，
把 代入得 ，
“好嗨直线”解析式为 ．