2022-2023学年上学期湖南省安化县南金乡中学等校期中联考八年级数学（含答案）

2022-2023学年上学期期中成果检测
初二数学
一、单选题
1．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．代数式的值为零，则的值为（ ）
A． B．0 C．或0 D．1
3．若，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．或或 B．或
C．或 D．或
6．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道．若∠DBA = 120° ，∠ECA = 125°，则∠A的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
7．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连接，则当之和取最小值时，的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ② ③S平行四边形ABCD=AB AC ④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算： ．
12．如果关于的方程有增根，那么 .
13．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使，若以“SAS”为依据，补充的条件是 ．
14．如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．
（1）过点B作的垂线，并在垂线上取；
（2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E；
（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点．
则线段的长度约为 （结果保留两位小数，参考数据：）
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）先化简：，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为的值代入求值．
16．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．年月日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比种茶叶多盒，且B种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
18．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
（1）求证：AD＝BE；
（2）试猜想：△CGH是什么三角形，并加以证明．
19．已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ 使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
参考答案
1-10 DBAAA CADAD
11．2 12．1 13．AC=AE． 14．6.18
15．（1）；（2），当时，原式；当时，原式
16．
17．
18．
19．（1）①如图1中，.
.
E点在F点的左侧，.
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，.
∴∠BEC=∠AFC=90°，.
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.
证明：如图2中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF．.
理由是：如图3中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，.
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，.
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，.
∴∠EBC=∠ACF，.
在△BEC和△CFA中，.
，.
∴△BEC≌△CFA（AAS），.
∴AF=CE，BE=CF，.
∵EF=CE+CF，.
∴EF=BE+AF．
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