人教版八年级下册 18.2.3 正方形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2.3 正方形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-08 12:38:56 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形 同步练习
一、单选题
1．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=60，则S2的值是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
2．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角形相等的四边形是矩形
C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
4．如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
6．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A．1 B．2018 C．2019 D．2020
7．下列命题中，假命题是( )
A．两组对边平行的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
9．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正方形的性质∶
①边∶_______都相等且_______；
②角：四个角都是_______；
③对角线：两条对角线互相_______且_______，并且每一条对角线平分_______；
④正方形既是_______图形，又是_______图形，正方形有_______对称轴．
12．如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________．
13．如图，点P为线段AB上的一个动点，AB＝6，以PA、PB为边向同侧作正方形APDC、正方形PBEF，两正方形的对角线的交点分别记为O1、O2，连接O1O2，则O1O2的最小值为_____．
14．如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为_____________，第n个正方形的面积为_____________（用含n的代数式表示）．
15．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是_____．
三、解答题
16．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
19．如图，点，，分别在正方形的边，，上，，且．求证：．
20．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以2/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以1/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；
(3)在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．D
7．D
8．D
9．C
10．A
11． 四条边 对边平行 直角 垂直平分 相等 一组对角 中心对称 轴对称 四条
12．
13．3
14． 2
15．（3，﹣3）
16．图中有8个等腰三角形，并且都是等腰直角三角形．
17．阴影部分的面积为25
18．(1)4s
(2)3s
(3)菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2
19． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵，
∴∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
在△BEF和△CFG中，
∵∠B=∠C=90°，∠BEF=∠CFG，，
∴△BEF≌△CFG，
∴BE=CF．
20．
（1）证明：∵中，，，∴．又∵在中，，∴，∴；
（2）解：能构成菱形，理由如下：∵，，∴四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即，解得：，即当时，四边形是菱形；
（3）解：四边形不能为正方形，理由如下：当时，．∴∴∵，∴，∴，∴，∴时，∵，∴，∴，∴四边形不可能为正方形．
一、单选题
1．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=60，则S2的值是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
2．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角形相等的四边形是矩形
C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
4．如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
6．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A．1 B．2018 C．2019 D．2020
7．下列命题中，假命题是( )
A．两组对边平行的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
9．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正方形的性质∶
①边∶_______都相等且_______；
②角：四个角都是_______；
③对角线：两条对角线互相_______且_______，并且每一条对角线平分_______；
④正方形既是_______图形，又是_______图形，正方形有_______对称轴．
12．如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________．
13．如图，点P为线段AB上的一个动点，AB＝6，以PA、PB为边向同侧作正方形APDC、正方形PBEF，两正方形的对角线的交点分别记为O1、O2，连接O1O2，则O1O2的最小值为_____．
14．如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为_____________，第n个正方形的面积为_____________（用含n的代数式表示）．
15．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是_____．
三、解答题
16．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，求阴影部分的面积．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
19．如图，点，，分别在正方形的边，，上，，且．求证：．
20．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以2/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以1/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；
(3)在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．D
7．D
8．D
9．C
10．A
11． 四条边 对边平行 直角 垂直平分 相等 一组对角 中心对称 轴对称 四条
12．
13．3
14． 2
15．（3，﹣3）
16．图中有8个等腰三角形，并且都是等腰直角三角形．
17．阴影部分的面积为25
18．(1)4s
(2)3s
(3)菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2
19． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵，
∴∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
在△BEF和△CFG中，
∵∠B=∠C=90°，∠BEF=∠CFG，，
∴△BEF≌△CFG，
∴BE=CF．
20．
（1）证明：∵中，，，∴．又∵在中，，∴，∴；
（2）解：能构成菱形，理由如下：∵，，∴四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即，解得：，即当时，四边形是菱形；
（3）解：四边形不能为正方形，理由如下：当时，．∴∴∵，∴，∴，∴，∴时，∵，∴，∴，∴四边形不可能为正方形．