2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题06 解决问题
复合应用题
知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤
解题方法 解题步骤
分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。
综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解
分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法
知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系
类型 数量关系 类型 数量关系
价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价
知识点三：典型应用题
类型 特征 数量关系 关键点
平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数
归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量
归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量
相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等
追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等
水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度
过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长
和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少
和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变
类型 特征 数量关系 关键点
盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数
鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法
植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植
两端都不植树 棵数=段数-1
封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数
说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题
分数应用题
一、解决分数应用题的关键:
关键——找出“量”与“率”的对应.
要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.
二、单位“1”的标志与线索:
1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.
例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．
甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.
2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.
例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.
三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.
四、常用数量关系式和解题模式：
1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：
标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）
比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）
比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）
2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决
（3）多对象多状态多维度，列表解决
五、分数应用题的基本类型及方法：
1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几
2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.
解题方法：已知数÷几（或百）分之几
3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。
4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）
5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）
6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）
解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）
六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝
一．选择题（共7小题）
1．（2020 虹口区模拟）下面的说法正确的是（ ）
A．一个数的倒数一定比这个数小
B．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
C．用110粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%
D．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
2．（2020 虹口区模拟）养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多．母鸡比公鸡多（ ）只．
A．400×（1﹣） B．400× C．400×（1+）
3．（2020 虹口区模拟）同学们采集树种，四年级采集的只有五年级的，五年级采集的是六年级的．五年级采集了14千克，四年级、六年级各采集树种（ ）千克．
A．四年级：19千克，六年级：7千克
B．四年级：8千克，六年级：10千克
C．四年级：10千克，六年级：16千克
D．四年级：9千克，六年级：20千克
4．（2021 浦东新区）青菜价格从昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤，跌了百分之几？正确的算式是（ ）
A．（5﹣4）÷5 B．（5﹣4）÷4 C．5÷4
5．（2020 虹口区模拟）如图所示的线段图是小明跳绳的情况，下面的提问是正确的是（ ）
A．小明一共跳了多少个？
B．第二次比第一次少跳多少个？
C．第二次跳了多少个？
6．（2020 虹口区模拟）两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
7．（2019 武侯区）一桶油重3千克，倒出后又灌进千克，这时桶里的油（ ）
A．比原来少 B．比原来多
C．与原来同样多
二．填空题（共16小题）
8．（2019 上海）一项工程甲独做要15天完成，乙独做要12天完成，甲、乙两人的工作效率比是： ，两人合做 天完成．
9．（2019 上海）比5米多 %是8米；6米比 多20%．
10．（2019 梁山县）一件商品售价480元，商场的优惠活动是满300元减120元，如果妈妈想买这件商品，只需要付 元，实际上这件商品打了 折．
11．（2020 虹口区模拟）一辆汽车行千米用汽油升．行1千米用汽油 升，1升汽油可以行 千米．
12．（2020 虹口区模拟）小明做了20道口算题，错了1道，他这次口算的准确率是 ．
13．（2020 虹口区模拟）一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要 元．
14．（2020 虹口区模拟）一种运动鞋优惠两折后的价格是160元，原价是 元．
15．（2020 虹口区模拟）淘气的爸爸把500元存入银行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘气的爸爸应得的利息是 元．
16．（2020 虹口区模拟）王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次．兄弟两人同时在4月20日回家，下一次两人同时回家在 月 日．
17．（2020 虹口区模拟）一根绳子长10米，用去25%，剩 米．
18．（2020 虹口区模拟）男生比女生多，则女生比男生少 ；男生人数的等于女生人数的，男女生人数比是 ．
19．（2019 宁波）小明步行去离家10千米远的叔叔家，每小时走3千米，可他走40分钟要休息10分钟，他9：00出发， 到叔叔家．
20．（2019 长沙）水族箱里有红、黑两种金鱼共18条．其中黑金鱼的条数是红金鱼的．红金鱼有 条，黑金鱼有 条．
21．（2018 乐昌市）有一个三角形的三个内角的度数之比是2：5：2，这个三角形按边分，属于 三角形，按角分，属于 三角形．
22．（2020 虹口区模拟）学校新买了2个篮球和6个足球，正好用去了360元．足球的单价是篮球单价的．篮球的单价是 元．足球的单价是 元．
23．（2019 上海）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 个大杯和 个小杯后，没有剩余．
三．判断题（共5小题）
24．（2020 虹口区模拟）一件原价200元的商品，先提价20%，再八折出售，仍卖200元． ．（判断对错）
25．（2020 虹口区模拟）耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了1小时，第二台拖拉机用了1小时．那么第一台拖拉机的工作效率高． （判断对错）
26．（2011 金牛区）把25克糖溶解于100克水中，那么这种糖水的含糖率为25%． （判断对错）
27．（2020 虹口区模拟）一件商品，做活动时降价20%，活动过后再提价20%回到原价． （判断对错）
28．（2020 虹口区模拟）小华家栽了99棵树，活了99棵，成活率是99%． （判断对错）
四．应用题（共15小题）
29．（2020 虹口区模拟）修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下1200米没有修完，这条路一共长多少米？
30．（2019 平舆县）一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的是第一天的，这时还剩22个零件未加工，这批零件一共有多少个？
31．（2021 安顺）李师傅要加工960个零件，前5天加工了160个．照这样计算，一共需要加工多少天完成任务？（用比例解）
32．（2020 虹口区模拟）解决问题
（1）某地取样检测监测的178个工业污染源中，未达标排放的有36个，达标率为多少？
（2）在取样监测的12个城市污水处理厂中，达标与未达标的比为2：1，未达标的有多少个？
（3）贝贝家附近有一个化工厂，已知工厂中有一个处理不当污水排放口，测得这样一个污水口排放的污水每分钟污染0.015千克水，照这样计算，一天将会浪费多少千克水？
33．（2020 虹口区模拟）实验学校4月份用水108吨，比3月份节约了一成，3月份用水多少吨？
34．（2020 虹口区模拟）一根竹竿，第一次截去全长的，第二次截去的比第一次多96厘米，这时剩下的长度占这根竹竿的．这根竹竿长多少厘米？
35．（2020 虹口区模拟）淘淘以55米/分的速度去给苹苹送书，苹苹以45米/分的速度迎接，他们同时出发，相向而行．
（1）估计他们在何处相遇，并在图中用“△”标出．
（2）几分后相遇？相遇地点离苹苹出发点多远？
36．（2020 虹口区模拟）只列式不必计算．
（1）一台电脑原价3200元，现打八五折销售，现价多少元？
（2）一项工程，甲乙两队合作8天完成，甲单独做要12天完成，乙单独做要几天完成？
（3）张叔叔买了3000元国家建设债券定期两年，年利率是2.89%，到期时张叔叔可得利息和本金一共多少元？ ．
37．（2020 虹口区模拟）甲、乙两地相距150千米．一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米．这辆汽车平均每小时行多少千米？
38．（2019 虹口区模拟）小丁丁去商店买了4本价格相同的练习本和3支单价3.5元的原珠笔，一共用去13.7元，练习本每本多少元？
39．（2019 上海）只列综合算式，不计算．
①一列火车3小时行240千米，照这样计算，这列火车行360千米需要多少小时？
②某校学生参加数学兴趣小组有155人，其中男生的比女生多5人，参加数学兴趣小组的男生有多少人？ ．
40．（2022 拜泉县）一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？
41．（2020 虹口区模拟）一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了10%．去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？
42．（2018 上海）库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的，这批货物有多少吨？
43．（2017 长沙）一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池的四周及底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥20千克，一共要用水泥多少千克？2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题06 解决问题
复合应用题
知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤
解题方法 解题步骤
分析法 就是从问题入手，逐步分析题目中已知条件 1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么…最后算什么； 3.列式计算：列出算式，算出得数；4，检验作答：进行检验，写出答案。
综合法 就是从应用题的已知条件，逐步推向末知，直到求出解
分析综合法 就是将分析法，综合法结合起来交替使用的方法
知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系
类型 数量关系 类型 数量关系
价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 收支问题 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 打折问题 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价
知识点三：典型应用题
类型 特征 数量关系 关键点
平均数问题 已知几个不相等的同类数量以及份数，求每份数 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数
归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 确定不变的每份量
归总问题 题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量 每份量×份数=总数量 确定不变的总数量
相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的方向和时间等
追及问题 两个物体同时做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的方向和时间等
水中行船 问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 分清是顺水速度还是逆水速度
过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长
和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 较大数=（和十差）÷2 较小数=（和一差）÷2 移多补少
和倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 和÷（倍数+1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量 差÷（倍数-1）=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
年龄问题 有关人的岁数问题，常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍、差倍的数量关系 年龄差始终保持不变
类型 特征 数量关系 关键点
盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足 （亏），已知余或不足的数量，求物品的总数或份数 （盈数+亏数）÷两次分得的差=份数 找出两次分得的差与盈亏的总数
鸡兔同笼问题 已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题 兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 假设法、方程法
植树问题 不封闭 图形 两端都植树 棵数=段数+1 分清封闭还是不封闭，两端都植树还是都不植
两端都不植树 棵数=段数-1
封闭图形 在圆、正方形等边上植树 棵数=段数
说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题
分数应用题
一、解决分数应用题的关键:
关键——找出“量”与“率”的对应.
要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.
二、单位“1”的标志与线索:
1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.
例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．
甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.
2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.
例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.
三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.
四、常用数量关系式和解题模式：
1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：
标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）
比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）
比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）
2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决
（3）多对象多状态多维度，列表解决
五、分数应用题的基本类型及方法：
1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几
2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.
解题方法：已知数÷几（或百）分之几
3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。
4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。
解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）
5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。
（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。
解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）
6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）
解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）
六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝
一．选择题（共7小题）
1．（2020 虹口区模拟）下面的说法正确的是（ ）
A．一个数的倒数一定比这个数小
B．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
C．用110粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%
D．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
【思路引导】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【规范解答】解：A：一个数小于1时，这个数的倒数比1大；一个数等于1时，这个数的倒数和1相等；一个数大于1时，这个数的倒数比1小；所以一个数的倒数不一定比这个数小；本选项说法错误；
B：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以不分大圆和小圆的圆周率；本选项说法错误；
C：发芽率是指发芽的种子占种子总数的百分比，计算方法是：×100%，由此可得×100%＝100%，所以，本选项说法错误；
D：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；本选项说法正确．
故选：D．
【考点评析】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
2．（2020 虹口区模拟）养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多．母鸡比公鸡多（ ）只．
A．400×（1﹣） B．400× C．400×（1+）
【思路引导】把公鸡的只数看成单位“1”，用公鸡的只数乘上，就是母鸡比公鸡多的只数．
【规范解答】解：母鸡比公鸡多的只数是：
400×＝250（只）
答：母鸡比公鸡多250只．
故选：B．
【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
3．（2020 虹口区模拟）同学们采集树种，四年级采集的只有五年级的，五年级采集的是六年级的．五年级采集了14千克，四年级、六年级各采集树种（ ）千克．
A．四年级：19千克，六年级：7千克
B．四年级：8千克，六年级：10千克
C．四年级：10千克，六年级：16千克
D．四年级：9千克，六年级：20千克
【思路引导】根据题意，把五年级采集树种的数量看作单位“1”，利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，则四年级采集的为：14×＝10（千克）；把 六年级采集树种总数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，则六年级采集的树种总量为：14＝16（千克）．
【规范解答】解：14×＝10（千克）
14＝16（千克）
答：四年级采集树种10千克，六年级采集树种16千克．
故选：C．
【考点评析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
4．（2021 浦东新区）青菜价格从昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤，跌了百分之几？正确的算式是（ ）
A．（5﹣4）÷5 B．（5﹣4）÷4 C．5÷4
【思路引导】即求今天青菜的价格比昨天降低了百分之几，把昨天的青菜价格看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。
【规范解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝20%
故选：A。
【考点评析】解答此题的关键：先判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。
5．（2020 虹口区模拟）如图所示的线段图是小明跳绳的情况，下面的提问是正确的是（ ）
A．小明一共跳了多少个？
B．第二次比第一次少跳多少个？
C．第二次跳了多少个？
【思路引导】首先根据图示，可得小明第一次跳了125个，第二次比第一次少跳了35个，求的问题是：小明一共跳了多少个？然后根据减法的意义，用小明第一次跳的个数减去35，求出第二次跳了多少个，再用它加上小明第一次跳的个数，求出小明一共跳了多少个即可．
【规范解答】解：根据图示，可得
求的问题是：小明一共跳了多少个？
125﹣35+125
＝90+125
＝215（个）
答：小明一共跳了215个．
故选：A。
【考点评析】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚图意，判断出已知条件和所求的问题各是什么．
6．（2020 虹口区模拟）两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
【思路引导】分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
【规范解答】解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A。
【考点评析】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
7．（2019 武侯区）一桶油重3千克，倒出后又灌进千克，这时桶里的油（ ）
A．比原来少 B．比原来多
C．与原来同样多
【思路引导】把“一桶油的重量”看作单位“1”；要比较“这时桶里的油”与“原来”的大小；
（1）先求“这时桶里的油”有多少千克，再与原来的3千克相比；
（2）也可先求“倒出”是多少千克，再与“灌进千克”相比．
【规范解答】解：方法一：3﹣3×+＝3﹣1+＝2（千克）；2千克＜3千克；
方法二：3×＝1千克；1千克＞千克；
故选：A．
【考点评析】此题考查分数应用题的实际应用，关键是找准单位“1”，并弄清“”和“千克”不同．
二．填空题（共16小题）
8．（2019 上海）一项工程甲独做要15天完成，乙独做要12天完成，甲、乙两人的工作效率比是： 4：5 ，两人合做 天完成．
【思路引导】要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论，甲、乙队合做，需要1÷（）天．
【规范解答】解：（1÷15 ）：（1÷12），
＝：，
＝（×60）：（×60），
＝4：5；
1÷（），
＝1÷，
＝（天）；
答：甲、乙两人的工作效率比是4：5； 两人合做天完成．
故答案为：4：5，．
【考点评析】解答此题的关键是：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论．
9．（2019 上海）比5米多 60 %是8米；6米比 5米 多20%．
【思路引导】（1）因为5米再多3米就是8米，也就是求多出的3米占5米的百分之几，列式为（8﹣5）÷5，计算求解；
（2）把这个数看作“1”，比这个数多20%，就是说6相当于这个数的（1+20%），求这个数，列式为6÷（1+20%），计算即可．
【规范解答】解：（1）（8﹣5）÷5，
＝3÷5，
＝0.6，
＝60%；
答：比5米多20%是8米．
（2）6÷（1+20%），
＝6÷1.2，
＝5（米）；
答：6米比5多20%．
故答案为：60，5米．
【考点评析】（1）此题解答的关键是求出8米比5米多的部分占5比的百分比，用除法计算；
（2）解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
10．（2019 梁山县）一件商品售价480元，商场的优惠活动是满300元减120元，如果妈妈想买这件商品，只需要付 360 元，实际上这件商品打了 七五 折．
【思路引导】满300元减120元，480元就可以减去1个120元，由此求出现价，然后用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，再由打折的含义求解．
【规范解答】解：480﹣120＝360（元）；
360÷480＝75%．
现价是原价的75%，就是打了七五折．
故答案为：360，七五．
【考点评析】本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几．
11．（2020 虹口区模拟）一辆汽车行千米用汽油升．行1千米用汽油 升，1升汽油可以行 12 千米．
【思路引导】求行驶1千米需要的汽油量，就用汽油的总量除以行驶的路程即可；
求1升汽油可以行驶的路程，就用总路程除以汽油的总量即可．
【规范解答】解：÷＝（升）
÷＝12（千米）
答：行1千米用汽油 升，1升汽油可以行 12千米．
故答案为：，12．
【考点评析】解决本题关键是分清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分．
12．（2020 虹口区模拟）小明做了20道口算题，错了1道，他这次口算的准确率是 95% ．
【思路引导】正确率＝做正确题的道数÷做题的总道数×100%，做正确的道数是20﹣1＝19道，总道数是20道．据此解答．
【规范解答】解：（20﹣1）÷20×100%
＝19÷20×100%
＝95%．
答：他这次口算的正确率是95%．
故答案为：95%．
【考点评析】本题主要考查了学生对正确率公式的掌握情况，注意要乘100%．
13．（2020 虹口区模拟）一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要 200 元．
【思路引导】上衣59元，裤子41元，根据加法的意义可知，一套衣服需要59+41元，根据乘法的意义，购买两套需要（59+41）×2元．
【规范解答】解：（59+41）×2
＝100×2，
＝200（元）．
即一共需要 200元．
故答案为：200．
【考点评析】首先根据加法的意义求出一套衣服的价格是完成本题的关键．
14．（2020 虹口区模拟）一种运动鞋优惠两折后的价格是160元，原价是 200 元．
【思路引导】一种运动鞋优惠了两折后即按原价的80%出售，价格是160元，根据分数除法的意义，原价是160÷80%元．
【规范解答】解：160÷80%＝200（元）
答：原价是200元．
故答案为：200．
【考点评析】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．
15．（2020 虹口区模拟）淘气的爸爸把500元存入银行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘气的爸爸应得的利息是 49.95 元．
【思路引导】在本题中，本金是500元，时间是3年，年利率是3.33%，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利率×时间”，问题得以解决．
【规范解答】解：500×3.33%×3
＝500×0.0333×3
＝16.65×3
＝49.95（元）
答：到期可淘气的爸爸应得的利息是49.95元．
故答案为：49.95．
【考点评析】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代入公式计算即可．
16．（2020 虹口区模拟）王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次．兄弟两人同时在4月20日回家，下一次两人同时回家在 5 月 14 日．
【思路引导】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，即求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可．
【规范解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
即再过24天再回家一次．
4月20日+24天＝5月14日
答：下一次同时回家是5月14日．
故答案为：5，14．
【考点评析】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键．
17．（2020 虹口区模拟）一根绳子长10米，用去25%，剩 7.5 米．
【思路引导】把这根绳子总长看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，根据用去它的25%，可知还剩它的（1﹣25%），进而用乘法计算求得还剩的米数．
【规范解答】解：10×（1﹣25%）
＝10×0.75
＝7.5（米）
答：剩7.5米．
故答案为：7.5．
【考点评析】此题考查分数乘法应用题，解答此题关键是先求出还剩的分率，进而用乘法计算求得还剩的具体的数量．
18．（2020 虹口区模拟）男生比女生多，则女生比男生少 ；男生人数的等于女生人数的，男女生人数比是 8：9 ．
【思路引导】男生比女生多，即男生是女生的1+，则女生比男生少÷（1+）；男生人数的等于女生人数的，则男生与女生人数比是：＝8：9．
【规范解答】解：÷（1+）
＝，
＝；
即女生比男生少 ；
男生与女生人数比是：
：＝8：9
故答案为：，8：9．
【考点评析】如果甲数的等于乙数的，则甲数：乙数＝：．
19．（2019 宁波）小明步行去离家10千米远的叔叔家，每小时走3千米，可他走40分钟要休息10分钟，他9：00出发， 13：00 到叔叔家．
【思路引导】步行速度是每小时3千米，一共是10千米，说明如果不休息步行要3小时20分钟；但是她每40分钟就休息10分钟，所以中间有4次休息时间一共40分钟；所以她一共花了4小时的时间．从而可求其到达的时刻．
【规范解答】解：不休息需要的时间：10÷3＝3（小时）＝3小时20分钟
则路上要休息的4次，休息的时间是4×10＝40（分钟）
所以共需要时间3小时20分钟+40分钟＝4（小时）
9：00+4小时＝13：00
答：13：00到叔叔家．
故答案为：13：00．
【考点评析】解决此题的关键是能求出路上休息的时间，再加不休息的时间即可求解．
20．（2019 长沙）水族箱里有红、黑两种金鱼共18条．其中黑金鱼的条数是红金鱼的．红金鱼有 15 条，黑金鱼有 3 条．
【思路引导】其中黑金鱼的条数是红金鱼的，则黑金鱼占总条数的，根据分数乘法的意义，黑金鱼有18×条，然后用减法求出红金鱼条数即可．
【规范解答】解：18×
＝18×
＝3（条）
18﹣3＝15（条）
答：红金鱼有15条，黑金鱼有3条．
故答案为：15，3．
【考点评析】首先根据金鱼的条数占红金鱼的分率求出红金鱼或黑金鱼占总条数的分率是完成本题的关键．
21．（2018 乐昌市）有一个三角形的三个内角的度数之比是2：5：2，这个三角形按边分，属于 等腰 三角形，按角分，属于 钝角 三角形．
【思路引导】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2：5：2，那么只要根据各角的比按比例分配，求出占比例最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形．据此解答
【规范解答】解：180°×
＝
＝100°；
因为最大的角是100°是钝角，又其中两个角相等，
所以这个三角形按边分属于等腰三角形，按角分所以钝角三角形．
故答案为：等腰、钝角．
【考点评析】本题的关键是根据内角的比进行按比例分配求出最大角是多少度．
22．（2020 虹口区模拟）学校新买了2个篮球和6个足球，正好用去了360元．足球的单价是篮球单价的．篮球的单价是 90 元．足球的单价是 30 元．
【思路引导】因为足球的单价是篮球单价的，所以买6个足球的价格相当于6×＝2个篮球的价格，所以360元相当于买（2+2）个篮球的总价，用360除以（2+2）即可求出每个篮球的价格，进而求出足球的单价．
【规范解答】解：360÷（2+6×）
＝360÷（2+2）
＝360÷4
＝90（元）
90×＝30（元）
答：篮球的单价是90元．足球的单价是30元．
故答案为：90，30．
【考点评析】解决本题的关键是将6个足球代换成6×＝2个篮球，进而根据总价、数量和单价之间的关系解答出篮球的单价．
23．（2019 上海）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 10 个大杯和 3 个小杯后，没有剩余．
【思路引导】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯．
【规范解答】解：倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，
所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，
减去第一次倒的后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，
所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯．
故答案为：10，3．
【考点评析】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一倒的进行整体相减，从而求解．
三．判断题（共5小题）
24．（2020 虹口区模拟）一件原价200元的商品，先提价20%，再八折出售，仍卖200元． × ．（判断对错）
【思路引导】原价200元的商品，先提价20%，则提价后的价格是原价的1+20%，根据分数乘法的意义，提价后价格是200×（1+20%）元，再打八折即按提价的价格的80%出售，则此时价格是200×（1+20%）×80%元．
【规范解答】解：200×（1+20%）×80%
＝200×120%×80%
＝192（元）
答：打折后价格是192元．
故答案为：×．
【考点评析】完成本题要注意前后提价与打折的分率的单位“1”是不同的．
25．（2020 虹口区模拟）耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了1小时，第二台拖拉机用了1小时．那么第一台拖拉机的工作效率高． × （判断对错）
【思路引导】耕两块同样大小的地，工作总量是相同的，谁用的时间少则谁的工作效率高，据此只要比较两台拖拉机的工作时间即可得解．
【规范解答】解：1小时＞1小时，
即第二台拖拉机用的时间少，则它的工作效率高．
原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】解答此题要明确：工作量一定，谁用的时间少谁的工作效率就高．
26．（2011 金牛区）把25克糖溶解于100克水中，那么这种糖水的含糖率为25%． × （判断对错）
【思路引导】解答本题先要理解含糖率的意义，含糖率是指糖的重量占糖水重量的百分之几，由此根据求“一个数是另一个数的百分之几”的方法解答，但在解答时需要注意此类题型的书写格式．
【规范解答】解：×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：这种糖水的含糖率为20%．
故答案为：×．
【考点评析】解答此题的关键是在于掌握“含糖率”的概念．
27．（2020 虹口区模拟）一件商品，做活动时降价20%，活动过后再提价20%回到原价． × （判断对错）
【思路引导】将原价当作单位“1”，则先降价20%后的价格是原价的1﹣20%，后来又提价20%，则此时价格是提价前的1+20%，即是原价的（1﹣20%）×（1+20%），再与原价1比较即可判断．
【规范解答】解：（1+20%）×（1﹣20%）
＝120%×80%
＝96%
即现价是原价的96%．
96%＜1，活动过后再提价20%没有回到原价，原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】解答本题的关键是分清两个20%的单位“1”不同；根据分数乘法的意义把单位“1”统一到原价，再比较．
28．（2020 虹口区模拟）小华家栽了99棵树，活了99棵，成活率是99%． × （判断对错）
【思路引导】根据“成活率＝×100%；代入数值，解答即可．
【规范解答】解：×100%＝100%；
故答案为：×．
【考点评析】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
四．应用题（共15小题）
29．（2020 虹口区模拟）修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下1200米没有修完，这条路一共长多少米？
【思路引导】根据题意，将要修的路的全长看作单位“1”，求出还剩几分之几没有修？用还剩路程的数量÷还剩路程所对应的分率＝总路程，进而解决问题．
【规范解答】解：1200÷（1﹣﹣）
＝1200÷（）
＝1200
＝2000（米）
答：这条路一共长2000米．
【考点评析】解决此题的关键是求出还剩几分之几没有修即还剩路程所对应的分率．
30．（2019 平舆县）一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的是第一天的，这时还剩22个零件未加工，这批零件一共有多少个？
【思路引导】根据题意，把整批零件个数看作单位“1”，有关系式：总个数﹣第一天加工的个数﹣第二天加工的个数＝剩余个数，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．把数代入得：22÷（1﹣）＝36（个）．
【规范解答】解：22÷（1﹣）
＝22
＝36（个）
答：这批零件一共有36个．
【考点评析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
31．（2021 安顺）李师傅要加工960个零件，前5天加工了160个．照这样计算，一共需要加工多少天完成任务？（用比例解）
【思路引导】“照这样计算，”意思是工作效率是一定的，也就是＝工作效率（一定），工作量和工作时间成正比例，设一共需要x天完成任务．据此列比例解答．
【规范解答】解：设一共需要x天完成任务．
＝
160x＝5×960
x＝
x＝30．
答：一共需要加工30天完成任务．
【考点评析】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
32．（2020 虹口区模拟）解决问题
（1）某地取样检测监测的178个工业污染源中，未达标排放的有36个，达标率为多少？
（2）在取样监测的12个城市污水处理厂中，达标与未达标的比为2：1，未达标的有多少个？
（3）贝贝家附近有一个化工厂，已知工厂中有一个处理不当污水排放口，测得这样一个污水口排放的污水每分钟污染0.015千克水，照这样计算，一天将会浪费多少千克水？
【思路引导】（1）用达标的数量÷抽查监测的总数×100%计算；
（2）把12按2：1进行比例分配即可；
（3）一天是24小时，一小时是60分，先求出一天有多少分，再去乘每分钟污染0.015千克水即可。
【规范解答】解：（1）（178﹣36）÷178×100%
＝142÷178×100%
≈80.0%
答：达标率为80.0%。
（2）12×＝4（个）
答：未达标的有4个。
（3）24×60×0.015＝21.6（千克）
答：一天将会浪费21.6千克水。
【考点评析】本题考查了学生求百分率及比例分配的应用。
33．（2020 虹口区模拟）实验学校4月份用水108吨，比3月份节约了一成，3月份用水多少吨？
【思路引导】一成表示10%，把3月份用水量看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，用4月份用水量÷4月份占3月份的百分比＝3月份用水量，据此列式解答．
【规范解答】解：108÷（1﹣10%）
＝108÷90%
＝120（吨）
答：3月份用水120吨．
【考点评析】解决本题关键是明确成数的含义：几成就是百分之几十．
34．（2020 虹口区模拟）一根竹竿，第一次截去全长的，第二次截去的比第一次多96厘米，这时剩下的长度占这根竹竿的．这根竹竿长多少厘米？
【思路引导】把这根竹竿的全长看成单位“1”，第一次截去全长的，剩下的长度占这根竹竿的，那么第二次截去的长度就是全长的（1﹣﹣），由于第二次截去的比第一次多96厘米，那么第二次截去的长度就是全长的多96厘米，所以全长的（1﹣﹣﹣）就是96厘米，由此根据分数除法的意义求出全长．
【规范解答】解：96÷（1﹣﹣﹣）
＝96÷
＝3360（厘米）
答：这根竹竿长3360厘米．
【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．
35．（2020 虹口区模拟）淘淘以55米/分的速度去给苹苹送书，苹苹以45米/分的速度迎接，他们同时出发，相向而行．
（1）估计他们在何处相遇，并在图中用“△”标出．
（2）几分后相遇？相遇地点离苹苹出发点多远？
【思路引导】（1）由于淘淘的速度比萍萍的速度快，所以相遇时淘淘超过中点，据此可以确定在何处相遇．
（2）根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式即可求出相遇时间，然后根据速度×时间＝路程，即可求出相遇地点离苹苹出发点多远．
【规范解答】解：（1）作图如下：
（2）800÷（55+45）
＝800÷100
＝8（分钟），
45×8＝360（米），
答：8分钟后相遇，相遇地点离苹苹出发点有360米．
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即相遇时间＝路程÷速度和．
36．（2020 虹口区模拟）只列式不必计算．
（1）一台电脑原价3200元，现打八五折销售，现价多少元？ 3200×85%
（2）一项工程，甲乙两队合作8天完成，甲单独做要12天完成，乙单独做要几天完成？ 1÷（）
（3）张叔叔买了3000元国家建设债券定期两年，年利率是2.89%，到期时张叔叔可得利息和本金一共多少元？ 3000+3000×2.89%×2 ．
【思路引导】（1）打八五折就是按原价的85%销售，把电脑的原价看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求现价，也就是求3200元的85%是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；
（2）把这项工程看作单位“1”，则两人合作每天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的，用1除以减去就是乙单独做要几天完成．
（3）求“到期时本金和利息一共是多少元”，本金已知道，先利用“利息＝本金×利率×时间”求出利息，再加上本金即可．
【规范解答】解：（1）3200×85%＝2720（元）
答：现价是2720元．
（2）1÷（）
＝1÷
＝24（天）
答：乙单独做要24天完成．
（3）3000+3000×2.89%×2
＝3000+173.4
＝3173.4（元）
答：到期时本金和利息一共是3173.4元．
【考点评析】解答此题的关键是要掌握下列关系式：本息＝本金+本金×利率×时间．本题是一道综合性的题目，需要综合运用学过的知识解答．
37．（2020 虹口区模拟）甲、乙两地相距150千米．一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米．这辆汽车平均每小时行多少千米？
【思路引导】由题意可知，这辆车3小时行了150﹣15千米，根据除法的意义，用所行路程除以所用时间，即得平均每小时行多少千米．
【规范解答】解：（150﹣15）÷3
＝135÷3
＝45（千米）
答：平均每小时行45千米．
【考点评析】本题体现了行程问题的基本关系式：路程÷时间＝速度．
38．（2019 虹口区模拟）小丁丁去商店买了4本价格相同的练习本和3支单价3.5元的原珠笔，一共用去13.7元，练习本每本多少元？
【思路引导】根据单价、总价、数量三者之间的关系，用13.7元减去圆珠笔的总价，再除以4就是练习本的单价．据此解答．
【规范解答】解：（13.7﹣3.5×3）÷4，
＝（13.7﹣10.5）÷4，
＝3.2÷4，
＝0.8（元）．
答：练习本每本0.8元．
【考点评析】本题主要考查了学生对单价、总价、数量三者之间关系的掌握情况．
39．（2019 上海）只列综合算式，不计算．
①一列火车3小时行240千米，照这样计算，这列火车行360千米需要多少小时？ 360÷（240÷3）
②某校学生参加数学兴趣小组有155人，其中男生的比女生多5人，参加数学兴趣小组的男生有多少人？ （155+5）÷（1+） ．
【思路引导】①3小时行240千米，根据除法的意义可知，每小时行240÷3千米，则这列火车行360千米需要360÷（240÷3）小时；
②其中男生的比女生多5人，总人数有155人，则155+5人正好是男生的1+，所以男生有（155+5）÷（1+）人．
【规范解答】解：①360÷（240÷3）
＝360÷80，
＝4.5（小时）；
答：这列火车行360千米需要4.5小时．
②（155+5）÷（1+）
＝160，
＝100（人）；
答：男生有100人．
故答案为：360÷（240÷3），②（155+5）÷（1+）．
【考点评析】问题①体现了行程问题的基本关系式：路程÷时间＝速度．
完成问题②要注意155+5人正好是男生的1+，而不是155﹣5人是男生的1+．
40．（2022 拜泉县）一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？
【思路引导】先把第一天看后剩下的页数看成单位“1”，第二天看了它的，那么剩下的页数就是它的（1﹣），它对应的数量是48页，根据分数除法的意义，求出第一天看后剩下的页数，再把总页数看成单位“1”，它的（1﹣）对应的数量就是第一天看后还剩下的页数，再用除法即可求出这本书的总页数．
【规范解答】解：48÷（1﹣）
＝48÷
＝120（页）
120÷（1﹣）
＝120÷
＝180（页）
答：这本书共有180页．
【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解．
41．（2020 虹口区模拟）一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了10%．去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？
【思路引导】把去年的总产量看成单位“1”，前年的产量是去年的（1﹣10%），它对应的数量是720万千克，由此用除法求出去年的总质量．
【规范解答】解：720÷（1﹣10%）
＝720÷90%
＝800（万千克）
答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克．
【考点评析】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．
42．（2018 上海）库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的，这批货物有多少吨？
【思路引导】关键找8吨占这批货物的几分之几，把这批货物总重量看作单位“1”，运用单位“1”减去第一天、第二天、剩这批货物总重量的几分之几，就是8吨对应的分率．
【规范解答】解：8÷（1﹣×2﹣）
＝8÷（1﹣﹣）
＝8÷
＝8×25
＝200（吨）
答：这批货物有200吨．
【考点评析】本题考查了学生能否准确的找对单位“1”，准确的找出8吨所对应的分率，这样就可以求出这批货物吨数．
43．（2017 长沙）一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池的四周及底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥20千克，一共要用水泥多少千克？
【思路引导】我们先求出圆柱形蓄水池的底面圆的半径，从而求出圆柱的底面积加上圆柱的侧面积，再乘20就是四周及底部抹上水泥一共需要用水泥的量．
【规范解答】解：圆柱形蓄水池的半径：
25.12÷3.14÷2，
＝8÷2，
＝4（米）；
用水泥的重量：
20×（3.14×42+25.12×4），
＝20×（50.24+100.48），
＝20×150.72，
＝3014.4（千克）；
答：一共要用水泥3014.4千克．
【考点评析】本题是一道简单的关于圆柱的应用题，考查了圆柱的表面积公式的运用情况及学生的分析、解决 问题的能力
