武威第五中学集体备课教学设计首页
编写时间：2014年 5月 日 第 二 学期 总第 课时 授课人：
课题 概率复习 授课班级 授课时间
主备人 历菊青 集体备课教 师 杨梓、历菊青、章辉文
教学目标 知识技能 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值
过程方法 理解并掌握任意角的三角函数的定义
情感态度价值观 1 使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神
教学重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值），
教学难点 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.
课型 新授 主要教学方法 讲授、探究
教学模式 启发、诱导、发现教学 教学手段与教具
板书设计
作业设计 1已知点，在角的终边上，求、、的值。2已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
武威第五中学集体备课教学设计续页
教学过程（教师活动、学生活动） 补充修改
一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课： 1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理，当时，无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.?(2) α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两 ( http: / / www.21cnjy.com )种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.?3．例题分析例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数值。分析：因为，所以，于是；；； ；例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）； （2）； （3）． 分析：（1）因为当时，，，所以， ， ， 不存在，（2）因为当时，，，所以， ， ， 不存在，（3）因为当时，，，所以， ， 不存在， ，例3．已知角α的终边过点，求α的六个三角函数值。分析：因为过点，所以， 当； ；；当； ；．2 求函数的值域分析 定义域：cosx0 ∴x的终边不在x轴上 又∵tanx0 ∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………,|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=2 …………ⅢⅣ………, |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0四、小 结：本节课学习了以下内容：1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域；武威第五中学集体备课教学设计首页
编写时间：2014年 月 日 第 二 学期 总第 课时 授课人：
课题 弧度制 授课班级 授课时间
主备人 章辉文 集体备课教 师 杨梓、历菊青、章辉文
教学目标 知识技能 掌握弧度制的定义，会进行角度值和弧度制之间的化算，并用弧度制计算扇形的面积。
过程方法 通过弧度制的定义进行相关的计算，进一步解决有关问题。
情感态度价值观 培养学生的角两种表示的认识，加强学生的计算能力。
教学重点 掌握弧度制的定义，会进行角度值和弧度制之间的化算，并用弧度制计算扇形的面积。
教学难点 通过弧度制的定义进行相关的计算，进一步解决有关问题。
课型 新授 主要教学方法 分析 归纳 讲解
教学模式 合作探究 教学手段与教具
板书设计
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教学过程（教师活动、学生活动） 补充修改
一、旧知回顾度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、新授弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算 抓住：360=2rad ∴180= rad ∴ 1= 例1 把化成弧度 解： ∴ 例2 把化成度 解：例3 用弧度制表示：1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 解：1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 例4 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。 证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：弧长为的扇形圆心角为 ∴ 例5 如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有 ∴ 扇形的面积四、课堂小结
o
r
C
2rad
1rad
r
l=2r
o
A
A
B
o
R
S
l武威第五中学集体备课教学设计首页
编写时间：2014年 5月 日 第 二 学期 总第 课时 授课人：
课题 同角三角函数的基本关系 授课班级 授课时间
主备人 历菊青 集体备课教 师 杨梓、历菊青、章辉文
教学目标 知识技能 根据三角函数的定义，掌握同角三角函数的基本关系，并能正确运用进行三角函数式的求值运算。
过程方法 角三角函数的基同本关系式主要的应用：
情感态度价值观 训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；
教学重点 两个公式的应用
教学难点 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等
课型 新授 主要教学方法 讲授法 启发引导
教学模式 启发、诱导、发现教学. 教学手段与教具
板书设计 同角三角函数基本关系式一、公式 二、例题1、sin2α+cos2α=1; 例1 例22、tanα=sinα/cosα 例 33、sinα=1/cscα
作业设计 P21—22 习题1．2 （11—12题）
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教学过程（教师活动、学生活动） 补充修改
复习任意角的三角函数的定义：计算下列各式的值： 二、1．导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）引导猜想： 2．理论证明：（采用定义） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3．推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有： 这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有： ，这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有： 4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。 5．注意：1“同角”的概念与角的表达形式无关，如： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。 3据此，由 ( http: / / www.21cnjy.com )一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。 例题：例一、（课本P19 例6） 略 注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。例二、（课本P19 例7） 略 注：证明一个三角恒等式的方法多种多样，师生一起总结。例三、（课本P20 练习题2） 略实际上： 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 小结：三种关系，八个公式武威第五中学集体备课教学设计首页
编写时间：2014年 5月 日 第 二 学期 总第 课时 授课人：
课题 三角函数线 授课班级 授课时间
主备人 历菊青 集体备课教 师 杨梓、历菊青、章辉文
教学目标 知识技能 掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程方法 理解并掌握任意角的三角函数的定义；
情感态度价值观 使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
教学重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义
教学难点 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的 集合形式表示出来.
课型 新授 主要教学方法
教学模式 启发、诱导发现教学. 教学手段与教具
板书设计
作业设计 课本 P17 练习 P20习题 1.2 2
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教学过程（教师活动、学生活动） 补充修改
一、复习： 三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授：1、介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆2、作图：（课本P16 图1.2 —7 ）设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段），方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段OM，OP 长度分别为 当OM=x时 若 OM看作与x轴同向，OM具有正值x ； 若 OM看作与x轴反向，OM具有负值x 有向线段MP,OM,AT,BS分别称作 角的正弦线,余弦线,正切线,余切线 四、典例讲解例1．利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 2 tan与tan 3 cot与cot 分析： 如图可知： tan tan cot cot 例2 利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1 sin≥ 2 tan 解： 1 230≤≤150 3090或210270例3 求证：若时，则sin1sin2分析： 分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上 sin1=M1P1 sin2=M2P2 ∵∴M1P1 M2P2 即sin1sin2
A
B
o
T2
T1
S2 S1
P2
P1
M2 M1 S1
x
y
o
T
A
210
30
x
y
o
P1
P2
x
y
o
P1
P2
M1
M2武威第五中学集体备课教学设计首页
编写时间：2014年 4月 日 第 二 学期 总第 课时 授课人：
课题 4-1.1.1任意角 授课班级 授课时间
主备人 章辉文 集体备课教 师 杨梓、历菊青、章辉文
教学目标 知识技能 要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角” “象限角”“终边相同的角”的含义。
过程方法 通过本节课让学生们认识任意角，认识象限角。
情感态度价值观 培养学生的想象能力，增强学生角的识别能力。
教学重点 理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
教学难点 “旋转”定义角
课型 新授 主要教学方法 分析 归纳 讲解
教学模式 合作探究 教学手段与教具
板书设计
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教学过程（教师活动、学生活动） 补充修改
一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利 ( http: / / www.21cnjy.com )用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 “正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或 可以简记成由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。角有正负之分 如：=210 =150 =660角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080） 还有零角------一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30 390 330是第Ⅰ象限角 300 60是第Ⅳ象限角585 1180是第Ⅲ象限角 2000是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和390=30+360 330=30360 30=30+0×360 1470=30+4×360 1770=305×360 3．所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和4．例一 （P5 略）五、小结：1 角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大2“象限角”与“终边相同的角”武威第五中学集体备课教学设计首页
编写时间：2014年 4月 日 第 二 学期 总第 课时 授课人：
课题 概率复习 授课班级 授课时间
主备人 章辉文 集体备课教 师 杨梓、历菊青、章辉文
教学目标 知识技能 加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。
过程方法
情感态度价值观
教学重点
教学难点
课型 主要教学方法 分析 归纳 讲解
教学模式 合作探究 教学手段与教具
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教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教学过程（教师活动、学生活动） 补充修改
一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。 口答《教学与测试》P101-102练习题 1—5 并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲P101例二 二、由公式： 比相应的公式简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 例一 （课本P10例三） 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为： 弧长为的扇形圆心角为 ∴ 比较这与扇形面积公式 要简单 例二 《教学与测试》P101例一 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ ⑵ 解： ⑴： ⑵： ∴ 例三 如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有 ∴ 扇形的面积例四 计算 解：∵ ∴ ∴ 例五 将下列各角化成0到的角加上的形式⑴ ⑵ 解： 例六 求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m 解： ∵ ∴ 三、练习：P11 6、7四、作业： 课本 P11 -12
o
R
S
l
R=45
60
o
A
B武威第五中学集体备课教学设计首页
编写时间：2014年 5月 日 第 二 学期 总第 课时 授课人：
课题 三角函数的值在各象限的符号 授课班级 授课时间
主备人 历菊青 集体备课教 师 杨梓、历菊青、章辉文
教学目标 知识技能 通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。
过程方法 通过三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。
情感态度价值观 培养学生转化的思想，严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点 三种函数的第一组诱导公式
教学难点 三角函数值的符号，诱导公式一的推导
课型 新授 主要教学方法 启发引导
教学模式 启发、诱导、发现教学. 教学手段与教具
板书设计
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教学过程（教师活动、学生活动） 补充修改
一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出问题，然后师生共同讨论：第一象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第二象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第三象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第四象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 记忆法则： 为正 全正为正 为正 由定义：sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan cot(+2k)=co sec(+2k)=sec csc(+2k)=csc三、例题讲解例一 （P13例三）求证角为第三象限角的充分条件是 证：必要性：若是第三象限角，则必有sin0,tan0充分性：若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin0 则角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y轴的非正半轴若tan0，则角的终边可能位于第一或第三象限∵⑴ ⑵ 都成立 ∴角的终边只能位于第三象限 ∴角为第三象限角例二 （P14例四 略）例三 （P14例五 略）四、练习：若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为…………（B）A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上三种情况都可能若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B）A：sin+cos0 B：tansin0C：coscot0 D：cotcsc0已知是第三象限角且，问是第几象限角？解：∵ ∴ 则是第二或第四象限角 又∵ 则是第二或第三象限角 ∴必为第二象限角已知，则为第几象限角？解： 由 ∴sin20 ∴2k22k+ ∴kk+ ∴为第一或第三象限角五、小结：符号法则，诱导公式
