6.7 用相似三角形解决问题 同步练习（无答案）苏科版九年级数学下册

6.7 用相似三角形解决问题（练习）-苏科版九年级下册
一．选择题
1．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（　　）
A． B． C． D．
2．如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离BC＝1.2m，则梯子AB的长为（　　）
A．2m B．2.4m C．3m D．3.6m
3．如图，线段AB，EF，竹竿，楼房的高度，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（　　）
A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m
4．视力表对我们来说并不陌生，如图，现需制作标准视力表1＝5米，此时字母E的高度为b1米．由于场地有限，需要缩小测试距离为l2＝3米，修改后视力表字母E的高度为b2米，则b1与b2的关系为（　　）
A． B． C． D．
5．在直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD垂直于x轴，C（3，1），则DE的长为（　　）
A． B．3 C．4 D．
6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是（　　）
A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m
7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时图2中三角形（阴影部分）（　　）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
8．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，则树的高度是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
9．有一块锐角三角形余料△ABC，边BC的长为20cm，BC边上的高为l6cm，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为5cm的边在BC上（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．如图，有一张锐角三角形纸片，边BC＝3，要把它加工成正方形纸片，使其一边在BC上，AC上，则这个正方形EFGH纸片的周长为（　　）
A．1 B．1.2 C．4.8 D．5
二．填空题
．如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼），使视线通过点C，记人站立的位置为点B，即可算得物高EG．经测量，得CD＝60cm，AB＝1.5m．设BG＝x（m），EG＝y（m）　 　．
．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式 　 　．
．甲、乙两幢完全一样的房子如图1，小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M，制定如下方案：两幢房子截面图如图2，AB＝12m（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N，此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离IH＝0.6m．下楼后，测得地面点F与E，M，N在一条直线上，FD＝2m，BF＝5m　 　m，乙幢屋顶斜坡M，N之间的距离为 　 　m．
．如图，某学生利用一根长1米的标杆EC测量一棵树的高度，测得BC＝3米，那么树的高度DB为 　 　．
．如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明（AB）（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（点B，P，D在同一条直线上）．已知小明眼睛距地面1.6m，当小明与平面镜相距 　 　m时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．
三．解答题
．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，动点D、E分别在边BA、BC上，且，与直线DE相交于点F．
（1）当DB＝DE时，求t的值；
（2）当t＝时，求的值；
（3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长．
．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以A为圆心，AE为半径作⊙A交BE于点F，AF的延长线交BC于点D，作EK⊥BC
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求证：；
（3）当BF BE＝BG BH且AH＝BD时，求证：．
．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC，AC上的点
（1）尝试探究：请直接填空
①的值为 　 　；
②直线AF与直线BE的位置关系为 　 　；
（2）类比延伸：如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，则在旋转的过程中，请判断，并说明理由；
（3）拓展运用：若BC＝3，CE＝2，在旋转过程中，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．
．如图1．在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝1．
（1）求AC长．
（2）如图2，若点D是AC上一动点（不与A、C重合），在BC上取一点E
①求证：△ABD∽△CDE．
②设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围，BE的值最小？
．如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度AB，首先，小明在M处放置了一面平面镜，当小明蹲在点D处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端A的像，此时小明的眼睛到地面的距离CD＝0.7米；然后小明在D处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点F、小明头顶E和顶端A重合，DF＝1.5米，AB⊥BF，点B、M、D、F在同一条水平线上，点C在DE上（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）