人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数（1）教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数（1）教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-08 08:04:13 | ||
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文档简介
锐角三角函数（1）教学设计
科目 数学 课题 28.1 锐角三角函数 课型 新授课
学校 设计人 授课时间
教学内容 教材第61～64页，锐角三角函数（1）
教材分析 本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出正弦函数的讨论。这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长。通过讨论30°、45°、60°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，它的对边与斜边的比值是否一个固定值。对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念。 本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导。
教 学 目 标 知 识 和 能 力 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定。 能根据正弦的概念正确进行计算。 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边也斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过 程 和 方 法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养会观察，比较，分析，概括等逻辑思维能力。
情 感 态 度 价值观 引导学生探索，发现，以培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点 正确认识正弦概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
教学难点 引导学生比较，分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
教学准备 教师 多媒体课件，三角板 学生 “预习课文、学习袋、学习用具”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一．复习引入 1. 在Rt △ABC中，∠C＝90° 角：∠A+ ∠B ＝90° 勾股定理：边：AC2 + BC2 = AB2 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ 2. 前言，意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心偏离垂直中心线2.1米。1972年比萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险。当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米。 根据上述的信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 师：多媒体展示图片 二．教学新知 1.引入正弦 （1）课件展示教材61页问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 （2）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。 结论： 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 问题：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 2.探究; 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝ ， 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 注意： sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 3.例题讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 4.练习： （1）在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____. （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___. （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=___________. (4)若sin（65°-∠A)= ,则∠A= (5)P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4）， 则sin = (6)在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值_____. (7)在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=3BC.求sinA和sinB的值. （8）在Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，sinB可由哪两条线段比求得 5．总结提升： （1）正弦的定义: （2）本节课你学到了哪些数学思想方法？ （3）请同学们下课后继续考虑在直角三角形中锐角除对边外还有什么边，它们与锐角之间是否存在相应的规律？ 让学生联想到直角三角形中的边与角的关系。 激发学生的学习积极性，让他们带着问题来学习。 培养学生用数学数学语言表达的意识，提高数学表达能力。 强化学生对“对边与斜边的比”的关注，为获得“角度固定，比值也固定“做进一步铺垫。 培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，为引出锐角的正弦概念奠定基础。 让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念的过程，感受定义的方式：先研究合理性，在下定义。 巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。
作业 设计 教材64页 1，2题
板书设计 1.30°角的对边与斜边的比值等于 2.45°角的对边与斜边的比值等于 3.任意锐角的对边与斜边的比值是固定值。 4. 正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 5.例1
教 学 反 思 本节课以让学生进行独立思考，共同探索，验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯以达到课程目标的教学要求。 在教学的具体实施中，需要老师不失时机地进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识，自我完善的基础上学会从不同的角度考虑问题。
科目 数学 课题 28.1 锐角三角函数 课型 新授课
学校 设计人 授课时间
教学内容 教材第61～64页，锐角三角函数（1）
教材分析 本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出正弦函数的讨论。这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长。通过讨论30°、45°、60°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，它的对边与斜边的比值是否一个固定值。对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念。 本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导。
教 学 目 标 知 识 和 能 力 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定。 能根据正弦的概念正确进行计算。 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边也斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过 程 和 方 法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养会观察，比较，分析，概括等逻辑思维能力。
情 感 态 度 价值观 引导学生探索，发现，以培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点 正确认识正弦概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
教学难点 引导学生比较，分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
教学准备 教师 多媒体课件，三角板 学生 “预习课文、学习袋、学习用具”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一．复习引入 1. 在Rt △ABC中，∠C＝90° 角：∠A+ ∠B ＝90° 勾股定理：边：AC2 + BC2 = AB2 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ 2. 前言，意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心偏离垂直中心线2.1米。1972年比萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险。当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米。 根据上述的信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 师：多媒体展示图片 二．教学新知 1.引入正弦 （1）课件展示教材61页问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 （2）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。 结论： 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 问题：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 2.探究; 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝ ， 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 注意： sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 3.例题讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 4.练习： （1）在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____. （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___. （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA=___________. (4)若sin（65°-∠A)= ,则∠A= (5)P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4）， 则sin = (6)在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值_____. (7)在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=3BC.求sinA和sinB的值. （8）在Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，sinB可由哪两条线段比求得 5．总结提升： （1）正弦的定义: （2）本节课你学到了哪些数学思想方法？ （3）请同学们下课后继续考虑在直角三角形中锐角除对边外还有什么边，它们与锐角之间是否存在相应的规律？ 让学生联想到直角三角形中的边与角的关系。 激发学生的学习积极性，让他们带着问题来学习。 培养学生用数学数学语言表达的意识，提高数学表达能力。 强化学生对“对边与斜边的比”的关注，为获得“角度固定，比值也固定“做进一步铺垫。 培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，为引出锐角的正弦概念奠定基础。 让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念的过程，感受定义的方式：先研究合理性，在下定义。 巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。
作业 设计 教材64页 1，2题
板书设计 1.30°角的对边与斜边的比值等于 2.45°角的对边与斜边的比值等于 3.任意锐角的对边与斜边的比值是固定值。 4. 正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 5.例1
教 学 反 思 本节课以让学生进行独立思考，共同探索，验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯以达到课程目标的教学要求。 在教学的具体实施中，需要老师不失时机地进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识，自我完善的基础上学会从不同的角度考虑问题。