人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-08 07:42:44 | ||
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文档简介
9.1.1不等式及其解集
教学目标：
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点：
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学过程:
引言：现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.
一、创设情景，引入新知
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
(1)你从这段文字中获得了哪些信息？
(2)汽车到达A地，行驶多少时间呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到.
(3)11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km．
(4)如何用式子表示以上不等关系？
设车速为 x km/h．
从时间上看：以这个速度行驶50 km，所用的时间不到:,
从路程上看：以这个速度行驶的路程要超过50km:，
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件。
师生共同总结：像①和②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫不等式。 像a+2≠a-2这样，用符号“≠”表示不等关系的式子，也是不等式。
不等式的符号统称不等号，有：“ ＜ ” 小于，“ ＞ ” 大于，“ ≠ ” 不等于，“ ≤ ” 小于或等于（不大于），“ ≥ ” 大于或等于（不小于）。
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。
二、新课讲解
1.不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；
1. 下面的式子，哪些属于不等式？
（1） 5 - x≥1 （2） 3x-2y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5） x +3≠ 0 （6） -1 <0
不等式可含有未知数，也可以无未知数
2、用不等式表示：
① a是正数；a＞0
a与5的和小于7；a＋5＜7
③ a与2的差大于 -1；a－2＞－1
④ a的4倍不大于8；4a≤8
⑤ a的一半大于等于 -3；0.5a≥－3
⑥ a是非负数. a≥0
问题2.在问题1中，设车速为x km/h，则车速应满足：>50，你能找出一个符合条件的x的值吗？车速可以是 80 km/h吗？
当 x =80时，
即：当x=80时，不等式 成立。
思考：你能找出一个符合不等式>50的解：
车速可以是80km/h吗？可以
车速可以是78km/h吗？不等式成立，可以
车速可以是75.1km/h吗？不等式成立，可以.
车速可以是75km/h吗？不等式不成立，不可以.
车速可以是72km/h吗？不等式不成立，不可以.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
2.不等式的解：
当x取80,78,75.1时，不等式>50成立；
当x取75，72时，不等式>50不成立；
类比方程的解，什么叫不等式的解？
使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
3.巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
问题3 除了80，78和75.1，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
这些解满足：x＞75，表示能使不等式成立的x的取值范围.
任何一个大于75的数都是这个不等式的解，这样的解有多少个？有无数个
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集——不等式的所有的解组成的集合。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
4. 判断下列说法是否正确:
(1) x = – 1是不等式 x＜1的一个解.
(2) x = 2是不等式 x – 1＞0 的解集.
(3) 不等式 x + 3＞6 的解集是 x＞3.
(4) 不等式 1 – x＜0 的解有无数多个数.
(5) x – 5＜1的解是 x = 2.
(6) x = 0是不等式 x≥0 的解.
4.不等式的解和不等式的解集的关系
思考：你知道不等式的解与解集之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解；
解集中的任何一个数都是不等式的解。
5.不等式的解集的表达方式：
不等式>50的解集有哪些表示方法？
文字语言: 大于75的数
数学式子:
数轴表示:
教师说明：空心圆圈表示不包括75这一点，往右表示大于。
你能在数轴上表示不等式 x≤1 的解集吗？
解：
教师归纳 ：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
5. 下列解集的画法正确的是：
6. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
（1）x＋3＞6；
（2）2x＜8；
（3）x－2＞0.
三、总结归纳：
（1）什么叫不等式？
（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？
（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？
（4）不等式的解集的表示方法？
四、布置作业
《同步学习》P71-P72
教学目标：
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点：
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学过程:
引言：现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.
一、创设情景，引入新知
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
(1)你从这段文字中获得了哪些信息？
(2)汽车到达A地，行驶多少时间呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到.
(3)11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km．
(4)如何用式子表示以上不等关系？
设车速为 x km/h．
从时间上看：以这个速度行驶50 km，所用的时间不到:,
从路程上看：以这个速度行驶的路程要超过50km:，
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件。
师生共同总结：像①和②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫不等式。 像a+2≠a-2这样，用符号“≠”表示不等关系的式子，也是不等式。
不等式的符号统称不等号，有：“ ＜ ” 小于，“ ＞ ” 大于，“ ≠ ” 不等于，“ ≤ ” 小于或等于（不大于），“ ≥ ” 大于或等于（不小于）。
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。
二、新课讲解
1.不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；
1. 下面的式子，哪些属于不等式？
（1） 5 - x≥1 （2） 3x-2y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5） x +3≠ 0 （6） -1 <0
不等式可含有未知数，也可以无未知数
2、用不等式表示：
① a是正数；a＞0
a与5的和小于7；a＋5＜7
③ a与2的差大于 -1；a－2＞－1
④ a的4倍不大于8；4a≤8
⑤ a的一半大于等于 -3；0.5a≥－3
⑥ a是非负数. a≥0
问题2.在问题1中，设车速为x km/h，则车速应满足：>50，你能找出一个符合条件的x的值吗？车速可以是 80 km/h吗？
当 x =80时，
即：当x=80时，不等式 成立。
思考：你能找出一个符合不等式>50的解：
车速可以是80km/h吗？可以
车速可以是78km/h吗？不等式成立，可以
车速可以是75.1km/h吗？不等式成立，可以.
车速可以是75km/h吗？不等式不成立，不可以.
车速可以是72km/h吗？不等式不成立，不可以.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
2.不等式的解：
当x取80,78,75.1时，不等式>50成立；
当x取75，72时，不等式>50不成立；
类比方程的解，什么叫不等式的解？
使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
3.巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
问题3 除了80，78和75.1，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
这些解满足：x＞75，表示能使不等式成立的x的取值范围.
任何一个大于75的数都是这个不等式的解，这样的解有多少个？有无数个
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集——不等式的所有的解组成的集合。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
4. 判断下列说法是否正确:
(1) x = – 1是不等式 x＜1的一个解.
(2) x = 2是不等式 x – 1＞0 的解集.
(3) 不等式 x + 3＞6 的解集是 x＞3.
(4) 不等式 1 – x＜0 的解有无数多个数.
(5) x – 5＜1的解是 x = 2.
(6) x = 0是不等式 x≥0 的解.
4.不等式的解和不等式的解集的关系
思考：你知道不等式的解与解集之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解；
解集中的任何一个数都是不等式的解。
5.不等式的解集的表达方式：
不等式>50的解集有哪些表示方法？
文字语言: 大于75的数
数学式子:
数轴表示:
教师说明：空心圆圈表示不包括75这一点，往右表示大于。
你能在数轴上表示不等式 x≤1 的解集吗？
解：
教师归纳 ：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
5. 下列解集的画法正确的是：
6. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
（1）x＋3＞6；
（2）2x＜8；
（3）x－2＞0.
三、总结归纳：
（1）什么叫不等式？
（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？
（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？
（4）不等式的解集的表示方法？
四、布置作业
《同步学习》P71-P72