人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-08 12:36:20 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形 同步练习
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交O，E是BC中点， AD=6，则OE的长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴
D．对角线互相垂直的平行四边形为菱形
6．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，5） C．（﹣5，5） D．（﹣5，4）
7．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否互相平分且垂直 B．测量对角线是否相互平分
C．测量对角线是否互相平分且相等 D．测量对角线是否互相垂直
9．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为( )
A．9 B．9 C．27 D．27
10．如图，在菱形中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个菱形的边长为2，一条对角线长为2，则这个菱形的另一条对角线长是______．
12．已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_____________．
13．菱形的周长为，它的一条对角线长为，则此菱形的面积为________．
14．在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长是40，AC=12，则菱形ABCD的面积为____．
15．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是_______．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面积．
17．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：．
18．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数．
19．如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．
20．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF，EF．
（1）求证：AD=ED；
（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．D
7．A
8．C
9．B
10．B
11．2
12．菱形
13．6
14．96．
15．20.
16．24
17．
【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC＝AB＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝DF
在△DAF和△DCE中，
，
∴△DAF≌△DCE（SAS），
∴∠EAG＝∠FCG，
在△AEG和△CFG中，
，
∴△AEG≌△CFG（AAS），
∴EG＝FG，
在△DGE和△DGF中，
，
∴△DGE≌△DGF（SSS），
∴∠DGE＝∠DGF．
18．30°
19．试题解析：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，
∴四边形AFED是菱形；
（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=10，∠B=60°，
∴AM=AB sin60°=10×=，
∵E是AC的中点，
∴AE=AD=AC=5，
∵∠ACB=∠DAE=60°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+10）×=．
20．
【详解】（1）∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADB=∠CDB．
又∵AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD=∠BED=90°．
于是，在ΔABD和ΔEBD中，∵∠ADB=∠CDB，
∠BAD=∠BED，BD=BD，∴ΔABD≌ΔEBD．
∴AD=ED．
（2） ∵AF∥CD，∴∠AFD=∠EDF．
∴∠AFD=∠ADF，即得AF=AD．
又∵AD=ED，∴AF=DE．
于是，由AF∥DE，AF=DE，
得四边形ADEF是平行四边形．
又∵AD=ED，∴四边形ADEF是菱形．
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交O，E是BC中点， AD=6，则OE的长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴
D．对角线互相垂直的平行四边形为菱形
6．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，5） C．（﹣5，5） D．（﹣5，4）
7．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否互相平分且垂直 B．测量对角线是否相互平分
C．测量对角线是否互相平分且相等 D．测量对角线是否互相垂直
9．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为( )
A．9 B．9 C．27 D．27
10．如图，在菱形中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个菱形的边长为2，一条对角线长为2，则这个菱形的另一条对角线长是______．
12．已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_____________．
13．菱形的周长为，它的一条对角线长为，则此菱形的面积为________．
14．在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长是40，AC=12，则菱形ABCD的面积为____．
15．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是_______．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面积．
17．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：．
18．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数．
19．如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．
20．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF，EF．
（1）求证：AD=ED；
（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．D
7．A
8．C
9．B
10．B
11．2
12．菱形
13．6
14．96．
15．20.
16．24
17．
【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC＝AB＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝DF
在△DAF和△DCE中，
，
∴△DAF≌△DCE（SAS），
∴∠EAG＝∠FCG，
在△AEG和△CFG中，
，
∴△AEG≌△CFG（AAS），
∴EG＝FG，
在△DGE和△DGF中，
，
∴△DGE≌△DGF（SSS），
∴∠DGE＝∠DGF．
18．30°
19．试题解析：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，
∴四边形AFED是菱形；
（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=10，∠B=60°，
∴AM=AB sin60°=10×=，
∵E是AC的中点，
∴AE=AD=AC=5，
∵∠ACB=∠DAE=60°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+10）×=．
20．
【详解】（1）∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADB=∠CDB．
又∵AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD=∠BED=90°．
于是，在ΔABD和ΔEBD中，∵∠ADB=∠CDB，
∠BAD=∠BED，BD=BD，∴ΔABD≌ΔEBD．
∴AD=ED．
（2） ∵AF∥CD，∴∠AFD=∠EDF．
∴∠AFD=∠ADF，即得AF=AD．
又∵AD=ED，∴AF=DE．
于是，由AF∥DE，AF=DE，
得四边形ADEF是平行四边形．
又∵AD=ED，∴四边形ADEF是菱形．