2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题08 图形的认识
知识点一：线和角的认识
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线 没有 端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交 。如果两条直线相交成 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短 无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角 直角 钝角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
知识点二：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性 。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )
知识点三：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边 平行 。
知识点四：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点五：长方体和正方体的认识
名称 长方体 正方体
图形
展开图
相同点 面 6 个 6 个
棱 12 条 12 条
顶点 8 个 8 个
不同点 面的特点 6 个面一般是 长方形 ,也可能有2个相对的是 正方形 6 个面都是相同的正方形
面的大小 相对的面的面积 相等 6 个面的面积都 相等
棱长 相对的棱的长度 相等 6 条棱的长度都 相等
联系 正方体是特殊的长方体
知识点六：圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:
名称 图形 展开图 特征
圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有 无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面 周长 ,宽相当于圆柱的 高
圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个 扇形
一．选择题（共8小题）
1．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）三角形．
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
2．任意一个三角形，至少有（ ）
A．一个锐角 B．两个锐角 C．三个锐角
3．（2020 虹口区模拟）一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
4．（2017 宝应县校级模拟）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形
5．（2018 镇海区）下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（ ）
A．2厘米、10厘米、10厘米 B．5厘米、5厘米、10厘米
C．2厘米、3厘米、4厘米 D．4厘米、4厘米、10厘米
6．（2020 虹口区模拟）直角三角形有（ ）条高．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020 虹口区模拟）（ ）个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体．
A．12 B．16 C．27 D．81
8．（2020 虹口区模拟）如图是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是（ ）
A．水 B．家 C．流
二．填空题（共10小题）
9．（宝山区模拟）在长方体中，棱与棱平行的有 对；棱与棱垂直的有 对；棱与棱异面的有 对．面与面垂直的有 对．
10．（宝山区模拟）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，有 对平行的棱，有 对相交的棱，有 对垂直的棱．
11．（2020 虹口区模拟）一个梯形上底4厘米，下底6厘米．如果将上底延长2厘米，则变成一个 形；如果将上底缩短4厘米，则变成一个 形．
12．（2020 虹口区模拟）一个圆柱形纸筒的底面直径和高都是3厘米，沿着高剪开，它的侧面展开图是 ，面积是 平方厘米．
13．（2018 高邮市）在推导面积计算公式，把圆分为若干等份，剪拼成一个近似的产方形，已知长方形的周长是20.7厘米，长是 厘米．
14．（浦东新区模拟）把7个相同的正方体拼成一个大长方体，它的表面积比7个正方体的表面积的和减少了84平方厘米．拼成后的长方体的表面积为 平方厘米．
15．（邳州市）如图是一个正方体展开图，与①相对的面是 ．
16．（2012 上海）下列各图中，能折成正方体的是
A．B．
C．D．
17．（宝山区模拟）如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 ．
18．（浦东新区）（1）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是 ．
A、长方形 B、平行四边形 C、直角梯形 D、等腰梯形
（2）将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正好分完．小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是 ．
A、解：设小朋友有x个． B、解：设小朋友有x个．
4x+12＝6x 6x﹣12＝4x
C、解：设小朋友有x个． D、12÷（6﹣4）
4x+12×4＝6x；
（3）下列各图是小胖画的长方体的展开图，你认为不正确的是 ．
A、B、C、D、
（4）一个平行四边形相邻的两条边分别为14厘米和16厘米，它的一条高为15厘米，这个平行四边形的面积是 平方厘米．
A、105 B、210 C、224 D、240．
三．判断题（共4小题）
19．（2021 土默特左旗）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形． （判断对错）
20．（2020 柳河县）大于90度的角叫做钝角． ．（判断对错）
21．（2020 虹口区模拟）大于90度的角是钝角． （判断对错）
22．（2020 虹口区模拟）一个等腰三角形中，有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形． ．（判断对错）
四．解答题（共5小题）
23．（2019 虹口区模拟）请在长方体（如图）相应的括号内分别填入“顶点”、“面”和“棱”．
24．（2020 虹口区模拟）亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形（如图）．观察这幅图后，亮亮说：“正方形的面积与圆面积的比是2：π．”亮亮是怎么想的？
请把他的想法写下来．
25．（2019 虹口区模拟）下面是两种由边长为1cm的正方形组成的三连块．用若干块这两类三连块拼出一个长4cm、宽3cm的长方形，应该怎样拼？（在方格图上画出拼图，这两类三连块在画拼图时都要使用）
（2019 长春）有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？
27．（宝山区模拟）如图是一块长为45cm的长方体木块，点M把棱AB分成1：2的两段，过点M按平行于平面ADHE的方向把长方体切成两块后，表面积增加了1000cm2，问：这两块长方体的体积分别是多少立方厘米？2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练
专题08 图形的认识
知识点一：线和角的认识
1.线段、直线、射线的特点
(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线 没有 端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行
(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交 。如果两条直线相交成 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角
(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短 无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类
锐角 直角 钝角 平角 周角
大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360°
知识点二：三角形的认识与测量
1.三角形的认识
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性 。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )
知识点三：四边形的认识与测量
1.四边形的认识
(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边 平行 。
知识点四：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点五：长方体和正方体的认识
名称 长方体 正方体
图形
展开图
相同点 面 6 个 6 个
棱 12 条 12 条
顶点 8 个 8 个
不同点 面的特点 6 个面一般是 长方形 ,也可能有2个相对的是 正方形 6 个面都是相同的正方形
面的大小 相对的面的面积 相等 6 个面的面积都 相等
棱长 相对的棱的长度 相等 6 条棱的长度都 相等
联系 正方体是特殊的长方体
知识点六：圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:
名称 图形 展开图 特征
圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有 无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面 周长 ,宽相当于圆柱的 高
圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个 扇形
一．选择题（共8小题）
1．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）三角形．
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
【思路引导】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
【规范解答】解：①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
答：一共可以拼成3个三角形．
故选：C．
【考点评析】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
2．任意一个三角形，至少有（ ）
A．一个锐角 B．两个锐角 C．三个锐角
【思路引导】依据三角形的内角和是180°可知，在一个三角形中，若有一个角等于或大于90°，则另外两角的和一定等于或小于90°，则另外两角都一定是锐角，问题得解．
【规范解答】解：在一个三角形中，若有一个角等于或大于90°，
则另外两角的和一定等于或小于90°，即另外两角都一定是锐角，
故选：B．
【考点评析】此题主要考查三角形的内角和定理．
3．（2020 虹口区模拟）一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
【思路引导】三角形的两个内角的平均度数已知，于是可以求出这两个角的度数之和，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．
【规范解答】解：180°﹣45°×2＝90°，
90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．
故选：B．
【考点评析】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．
4．（2017 宝应县校级模拟）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形
【思路引导】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．
【规范解答】解：A、长方形两组对边相等且平行，故A不正确；
B、平行四边形两组对边相等且平行，故B不正确；
C、直角梯形一组对边平行，另一组对边不平行也不相等，故C不正确；
D、等腰梯形一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，故D正确．
故选：D．
【考点评析】本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质．考虑问题时应该全面考虑，不能漏掉任何一种情况，要求培养严谨的态度．
5．（2018 镇海区）下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（ ）
A．2厘米、10厘米、10厘米 B．5厘米、5厘米、10厘米
C．2厘米、3厘米、4厘米 D．4厘米、4厘米、10厘米
【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【规范解答】解：A、因为有两条边相等，并且10+2＞10，10﹣10＜2，所以A符合题意；
B、因为5+5＝10，所以不能组成三角形；
C、2+3＞4，4﹣3＜2，能组成三角形，但不是等腰三角形；
D、4+4＜10，三边不能组成三角形；
故选：A．
【考点评析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
6．（2020 虹口区模拟）直角三角形有（ ）条高．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高．
【规范解答】解：由分析知：一个直角三角形有3条高；
故选：C．
【考点评析】此题考查三角形的高，任意三角形都有三条高．
7．（2020 虹口区模拟）（ ）个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体．
A．12 B．16 C．27 D．81
【思路引导】利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上需要2个、3个……小正方体，由此利用正方体的体积公式即可计算得出需要的小正方体的总个数．
【规范解答】解：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以拼组大正方体至少需要小正方体：2×2×2＝8（个）
3×3×3＝27（个）
答：27个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体．
故选：C．
【考点评析】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用．
8．（2020 虹口区模拟）如图是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是（ ）
A．水 B．家 C．流
【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，“人”与“家”相对；“小”与“流”相对；“桥”与“水”相对．
【规范解答】解：如图
是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是“水”．
故选：A．
【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
二．填空题（共10小题）
9．（宝山区模拟）在长方体中，棱与棱平行的有 18 对；棱与棱垂直的有 24 对；棱与棱异面的有 48 对．面与面垂直的有 12 对．
【思路引导】根据长方体棱的特征，12条棱分为3组（长、宽、高），每组互相平行的4条棱的长度相等；
长方体有8个顶点，每个顶点有三对相垂直的棱，
根据长方体的特征，除了与棱AB在同一平面内的棱都与棱AB是异面的棱，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面与平面EFGH垂直，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；相加即可求解．
【规范解答】解：由题意可作图如下：
根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度形等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对；
因此共有：（4+2）×3＝18（对）；
3×8＝24（对）；
因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，所就是说每个棱与棱异面的有4对；12×4＝48（对）；
4×3＝12（对）．
在长方体中，棱与棱平行的有18对；棱与棱垂直的有24对；棱与棱异面的有48对．面与面垂直的有12对；
故答案为：18，24，48，12．
【考点评析】此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有4条棱与它垂直．据此解决问题．
10．（宝山区模拟）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，有 18 对平行的棱，有 24 对相交的棱，有 24 对垂直的棱．
【思路引导】根据长方体棱的特征，12条棱分为3组（长、宽、高），每组互相平行的4条棱的长度相等；
长方体有8个顶点，每个顶点有三对相交的棱；
长方体有8个顶点，每个顶点有三对相垂直的棱，因此解答．
【规范解答】解：根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度相等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对；
因此共有：（4+2）×3＝18（对）；
3×8＝24（对）；
3×8＝24（对）；
所以在长方体ABCD﹣EFGH中，有18对平行的棱，有24对相交的棱，有24对垂直的棱．
故答案为：18，24，24．
【考点评析】此题主要考查长方体棱的特征，解答关键是要考虑异面上的棱．
11．（2020 虹口区模拟）一个梯形上底4厘米，下底6厘米．如果将上底延长2厘米，则变成一个 平行四边 形；如果将上底缩短4厘米，则变成一个 三角 形．
【思路引导】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长2厘米，则上底变成4+2＝6厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可解答．
当上底缩短4厘米时，4﹣4＝0，即上底缩为一个点．此时梯形变为三角形．
【规范解答】解：4+2＝6（厘米），则上底与下底相等，
因为平行四边形的对边平行且相等，所以这个图形是平行四边形．
当上底缩短4厘米时，4﹣4＝0，即上底缩为一个点．此时梯形变为三角形．
故答案为：平行四边．三角．
【考点评析】此题考查了梯形与平行四边形的定义与性质的灵活应用：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．还考查了三角形的特点．
12．（2020 虹口区模拟）一个圆柱形纸筒的底面直径和高都是3厘米，沿着高剪开，它的侧面展开图是 长方形 ，面积是 28.26 平方厘米．
【思路引导】圆柱的侧面展开是一个长方形，它的长是底面圆的周长，宽是圆柱体的高，由此求解．
【规范解答】解：圆柱的侧面展开是一个长方形，它的面积是：
3.14×3×3，
＝9.42×3，
＝28.26（平方厘米）；
故答案为：长方形，28.26．
【考点评析】解答此题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
13．在推导面积计算公式，把圆分为若干等份，剪拼成一个近似的产方形，已知长方形的周长是20.7厘米，长是 7.85 厘米．
【思路引导】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，因长方形的周长是20.7厘米，根据长方形的周长公式可求出圆的半径，进而求出长方形的长．
【规范解答】解：设圆的半径是R厘米，根据题意得
（2×3.14R÷2+R）×2＝20.7
（3.14R+R）×2＝20.7
4.14R×2＝20.7
8.28R÷8.28＝20.7÷8.28
R＝2.5
3.14×2.5＝7.85（厘米）
答：原来圆的面积的面积是7.85平方厘米
故答案为：7.85．
【考点评析】本题考查了学生对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力．
14．（浦东新区模拟）把7个相同的正方体拼成一个大长方体，它的表面积比7个正方体的表面积的和减少了84平方厘米．拼成后的长方体的表面积为 210 平方厘米．
【思路引导】用奇数个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，这样7个小正方体拼组一起，正好减少了2×6＝12个小正方体的面的面积，也就是84平方厘米，由此即可求得一个小正方体的面的面积，从而即可得出这个长方体的表面积．
【规范解答】解：根据正方体拼成长方体的特点可得：7个小正方体拼组一起，正好减少了2×6＝12（个）小正方体的面的面积，
所以每个正方体的面的面积是：84÷12＝7（平方厘米），
则这个长方体的表面积是：7×6×7﹣84，
＝294﹣84，
＝210（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是210平方厘米．
故答案为：210．
【考点评析】根据奇数个小正方体拼组长方体的方法，得出减少部分的面是12个小正方体的面，是解决本题的关键．
15．（邳州市）如图是一个正方体展开图，与①相对的面是 4 ．
【思路引导】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“132”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
【规范解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“132”型，折叠后1和4是相对的．
故答案为：4．
【考点评析】此题考查了正方体的展开图．
16．（2012 上海）下列各图中，能折成正方体的是 A，B，D
A．
B．
C．
D．
【思路引导】根据正方体的表面展开图共有11种情况：A是“3 3”结构，B是“2 3 1”结构，D是“1 4 1：结构都能折成正方体；C是“3 2 1”结构，折叠后会出现重叠情况，不能折成正方体．
【规范解答】解：由分析可得：图A、图B和图D能折成正方体；
图C不能折成正方体；
故答案为：A，B，D．
【考点评析】本题是考查正方体的展开图．是训练学生的观察能力和空间想象能力．
17．（宝山区模拟）如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 B、C、E、F ．
【思路引导】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“141”结构，反它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直．
【规范解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
面“A”与“D”是相对面，它们互相平行；
剩下的面都与A面垂直．
所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；
故答案为：B、C、E、F
【考点评析】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
18．（浦东新区）（1）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是 D ．
A、长方形 B、平行四边形 C、直角梯形 D、等腰梯形
（2）将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正好分完．小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是 C ．
A、解：设小朋友有x个． B、解：设小朋友有x个．
4x+12＝6x 6x﹣12＝4x
C、解：设小朋友有x个． D、12÷（6﹣4）
4x+12×4＝6x；
（3）下列各图是小胖画的长方体的展开图，你认为不正确的是 B ．
A、B、C、D、
（4）一个平行四边形相邻的两条边分别为14厘米和16厘米，它的一条高为15厘米，这个平行四边形的面积是 B 平方厘米．
A、105 B、210 C、224 D、240．
【思路引导】（1）由题意知：一组对边平行但不相等，是两个底，相等的是两个腰，进而得出结论；
（2）设小朋友有x个，每人分到4个，可以分到4x个，还剩12个，得出：已经分得+剩下的＝苹果的总个数；同时苹果的个数还等于6x个，进而进行分析解答即可；
（3）通过观察，并结合长方体的表面展开图可知：B不能拼成长方体；
（4）根据平行四边形高的含义：两条平行线间的距离，但当16为底时，高应小于14厘米，不可能是15，所以舍去；只有当底为14时，高为15，能成立，根据”平行四边形的面积＝底×高”解答即可．
【规范解答】解：（1）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是等腰梯形；
（2）根据题意，所列方程或算式错误的是4x+12×4＝6x；
（3）根据题意，结合长方体的表面展开图可知：B不能折成长方体；
（4）通过分析知：平行四边形的底为14，高为15，面积：14×15＝210（平方厘米）；
故依次选：（1）D、（2）C、（3）B、（4）B．
【考点评析】此题涉及面较广，应认真分析题意，进行依次分析，继而得出结论．
三．判断题（共4小题）
19．（2021 土默特左旗）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形． × （判断对错）
【思路引导】因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断．
【规范解答】解：例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．
面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．
20．（2020 柳河县）大于90度的角叫做钝角． × ．（判断对错）
【思路引导】根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角；由此判断即可．
【规范解答】解：根据钝角的含义可知：大于90度的角叫做钝角，说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】此题考查了钝角的含义，应明确钝角的取值范围．
21．（2020 虹口区模拟）大于90度的角是钝角． × （判断对错）
【思路引导】根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角；由此判断即可．
【规范解答】解：因为大于90度小于180度的角叫做钝角，所以大于90度的角是钝角，说法错误；
故答案为：×．
【考点评析】此题考查了钝角的含义，应明确钝角的取值范围．
22．（2020 虹口区模拟）一个等腰三角形中，有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等，如果这个60度的角是底角，则另一个底角也是60度，三角形内角和是180度，所以第三个角也是180﹣60﹣60＝60度，即三个角相等，即为等边三角形；
如果这个角是顶角，则另外两个底角是（180﹣60）÷2＝60度，即三个角相等，也是等边三角形．
所以等腰三角形中有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形．
【规范解答】解：如果这个60度的角是底角，则另一个底角也是60度，
所以第三个角也是180﹣60﹣60＝60度，
即三个角相等，即为等边三角形；
如果这个角是顶角，则另外两个底角是（180﹣60）÷2＝60度，
即三个角相等，也是等边三角形．
所以等腰三角形中有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形是正确的．
故答案为：√．
【考点评析】等腰三角形两腰相等，底角相等；等边三角形等边等角．
四．解答题（共5小题）
23．（2019 虹口区模拟）请在长方体（如图）相应的括号内分别填入“顶点”、“面”和“棱”．
【思路引导】根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，面与面相交的边叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点．由此解答．
【规范解答】解：由分析可得：
故答案为：面、棱、顶点．
【考点评析】此题主要考查长方体的特征及各部分的名称．
24．（2020 虹口区模拟）亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形（如图）．观察这幅图后，亮亮说：“正方形的面积与圆面积的比是2：π．”亮亮是怎么想的？
请把他的想法写下来．
【思路引导】设圆的半径为1，分别求出正方形和圆的面积，再相比即可解答问题．
【规范解答】解：设圆的半径为1，
正方形的面积：1×2×1÷2×2＝2
圆的面积：π×12＝π
正方形的面积与圆面积的比是2：π
即正方形面积与圆面积的比是2：π．
【考点评析】解答此题的关键是明确圆内最大正方形的特点，以及正方形面积的计算方法．
25．（2019 虹口区模拟）下面是两种由边长为1cm的正方形组成的三连块．用若干块这两类三连块拼出一个长4cm、宽3cm的长方形，应该怎样拼？（在方格图上画出拼图，这两类三连块在画拼图时都要使用）
【思路引导】拼出一个长4厘米、宽3厘米的长方形，因宽是3厘米，两个带角的三边块可拼成，这样长就少了2厘米，在长上放两个长的三边块即可．据此解答．
【规范解答】解：根据分析画图如下：
【考点评析】本题玩过俄罗斯方块的同学比较容易做．
26．（2019 长春）有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？
【思路引导】因为该等腰三角形的两个角的度数比是1：2，则这个三角形三个角度数的比为1：2：2或1：1：2，进而根据按比例分配知识，分别求出三角形的最大角的度数，进而根据三角形的分类进行判断即可．
【规范解答】解：1+1+2＝4，
180×＝90（度），
该三角形是直角三角形；
或：1+2+2＝5，
180×＝72（度），
最大角为72度，是锐角，所以该三角形的三个角都是锐角，即该三角形是锐角三角形；
答：该三角形是直角三角形或锐角三角形．
【考点评析】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和180度；（2）按比例分配知识；（3）三角形的分类；
27．（宝山区模拟）如图是一块长为45cm的长方体木块，点M把棱AB分成1：2的两段，过点M按平行于平面ADHE的方向把长方体切成两块后，表面积增加了1000cm2，问：这两块长方体的体积分别是多少立方厘米？
【思路引导】长为45cm的长方体木块，点M把棱AB分成1：2的两段，则可得：AM＝45×＝15（厘米），则BM＝45﹣15＝30（厘米），根据切割特点，表面积是增加了2个正方体的面的面积，据此求出正方体一个面的面积是1000÷2＝500平方厘米，据此再利用长方体的体积＝侧面积×长计算即可解答．
【规范解答】解：点M把棱AB分成1：2的两段，则可得：AM＝45×＝15（厘米），则BM＝45﹣15＝30（厘米），
1000÷2＝500（平方厘米），
500×15＝7500（立方厘米），
500×30＝15000（立方厘米），
答：这两块长方体的体积分别是7500立方厘米、15000立方厘米．
【考点评析】解答此题的关键是明确两部分的长以及横截面的面积
