【备考2023】湖南省益阳市中考数学模拟试卷2（含解析）

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【备考2023】湖南省益阳市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若m=-3，则m的范围是( )
A．1 < m < 2 B．2 < m < 3 C．3 < m < 4 D．4 < m < 5
2．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6
人数 2 5 4 3 1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元.
A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，5
5．下列说法正确的是(　　)
A．方程3x－4y＝1只有两个解，这两个解分别是和
B．方程3x－4y＝1中，x、y可以取任何数值
C．是方程3x－4y＝1的一个解
D．方程3x－4y＝1可能无解
6．设为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四种结果，其中正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图像的是（ ）
A． B． C． D．
8．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边可能为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．11
9．如图，点在直线上，与互余，平分，，则的度数为（　　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8，则AD =（　　）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．去年我国城镇固定资产投资为75100亿元，用科学记数法表示为______．
12．如图，若，，则______．
13．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形所在圆的周长为____________cm．
14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数y 的图像一个交点的坐标是（-2，3），则它们另一个交点的坐标是______．
15．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为________．
16．在五边形中，，，，则的度数是______．
17．计算的结果是__________．
18．某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含克A、克B；乙产品每份含克A、克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多元，如果每天甲销量的倍和乙销量的倍之和不超过份，那么公司每天的实际成本最多为______ 元
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：
（2）化简：
20．先化简，再求值：，其中x=.
21．如图，在等腰直角三角形中，，，在斜边上，且，连结，.若.
求的度数.
22．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
成绩x（分）
甲小区 2 5 8 a
乙小区 3 7 5 5
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区 85.75 87.5 b
乙小区 83.5 c 80
应用数据：
(1)填空：________，________，________．
(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
(3)社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间（包含60分和70分）的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．
23．如图，一条宽为的河的两岸，互相平行，河上有两座垂直于河岸的桥，．测得公路的长为，公路，与河岸的夹角分别为，，公路，与河岸的夹角分别为，．
(1)求两座桥，之间的距离（精确到）；
(2)比较路径①：和路径②：的长短，则较短路径为 　　（填序号），两路径相差 　　km（精确到）．（参考数据：，，，．）
24．篮球运动是深受年轻人喜爱的运动．今年，“重庆市篮球超级联赛”在忠县三峡港湾电竞馆举行，某商家抓住商机进货，花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动鞋，已知一双运动鞋比一套运动服的进价多40元，并且购进运动服的数量是运动鞋的1.25倍．
(1)求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少；
(2)该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动服，在运动鞋售出，运动服售出后，为了尽快回笼资金，商家决定对剩余的运动鞋每双打a折销售，对剩余的运动服每套降价3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求a的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于A．
(1)分别求出A、B、C的坐标；
(2)若D是线段上的点，且的面积为3，求直线的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为．
①求的长．
②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值．
参考答案：
1．【分析】先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出m的范围．
解：∵＜＜
即5＜＜6
∴5-3＜-3＜6-3
∴2＜m＜3
故选B．
【点评】此题考查的是求无理数的取值范围，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．
2．【分析】先解不等式求得解集，然后再数轴上表示即可．
解：
3-3x＞2-2x
-3x+2x＞2-3
-x＞-1
x＜1
在数轴上表示如图：
故选C．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．
3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；
②圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆，错误；
③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；
④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；
符合题意的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查常见几何体的三视图．熟记常见结合体的三视图是解决此题的关键．
4．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．
解：∵小红随机调查了15名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．
∵2出现了5次，它的次数最多，
∴众数为2．
故选C．
【点评】本题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
5．【分析】根据二元一次方程有无数个解可判断A、D选项；对于任意的两个实数，3x－4y＝1不一定成立，故B错误；将代入方程验证即可判断C选项．
解：方程3x－4y＝1有无数个解，故A、D错误，不符合题意；
对于任意的两个实数，3x－4y＝1不一定成立，故B错误，不符合题意；
当x＝3，y＝2时，左边＝9－8＝1，右边＝1，左边＝右边，
所以是方程3x－4y＝1的一个解，故C正确，符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程，解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的解的概念．
6．【分析】首先将n3-n因式分解，转化为n（n-1）（n+1）．我们可推知n3-n的值是三个连续自然数的乘积．对于三个连续的自然数，最少有一个为偶数，因而n3-n的值必定是一个偶数．分析各选项，找出正确答案．
解：∵
∴定为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数，也就是说必为一个偶数
只有A选项是一个偶数．
故选A．
【点评】本题考查因式分解．解决本题的关键是首先对进行因式分解，自然自然找到三个连续自然数的乘积规律．
7．【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数y＝ax＋b图像分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案．
解：根据一次函数的图像分析可得：
A.由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，故此选项正确，符合题意；
B. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图像，注意：一次函数y＝kx＋b的图像有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象限．
8．【分析】先根据三角形三边之间关系求出第三条边的范围，再看四个选项中哪一个符合条件即可.
解：设第三条边长为x，根据三角形三边之间关系得
即
A，B，C，D四个选项中只有C选项符合，
故选：C
【点评】本题主要考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间关系是解题的关键.
9．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD=2∠DOE=140°，再根据余角的定义即可得到∠AOC的度数．
解：∵OE平分∠DOB，∠DOE=70°，
∴∠BOD=2∠DOE=140°，
∴∠AOD=40°，
∵∠AOC与∠AOD互余，
∴∠AOC=90°-40°=50°，
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的定义．
10．【分析】求出∠A，求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2AC，AC=2AD，求出AD即可．
解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°=∠ACB，
∵∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∵AB=8，
∴AB=2AC=8，
∴AC=2AD=4，
∴AD=2.
故答案为A.
【点评】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC=2AD，AB=2AC．
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：75100亿=7510000000000=7.51×1012
故答案为：7.51×1012．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】根据“内错角相等，两直线平行”证得AB∥CD，求出∠C的度数，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解∠B即可．
解：∵，，
∴AB∥CD，∠C=90°－∠D=50°，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°－∠C=180°－50°=130°，
故答案为：130°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
13．【分析】根据已知的扇形的圆心角为，它所对的弧长为，代入弧长公式即可求出半径，即可求出周长．
解：由扇形的圆心角为，它所对的弧长为，
即，，
根据弧长公式，
得，
即，
周长为：．
故答案为：12π．
【点评】本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．
14．【分析】根据反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，正比例函数y＝k1x经过原点，与反比例函数y 有两个交点，则这两个交点关于原点对称，一个交点的坐标是，则它们另一个交点的坐标是．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比函数图像的性质知识点，了解反比例函数图像是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称是解题的关键．
15．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可；
解：∵ 从袋子总随机摸出一个红球共有12种等可能的结果，摸出的小球是红球的结果数为5，
∴摸出的小球是红球的概率为 ；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
16．【分析】根据平行线的性质求得根据，可得，根据，以及五边形的内角和为，即可求解．
解：，
，
，
五边形的内角和为，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，多边形的内角和，掌握以上知识是解题的关键．
17．【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
解：
=
=，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算和零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
18．【分析】设每克A种材料的成本价为元，每天销售份甲产品，份乙产品，公司每天实际成本为元，则每克B种材料的成本价为元，根据实际成本比核算时的成本多元，即可得出，利用餐厅每天实际成本每份甲产品的成本销售数量每份乙产品的成本销售数量，可得出，由每天甲销量的倍和乙销量的倍之和不超过份，可得出，将其代入w中可求出w的取值范围，取其最大值即可得出结论．
解：设每克A种材料的成本价为元，每天销售份甲产品，份乙产品，每天公司实际成本为元，则每克B种材料的成本价为元，
依题意，得：，
化简，得：．
，，
．
∴公司每天实际成本最多为元．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次不定方程的应用，根据各数量之间的关系，找出与（4m＋3n）之间的关系是解题的关键．
19．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值、实数的运算，即可求得结果；
（2）按照整式的单项式乘多项式及平方差公式展开，然后合并同类项即可．
解：（1）

（2）
【点评】本题是两个运算题，一个是数的运算，一个是整式的运算，考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值，解决本题的关键在于熟记整式的乘法、减法运算法则，熟练掌握零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，熟记特殊角的三角函数值及整式的乘法法则，能熟练地进行数和式的运算．
20．【分析】首先根据同分母的分式加法将分子进行相加，然后将分子进行因式分解，最后进行约分化简得出化简结果，最后将x的值代入化简后的式子进行计算即可得出答案．
解：原式=，
当x=时，原式=1－=．
【点评】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明确分式的加减法计算法则和因式分解是解决这个问题的关键．
21．【分析】利用SAS定理判定，从而得出，然后利用等腰三角形等边对等角求解.
解：在等腰直角三角形中，
∵
∴，
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
【点评】熟练掌握SAS定理证明三角形全等及等腰三角形等边对等角的性质是本题的解题关键.
22．【分析】（1）通过分析甲小区落在90 （2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数占总人数的百分比即可得到答案；
（3）先分析60到70分之间甲小区有2人，乙小区有3人，然后列出表格，得到所有的等可能的结果，根据概率公式即可得结果．
解：(1)落在90 ∴，
∵甲小区的出现次数最多数据的是90分 ，
∴众数是90 ，
即：b=90，
∵中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
∴乙小区的中位数为：，
即：；
(2)∵甲小区成绩大于90分的人数占总人数的百分比为：，
∴甲小区成绩大于90分的人数为：（人）；
(3)∵60到70分之间甲小区有2人，乙小区有3人，
列表如下：
甲1 甲2 乙1 乙2 乙3
甲1 甲1甲2 甲1乙1 甲1乙2 甲1乙3
甲2 甲2甲1 甲2乙1 甲2乙2 甲2乙3
乙1 乙1甲1 乙1甲2 乙1乙2 乙1乙3
乙2 乙2甲1 乙2甲2 乙2乙1 乙2乙3
乙3 乙3甲1 乙3甲2 乙3乙1 乙3乙2
由表格可知共有20种等可能的情况，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区有12情况，
∴抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为：．
【点评】本题考查了频数、中位数与众数等概念、用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验以及掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
23．【分析】（1）过点A作，垂足为G，在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算可求出的长，即可解答；
（2）过点B作，垂足为Q，根据题意得：，根据三角形的外角可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后再在中，利用勾股定理求出的长，最后分别计算出路径①和路径②的长，即可解答．
解：（1）解：过点A作，垂足为G，
在中，，，
∴，
，
在中，，
∴，
∴，
∴两座桥，之间的距离约为；
（2）解：过点B作，垂足为Q，
由题意得：，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴路径①的长，
路径②的长，
，
∴较短路径为：①，两路径相差，
故答案为：①，0.5．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．【分析】（1）设购买运动鞋的数量是x双，则购运动服的数量是1.25x套，根据“一双运动鞋比一套运动服的进价多40元”列分式方程求解并检验即可；
（2）根据题意得每双运动鞋的进价160元，每套运动服进价120元，结合“总利润为2600元”列出方程求解即可
解：（1）设购买运动鞋的数量是x双，则购运动服的数量是1.25x套，
根据题意可列方程：，
解得：，
经检验是原方程的根，
运动服的数量是（套），
答：购买运动鞋的数量是40双，运动服的数量是50套；
（2）依题意每双运动鞋的进价160元，每套运动服进价120元，
故，
整理得，
解得，
答：a的值为8
【点评】此题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次方程．
25．【分析】（1）在中，分别令x＝0，y＝0可求出点C、B的坐标，联立两函数解析式可求出点A的坐标；
（2）由△COD的面积为3，列出式子求得点D的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线CD的函数解析式；
（3）分情况讨论：①当OC是对角线时，可得点P、Q在OC的垂直平分线上，求出P点坐标可得Q点坐标；②当OC是边，OP是对角线时，根据CP＝CO列式求出P点坐标，进而可得Q点坐标；③当OC是边，OP也是边时，此时菱形OPQC是正方形，进而可得Q点坐标．
解：（1）解：在中，
当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，x＝－6，
∴B（－6，0），C（0，3），
联立，解得：，
∴A（－3，）；
（2）设D（x，），
∵△COD的面积为3，
∴，
解得：x＝－2，
∴D（－2，1），
设直线CD的函数表达式为：y＝kx＋b（k≠0），
把C（0，3），D（－2，1）代入得：，
解得：，
∴直线CD的函数表达式为：y＝x＋3；
（3）分情况讨论：
①当OC是对角线时，如图，点P、Q在OC的垂直平分线上，
则点P、Q的纵坐标为，
把代入y＝x＋3得：，
∴P（，），
∴Q（，）；
②当OC是边，OP是对角线时，如图，
设P（a，a＋3），
由CP＝CO得：，
解得：或（舍去），
∴P（，），
设Q（x，y），
则，解得：，
∴Q（，）；
③当OC是边，OP也是边时，如图，
∵∠POC＝90°，
∴此时菱形OPQC是正方形，
∵OP＝OC＝3，
∴Q（－3，3），
综上所述，点Q的坐标为（，）或（，）或（－3，3）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解一元二次方程，正方形的判定和性质等知识点，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．
26．【分析】（1）由旋转性质证得∠F+∠BED=∠BEC+∠BED=180°，∠FBE=∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°,BF=BE,进而可证得四边形为“直等补”四边形；
（2）如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，可证得四边形EBFD是正方形，则有BE=FD,设BE=x，则FC=x-1，由勾股定理列方程解之即可；
（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5，则NP=NC，MT=MC,
由△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT知，当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，过P作PH⊥BC交BC延长线于H，易证△BFC∽△PHC，求得CH、PH，进而求得TH，在Rt△PHT中，由勾股定理求得PT，即可求得周长的最小值．
解：（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE
∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠F+∠BED=180°，
∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°，
故满足“直等补”四边形的定义，
∴四边形为“直等补”四边形；
（2）∵四边形是“直等补”四边形，AB=BC，
∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°，
如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
则∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE
∴D、C、F共线，
∴四边形EBFD是正方形，
∴BE=FD，
设BE=x，则CF=x-1，
在Rt△BFC中，BC=5，
由勾股定理得：，即，
解得：x=4或x=﹣3(舍去)，
∴BE=4
（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5,
则NP=NC，MT=MC,
∴△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT
当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，
过P作PH⊥BC，交BC延长线于H，
∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH,
∴△BCF∽△PCH,
∴,
即，
解得：,
在Rt△PHT中，TH=,
,
∴周长的最小值为．
【点评】本题是一道四边形的综合题，涉及旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、垂直平分线性质、动点的最值问题等知识，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关信息的联系点，借用类比等解题方法确定解题思路，进而进行推理、探究、发现和计算．
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