云南省德宏州潞西市芒市中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题

（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）
1. 已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=(　　).
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　
A.(-∞,-1) B. C. D.(3,+∞)
2. 复数=(　　).
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　
A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i
3. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）
A. B. C.1 D.2
4. 数列满足:,则其前10项的和（　　）
A.100 B.101 C.110 D.111
5.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(??? )
A. B. C. D.
6．右图是计算值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 ( )
A． B．
C． D．
7 ．已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则
Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8
8．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ）


9．设，则这四个数的大小关系是( )


10．设，则函数的最小值是（ ）
A. 2 B. C. D. 3
11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
12. 设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为( )
A. B．－ C．－ D.

填空题（每题5分，共20分）
13．已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.
14．如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育
测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均
数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．

15．函数的最大值为________
16．若，则＝ ．
第Ⅱ卷
三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分，22题10分，共70分）
17.(12分) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

18．（12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量
,且
（Ⅰ）求的大小，
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.
19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o， E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.
(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；
(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.
20. （12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．
（1）求数列{aBnB}的通项公式；
（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．
21．（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，
且点在椭圆Q上。
（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；
（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，
求△ABF2的面积。
22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.
芒市第一中学2014年春季学期期末考试高二年级数学试卷（理科答案）
一：选择题（每题5分，合计60分，每题只有一个正确选项）
填空题（每题5分，合计20分）
13．
14．2
15. 1
16．
解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分,22题10分）
17.（12分）
又 ………………………6
（Ⅱ）由余弦定理得
∴（当且仅当a=c时取到等号）
∴的最大值为4
的面积的最大值为
…………………………….10
19．（12分）
解析：(Ⅰ)在△BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点
∴EF∥CD ....................2分
又
∴EF∥平面PCD ....................4分
(Ⅱ) 在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，
∴CD⊥BD ....................6分
因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，
∴CD⊥平面PBD ....................7分
∴CD⊥PB ....................9分
∵PB⊥PD PD∩CD=D
∴PB⊥平面PCD ....................10分
又
∴平面PBC⊥平面PCD ....................12分
20. （本小题满分12分）
.(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．
依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，
可得a3＝8，∴a2＋a4＝20， …………………………2分
所以解之得或 …………………………4分
又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n． …………………………6分
(2)因为,
所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，
2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，
两式相减，得
Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1． …………………………10分
要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．
易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使
Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．　　…………………………12分

又点F2到直线l的距离 …………………………10
∴ …………………………….12
22．（10分）
（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：
将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分
（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，
所以圆心到直线的距离为 8分
所以 10分