六年级上册 数学 北师大版 第二单元第3课时《分数混合运算（三）》精品教案

第二单元 分数混合运算
第3课时 分数混合运算（三）
教学内容分析：
在进行本节内容的教学时，学生已经基本掌握了较复杂的分数问题的解决方法，能利用线段图来分析两个数量之间的关系。本课时首先呈现了一个实际问题，并增加了一个估算的要求，让学生先估一估再计算。接着教材仍然通过线段图帮助学生理解题意，引导学生思考“比八月节约了”是什么意思。在线段图中，隐含着题目中最基本的等量关系，即八月用水吨数减去节约的吨数就等于九月用水吨数，然后引导学生根据等量关系列方程解答，最后要求学生尝试进行检验。
教学目标：
1.会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。
2.让学生经历画线段图找等量关系，并列方程解答的过程。
3.进一步培养对解题结果进行检验的习惯。
教学重点：
掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法。
教学难点：
根据题意确定等量关系。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习导入】 师：找出单位“1”，并写出等量关系。 课件出示： （1）运来的西瓜箱数比梨的箱数多。 （2）衣服的售价比原价降低了。 师：你能找出它们的单位“1”吗？ 追问：它们的数量关系怎么表示？ 学生可能不能完全说出来，教师课件出示完整题意，引导学生回答。 师：你们知道世界水日吗？ 师：我们都知道地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。接下来我们就一起来研究节约用水中的数学问题。 自由讨论，学生试着说一说。 生：梨的箱数看作是单位“1”，衣服的原价看作是单位“1”. 举手发言 生1：梨的箱数 梨的箱数×（1+）=西瓜的箱数 生2：衣服的原价×（1 ）=售价 生：世界水日是3月22日。节约用水，从我做起。 通过这道题的练习，让学生回忆“比多、比少”的数量关系特点，老师通过这道题的正确率，可以了解学生的知识基础，为新课的教学起点找到依据。
环节二 探究新知 一、寻找等量关系 课件出示例题：淘气家九月份用水12吨，九月份比八月份节约了，八月份用水多少吨？ 师：八月份用水多少吨说说你是如何思考的？ 师：我们有哪些方式来找它们的等量关系，能不能通过直观图（线段图）的方式分析题目中的数量关系？如果可以，我们要怎么画它们的直观图（线段图）呢？ 师：哪位同学愿意展示你画的直观图（线段图），说说你的思考过程。 师：谁还找到了不同的表示方法？ 二、探究列方程解决问题 师：同学们尝试列出方程，解决问题。 师：样验证我们的结论是正确的？ 小结：同学们说的非常棒！“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：先根据含有分率的那句话找出单位“1”，列出等量关系式，然后设单位“1”为 x ，列方程解答，最后别忘记检验。 三、试一试 课件出示： 1.淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？ 师：有同学说八月用水比九月多了，就相当于九月比八月少，用14 ×（1－） 。你们说说他们说的对吗？ 师：同学们尝试画图并说一说等量关系吧。 师：尝试用方程解决吧。 2.书店运来一批文艺书，售出后，还剩1260本。这批文艺书共有多少本？ 师：同学们，你能找到其中的等量关系吗？用线段图怎么表示？ 师：说的非常的好，那么我们能不能列出方程式 师：同学们做得都很好，记得检验哦。 学生分析题意，自由说一说。 生1：我们知道八月的用水量多，九月的少。 生2：能不能尝试找下等量关系，用方程来解决这些问题？ 生：我把八月份用水量当做基准量，平均分成7份，九月份比八月份节约就是6份，我找到的等量关系是八月的用水量 -八月份用水量的=九月的用水量。 生：九月的用水量是八月份的（1—），它们的等量关系可以表示为：八月用水量×（1－） =九月用水量。 生1：设八月用水x吨。 x－x=12 x=12 x= 14 答：八月用水14吨。 生2：设八月用水x吨。 （1-）x＝12 x＝12 x＝14 答：八月用水14吨。 生：八月用水量14吨-14吨的就是九月的用水量12吨。 生：不对吧，我们还是画图找找等量关系吧。 生1：我可以这样画图： 九月用水量＋九月用水量的 =八月用水量 生2：我是这样画的。 九月用水量×（1 ＋）=九月的用水量 生：解：设九月用水x吨。 解：设九月用水x吨。 x+x=14 （1+）x=14 x=14 x=14 x=12 x=12 答：九月用水12吨。 答：九月用水12吨。 学生交流讨论，反馈交流结果。 生1：文艺书总数－售出的本数（总本数的）＝剩下的本数 生2： 文艺书总数×（1－）＝剩下的本数 。 生1：解：设这批文艺书共有x本。 x-x=1260 x=1260 x=3360 答：这批文艺书共有3360本 。 生2：解：设这批文艺书共有x本。 （1-）x=1260 x=1260 x=3360 答：这批文艺书共有3360本 通过让学生对“比少”的数量关系有初步的定义。同时，培养学生理解题意的能力。 在这一环节中，学生先尝试画直观图（线段图），为学生提供独立思考，独立尝试的空间。然后，利用课件一步一步地展示画图的过程。这个展示的过程，再一次的帮助学生将独立思考的过程重现了一遍，既强化了学生的理解，又凸现了题目隐含的数量关系。 总结归纳出“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法。 鼓励学生利用画图分析数量关系，培养学生分析问题和独立解决问题的能力。 尝试根据不同的等量关系解答题目，培养学生使用不同方法解决问题的思维能力。
环节三 巩固新知 1.光明小学六年级有95人，比五年级的人数少，五年级有多少人？ (1)找到题中的等量关系，画一画，说一说。 (2)列出方程进行解答。 学生可能会使用两种不同的解题方法方法。找出它们的等量关系，画出线段图，再列式解答，课件中只展示其中一种。 2.看图列式计算。 3.猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m,比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？ 学生根据题意找出它们的等量关系，列方程式解答，会有多种解答方法，正确合理就行。 学生独立完成，交流反馈。 生：（1）画出线段图。 等量关系：五年级人数－五年级人数的＝六年级人数。 解：设五年级人数有为x人。 x－x =95 x=95 x=114 答：五年级人数有114人。 学生独立完成，交流反馈。 生：观察图，找出等量关系，一件上衣的售价×（1-）=一件上衣的成本 解：设一件上衣的售价为x元。 （1－）x=12 x=200 答：一件上衣的售价为200元。 生1：我们能找出他们的等量关系 小汽车行驶速度＋猎豹比汽车快的速度＝猎豹奔跑速度 解：设小汽车每秒约行驶x 米。 x＋x＝31 x＝20 答:小汽车每秒约行驶20米。 生2：小汽车行驶速度×（1+）＝猎豹奔跑速度 解：设小汽车每秒约行驶x 米。 （1＋）x＝31 x＝20 答：小汽车每秒约行驶20米。 鼓励学生再次经历解决问题的过程，提高学生解决实际问题的能力，让学生能正确的审题和画出图形分析数量关系，提升解题能力。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生:“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 。 ①先根找出单位“1” 。 ②列出等量关系式。 ③设单位“1”为 x 。 ④列方程解答，检验。 让学生总结本节课学到的内容，加深学生的印象，提高学生总结问题的能力。
环节五 拓展延伸 你会算吗？ 《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 生：解:设都来寺里有x个和尚。 x＋x＝364 x=364 x＝624 答：都来寺里有624个和尚。 “以碗知僧”是我国古代的一个数学问题，这个问题很有趣味，能使学生体会到我国古代的数学文化，同时提高学生解决问题的能力。
环节六 布置作业 教材P28、P29 第3、7题
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