六年级上册 数学 北师大版 第一单元 第8课时《单元综合复习》精品教案

第一单元 圆
第8课时 单元综合复习
教学内容分析：
本课是北师大版六年级上册第一单元的单元复习课。通过本单元的学习，学生加深对圆各部分知识的区别和联系。通过体验、回顾和归纳，清晰圆各部分知识的概念，熟练掌握圆周长和面积的计算公式，探究和归纳解决圆和与圆有关的图形的周长和面积问题的核心在于找到半径或直径，引导学生在今后的学习中主动地使用“转化思想”为自己化繁为简。
通过复习完善学生的认知结构，体会解决问题策略的多样化，进一步发展学生的空间观念。同时，也在尝试使复习课的内容更丰富，引导学生重视重要的数学方法和数学思想，为学生建立多角度的复习方法的体验。
教学目标：
1.通过圆知识的梳理，引导回顾圆各部分的知识，掌握圆的周长、面积的计算方法，并能进行熟练的运用。
2.能灵活运用本单元的知识解答问题，在解决实际问题的过程中，体会“转化思想”的重要性。
3.经历探索圆的组合图形面积的计算方法，在动手操作中提高分析问题、解决问题的能力。进一步感受数学的应用价值。
教学重点：
复习巩固本单元主要知识点。
教学难点：
熟练运用转化的思想解答问题。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 知识梳理 师：第一单元我们学完了，大家一定受益匪浅吧？咱们今天来复习一遍，看能否有更多的收获。你们准备好了吗？让我们一起来梳理本单元的学习内容。 师：同学们回想一下圆这个单元都学了哪些知识？ 生一边说，教师一边点击屏幕出示知识点。教师根据学生所说出示课件复习导图。 1.圆的特征及相关知识 师：什么是圆呢？ 师：什么是半径 师：什么是直径 师：圆有哪些特征呢？ 2.圆是轴对称图形 师：圆是轴对称图形吗？ 师：有多少条对称轴？ 师：怎么找圆心呢？ 师：同学们答的非常对，看来大家掌握的很不错呢！接下来我们学习了设计与欣赏这节课，我们可以感受到圆在图案设计中有广泛应用，基本图形经过变换后，可以构成不同的美丽图案。 3.圆的周长 师：什么是圆的周长？ 师：圆心和直径对圆有什么影响呢？ 师：圆周率是什么大家还记得吗？ 师：怎么求圆的周长？它的公式是什么呢？ 4.圆的面积计算公式的推导 师：圆的面积计算公式怎么计算，是怎么推导出来的？ 生边说，教师边播放推导圆面积公式的过程。 师：这位同学给大家展现了一个完整的推导过程。在前面的学习过程中，我们通过拆杯垫的过程，学习了另一种推导圆面积方法，大家还记得吗？是通过什么形状推导出来的呢？ 5.利用圆的面积计算公式计算 师：接下来我们学习了用圆的面积解决生活的实际问题。其实解题的思路的核心在于找到半径或直径，圆有关的图形的周长和面积问题就迎刃而解了。 师：问大家一个问题：一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长怎么变化？ 师：那面积怎么变化呢？ 师：出一道题考考大家：圆的半径扩大3倍，周长和面积都扩大3倍。（ ） 师：如果长方形、圆和正方形的周长相等时，谁的面积最大，谁的面积最小呢？ 师：如果他们的面积相等时，谁的周长最长，谁的最短呢？ 学生回顾，回答问题。 学生思考并回答。 生：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心的距离都相等。 生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 生1：一个圆有无数条半径，无数条直径。 生2：同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 生3：直径的长度是半径长度的2倍。 生1：圆是轴对称图形。每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 生2：圆有无数条对称轴。 生3：把圆对折，再对折就能找到圆心。 生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 生：圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小。 生：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 生1：圆的周长=直径×圆周率 如果用C表示圆的周长，d 表示圆的直径，那么C=πd 生2：圆的周长=半径×2×圆周率 如果用C表示圆的周长，r表示圆的半径，那么C= 2πr 学生自由说一说。 生：：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底就是圆周长的一半（C÷2=πr），拼成的平行四边形的高就是圆的半径r。所以圆的面积=圆周率×半径的平方。用字母表示为S=πr2 生：圆的面积也可以通过把圆形转化成三角形推导出来。 生思考后回答。 生：直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 生：面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方倍。 生：错，因为面积扩大9倍。 生：圆的面积最大，长方形的面积最小。 生：长方形周长最长，圆的周长最短。 通过用思维导图的形式，对圆的知识进行简单的整理，在学生头脑中将分散的知识点通过回顾和归纳加深印象，使学生明晰圆各部分知识的概念与联系，完善学生的认知结构，形成清晰的知识网络。 通过师生问答的方式，帮学习快速回忆圆的特征及其相关知识，检查学生对知识的掌握情况，培养学生的语言表达能力及解决问题的能力。 通过师生问答的形式，引导学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程，加深学生对公式的理解，并牢记公式，为下面的学习做好铺垫。 通过师生问答的形式，引导学生回顾运用圆的周长和面积公式解决问题。指明解题思路的核心在于找到圆的半径和直径。并通过举例进行巩固。
环节二 综合练习 1.填空。 （1）在同一个圆中，直径长度是半径的（ ）倍，周长是直径长度的（ ）倍。 （2）等腰三角形有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。 （3）圆的半径扩大2倍，直径扩大（ ），周长扩大（ ），面积扩大（ ）。 2.判断对错。 （1）两端都在圆上的线段，叫做直径。（ ） （2）画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（ ） （3）两条半径可以组成一条直径。（ ） （4）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ ） （5）半径为2厘米的圆比直径为3厘米的圆大。（ ） 3.有一块用篱笆围成的圆形菜地，它的直径是18 m。那么这块菜地的周长和面积各是多少？ 师：请同学们先画个示意图再解题。 学生独自完成，然后集体订正。 生1：（1）2；π 生2：（2）1；1 生3：（3）2倍；2倍；4倍 生：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√ 学生画图，并解答问题。 生1：C=πd 3.14×18=56.52（米） 答：这块菜地的周长是56.52米。 生2：S=πr2 18÷2=9（米） 3.14×92=3.14×81=254.34（平方米） 答：这块菜地的面积是254.34平方米。 呈现不同层次的3道综合练习，巩固和提升学生对本单元知识的理解和掌握程度。
环节三 拓展练习 1.选择 （1）一个圆沿着两条互相垂直的半径剪去它的四分之一，剩下部分的周长（ ）原来圆的周长。 A.小于 B.大于 C.等于 D.无法确定 （2）一个圆环，环宽是5cm，则大圆的周长比小圆的周长长（ ）cm。 A.5 B.10 C.15.7 D.31.4 2.下图中圆和平行四边形的面积相等，平行四边形的高是多少厘米？ 3.在一个长是20米的长方形空地里建成两个大小相同的圆形花坛，并在花坛以外的地方进行绿化。求绿化面积。 4.一只挂钟的分针长20厘米，经过半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 生1：B 生2：D 生：先求出圆的面积，圆的面积和平行四边形的面积相等，然后再求平行四边形的高。 圆的半径：10÷2=5（cm） 圆的面积：3.14×52=78.5（cm2） 平行四边形的高：78.5÷10=7.85（cm） 答：平行四边形的高是7.85 厘米。 生：根据题意可以知道圆的直径是长方形长的一半，直径和长方形的宽相等。 长方形的宽：20÷2=10（m） 圆的半径：20÷2÷2=5（m） 圆的面积：2×3.14×52=157（m2） 绿化的面积：20×10-157=43（m2） 答：绿化的面积是43平方米。 生：半小时后分钟扫过的面是一个半圆形。 分针走的路程：3.14×20=62.8（cm） 分针扫过的面积：3.14×202÷2=3.14×400÷2 =628（cm2） 答：分针的尖端所走的路程是62.8厘米。分针扫过的面积是628平方厘米。 拓展练习相比综合练习难度有一定提升，通过4道拓展练习，进一步巩固学生对本单元知识的理解和掌握程度。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：巩固了圆的相关知识及其特征，知道圆的直径是半径的2倍，圆的周长公式是C=πd或C=2πr，圆的面积公式是S=πr2 生2：熟练运用圆的周长和面积公式求半径或直径，会运用圆的周长和面积公式计算简单的实际问题。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升学生的总结、表达能力。
环节五 布置作业 教材P19 第6、9、10题
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