云南省德宏州潞西市芒市中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）
1.已知集合,则（ ）
B. C. D.
2. “”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）
A. B. C.1 D.2
4. 数列满足:,则其前10项的和（　　）
A.100 B.101 C.110 D.111
5.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(??? )
A. B. C. D.
6．右图是计算值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 ( )
A． B．
C． D．
7 ．已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则
Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8
8．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ）


9．设，则这四个数的大小关系是( )


10．设，则函数的最小值是（ ）
A. 2 B. C. D. 3
11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
12. 设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为( )
A. B．－ C．－ D.

填空题（每题5分，共20分）
13．已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.
14．如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育
测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均
数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．

15．函数的最大值为________
16．若，则＝ ．
第Ⅱ卷
三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分，22题10分，共70分）
17.(12分) 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量)
频数(个)
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量
在的有几个?
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的
概率.

18．（12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量
,且
（Ⅰ）求的大小，
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.
19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o， E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.
(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；
(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.
20. （12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．
（1）求数列{aBnB}的通项公式；
（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．
21．（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，
且点在椭圆Q上。
（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；
（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，
求△ABF2的面积。
22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.
芒市第一中学2014年春季学期期末考试高二年级数学试卷（文科答案）
一：选择题（每题5分，合计60分，每题只有一个正确选项）
填空题（每题5分，合计20分）
13．
14．2
15. 1
16．
解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分,22题10分）
18．（12分）
解：（Ⅰ）， ，因为，
所以
又 ………………………6
（Ⅱ）由余弦定理得
∴（当且仅当a=c时取到等号）
∴的最大值为4
的面积的最大值为
…………………………….10
20. （本小题满分12分）
.(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．
依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，
可得a3＝8，∴a2＋a4＝20， …………………………2分
所以解之得或 …………………………4分
又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n． …………………………6分
(2)因为,
所以Sn＝－(12＋222＋…＋n·2n)，
2Sn＝－[122＋223＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，
两式相减，得
Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1． …………………………10分
要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．
易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使
Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．　　…………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）
∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。∴ ①
又点在椭圆Q上， ∴即 ②
由①②，解得 ∴椭圆Q的方程为
∴离心离 ………………………………6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为 设由方程组 消y整理，
得 ∴

又点F2到直线l的距离 …………………………10
∴ …………………………….12