直线与平面－复习题[上学期]
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课件10张PPT。空间线、面位置关系的证明一、两直线平行的证明两直线平行的证明是直线与平面的位置关系的证明
是最常见的，证明方法比较多，主要的方法有：（1）应用平面几何知识证明；（2）应用平行公理证明；（3）运用直线与平面平行的性质定理证明；（4）应用直线与平面垂直的性质定理证明；（5）应用两平面平行的性质定理证明二、两直线垂直的证明主要方法有：（1）应用平面几何知识证明相交垂直；（2）应用结论“一直线垂直与平行直线中的一条
直线，也垂直与另一条直线”；（3）应用平面与平面垂直的定义例2、如图矩形ABCD中，PA⊥平面ABCD，M，N，R
分别是AB、PC、CD的中点，求证：直线MN ⊥直线AB证明：连接MR，NR，在矩形ABCD中，AB ⊥AD，又PA ⊥平面ABCD，
∴PA ⊥AB，AB ⊥平面PAD，
又∵MR∥AD，NR∥PD，
∴面PAD ∥面MNR，
∴AB ⊥面MNR，
∴AB ⊥MN.N三、直线与平面平行的证明是考查重点，其主要方法：（1）应用直线与平面的位置关系，排除直线与
平面相交及直线在平面内； （2）应用直线与平面平行的定义；（3）应用直线与平面平行的判定定理；（4）应用平面与平面平行的性质例3 平面α∥平面β，点A、C在α内，B、D在β内，
点E、F分别在线段AB、CD上，且AE：EB＝CF：FD
，求证：EF ∥ β②当AB、CD异面时，四、证明直线与平面垂直主要方法有：（1）应用直线与平面垂直的定义（2）应用结论“一条平面垂直两平行平面中的
一个平面，那么也垂直于另一平面”；（3）应用结论“两平行直线中一条直线垂直于
一个平面，那么另一条直线也垂直于这平面”；（4）两平面垂直的性质定理（5）应用直线与平面垂直的判定定理例5、如图，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD
是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD，
（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD
（2）求证：AD ⊥PB 五、证明两平面平行是考查重点，其方法主要有:(1)应用两平面的位置关系，排除两平面相交；（2）应用两平面平行的定义；（3）应用两平面平行的判定定理；（4）应用结论：“垂直于同一直线的两个平面平行”例6、如图在正方形ABCD-A’B’C’D’中，M，N，P分别
为棱AB，BC，DD’的中点，求证：平面PAB⊥平面MNB’
是最常见的，证明方法比较多，主要的方法有：（1）应用平面几何知识证明；（2）应用平行公理证明；（3）运用直线与平面平行的性质定理证明；（4）应用直线与平面垂直的性质定理证明；（5）应用两平面平行的性质定理证明二、两直线垂直的证明主要方法有：（1）应用平面几何知识证明相交垂直；（2）应用结论“一直线垂直与平行直线中的一条
直线，也垂直与另一条直线”；（3）应用平面与平面垂直的定义例2、如图矩形ABCD中，PA⊥平面ABCD，M，N，R
分别是AB、PC、CD的中点，求证：直线MN ⊥直线AB证明：连接MR，NR，在矩形ABCD中，AB ⊥AD，又PA ⊥平面ABCD，
∴PA ⊥AB，AB ⊥平面PAD，
又∵MR∥AD，NR∥PD，
∴面PAD ∥面MNR，
∴AB ⊥面MNR，
∴AB ⊥MN.N三、直线与平面平行的证明是考查重点，其主要方法：（1）应用直线与平面的位置关系，排除直线与
平面相交及直线在平面内； （2）应用直线与平面平行的定义；（3）应用直线与平面平行的判定定理；（4）应用平面与平面平行的性质例3 平面α∥平面β，点A、C在α内，B、D在β内，
点E、F分别在线段AB、CD上，且AE：EB＝CF：FD
，求证：EF ∥ β②当AB、CD异面时，四、证明直线与平面垂直主要方法有：（1）应用直线与平面垂直的定义（2）应用结论“一条平面垂直两平行平面中的
一个平面，那么也垂直于另一平面”；（3）应用结论“两平行直线中一条直线垂直于
一个平面，那么另一条直线也垂直于这平面”；（4）两平面垂直的性质定理（5）应用直线与平面垂直的判定定理例5、如图，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD
是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD，
（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD
（2）求证：AD ⊥PB 五、证明两平面平行是考查重点，其方法主要有:(1)应用两平面的位置关系，排除两平面相交；（2）应用两平面平行的定义；（3）应用两平面平行的判定定理；（4）应用结论：“垂直于同一直线的两个平面平行”例6、如图在正方形ABCD-A’B’C’D’中，M，N，P分别
为棱AB，BC，DD’的中点，求证：平面PAB⊥平面MNB’